数学人教版八年级上册同底数幂的乘法.docx

14.1.1同底数幂的乘法说课稿说课人：台山市学业初级中学 伍月霞一、教材分析 同底数幂的乘法是幂的一种运算，在整式乘法中具有基础地位。在整式的乘法中，多项式的乘法要转化为单项式的乘法，单项式的乘法要转化为幂的运算，而幂的运算以同底数幂的乘法为基础。同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算，其中底数a可以是具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式。同底数幂的乘法是类比数的乘方来学习的，首先在具体例子的基础上抽象出同底数幂的乘法的性质，进而通过推理加以推导，这一过程蕴含数式通性、从具体到抽象的思想方法。基于以上分析，确定本节课的教学重点：同底数幂的乘法的运算性质。二、目标分析1、目标（1）理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算。（2）体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用。2、目标解析达成目标（1）的标志是：学生能根据乘方的意义推导出同底数幂的乘法的性质，会用符号语言、文字语言表达这一性质，会用性质时行同底数幂的乘法运算。达成目标（2）的标志是：学生在发现和推导同底数幂的乘法性质的过程中，能认识到具体例子在发现结论的过程中所起的作用，能体会到数式通性在推导结论的过程中的重要作用。三、学情分析在前面的学习中，学生已经学习了用字母表示数以及整式的加减运算，但是用字母表示幂以及幂的运算，尚属首次。幂的运算抽象程度较高，不易理解。特别是对于的指数的理解，因为它不仅抽象程度较高，而且运算结果反映在指数上，学生第一次接触，也很难理解。教学时，应引导学生回顾乘方的意义，从数式通性的角度理解字母表示的幂的意义，进而明确同底数幂的乘法的算理。本节课的教学难点是：同底数幂的乘法的运算性质的理解与推导。四、教学过程设计（一）感受学习同底数幂的乘法的必要性。引言：在七年级上册，我们已经学习了整式的加减，本章我们将学习整式的乘法及与整式的乘法密切相关的因式分解。为此，我们首先学习同底数幂的乘法。问题1：中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，做了一个统计：一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？问：（1）如何列出算式？（2）108的意义是什么？（3）怎样根据乘方的意义进行计算？师生活动：教师提出问题，学生列出算式并解答。要求学生写出解答过程中每一步的依据，明确算理。即105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量为： （乘方的意义） 8个10 5个10（乘法结合律）13个10 设计意图：让学生感受学习同底数幂的乘法的必要性，并通过有步骤、有依据的计算，为探索同底数幂的乘法的运算性质做好知识和方法的铺垫。2、 猜想验证：探索并推导同底数幂的乘法的性质问题2：根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ （3）5m.5n=5( )师生活动：学生独立计算，三位学生在黑板上板书，要求每个步骤都要写出运算的依据。师生共同分析板书的结果。如果学生有困难，教师可以引导学生回顾问题1的解答过程，再进行计算。追问1：上述三个算法运算的乘数有什么共同的特征？追问2：它们的积都是什么形式？积的各个部分与乘数有什么关系？追问3：根据你的观察，你能再举一个例子，使它具有上述三个乘法运算的乘数的共同特征吗？你可以不写计算过程直接说出它的运算结果吗？追问4：你能用符号表示你发现的规律吗？师生活动：学生观察并独立思考，初步获得结论，通过再举例子，进一步验证自己的发现，最后用符号概括出所发现的规律。设计意图：让学生在观察、比较、抽象、概括中总结出同底数幂的乘法运算的本质特征，并猜想出其性质，即问题3：你能将上面发现的规律推导出来吗？师生活动：教师提出问题，学生先独立思考并写出推导过程，然后小组交流，学生代表展示推导过程。设计意图：通过推导得出同底数幂的乘法的运算性质。让学生认识到，只有通过推理，才能最终确认结论，体验数式通性、从具体到抽象的思想方法对解决问题的价值。追问1：通过上面的探索和推导，你能用文字语言概括出同底数幂的乘法的运算性质吗？追问2：表述了两个同底数幂相乘的结果，那么，三个、四个多个同底数幂相乘，结果会怎样？师生活动：学生尝试用数学语言概括出同底数幂乘法的性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，并将这一性质推广到多个同底数幂相乘的情况。设计意图：通过利用文字语言概括性质以及对性质进行推广的过程，促进学生对公式结构特征的深层理解。1、 巩固同底数幂的乘法的运算性质。例1.计算： 师生活动：师生共同分析解答，教师板书（1），学生板书（2）、（3）、（4）。教师着重让学生说明底数是什么，指数是什么，让学生观察是不是同底数幂相乘，引导学生运用性质进行计算。（2）中是学生易错点，教师提问可能会出错的学生，并抓住时机强调此问题。设计意图：让学生运用性质进行计算，在积累解题经验的同时，体会将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算的思想。3、关注差异，分层练习练习1：判断下列计算是否正确，并简要说明理由。 师生活动：学生回答，并相互补充。教师要重点提醒学生分析题目条件，能否应用同底数幂的乘法的运算性质以及如何正确应用。设计意图：让学生通过辨析，加深对性质的理解和运用。练习2：计算 师生活动：学生独立解答，学生代表板书，学生相互评价。设计意图：巩固同底数幂乘法的运算性质。练习3：计算师生活动：学生独立解答，代表板书，师生共同评价。设计意图：此练习涉及符号问题和幂的底数为多项式的情况，难度稍大。学生通过练习，可以更好地理解和运用性质，进一步提高分析问题和解决问题的能力。2、 小结：（反思）教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：（1）、本节课学习了哪些主要内容？（2）、同底数幂的乘法的运算性质是怎么探究并推导出来的？在运用时要注意什么？设计意图：引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获，把握本节课的核心内容同底数幂的乘法的运算性质，进一步体会数