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高中数学必修1主要知识方法回顾第一章 集合与函数概念一、集合（一）、常用不等式的求法：1、二次不等式：（1）数轴标根（注意使用该方法的条件） （2）二次图象求解；2、简单含绝对值不等式：（1）公式法：或，； （2）零点分段；例题1、解下列不等式：（1）； （2）； （3）. （二）、描述法表示的集合的正确认识（看竖线左侧内容决定集合元素类型）：例题2、（1），则 ； （2）有唯一解，则 ； （3）有唯一解，则 ；（4）已知集合M=,则集合=( )A、 B 、 C、 D、 （5）已知集合，则 ；（三）、集合基本关系、集合的运算中：（1）理解子集的含义，注意空集是任何集合子集的子集；（2）； （3）学会用数轴、文氏图解决有关集合的问题；例题3、（1）已知集合和非空集合.若，则实数 的范围为 ；若,则实数 的范围为 ；若,则实数 的范围为 ； （2）已知,若,， 集合 ； . （3）已知集合，若,则实数 的取值情况为 ； （4）设P和Q是两个集合，定义集合=，如果， 那么等于( )A、 B、 C、 D、二、函数（一）、函数的定义域：1、基本形式函数的定义域（给定函数式求定义域是保证表达式恰好有意义时自变量的取值范围）： （1）分式保证分母不为0； （2）对数式函数保证真数大于0； （3）偶次根式下的表达式大于等于0； （4）0次幂下的表达式不等于0例题1、求下列函数的定义域： （1）已知函数，则该函数的定义域是 （2）已知函数，则函数的定义域是 2、抽象复合函数定义域问题： （1）函数的定义域都是指自变量“”的范围；（2）同一法则下括号内的范围相同 例题2、（1）已知函数的定义域为，则函数的定义域为 ； （2）已知函数的定义域为，则函数的定义域为 .（二）解析式和法则的应用：1、常用求解式的方法是：构造（拼凑）、换元、待定系数；原理：解析式是体现法则对整个括号进行如何“加工”的； 例题3、（1）已知，则 ； （2）已知二次函数且，则 ；2、分段函数法则的应用时要注意各段的自变量取值： 例题4、（1）已知，则 ； （2）假设从甲地到乙地通话费用与时间的关系为： 其中是小于或等于的最大正整数，如，则通话分钟的通话费为 ； （3） 对定义域分别为，的函数，构造函数，则 （4）已知函数，则不等式的解集为 （三）函数值域的求法： （1）掌握常见基础函数的图象和值域；（2）掌握常见的转化化归技巧：分离常量、换元； 例题5、（1）已知函数：，分别求在下列定义域下 ，函数的值域；（2）求函数的值域为 ；（3）函数的值域是（ ）A、2，2 B、1，2 C、0，2 D、（4）已知函数的值域为A，值域为B，则 ；（四）函数单调性： 1、应用函数单调性定义证明函数的单调性：（1）注意定义域；（2）要注意设出任意的区间上两个变量，且注意作差后符号判断的技巧：分解因式、配方、观察； 2、复合函数的单调性判断注意：“同增异减”的正确理解； 3、学会应用变换（平移、翻折），和基础函数的图象和性质求单调区间 例题6、（1）判断并证明函数的单调性； （2）函数的单调递增区间为 ； （3）函数的单调递减区间为 ；（五）函数的奇偶性： 1、判断函数奇偶性时常用图象或定义：（1）先求定义域判断是否关于原点对称；（2）研究的关系（若观察不出来时，可先用特值试探，再采用手段：） （3）分段函数一般采用函数图象； 2、注意：奇函数在有定义时，； 例题7、（1）用奇偶性的定义判断、证明函数的奇偶性； （2）求函数的奇偶性.（六）函数性质的综合问题：1、注意应用性质的定义进行逻辑推理代数法；2、注意数形的结合图象法；3、抽象函数常用解决技巧：替代（换元）、赋值、“模拟”作图；4、注意含参情况的处理技巧；例题8、（1）已知函数在区间上是减函数，则满足： ； （2）已知定义在上的偶函数，在上单调递减，若实数满足，则 的取值范围为 ； （3）已知，若则 ； （4）定义在上的奇函数满足：对于任意的，则 ；（5）已知函数是定义在的偶函数，当时， ；（6）已知定义在上的函数，对于任意的都有且，又当时， 求的值； 求证函数是上的单调递增函数.（9）已知函数 当时，作出函数的图象； 当时，求函数的最小值.第二章 基本初等函数（指数、对数、幂函数）一、指对数的运算及应用：1、指数运算：；（）；.2、对数运算：（1）（2）（3）；（4）（5）； （6）；（7）；（8）； （9）.例题1、（1）化简： ；（2）则的值为 ； （3）化简 ；（4）已知则用表示 （5）化简 ；二、指、对数函数图象性质及应用：1、熟练掌握图象再掌握性质；学会用特殊值的技巧区分指数对数函数图象；例题1、函数的图像分别对应下图中的 曲线（填曲线名）2、比较大小常用技巧：（1）化同底；（2）用函数的单调性；（3）用函数的图象；（4）借助中间桥梁（0，1）例题2、（1）的大小关系 ；（2）已知，则的大小关系是 ；（3），则大小关系 ；（4）已知，则的大小关系是 ；（5）若函数为偶函数，且在上为单调递增函数，则与 的大小 ；（6）已知是周期为2的奇函数，当时，设则：的大小关系为： 。3、综合应用常注意：（1）真数大于0；（2）多用整体替代（换元法）；（3）熟练掌握指对数化同底的技巧； （4）摸清“底”，用好单调性；例题3、（1）设，且,那么函数的最大值是 （ ）A B0 C1 D（2）若满足 ,求=的最大值和最小值（3）若且，则 ；（4）若函数即是奇函数，又是增函数，那么的图象是（ ）（5）若函数是定义在上的奇函数，则 ； ；（6）设函数为奇函数，为常数 求的值； 证明在区间上是单调递增的函数；若对于区间上的每一个的值，不等式恒立，求的取值范围4、作图与变换：平移变换原理是：同一外层法则下的不同函数其括号内可替代；（1）作出下列函数； （2）函数恒过定点 ；函数恒过定点 ；（3）幂函数关于点（3，2）对称则 ； ；5、幂函数图象掌握的技巧：（1）将分数指数幂换成根式，求出函数定义域；（2）分析函数的奇偶性；（3）分析函数在第一象限的单调性；（4）同样可用特殊值区分函数图象；第三章 函数的应用一、理解函数与方程的关系，学会用函数的性质和图象来求解或估计方程根的个数或近似值；1、用函数图象或性质来求方程近似解的过程一般为：（1）先用函数图象估计根的个数及大致范围（可能用两个函数图象交点）；（2）用二分法较精确得出方程近似解；2、二分法的基本原理：函数在区间上连续不断，若，则函数在上至少有一个零点；例题1、（1）方程根的个数为（ ） A个 B个 C个 D个（2）设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间（ ）A B C D不能确定（3）用“二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点为，那么下一个有根的区间是 。（4）若方程有两个实数解，则的取值范围是（ ）A B C D（5）函数的实数解落在的区间是( )A B C D（6）若方程在区间上有一根，则的值为（ ）A B C D二、函数应用题例题2、某商场在促销期间规定：商场内的所有商品按标价的出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定的金额时，按如下的方按得到应有的奖券：