(广外)概率论试题答案答案.doc

一、填空：（20%）1设A、B为随机事件，P（A）0.5，P（B/A）= 0.4，则P（） 。2两封信随机的向编号为、的4个邮筒投寄，前两个邮筒中各有一封信的概率是 。3. 设三次独立重复的伯努利试验中事件A发生的概率均为p，若已知A至少发生一次的概率为19/27，则p = _。4设三个相互独立的事件A、B、C都不发生的概率为1/27，而且P(A)=P(B)=P(C)，则P（A） 。5 设连续型随机变量X的概率密度函数为： ax+1 0x2 f (x) = 0 其他 , 则a = _。6已知E=3，E=3，则E(3-4+3)=_。7. 设随机变量X在-6，6上服从均匀分布，则DX。8某汽车站每天出事故的次数X服从参数为的泊松分布，且已知一天内发生一次事故和发生两次事故的概率相同，则 = 。9设随机变量服从均值为10，方差为的正态分布，即，已知，则落在区间（，10.05）上的概率= _10设随机变量在2，5服从均匀分布，现在对进行四次独立观测，则恰好有两次观测值大于3的概率为_。二、单项选择题：（20%）1A、B为相互独立的事件，P（A）=0.4，P（A + B）=0.7，则P（B）= 。（ ） A0.5B0.6C0.7D0.82某人购买某种奖券，已知中奖的概率为P，若此人买奖券直到中奖时停止，则其第k次才中奖的概率为： （ ） AP k-1(1P)BP(1P)k - 1CPkD(1P )k3下列函数中，（ ）可以作为连续型随机变量X的概率密度函数： （ ） A B C D 4设与分别为随机变量与的分布函数，为使是某随机变量的分布函数在下列给定的各组数值中应取。 ( ) A ， B. ， C. ，D. ， 5设DX25，DY16，XY0.4，则D（X2Y）。（ ）A121B89C57D-76已知两个随机变量，满足DD0,且D(+)=D+D,则下列结论中不能确定的是： （ ）A. ，相互独立 B. ，不相关 C. COV(,)=0 D. =07. 已知二维随机变量的联合分布表为 -1 0 2 0 0.1 0.2 0 1 0.3 0.05 0.1 2 0.15 0 0.1 ，则的概率 _ （ ）A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.358已知某电子产品的寿命服从参数为的指数分布，且这种产品平均寿命为10年，则该类产品使用寿命在10年以上的概率为：（ ） A0.5B1Ce1D1 e1 9设连续型随机变量的分布函数是,密度函数是,则 （ ）. . . 0 . 以上都不对10. 设随机变量XN（），Y=X+,为常数，且不为0，则Y（ ）A N（，2） B N（0，1）C N（，） D N（，） 三、计算题：（60%）1设二维随机向量（X,Y）服从区域D上的均匀分布, 其中D= (x, y) | 0 x2,0y2, 求X与Y的边缘密度函数与. （10%） 2二维随机变量（X，Y）的联合分布如下： YX1011000010求：（1）EX，EY，DX，DY （2）XY，D（XY） （3）说明X与Y是什么关系？它们是否独立？分别说明理由。（10%）3若连续型随机变量X的概率密度函数是 已知EX0，DX1/3，求参数a, b, c。（10%）4在电源电压不超过200V，在200V240V和超过240V三种情况下，某种电子元件损坏的概率分别为0.1，0.01和0.2，假设电源电压服从正态分布N（220，）,试求：（1）该电子元件损坏的概率；（2）该电子元件损坏时，电源电压在200V240V的概率。 （10%）x=0 0.5 0.8 1.5 2.0 2.5 3.00(x)0.500 0.692 0.788 0.933 0.977 0.994 0.9995设随机变量X服从区间上的均匀分布，已知随机变量Y= 3X + 1，求Y的概率密度函数。 （10%）6随机变量X,Y相互独立，离散型随机变量X , 连续型随机变量Y (概率密度函数,其中yR )，求 U=X+Y概率密度f(u)?（10%）一、填空：（20%） 1、0.8 2、 3、 4、 5、 6、0 7、12 8、2 9、0.9938 10、二、单项选择题：（20%）1、A 2、B 3、B 4、D 5、C6、A 7、D 8、C 9、C 10、D三、计算题：（60%）1、解： 由题意，随机向量（X，Y）的密度函数为： 则X的边缘密度函数为： 当时， 同理，得 2、解：边缘分布如下表 YX101X1000010Y (1)EX=EY=0， EX2= EY2=6/7，DX=DY=6/7， (2) EXY=0，COV(X,Y)=EXYEXEY=0，而且DX=DY=6/70，XY=0D（XY）=DX+DY+2COV(X,Y)=DX+DY+0=12/7 (3) X与Y完全不相关（不线性相关），XY=0但是X与Y不独立！显然，P(X=1,Y=0)=0P(X=1)P(Y=0)=3/49 3、解： 4、解：设C：损坏，则由题意： 所以：P(C)=0.21190.1+0.57620.01+0.21190.2=0.06931而由贝叶斯定理有： 5、解： 已知 6、解：设F(y)是y的分布函数，有全概率公式，知U=X+Y的分布函数为：FU(u)=P(X+Yu) =P(X=1)P(X+Yu|X=1)+ P(X=2)P(X+