人教版2020年中考真题分类汇编（数学）：专题15压轴题F卷.doc

人教版2020年中考真题分类汇编（数学）：专题15压轴题F卷一、 压轴题-四边形 (共2题；共30分)1. （15分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4分别交x轴，y轴于点A，C，点D（m，2）在直线AC上，点B在x轴正半轴上，且OB=3OC点E是y轴上任意一点记点E为（0，n）（1）求点D的坐标及直线BC的解析式；（2）连结DE，将线段DE绕点D按顺时针旋转90得线段DG，作正方形DEFG，是否存在n的值，使正方形的顶点F落在ABC的边上？若存在，求出所有满足条件的n的值；若不存在，说明理由（3）作点E关于AC的对称点E，当n为何值时，A E分别于AC，BC，AB垂直？2. （15分）如图所示，A、B、C为三个村庄，AB、BC、AD为公路，CD为河宽，现在要从D处开始铺设通往村庄C的一条地下电缆，A、C、D三点共线，经测量得，BC=6 千米，AD=4千米，A=60，BCA=45，请求出河宽CD的长（结果保留根号）。 二、 压轴题-圆 (共3题；共40分)3. （10分）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使BOC=112将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方 （1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在BOC的内部，且恰好平分BOC，问：直线ON是否平分AOC？请说明理由； （2）将图1中的三角板绕点O按每秒4的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角AOC，则t的值为多少？ （3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在AOC的内部，请探究：AOM与NOC之间的数量关系，并说明理由 4. （15分）如图，AB是O的直径，弦EFAB于点C ， 过点F作O的切线交AB的延长线于点D （1）已知A，求D的大小（用含的式子表示）； （2）取BE的中点M ， 连接MF ， 请补全图形；若A30，MF ，求O的半径 5. （15分）（0， ） .（）求抛物线的解析式.（）抛物线与 轴交于另一个交点为C，点D在线段AC上，已知AD=AB，若动点P从A出发沿线段AC以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一个动点Q以某一速度从B出发沿线段BC匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线BD垂直平分，若存在，求出点Q的运动速度；若不存在，请说明理由.（）在（）的前提下，过点B的直线 与 轴的负半轴交于点M,是否存在点M,使以A、B、M为顶点的三角形与 相似,如果存在，请直接写出M的坐标；若不存在，请说明理由.三、 压轴题-方程 (共1题；共20分)6. （20分）如图，在ABC中，AC=BC，CD是AB边上的高线，且有2CD=3AB，又E，F为CD的三等分点， 求证：ACB+AEB+AFB=180四、 压轴题-一次函数 (共1题；共15分)7. （15分）根据要求将下面题目改编成一道新题：如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点F，求证：折叠后的重叠部分（即FAC）是等腰三角形请你将上述题目的条件“矩形ABCD”改为另一种四边形，其余条件都不变，使结论仍然成立再根据改编后的题目画出图形，写出已知和求证，并进行证明五、 压轴题-二次函数 (共3题；共45分)8. （15分）某校机器人兴趣小组在如图所示的矩形场地上开展训练机器人从点 出发，在矩形 边上沿着 的方向匀速移动，到达点 时停止移动已知机器人的速度为 个单位长度/ ，移动至拐角处调整方向需要 （即在 、 处拐弯时分别用时 ）设机器人所用时间为 时，其所在位置用点 表示， 到对角线 的距离（即垂线段 的长）为 个单位长度，其中 与 的函数图像如图所示（1）求 、 的长；（2）求 、 的长；（3）如图，点 、 分别在线段 、 上，线段 平行于横轴， 、 的横坐标分别为 、 设机器人用了 到达点 处，用了 到达点 处（见图）若 ，求 、 的值（4）如图，点 、 分别在线段 、 上，线段 平行于横轴， 、 的横坐标分别为 、 设机器人用了 到达点 处，用了 到达点 处（见图）若 ，求 、 的值9. （15分）某公司准备投资开发A、B两种新产品，通过市场调研发现：如果单独投资A种产品，则所获利润yA（万元）与投资金额x（万元）之间满足正比例函数关系：yA=kx；如果单独投资B种产品，则所获利润yB（万元）与投资金额x（万元）之间满足二次函数关系：yB=ax2+bx根据公司信息部的报告，yA、yB（万元）与投资金额x（万元）的部分对应值（如下表）x15yA0.63yB2.810（1）求正比例函数和二次函数的解析式；（2）如果公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元？ 10. （15分）如图，已知CD是ABC中ACB的角平分线，E是AC上的一点，且CD2=BCCE，AD=6，AE=4（1）求证：BCDDCE；（2）求证：ADEACD；（3）求CE的长第 18 页 共 18 页参考答案一、 压轴题-四边形 (共2题；共30分)1-1、1-2、1-3、2-1、二、 压轴题-圆 (共3题；共40分)3-1、3-2、3-3