体验不确定现象教案.doc

第11章 体验不确定现象教学内容与目标：本章有三节：可能还是确定；机会的均等与不等；在反复实验中观察不确定现象.均属于概率范畴，全章都尽可能围绕着真实的数据展开.1、能借助频率的概念或自己已有的知识与生活经验去理解、区分数学中不可能发生、可能发生和必然发生的含意.2、能借助频数或频率的概念，初步体会机会不总是均等的，有些结果发生的机会比较大，而有些结果发生的机会比较小，因此机会是有大小之分的，并非所有随机事件一律都有50的机会发生.3、通过实验和观察数据，发现不确定现象的发生并非完全没有规律可循，体会随着重复实验次数的增大，事件发生的频率将呈现逐渐稳定的趋势，可以由此预测机会的大小，了解用稳定后的频率值估计事件发生的机会的合理性.课时安排：本章的教学时间总计12课时，分配如下：11.1 可能还是确定-3课时11.2 机会的均等与不等-2课时11.3 在反复实验中观察不确定现象-4课时复习-2课时课题学习-2课时11.1 可能还是确定课题：11.1.1 不可能发生、可能发生和必然发生教学目标：在游戏活动中，理解“不可能发生事件”、“必然发生事件”与“可能发生事件”的概念.能判断某一事件是属于哪种类型，并能说明理由.教学重难：重点：正确理解“可能”与“确定”.难点：对事件加以判断，并说明理由.教学准备：骰子一枚.教学过程设计：一、情景引入两位同学为一组，进行掷骰子游戏，一位同学掷骰子20次，另一位同学记录，并完成表格.点数1234567“正”字法记录频数频率设计意图：游戏引入，激发学生兴趣，完成填表过程，复习巩固了频数、频率的有关概念，为学习新知识进行铺垫.二、探究新知教师：我们已经完成了这项游戏，根据你的小组记录的表格回答以下问题：(1)“点数7”的频数是多少？频率是多少？为什么全班各小组的情况都一样？(2)若把掷骰子的次数改成100次甚至更多，“点数7”的频数及频率会不会发生变化？为什么？(3)若把以上游戏中填表的点数一栏中改为“点数小于7”和“点数不小于7”两栏，则不用实验我们就可知道“点数小于7”的频数及频率，它们分别是多少？为什么不需实践就知道？(4)在这个游戏中，掷得点数为3的频数各小组相同吗？在未掷之前，你能预先知道它是多少吗？与“掷得点数小于7”相比，有什么不同？(5)按照你组的数据，点数1至6之间的各点数出现的频率是一样吗？各组之间各点数的频率会不会一样呢？(6)在未掷骰子之前，你能确定一次不可能掷出点数为10吗？你能确定一次掷出的点数必然是整数点吗？你能确定掷出的点数为4吗？(7)通过以上，你能对“可能”“确定”“不可能”“必然”加以概括性描述吗？教师活动：提问，引导学生分析.学生活动：思考、交流、讨论.在讨论中确定“可能”“不可能”“必然”的意义.通过对游戏中各个点数出现的可能性大小的探讨，剖析“可能”“不可能”“必然”三者之间的联系.设计意图：从实践认识到理性认识，尤其是“必然”“不可能”这样的确定我们甚至不必通过实践来证明，这样的追问方式有助于学生对可能性的理解.借助日常生活实际及有关事件加深对可能与确定的理解.三、习题巩固例 下列事件哪些是必然发生的？哪些是可能发生的？哪些是不可能发生的？(1)小超书包中有语文、数学、英语、政治、历史、地理、生物等科目作业本各一本，其大小厚度都一样，他随便从书包中摸出一本作业本是数学作业本.(2)冰块在气温是摄氏32C房间里会溶解.(3)相声中有“秦琼和关公大战三百回合”，有这事吗？学生活动：思考、讨论、交流.教师活动：引导、点评.小组竞赛：让学生分成若干组，进行抢答.(1)规则是教师说出某一事件，让学生分组抢答这一事件是“可能”“不可能”还是“必然”事件；(2)各组分别说出一件“可能”“不可能”“必然”事件，其他各组判定正误，并给出解释.设计意图：在游戏中反复强化对“可能”“不可能”“必然”的理解，又在开放性习题中发散学生的思维.四、巩固练习完成教科书P108练习第1题.教师活动：点评.五、小结学生活动：思考、回答.学生回答：你在本节课学到了什么？应注意什么问题？设计意图：学生自我总结，易于对相关概念的全面把握，并锻炼学生的语言表达能力.六、作业设计教科书P108练习第2、3题.教学反思：课题：11.1.2 不太可能是可能吗教学目标：理解“不太可能”与“不可能”之间的区别.学会分析事件可能性的大小，并加以应用解决一些简单的实际问题.体会到即使有一些事件发生的机会很小，也要努力争取，培养永不气馁的精神.教学重难：重点：正确理解“不太可能”，以及与“不可能”之间的关系.难点：可能性大小的简单运用.教学准备：骰子一枚.教学过程设计：一、温习旧知1.“石油工人吼一吼，地球也要抖三抖”是什么事件？2.请分别说出一件可能事件与确定事件.设计意图：复习巩固“可能”与“确定”为学习新的内容做好知识准备.二、探究新知1.做“掷骰子”游戏.四位同学为一组，每组准备三粒骰子，一位同学1次同时掷三粒骰子，两位同学监督，另一位同学进行“正”字法记录，填写下表：三个骰子的点数全是“6”不全是“6”“正”字法记录出现的频数问题：(1)这两个结果中，哪一个出现的频数较多？解答：不全是“6”.(2)你小组有掷出三个全是“6”吗？全班有没有？解答：略.(3)有的小组内“全是6”的频数为0，能否说：“出现三个骰子的点数全是6”是不可能发生的呢？为什么？与不可能发生的事情有什么区别？解答：不能，只能说这个小组在这些有限的次数里，没有出现“点数全是6”；不可能发生的事情是指不论掷多少次都不会发生，而掷出“点数全是6”只是可能性较小，但还是有可能发生.(4)掷三枚骰子出现“全是6”与掷一枚骰子出现的点数是6在可能性上相同的是，它们都是_发生的，不同的是_不同，有大有小.解答：可能，可能性.教师活动：启发提问，适当点评.学生活动：思考、讨论、交流.2.自己举例：(1)举出一个不可能和不太可能的事情.(2)举出一个必然和很可能的事情.分组讨论，教师引导3.例题评析：有一个可以自由转动的转盘，上面有四种颜色，其中红色占25，黄色占310，绿色占15，蓝色占110，自由转动转盘，当转盘停止转动时，指针落在什么颜色区域的可能性最大？不太可能落在哪种颜色上？学生活动：讨论、交流教师活动：引导、点评解答：因为红色占410，绿色占210，蓝色占110，黄色占310，所以指针落在红色区域的可能性最大，不太可能落在蓝色区域上.一项广告称：本次抽奖活动的中奖率为20%，其中一等奖的中奖率为1%，小明看到广告后想，20%=15，那么我抽5张就会有一张中奖，抽100张就会有一张中一等奖.你对小明的想法有何看法？学生活动：分组讨论、交流教师以问题引导：(1)小明的想法是正确的吗？为什么？解答：发行奖券一般数量较多，中奖率是指奖券数量相对于总奖票数而言，所以小明的想法不正确.(2)在什么情况下，小明的想法是正确的呢？解答：当此奖奖券数量只有100张时，可能性就是100%，小明的想法就是真的.设计意图：通过问题的不断深入，让学生全面理解“不可能”与“不太可能”之间的区别.通过开放性问题，让学生体会到“不可能”与“不太可能”以及“必然”和“很可能”的区别.教师注意联系生活实际对可能性产生探讨，进而深入探究不太可能与不可能的区别.以日常生活实际中比较常见的“抽奖”活动，加深对“不可能”与“不太可能”的理解.三、小结1.不太可能与不可能的关系.2.怎样分析可能性的大小.四、作业设计教科书P109练习.教学反思：11.2 机会的均等与不等课题：11.2.1 成功与失败教学目标经历猜测、试验、分析试验结果等活动，体会发生机会的大小就是成功率的大小.在合作、探究的过程中，获得成功以及成功的经验.教学重难：重点：了解随机事件实验次数与成功率之间的关系.难点：感受可能发生事件的成功机会不是50%.教学准备教师：布袋.学生：印有不同图案的大小相同的纸片三张.教学设计一、温习旧知1.判断下列事件是可能发生、不可能发生还是必然发生？(1)口袋里有伍分、壹角、壹元的硬币若干枚，任意摸出一枚是壹角的硬币；(2)在标准大气压下，水在90C沸腾；(3)下午会刮六级大风；(4)当x是有理数时，2x0；(5)某电话总机在60秒内接到至少15次呼唤.2.与同桌合作，作掷两枚硬币的游戏，每人各抛10次，一位同学抛的时候，另一位同学帮着记录实验结果，看看不确定事件“出现两个正面”在实验中各发生了几次？(1)先估计“出现两个正面”的成功率是多少？(2)认真操作、统计、整理出数据.学生实验、操作、交流；教师巡视指导.设计意图：利用已有知识导入新课，让学生在宽松的氛围内获得新知.二、探究新知1.将自己准备的三张纸片每张都对折，剪成大小一样的两张，然后将有图案的一面朝下，然后混合，让同桌闭上眼睛，随机抽出两张小纸片.2.在做游戏之前，先请大家估计抽出的两张小纸片恰好成功拼成原图的机会大不大？估计其成功率是多少？3.动手操作：与同伴一起做这个游戏，并记录成功的次数及总次数.4.问题：以一个小组的成功次数及总次数来估计作为这个事件的成功率，可不可以？学生讨论、交流；教师点评.5.统计全班同学的实验总次数及成功的总次数，计算事件的成功率，并观察这个结果与自己所作事件的成功率之间的关系，看二者之间有什么联系？学生讨论，自由发表见解；教师引导、点评.6.问题：通过上述事件，你认为“可能事件发生的机会是成功或失败，所以可能事件的成功率为50%”这句话对吗？说说你的理由.学生讨论、交流，发表意见；教师引导学生讨论.7.七年级某班共40名同学，分成四个小组，进行抛掷两枚硬币的实验，每人进行10次实验，共计400次，图11-2-1是成功掷出“两个正面”的频数条形统计图.成功次数最高的学生的成功率是_，成功次数最低的学生的成功率是_，成功率的差距是_设计意图：在讨论中把握成功与失败的内涵.三、巩固新知1.一个袋子中有均匀混合的3个红球、2个白球、1个黑球，小明同学分别两次从中取出两个球，问：他最容易拿到的两个球是什么颜色的组合？最不容易拿到的两个球是什么颜色的组合？运用有关数据说明你的理由.学生活动：思考、分组讨论、交流；教师活动：引导思考.2.你能否设计一种均匀的正方体骰子，使得它掷出后满足下列所有条件？(1)奇数点与偶数点朝上的机会相同；(2)大于3的点数与小于3的点数朝上的机会相同四、实验验证袋子里放了3个红、白、黑大小一样的乒乓球，每次摸出一个，是红球时这次实验成功.1.在未做前，你能预测成功率是多少吗？学生思考、讨论、交流、回答.2.动手实践进行验证.3.通过10次、20次实验，以及统计全班同学的实验数据，画出一个成功率的折线图，看与猜想是否近似.五、小结1.通过本课的学习，理解成功与失败的意义，正确求出成功率.2.认真仔细分析问题，全面考虑问题的答案，理解实验中频率与成功的关系.3.成功与失败是生活、学习中常有的现象.要善于成功，敢于失败，知道取得成功，就须有恒心.设计意图：对知识进行概括的同时，对学生进行思想教育.六、作业设计教科书P114习题11.2第1题.教学反思：课题：11.2.2 游戏的公平与不公平教学目标体验不确定事件发生的可能性有大有小，感受公平的游戏中双方取胜的机会应是各半的.经历猜测、试验、分析试验结果等活动，初步确定事件的成功率.通过合作探究，加强合作能力，敢于发表见解，感受到数学对社会和生活的作用.教学重难：重点：通过实验或模拟实验判断游戏公平与否.难点：对游戏策略的分析以及游戏结果的预见性.教学准备：教师：筹码.学生：硬币两枚.教学设计一、导入新课1.阅读教科书P115页的“阅读材料”.2.教师以某一理由制造一个需要制定两人胜负或需要一人完成的任务，仲裁以拈阄决定.拿出事先制作好的一样的阄，让一位同学先拿，另一位学生不看自己拈阄，然后教师怀疑(有学生怀疑更好)游戏不公平.设计意图：通过“舞弊”的游戏来写入课题：游戏的公平性，以调动学生积极性，激发学生学习兴趣.二、探究新知1.从上面的拈阄活动可以看到，游戏的公平性很重要，那么游戏的公平与否在一般情况下拿什么来衡量呢？游戏双方都有50%的胜率.2.我们看下面游戏1：两个人“抢30”的游戏，其规则是：第一个人先说“1”或“1、2”，第二个人接着往下说一到两个数，这样两人反复轮流，每人每次说一个或两个数都可以，但不可以连说三个数.谁先抢到30，谁就得胜.(1)请两位同学为一组，共两、三组上台表演这个游戏.(2)分析获胜策略.学生思考、讨论完成教材填空；教师引导.(3)两次请两组学生上台演示.(4)通过以上游戏，你得到什么启示？3.做游戏2：(1)教师讲述游戏内容及规则并演示游戏：两个筹码，一个两面都画上“”；另一个一面画上“”，另一面画上“”，甲、乙各持一个筹码，抛掷手中筹码.若抛出一对“”，甲得1分，掷出一个“”一个“”，乙得1分；(2)问题：大家可以用什么代替筹码？(3)先思考，这个游戏是否公平，对谁有利？然后同桌玩游戏验证.4.做游戏3：(1)这是一个抛掷三个筹码的游戏，准备三个筹码，第一个一面画上“”，另一面画上“”；第二个一面画上“”，另一面画上“#”；第三个一面画上“#”，另一面画上“”.甲、乙两人中一人抛掷三个筹码，一人记录.游戏规则是：掷出的三个筹码中有一对“”或“”或“#”，甲胜，否则乙胜.该游戏是否公平？(2)思考、讨论、交流.教师统计两种意见的人数.(3)学生两人一组，每人抛掷8次，记录结果，判别游戏公平与否.(4)教师让一位学生统计全班抛掷次数，观察游戏中谁的成功率较大.设计意图：让学生在参与数学活动中感受数学知识的发生过程.鼓励学生发表自己的见解.为以后的模拟实验学习打下知识基础.通过实践，发现规律.巩固成功率的有关知识.三、巩固新知2个人做转盘游戏，每人选择1个转盘，(转盘如图11-2-1)，自由转动.(1)当转盘停止转动时，指针指向几就逆时针向前几格，这时指针指向的数字是偶数就记10分，否则不得分；(2)每人转动盘10次，得分高者获胜.问题：这个游戏公平吗？若不公平，请试着改变转盘，使游戏公平，或改变游戏内容，使游戏公平.学生活动：思考、讨论、交流、操作、验证.教师活动：指导.设计意图：给学生以表述的机会培养学生勇于发表见解的勇气.四、小结通过以上的三个游戏，你有什么看法？五、作业设计教科书P114习题11.2第2题.教学反思：11.3 在反复实验中观察不确定现象课题：11.3 在反复实验中观察不确定现象(1)教学目标：借助实验，进一步体会随机事件在每一次实验中发生与否具有不确定性.使学生体会重复实验的次数与事件发生的频率之间的关系，了解用稳定后的频率值估计事件发生机会的合理性.使学生懂得展开实验，通过实验数据的累加、分析、对比和讨论，探索规律.教学重难：重点：通过实验，探索规律.难点：认识实验结果的随机性和规律性.教学准备：教师：硬币一枚，设计用于记录大数次实验结果统计表.学生：硬币一枚，(统一形状、大小)自制转盘，计算器.教学设计：一、创设情境，游戏导入实验1“抛掷一枚硬币”的游戏.问题提出：请同学们拿出1枚硬币抛掷，记录硬币在抛掷中出现正面的频数和频率.你先预测一下，实验的结果是怎样？并记录预测结果在黑板上，然后发放实验结果统计表，如下表.抛掷次数出现正面的频数出现正面的频率上表也可以让学生自制(三张).学生活动：分四人一小组进行“抛硬币”实验，并将实验结果记录上表.实验结束后，再请预测得好的学生介绍是如何预测的.教师活动：应引导学生做什么和怎样做，为什么做.如：抛硬币的方法，什么叫频数，频率如何计算等，都要在实验前弄清楚.设计意图：由于一节课的时间有限，采取每四人合作合计实验次数和频数，再各小组实验数据进行累加.教师掌握好实验时间，让各小组汇报本组的实验情况.注意实验的次数一定要充分大.通过学生熟悉的实验来导入，益于学生对本节知识的把握，体会到实验中寻找规律的科学性.一来培养合作精神，二来缩短课堂实验时间.教师可根据班级学生数调整实验的次数.二、范例分析，合作探究例课本第117页表11.3.1，绘制实验折线图.教师活动：操作演示，绘制折线图应提示学生横坐标与纵坐标所表示的数字含义，横坐标表示抛掷次数，纵坐标表示频率.教会学生怎么标折线图上的点.学生活动：参与绘制、动手动笔.三、动手操作，理解新知同学们绘制在“抛硬币”游戏实验所获得的数据统计表的折线图.教师活动：巡视、指导.学生活动：合作学习.提出问题：1.观察所绘制的折线统计图，回答：当抛掷次数很多以后，出现正面的频率是否比较稳定？2.如果换成其他的实验，大家是否也能发现类似的现象？学生讨论、交流，教师引导得出结论：虽然每次实验的结果是随机的，无法预测的，但是随着实验次数的增加、隐含的规律逐渐显现，事件发生的频率逐渐稳定到某一个数值.设计意图：在讨论中理解频率的稳定值.四、全课小结，提高认识1.通过合作实验、交流、探索，应掌握对实验数据的累加、分析、对比和讨论，提高处理数据、绘制折线图的能力.2.通过本节课的学习，应充分地认识到实验结果的随机性和规律性.体会到随着重复实验次数的增大，事件发生的频率将呈现逐渐稳定的趋势.设计意图：对教学内容小结，帮助学生形成知识的系统性、完整性.五、作业设计教科书P124练习题.教学反思：课题：11.3 在反复实验中观察不确定现象(2)教学目标使学生通过实验，观察了解频率值会随着实验次数的增加而趋于稳定.使学生通过讨论，观察实验结果，体会用频率稳定值估计机会的合理性.使学生初步掌握实验的基本程序、方法，培养他们的探索意识，合作精神.教学重难：重点：通过实验使学生理解用频率的稳定值估计机会的合理性.难点：动手实验中，寻找实验规律.教学准备教师：转盘大小各一个，设计见课本第119页，转盘甲(小)，转盘乙(大).实验数据统计表，投影仪.学生：自制两个大小不一的转盘，设计见课本第119页.教学设计一、创设情境，游戏导入“转盘游戏”问题提出：用力旋转转盘甲和转盘乙的指针，如果你想让指针停在蓝色上，那么选哪个转盘能使你成功的机会比较大？教师活动：提出问题，发放实验数据统计表、巡视.学生活动：分四人小组进行实验，记录实验结果.实验引导问题：大家在实验前，应做好哪些准备工作呢？学生讨论回答：(1)弄清实验步骤，小组合作方法，数据累计的约定，明确各自分工，并对实验结果进行预测.(2)注意实验中要尽可能使转盘上的指针充分地转动.(3)在小组合作和各小组合作时应注意累计值的组距，按需要的组距来合并各小组之间的实验数据、并在累计的过程中引导观察实验结果.即：频率值会随着实验次数的增加而趋于稳定.并且明确实验中的转盘大小，指针位置，转速等不影响实验的最终结果.设计意图：以游戏的方式导入，激发学生兴趣，调节课堂气氛.通过讨论、实践操作，体会数学实验的严谨性，感受数学实验的可靠性.二、合作交流，探究发现1.提出问题：同学们根据得到的数据，用不同的颜色分别画出相应的两条折线. 教师活动：巡视、引导.投影部分学生绘制的折线图，引导学生观察.学生活动：绘制折线图.2.提出问题：请同学们自由组合成四组(每组12人左右)，每一组各自累计出实验数据中的组距(自由设定)，再画出折线图，通过比较、分析，你发现了什么结论？教师活动：操作投影仪，演示各小组的实验的数据折线图.学生活动：比较、分析、得出结论.设计意图：体会大数据对实验结果的影响，培养合作、协作意识.三、拓展延伸，深化理解思考：1.从实验结果中你得出了哪些结论？.2.有同学说：转盘乙大，相应地，蓝色部分的面积也大，所以选转盘乙成功的机会较大，你同意吗？3.有同学说：转盘大小、指针位置、转速等都会影响实验的结论，你同意吗？4.还有同学说：每个转盘只有两种颜色，指针不是停在红色上就是停在蓝色上，成功机会都是50%，所以随便选哪个转盘都可以，你同意吗？5.如果不做实验，你能预言转盘指针停在红色上的机会吗？学生活动：思考、讨论、交流.设计意图：在对错误说法的讨论过程中，加强对知识的理解程度，培养学生的质疑意识.四、全课小结，提高认识1.通过实验理解用频率稳定值估计机会的合理性，明确两个频率值都与转盘大小、指针位置、速度等无关.2.只有通过无数次实验才能从中发现隐含的规律.五、作业设计教科书P124习题11.3第1题.教学反思：课题：11.3 在反复实验中观察不确定现象(3)教学目标：使学生通过本节对不均匀材料的实验问题有一个认识，感受到只有实验才是预测某些随机事件发生的机会的必要手段.体会钉尖种类的不同，则实验的条件也不同.理解实验的精确程度与实验的次数有密切关系.掌握初步的实验方法，和提高探索能力.教学重难：重点：通过不均匀材料的实验问题，加深理解：只有实验才是预测某些随机事件发生机会的必要手段.难点：对本节实验的材料、规律的认识.教学准备：教师：两枚不同形状的图钉、投影仪.学生：两枚不同形状的图钉(其中一枚图钉形状师生都有).教学设计一、回顾1.通过前几节的学习，体会到哪些实验思想？如何估计机会大小？怎样才能得到机会的估计值？2.前面的几节课的实验结果是否可以在实验前预测出来？也就是说，不做实验，就可以推测出事件发生的机会？3.前面的问题实验中，你学会了什么？设计意图：以问题的形式回顾前面所学知识，同时为探索新知做准备.二、创设情境，导入新知1.问题提出：一枚图钉被抛起后钉尖触地的机会有多大？你能不通过实验预