三角形中的角平分线.docx

1.4角平分线一、选择题1如图1101所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别在D,C的位置，若 EFB=65，则AED等于 （ ）A70 B65 C50D252如图1102所示在ABC中，AC=BC，C=90，AD平分CAB交BC于点 D，DEAB于点E若AB=6 cm，则DEB的周长为 （ ） A12 cm B8 cm C6 cm D4 cm3如图1103所示，D，E分别是ABc的边ACBc上的点，若ADBEDBEDC，则C的度数为 （ ） A15 B20 C25 D304如图1104所示，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为A，B，下列结论不一定成立的是 （ ） APA=PB BPO平分APB COA=OB DAB垂直平分OP二、填空与解答题5补全“求作AOB的平分线”的作法：在OA和OB上分别截取OD，OE使OD =OE；分别以D，E为圆心，以 为半径画弧，两弧在AOB内交于点C；连接OC则OC即为AOB的平分线6如图1105所示，D，E，F分别是,ABC的三边上的点，CE=BF，DCE和DBF的面积相等求证AD平分BAC7如图1106所示，AD 为ABC的角平分线，DEAC于点E，DFAB于点F， EF交AD于点M，求证AMEF8如图1107所示，,在EAABC中，B=90，AB=7，BC=24，AC=25ABC内是否有一点P到各边的距离相等？?如果有，请作出这一点，并且说明理由，同时求出这个距离；如果没有，请说明理由（简要说明作图过程即可）9某考古队为进行考占研究，寻找一座古城遗址，根据资料记载，这座古城在森林附近，到两河岸距离相等，到古塔的距离是3000 m根据这些资料，考古队员很快找到了这座古城的遗址请你运用学过的知识在图l108上找到古城的遗址（比例尺为1：100000）10学完了“角平分线”这节内容，爱动脑筋的小明发现了一个在直角三角形中画锐角的平分线的方法：在如图1109所示的RtAABC的斜边AB上取点E，使BE=BC，然后作DEAB交AC于点D，那BD就是ABC的平分线你认为他的作法有道理吗？说说你的看法11现有一块三角形的空地，其三边的长分别为20 m，30m，40 m，现要把它分成面积为2：3：4的三部分，分别种植不同的花草，请你设计一种方案，并简单说明理由12如图1110（1）所示，OP是MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为公共边的全等三角形请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题（1）如图1一110（2）所示，在ABC中，ACB是直角，B=60，AD，CE分别是BAC，BCA的平分线，AD，CE相交于点F，请你写出FE与FD之间的数量关系；（不要求写证明）（2）如图1-110（3）所示，在AABC中，如果ACB不是直角，而（1）中的其他条件不变，那么（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由参考答案1C 提示：折痕EF恰为DED的角平分线，DEF=DEF又ADBC，DEF=EFB=65DED=652=130AED=180一DED=50提示：易知DE=DC，AE=AC=BC，BEDEBD=BDDCBEBCBE=ACBE=AEBE=AB=6 cm 3D提示：易证C=DBE=DBA，DEC=DEB=A=904D提示：证明OAPOBP，可得答案5.大于DE长6证明：如图1一l11所示，过点D作DHAB于H，DGAC于G，因为SDCE=SDBF,所以CDG=BFDH，又CE=BF，所以DG=DH，所以点D在BAC的平分线上，即AD平分BAC7证明：因为AD平分BAC，DEAC，DFAB，所以DF=DEAF=AE，FAM=EAM，AM=AM，AD=AD，DF=DE，在RtADF和RtADE中，所以RtADFRtAD（HL）所AF=AE在AMF和AME中， 所以AMFAME（），所以AMF=AME又因为AMFAME=180，所以AMF=AME=90，即AMEF 8解：有，如图1一112所示，作BAC，ACB的平分线，它们的交点P即为符合要求的点理由：作PDAB，PEBC，PFAC，垂足分别为D，E，F，因为AP是BAC的平分线，所以PD=PF又CP是ACB的平分线，所以PE=PF，所以PD=PE=PF连接PB，设PD=PE=PF=x ，由题意SAPBSACSP B= S，即 7x 24x 25x=247，解这个方程，得x=3即这个距离为39解：作两条河岸夹角的平分线，再以古塔所在的位置为圆心，以3 cm长为半径画弧，弧线与角平分线的交点即为所求图略10解：小明的作法是有道理的根据他的画法我们可以用HL证明RtBCDRtBED，得CBD=EBD11解：如图1一113所示，AC=20，BC=30，AB=40，作出该三角形空地ABC的三条角平分线的交点P，连接PA，PB，PC，则SACP： SBCP：SABP2：3：4理由：作PDAB，PFAC，PEBC，垂足分别为D，F，E，由角平分线的性质定理，可知PD=PE=PF，SACP： SBCP：SABP=（PFAC）：（PEBC）：（PDAB）=AC：BC：AB=2：3:412解：在OM，ON上分别取OA，OB，使OA=OB，再在OP上任取一点D，连接AD，BD，则OAD与OBD全等，如图l一114（1）所示（1）FE与FD之间的数量关系为FE=FD （2）（1）中的结论FE=FD仍然成立证法1：如图1114（2）所示，在AC上截取AG=AE，连接FG，则AEFAGF，所以AFE=AFG，FE=FG由B=60，AD，CE分别是BAC，BCA的平分线，可得2360，所以AFE=AFG=CFD=23=60，所以CFG=180606060，所以CFG=CFD由3=4及FC为公共边，可得CFGCFD，所以FG=FD，所以FE=FD证法2：如图1114（3）所示，过点F分别作FGAB于点G，FHBC于点H，FIAC于点I因为B=6