2019-2020学年数学湘教版九年级上册2.4 一元二次方程根与系数的关系 同步练习A卷.doc

2019-2020学年数学湘教版九年级上册2.4 一元二次方程根与系数的关系 同步练习A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共8题；共16分)1. （2分）若关于X的一元二次方程X2一X一3m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A . m B . m一 D . m一 2. （2分）（2012广西）已知关于x的一元二次方程x2+x+m=0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是（ ） A . 2B . 0C . 1D . 23. （2分）若是方程的一个根,则这个方程的另一个根是（ ）A . B . C . D . 4. （2分）下列关于方程x2+x1=0的说法中正确的是（ ） A . 该方程有两个相等的实数根B . 该方程有两个不相等的实数根，且它们互为相反数C . 该方程有一根为 D . 该方程有一根恰为黄金比例5. （2分）若x1 ， x2（x1x2）是方程（xa）（xb）= 1（ab）的两个根，则实数x1 ， x2 ， a，b的大小关系为（ ）A . x1x2abB . x1ax2bC . x1abx2D . ax1bx26. （2分）设、是方程 的两个实数根，则 的值为（ ）A . 2014B . 2014C . 2013D . 20137. （2分）已知a是一元二次方程x22x1=0较大的实数根，则对a的值估计正确的是（ ）A . 0a1B . 1a2C . 2a3D . 3a48. （2分）下列方程中，有两个不相等实数根的是（ ）.A . x2-4x+4=0B . x2+3x-1=0C . x2+x+1=0D . x2-2x+3=0二、 填空题 (共7题；共8分)9. （1分）（2017镇江）已知实数m满足m23m+1=0，则代数式m2+ 的值等于_ 10. （1分）请写一个两根分别是3和2的一元二次方程_ 11. （1分）定义新运算“ ”，规则： ，如 ， 。若 的两根为 ，则 _ 12. （1分）已知-2是方程的一个根，则k的值是_13. （1分）甲、乙两同学解方程x2+px+q=0，甲看错了一次项系数，得根为2和7；乙看错了常数项，得根为1和10，则原方程为_ 14. （2分）=若关于x的方程x25x+k=0的两根分别为x1、x2 ， 且x1=2，则k=_，x1+x2=_ 15. （1分）若、是方程x2+2x2017=0的两个实数根，则2+3+的值为_ 三、 解答题 (共7题；共69分)16. （5分）已知：如图，四边形ABCD中，ABBC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积17. （10分）已知x2+（a+3）x+a+1=0是关于x的一元二次方程 （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根为x1 ， x2 ， 且x12+x22=10，求实数a的值 18. （10分）关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2=0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围19. （9分）探究与应用：探究：一般地，对于一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），当b24ac0时，它的根是x= （b24ac0）（1）如果x1 ， x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两个根，那么x1+x2=_，x1x2=_（请用含a、b、c的代数式表示）（2）应用：已知x1 ， x2是方程2x2+4x3=0的两个根，利用探究获得的根与系数关系：填空：x1+x2=_，x1x2=_（3）求值：（x1+1）（x2+1）20. （10分）关于x的方程x2+（2k+1）x+k2+2=0有两个实数根x1、x2（1）求实数k的取值范围； （2）若x1、x2满足|x1|+|x2|=|x1x2|1，求k的值 21. （15分）（2017长沙）若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“和谐三组数”（1）实数1，2，3可以构成“和谐三组数”吗？请说明理由；（2）若M（t，y1），N（t+1，y2），R（t+3，y3）三点均在函数 （k为常数，k0）的图象上，且这三点的纵坐标y1 ， y2 ， y3构成“和谐三组数”，求实数t的值；（3）若直线y=2bx+2c（bc0）与x轴交于点A（x1 ， 0），与抛物线y=ax2+3bx+3c（a0）交于B（x2 ， y2），C（x3 ， y3）两点求证：A，B，C三点的横坐标x1 ， x2 ， x3构成“和谐三组数”；若a2b3c，x2=1，求点P（ ， ）与原点O的距离OP的取值范围22. （10分）若关于x的一元二次方程x2+（4m+1）x+2m1=0 （1）求证：不论m为任何实数，方程有两个不相等的实数根； （2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和为3？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由 第 11 页 共 11 页参考答案一、 选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、 填空题 (共7题；共8分)9-1、10-1、11-1、