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中学生学习网 海量中考资源免费下载 相似形相似形 一 选择题 1 2012 荆州中考模拟 在直角坐标系中 已知 O 0 0 A 2 0 B 0 4 C 0 3 D 为 x 轴上一点 若以 D O C 为顶点的三角形与 AOB 相似 这样的 D 点有 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 答案 C 2 如图1 ABC和 GAF是两个全等的等腰直角三角形 图中相似三角形 不包括全等 共 有 A 1对 B 2对 C 3对 D 4对 答案 C 3 杭州市 2012 年中考数学模拟 如图 在Rt ABC 中 ABAC DE 是斜边 BC上两点 且45 DAE 将ADC 绕点A顺时针旋转 90 后 得到 AFB 连接 EF下列结论 AEDAEF AEAD BECD ABC 的面积等于四边形AFBD的面积 222 BEDCDE BEDCDE 其中正确的是 A B C D 答案 C 4 如图 在 ABC 中 点 D E 分别在 AB AC 上 AD 3 DB 2 DE BC 则 DE BC 的 值是 A B 2 3 3 2 C D 4 9 5 3 答案 D 二 填空题 E A B D F G C 图 1 A B C DE F 10 题图 ED CB A 图 5图 图 中学生学习网 海量中考资源免费下载 1 2012 山东省德州四模 如图 ABC DCE GEF 都是正三角形 且 B C E F 在同一直线上 A D G 也在同一 直线上 设 ABC DCE GEF 的面积 分别为 当时 123 S SS 12 4 6SS 3 S 答案 9 3 2012 上海市奉贤区调研试题 已知 ABC中 点G是 ABC的重心 过点G作 DE BC 与AB相交于点D 与AC相交于点E 如果 ABC的面积为 9 那么 ADE的面积是 答案 4 4 2012 江西高安 长为 1 宽为 a 的矩形纸片 如图那样折一下 剪下一个1 2 1 a 边长等于矩形宽度的正方形 称为第一次操作 再把剩下的矩形如图那样折一下 剪 下一个边长等于此时矩形宽度的正方形 称为第二次操作 如此反复操作下去 若在 第 n 此操作后 剩下的矩形为正方形 则操作终止 当 n 3 时 a 的值为 答案 5 2012 年 瑞安市模考 如图 中 两点分别在边ABC ABAC DE 上 且与不平行 请填上一个你认为合适的条件 使ACAB DEBC 不再添加其他的字母和线段 ADEABC 答案 1B 或 2C 或 AEAD ACAB 6 2011 学年度九年级第二学期普陀区期终调研 如图 在 ABC 中 DE BC 如果 DE 1 BC 4 那么 与 面积的比是 ADEABC S3 S2 S1 G FE D C B A 第一次操作第二次操作 1 D C E 2 B A 中学生学习网 海量中考资源免费下载 D C BA M AD N E CB 图 4 M 答案 1 16 7 马鞍山六中马鞍山六中 20122012 中考一模 中考一模 如图 ABC中 CD AB 于D 由下列条件中的某一个就能 推出 ABC是直角三角形的是 把所有正确答案的序号都填写在横线 上 一定能确定ABC ACD B A B C 4 3 5 AC BC AB CD CD DB AD CD 答案 8 2012 年上海金山区中考模拟上海金山区中考模拟 如果线段 AB 4cm 点 P 是线段 AB 的黄金分割点 那么 较长的线段 BP cm 答案 2 52 9 2012 年上海金山区中考模拟上海金山区中考模拟如图 已知 AD 为 ABC 的角平分线 交 AC 于 DEAB E 如果 那么 2 3 AE EC AB AC 答案 2 3 10 盐城市亭湖区盐城市亭湖区 20122012 年第一次调研考试 年第一次调研考试 如图 4 正方形 ABCD 的边长为 2 AE EB MN 1 线段 MN 的两端在 CB CD 上滑动 当 CM 时 AED 与以 M N C 为顶点的三角形 相似 答案 CM 或 CM 5 52 5 5 3 解答题 1 2012 广西贵港 本题满分 12 分 如图所示 在平面直角坐标系中 顶点为 的抛物线交轴于点 交轴41 yAx 于 两点 点在点的左侧 已知点坐标为 BCBCA03 1 求此抛物线的解析式 2 过点作线段的垂线交抛物线于点 BABD A x y B OC D B CD A BC D E A 第15题图第17题图 中学生学习网 海量中考资源免费下载 如果以点为圆心的圆与直线相切 请判断抛物CBD 线的对称轴与 有怎样的位置关系 并给出证明 C 3 已知点是抛物线上的一个动点 且位于 PA 两点之间 问 当点运动到什么位置时 的CPPAC 面积最大 并求出此时点的坐标和的最大面积 PPAC 答案 解 1 设抛物线为 1 分 2 4 1ya x 抛物线经过点 0 3 2 分 A 2 3 04 1a 1 4 a 抛物线为 3 分 22 11 4 123 44 yxxx 2 答 与 相交 4 分C 证明 当时 2 1 4 10 4 x 1 2x 2 6x 为 2 0 为 6 0 5 分BC 22 3213AB 设 与相切于点 连接 则 CBDECE90BECAOB 90ABD 90CBEABO 又 6 分90BAOABO BAOCBE AOB BEC 7 分 CEBC OBAB 62 213 CE 8 2 13 CE 抛物线的对称轴为 点到的距离为 2 4x C 抛物线的对称轴与 相交 8 分C 3 解 如图 过点作平行于轴的直线交于点 PyACQ 可求出的解析式为 9 分AC 1 3 2 yx 设点的坐标为 则点的坐标为 Pm 2 1 23 4 mm Qm 1 3 2 m 10 分 22 1113 3 23 2442 PQmmmmm 22 113327 6 3 24244 PACPAQPCQ SSSmmm 当时 的面积最大为 11 分 3m PAC 27 4 此时 点的坐标为 3 12 分P 3 4 A x y B OC D E P Q 中学生学习网 海量中考资源免费下载 2 2012 年上海市黄浦二模 如图 9 已知ABC 中 90C ACBC 6AB O是BC边上的中点 N是AB边上的点 不与端点重合 M是OB边上的点 且MN AO 延长CA与直线MN相交于点D G点是AB延长线上的点 且BGAN 联结MG 设ANx BMy 1 求y关于x的函数关系式及其定义域 2 联结CN 当以DN为半径的DA和以MG为半 径的MA外切时 求ACN 的正切值 3 当ADN 与MBG 相似时 求AN的长 答案 答案 解 1 MN AO MBBN BOAB 2 分 90C ACBC 6AB 3 2BC O是BC边上的中点 3 2 2 BO 1 分 ANx BMy 6 63 2 2 yx 2 6 06 4 x yx 2 分 2 以DN为半径的DA和以MG为半径的MA外切 DNMGDM 又DNMNDM MGMN 1 分 MNGG 又MNGAND ANDG ACBC CABCBA DANMBG 又ANBG AND BGM DNMGMN 1 分 90ACB CNDN ACND 1 分 A B C O N M D G 图 9 备用图 a a AB C O 备用图 b b AB C O 中学生学习网 海量中考资源免费下载 90ACB ACBC O是BC边上的中点 1 tan 2 CO CAO AC 1 分 MN AO CAOD CAOACN 1 tan 2 ACN 1 分 3 DANMBG 当ADN 与MBG 相似时 若DBMG 时 过点G作GECB 垂足为点E 1 tan 2 GE BMG ME BMBE 2 2 yx 1 分 又 2 6 4 x y 2x 1 分 若DG 时 过点M作MFAB 垂足为点F 1 tan 2 G BFBG 2 2 y x 1 分 又 2 6 4 x y 6 5 x 1 分 综上所述 当ADN 与MBG 相似时 AN的长为 2 或 6 5 以上各题 若有其他解法 请参照评分标准酌情给分 3 2011 年上海市浦东新区中考预测 已知 如图 点 D E 分别在线段 AC AB 上 ABAEACAD 1 求证 AEC ADB 2 AB 4 DB 5 sinC 求 3 1 ABD S 答案 证明 1 ABAEACAD 2 分 AC AE AB AD 又 DAB EAC AEC ADB 2 分 解 2 AEC ADB B C 2 分 过点 A 作 BD 的垂线 垂足为 F 则 2 分 3 4 3 1 4sin BABAF 2 分 3 10 3 4 5 2 1 2 1 AFDBS ABD 4 2011 学年度九年级第二学期普陀区期终调研 如图 四边形中 ABCDBCAD 点在的延长线上 联结 交于点 联结 DB 且ECBDEABFAFDDBE E D C BA 图 21图 图 中学生学习网 海量中考资源免费下载 2 1F D EC A B 2 DEBE CE 1 求证 DBECDE 2 当平分时 求证 四边形是菱形 BDABC ABCD 答案 1 证明 CEBEDE 2 2 分 DE BE CE DE 1 分 EE 1 分 DBE CDE 1 分 CDEDBE 2 CDEDBE 又 AFDDBE 1 分 CDEAFD 1 分 DCAB 又 BCAD 四边形是平行四边形 1 分 ABCD BCAD 1 分 1 ADB 平分 DBABC 1 分 21 2 ADB 1 分 ADAB 四边形是菱形 1 分 ABCD 中学生学习网 海量中考资源免费下载 5 2012 石家庄市 42 中二模 操作操作 如图 在正方形 ABCD 中 P 是 CD 上一动点 与 C D 不重合 使三角板的直角顶点与点 P 重合 并且一条直角边始终经过点 B 另一直 角边与正方形的某一边所在直线交于点 E 探究 探究 观察操作结果 哪一个三角形与 BPC 相似 写出你的结论 找出两对即可 并选择其中一组说明理由 当点 P 位于 CD 的中点时 直接写出 中找到的两对相似三角形的相似比和面积比 答案 分两种情况 如图 1 BPE 90 BPC DPE 90 又 BPC PBC 90 PBC DPE 又 C D 90 BPC PED 如图 2 同理可证 BPC BEP PCE 如图 1 BPC PED PED 与 BPC 的周长比等于对应边的比 即 PD 与 BC 的比 点 P 位于 CD 的中点 PD 与 BC 的比为 1 2 PED 与 BPC 的周长比 1 2 PED 与 BPC 的面积比 1 4 如图 2 中学生学习网 海量中考资源免费下载 BPC BEP BEP 与 BPC 的周长比等于对应边的比 即 BP 与 BC 的比 点 P 位于 CD 的中点 设 BC 2k 则 PC k BP 5k BP 与 BC 的比为5 2 BEP 与 BPC 的周长比为5 2 BEP 与 BPC 的面积比为 5 4 同理 PCE BPC 周长比 1 2 面积比 1 4 66 2012 年江西南昌十五校联考 如图 在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格 中 按要求画出 A1B1C1和 A2B2C2 1 先作 ABC 关于直线成轴对称的图形 再向上平移 1 个单位 得到 A1B1C1 2 以图中的 O 为位似中心 将 A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍 得到 A2B2C2 答案 解 如图 1 2 分 2 4 分 中学生学习网 海量中考资源免费下载 7 2012 年上海黄浦二模 本题满分 14 分 如图 已知 中 是边上的中点 ABC90C ACBC 6AB OBC 是边上的点 不与端点重合 是边上的点 且 延长与直线NABMOBMNAOCA 相交于点 点是延长线上的点 且 联结 设 MNDGABBGAN MGANx BMy 1 求关于的函数关系式及其定义域 yx 2 联结 当以为半径的和以为半径的外切时 求的正切CNDNDAMGMAACN 值 3 当与相似时 求的长 ADN MBG AN A B C O N M D G 备用图 a a AB C O 备用图 b b AB C O 答案 解 1 MNAO 中学生学习网 海量中考资源免费下载 2 分 MBBN BOAB 90C ACBC 6AB 3 2BC 是边上的中点 OBC 1 分 3 2 2 BO ANx BMy 6 63 2 2 yx 2 分 2 6 06 4 x yx 解 2 以为半径的和以为半径的外切 DNDAMGMA 又 DNMGDM DNMNDM 1 分 MGMN 又 MNGG MNGAND ANDG ACBC CABCBA DANMBG 又 ANBG AND BGM 1 分 DNMGMN 90ACB CNDN 1 分 ACND 是边上的中点 90ACB ACBC OBC 1 分 1 tan 2 CO CAO AC MNAO CAOD CAOACN 中学生学习网 海量中考资源免费下载 1 分 1 tan 2 ACN 3 当与相似时 DANMBG ADN MBG 若时 过点作 垂足为点 DBMG GGECB E 1 tan 2 GE BMG ME BMBE 1 分 2 2 yx 又 2 6 4 x y 1 分 2x 若时 过点作 垂足为点 DG MMFAB F 1 tan 2 G BFBG 1 分 2 2 y x 又 2 6 4 x y 1 分 6 5 x 综上所述 当与相似时 的长为 2 或 ADN MBG AN 6 5 以上各题 若有其他解法 请参照评分标准酌情给分 8 2012 山东省德州四模 在直角坐标系中 O 为坐标原点 点 A 的坐标为 2 2 点 C 是线段 OA 上的一个动点 不运动至 O A 两点 过点 C 作 CD x 轴 垂足为 D 以 CD 为 边在右侧作正方形 CDEF 连接 AF 并延长交 x 轴的正半轴于点 B 连接 OF 设 OD t 求 tan FOB 的值 用含 t 的代数式表示 OAB 的面积 S 是否存在点C 使以B E F为顶点的三角形与 OFE相似 若存在 请求出所有满 足要求的B点的坐标 若不存在 请说明理由 y x F ED C B A O 中学生学习网 海量中考资源免费下载 答案 解 1 A 2 2 AOB 45 CD OD DE EF 2 分 1 tan 22 t FOB t 2 由 ACF AOB 得 2 22 2 2 tt OB 4 分 2 2 t OB t 2 02 2 OAB t St t 3 要使 BEF 与 OFE 相似 FEO FEB 90 只要或 OEEF EBEF OEEF EFEB 即 或2BEt 1 2 EBt 当时 2BEt 4BOt 舍去 或 B 6 0 2 分 2 4 2 t t t 0t 3 2 t 当时 1 2 EBt 当 B 在 E 的左侧时 3 2 OBOEEBt 舍去 或 B 1 0 2 分 23 22 t t t 0t 2 3 t 当 B 在 E 的右侧时 5 2 OBOEEBt 舍去 或 B 3 0 2 分 25 22 t t t 0t 6 5 t 9 2012 山东省德州四模 如图 梯形 ABCD 中 AB CD ABC 90 AB 8 CD 6 BC 4 AB 边上有一动点 P 不与 A B 重合 连结 DP 作 PQ DP 使得 PQ 交射线 BC 于点 E 设 AP x 当 x 为何值时 APD 是等腰三角形 若设 BE y 求 y 关于 x 的函数关系式 若 BC 的长可以变化 在现在的条件下 是否存在点 P 使得 PQ 经过点 C 若存在 求出相应的 AP 的长 若不存在 请说明理由 并直接写出当 BC 的长在什么范围内时 可 以存在这样的点 P 使得 PQ 经过点 C AB CD P Q E AB CD 备用图 1 AB CD 备用图 2 中学生学习网 海量中考资源免费下载 答案 解 1 过 D 点作 DH AB 于 H 则四边形 DHBC 为矩形 DH BC 4 HB CD 6 AH 2 AD 2 1 分5 AP x PH x 2 情况 当 AP AD 时 即 x 2 2 分5 情况 当 AD PD 时 则 AH PH 2 x 2 解得 x 4 3 分 情况 当 AP PD 时 则 Rt DPH 中 x2 42 x 2 2 解得 x 5 4 分 2 x 8 当 x 为 2 4 5 时 APD 是等腰三角形 5 分5 易证 DPH PEB 7 分 整理得 y x 2 8 x x2 x 4 8 分 EB PB PH DH y x x 8 2 4 1 4 1 4 5 2 若存在 则此时 BE BC 4 即 y x2 x 4 4 整理得 x2 10 x 32 0 1 4 5 2 10 2 4 32 0 原方程无解 9 分 不存在点 P 使得 PQ 经过点 C 10 分 当 BC 满足 0 BC 3 时 存在点 P 使得 PQ 经过点 C 12 分 相似形相似形 一 选择题 1 2013 江苏东台实中 在直角三角形中 各边都扩大 2 倍 则锐角A的正弦值 A 缩小 2 倍 B 扩大 2 倍 C 不变 D 不能确定 答案 C 2 2013 温州市中考模拟 如图 在 ABC 中 DE BC AD 2 AB 6 DE 3 则 BC 的长为 B A C E D A 9 B 6 C 4 D 3 答案 A 3 2013 湖州市中考模拟试卷 3 如果两个相似三角形的相似比是 1 2 那么它们的面 AB CD Q E HP 中学生学习网 海量中考资源免费下载 积比是 A 1 2 B 1 2 C 1 4 D 2 1 答案 C 4 6 2013 年河北二摸 两个相似三角形的面积比是 9 16 则这两个三角形的相似比是 A 9 16 B 3 4 C 9 4 D 3 16 答案 B 二 填空题 1 2013 湖州市中考模拟试卷 1 在比例尺为 1 2000 的地图上测得 A B 两地间的图 上距离为 5cm 则 A B 两地间的实际距离为 m 答案 100 2 2013 湖州市中考模拟试卷 7 与的比例中项是 23 23 答案 1 3 2013 年河南西华县王营中学一摸 如图 已知 ABC 的面积是的等边三角形 3 ABC ADE AB 2AD BAD 45 AC 与 DE 相交于点 F 则 AEF 的面积等于 结果保留根号 答案 4 33 三 解答题 1 2013 安徽芜湖一模 如图 已知 直线 y x 3 交 x 轴于点 A 交 y 轴于点 B 抛物线 y ax2 bx c 经过 A B C 1 0 三点 1 求抛物线的解析式 2 若点 D 的坐标为 1 0 在直线 y x 3 上有一点 P 使 ABO 与 ADP 相似 求 出点 P 的坐标 3 在 2 的条件下 在 x 轴下方的抛物线上 是否存在点 E 使 ADE 的面积等于四 边形 APCE 的面积 如果存在 请求出点 E 的坐标 如果不存在 请说明理由 本小题满分 本小题满分 12 分 分 中学生学习网 海量中考资源免费下载 解 1 由题意得 A 3 0 B 0 3 抛物线经过 A B C 三点 把 A 3 0 B 0 3 C 1 0 三点分别代入 得方程组 2 yaxbxc 解得 0 3 039 cba c cba 3 4 1 c b a 抛物线的解析式为 4 分 2 43yxx 2 由题意可得 ABO 为等腰三角形 如图所示 若 ABO AP1D 则 1 DP OB AD AO DP1 AD 4 P1 1 4 若 ABO ADP2 过点 P2作 P2 M x 轴于 M AD 4 ABO 为等腰三角形 ADP2是等腰三角形 由三线 合一可得 DM AM 2 P2M 即点 M 与点 C 重合 P2 1 2 8 分 3 如图设点 E 则 x y 2 2 1 yyADS ADE 当 P1 1 4 时 S四边形 AP1CE S三角形 ACP1 S三角形 ACE 2 2 1 42 2 1 y 4y 24yy 4y 点 E 在 x 轴下方 4y 代入得 即 2 434xx 074 2 xx 4 2 4 7 12 0 此方程无解 当 P2 1 2 时 S四边形 AP2CE S三角形 ACP2 S三角形 ACE 2y 22yy 2y 点 E 在 x 轴下方 代入得 2y 2 432xx 即 4 2 4 5 4 0054 2 xx 此方程无解 综上所述 在 x 轴下方的抛物线上不存在这样的点 E 14 分 2 2013 江苏射阴特庸中学 如图 a 在平面直角坐标系中 A 0 6 B 4 0 1 按要求画图 在图 a 中 以原点 O 为位似中心 按比例尺 1 2 将 AOB 缩小 中学生学习网 海量中考资源免费下载 得到 DOC 使 AOB 与 DOC 在原点 O 的两侧 并写出点 A 的对应点 D 的 坐标为 点 B 的对应点 C 的坐标为 2 已知某抛物线经过 B C D 三点 求该抛物线的函数关系式 并画出大致图象 3 连接 DB 若点 P 在 CB 上 从点 C 向点 B 以每秒 1 个单位运动 点 Q 在 BD 上 从点 B 向点 D 以每秒 1 个单位运动 若 P Q 两点同时分别从点 C 点 B 点出 发 经过 t 秒 当 t 为何值时 BPQ 是等腰三角形 答案 1 画图 1 分 C 2 0 D 0 3 3 分 2 C 2 0 B 4 0 设抛物线 y a x 2 x 4 将 D 0 3 代入 得 a 3 8 5 分 y 3 8 x 2 x 4 即 y 3 8x2 3 4x 3 6 分 大致图象如图所示 7 分 3 设经过 ts BPQ 为等腰三角形 此时 CP t BQ t BP 6 t OD 3 OB 4 BD 5 若 PQ PB 过 P 作 PH BD 于 H 则 BH 1 2BQ 1 2t 由 BHP BOD 得 BH BO BP BD t 48 13s 9 分 若 QP QB 过 Q 作 QG BC 于 G BG 1 2 6 t 由 BGQ BOD 得 BG BO BQ BD t 30 13s 10 分 若 BP BQ 则 6 t t t 3s 11 分 当 t 48 13s 或 30 13s 或 3s 时 BPQ 为等腰三角形 12 分 3 2013 温州市一模 如图 AB 是 O 的直径 BC 是 O 的切线 D 是 O 上一点 且 AD OC 1 求证 ADB OBC 2 若AB 6 BC 4 求 AD 的长度 结果保留根号 答案 证明 1 AB 是 O 的直径 BC 是 O 的切线 D OBC 90 图 图 图图 a A B O x y 6 4 4 6 y x O B A Q P D C x 4 B O 6 A y 中学生学习网 海量中考资源免费下载 E EO O F F D D C C B B A A AD OC A COB ADB OBC 2 AB 6 OB 3 BC 4 2222 345OCOBBC ADB OBC 6 35 ADABAD OBOC 18 5 AD 4 2013 年深圳育才二中一摸 如图 AB 为 O 的直径 弦 CD AB 垂足为点 E CF AF 且 CF CE 1 求证 CF 是 O 的切线 2 若 sin BAC 求的值 ABC CBD S S 答案 1 证明 连接 OC CE AB CF AF CE CF AC 平分 BAF 即 BAF 2 BAC 1 分 BOC 2 BAC 2 分 BOC BAF OC AF 3 分 CF OC CF 是 O 的切线 4 分 2 解 AB 是 O 的直径 CD AB CE ED ACB BEC 90 5 分 S CBD 2S CEB BAC BCE ABC CBE 6 分 中学生学习网 海量中考资源免费下载 sin BAC 2 7 分 8 分 5 2013 年广西南丹中学一摸 如图 已知矩形纸片 ABCD AD 2 AB 4 将纸片折叠 使顶点 A 与边 CD 上的点 E 重合 折痕 FG 分别与 AB CD 交于点 G F AE 与 FG 交于 点 O 1 如图 1 求证 A G E F 四点围成的四边形是菱形 2 如图 2 当 AED 的外接圆与 BC 相切于点 N 时 求证 点 N 是线段 BC 的中点 3 如图 2 在 2 的条件下 求折痕 FG 的长 解答 1 3 分 由折叠的性质可得 GA GE AGF EGF DC AB EFG AGF EFG EGF EF EG AG 四边形 AGEF 是平行四边形 EF AG EF AG 又 AG GE 四边形 AGEF 是菱形 3 分 2 3 分 连接 ON AED 是直角三角形 AE 是斜边 点 O 是 AE 的中点 AED 的外接圆与 BC 相切于点 N ON BC 点 O 是 AE 的中点 ON 是梯形 ABCE 的中位线 第 25 题图 中学生学习网 海量中考资源免费下载 点 N 是线段 BC 的中点 6 分 3 4 分 解法一 作 OM AB 于 M 则四边形 OMBN 是矩形 OM BN BC 1 令 ON x 则由 2 得 OE OA ON MB x 外接圆半径 AM AB MB 4 x 在 Rt AOM 中 由勾股定理得 OA2 AM2 OM2 即 x2 4 x 2 12 解之得 x 8 17 AM 4 8 17 8 15 又 Rt AOM Rt EFO 即 EO AM OF OM 8 17 8 15 OF 1 OF FG 2OF 10 分 15 17 15 34 解法二 4 分 延长 NO 交 AD 于 H 则 AH BN 1 NH 4 令 ON x 则由 2