2015年高考模拟杭州命题比赛高三数学(9).doc

2015年高考模拟试卷 数学卷（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共40分）注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷上无效。参考公式： 球的表面积公式 棱柱的体积公式球的体积公式 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 其中表示球的半径 棱台的体积公式棱锥的体积公式 其中分别表示棱台的上底、下底面积，其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 表示棱台的高 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（原创） 在 中，角对应的边分别为若则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件考点：1、解三角形；2、充要条件2（原创）已知函数是奇函数，当时， , 且则的值为（ ）A B3 C9 D考点：1.函数的奇偶性；2.对数的运算律.3（改编）若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是（ ）考点：三视图、直观图4（原创）已知的外接圆的圆心为,满足：,，且，,则（ ） A36 B 24 C 24 D考点：平面向量的数量积的运算5（原创）等差数列中，和是关于方程的两根，则该数列的前11项和（ ） A.58 B. 88 C.143 D.176考点：等差数列性质6（原创）已知正数、满足，则的最小值为（ ） A.1 B. C. D.考点：线性规划，对数运算性质7（改编）设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若OAF（O为坐标原点）的面积为4,则抛物线方程为（ ）. A. B. C. D.考点：直线与抛物线的位置关系，抛物线的定义（原创）已知函数是定义域为的偶函数. 当时， 若关于的方程（）,有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是（ ）A B C D考点：根的存在性及根的个数判断非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，第9至12题每小题6分，第13至15题每题4分，共36分.9（原创）已知全集，集合，则AB=_，AB=_, 考点：集合的运算.10（原创）在各项均为正数的等比数列中，若，则的最小值是 ,此时公比为_.考点：基本不等式11（原创）如图放置的边长为1的正方形PABC沿轴滚动。设顶点P（，y）的轨迹方程是，则的最小正周期为 ；在其两个相邻零点间的图像与轴所围区域的面积为 。 说明：“正方形PABC沿轴滚动”包括沿轴正方向和沿轴负方向滚动。沿轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续。类似地，正方形PABC可以沿轴负方向滚动。考点：函数图象的变化12 （原创）在锐角中，角的对边分别是，若的面积为，则 ； 考点：本题考查正余弦定理13（改编）以下四个命题：在中,内角A,B,C的对边分别为,且，则；设是两个非零向量且，则存在实数，使得；方程在实数范围内的解有且仅有一个；且，则； 其中正确的命题序号为 。考点：1.正弦定理；2.平面向量；3.数形结合思想.14（原创）已知椭圆 的右焦点为，离心率为设A，B为椭圆上关于原点对称的两点，的中点为M，的中点为N，原点在以线段为直径的圆上设直线AB的斜率为k，若，则的取值范围为 考点：直线与圆锥曲线的综合问题，求离心率取值范围15（原创）如图所示，为正方体，给出以下五个结论：平面；平面；与底面所成角的正切值是；二面角的正切值是；过点且与异面直线 和 均成70角的直线有2条其中，所有正确结论的序号为_考点：二面角的定义及求法；直线和平面平行的判定；直线和平面垂直的判定；异面直线的判定.三、解答题：本大题共5个题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（原创）（本题满分15分）已知向量，函数（1）求函数的最小正周期与值域；（2）已知，分别为内角， ，的对边，其中为锐角，且，求，和的面积考点：1.平面向量数量积的坐标运算；2.三角公式；3.余弦定理和三角形的面积公式.17（原创）（本题满分15分）如图，四边形与均为菱形， ，且 （）求证：平面；（）求证：平面；（）求二面角的余弦值考点：本题考查线面平行的判定，线面垂直的判定，求二面角18（原创）（本题满分15分）已知椭圆：（）的右焦点为，且椭圆上一点到其两焦点的距离之和为（）求椭圆的标准方程；（）设直线与椭圆交于不同两点，且若点满足，求的值考点：椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，平面向量19（引用）（本题满分15分）数列的前n项和为且设， .（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和；（3）证明：对于任意，不等式恒成立.考点：等差数列，等比数列，错位相减，放缩法证明不等式.20（改编）（本题满分14分）已知函数（1）时，求函数定义域；（2）当时，函数有意义，求实数的取值范围；（3）时，函数的图像与无交点，求实数的取值范围考点：1.偶函数的性质；2.换元法求函数求值；3.对数函数求最值.高三数学模拟试卷（理科）答题卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案二、填空题（本大题共7小题，第9-12题，每小题6分，第13-15题，每小题4分，共36分）9 _ _ _ 10 _ _11 _ _ 12 _ _13 _ 14 _ 15 _三、解答题（共74分）16. （15分）17. （15分）18. （15分） 19. （15分）20. （14分）高三数学模拟试卷（理科）答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案AACABDBC二、填空题（本大题共7小题，第9-12题，每小题6分，第13-15题，每小题4分，共36分）9、(-1.+) ，(-,1)， 10 、， 11、4 ， +1 12、13、 14 、 15、 三、解答题：本大题共5个题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（1）值域为 ；（2）.试题解析：（） （2分） （ 5分） 因为，所以值域为 （ 7分）（）因为，所以， （ 9分）由，得，即解得 （12分）故 （15分）考点：1.平面向量数量积的坐标运算；2.三角公式；3.余弦定理和三角形的面积公式.17（）见解析；（）见解析；（）试题分析：（）证明：设AC与BD相交于点O，连结FO因为 四边形ABCD为菱形，所以，且O为AC中点 （1分）又FA=FC，所以 （ 3分）因为 ， 所以 平面BDEF （ 4分） （）证明：因为四边形ABCD与BDEF均为菱形，所以AD/BC，DE/BF， 所以 平面FBC/平面EAD （ 7分） 又平面FBC，所以FC/ 平面EAD （8分） （）解：因为四边形BDEF为菱形，且，所以DBF为等边三角形因为O为BD中点，所以，故平面ABCD由OA,OB,OF两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz （9分） 设AB=2因为四边形ABCD为菱形，则BD=2，所以OB=1，所以 所以 ， 设平面BFC的法向量为，则有所以 取x=1，得 （12分） 易知平面AFC的法向量为 （ 14分） 由二面角A-FC-B是锐角，得 所以二面角A-FC-B的余弦值为 （15分） 考点：本题考查线面平行的判定，线面垂直的判定，求二面角点评：本题考查线线，线面平行关系的转化及平面图形的应用，还考查了向量法在求二面角中的应用，关键求出平面的法向量18（）；（）3或1试题解析：（）由已知得，又椭圆的方程为 （4分）（）由得 （6分）直线与椭圆交于不同两点、，得 设，则，是方程的两根，则， 又由，得，解之 （10分）据题意知，点为线段的中垂线与直线的交点设的中点为，则，当时，此时，线段的中垂线方程为，即令，得 （12分）当时，此时，线段的中垂线方程为，即令，得 （14分）综上所述，的值为或 （15分）考点：椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，平面向量19（1）；（2）=；（3）见解析.试题解析：（1） 由得 由于 （4分）（2） （5分）由题意得： -得 （8分）= （9分）（3）证明：两边平方得 （11分）由于