衡水市故城县2015-2016学年七年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 16 页） 2015年河北省衡水市故城县七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共 16个小题， 1小题 2分， 7小题 2分，共 42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1向东行进 50m 表示的意义是（ ） A向东行进 50m B向南行进 50m C向北行进 50m D向西行进 50m 2一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是（ ） A是正数 B是负数 C是非负数 D是非正数 3如图，下列不正确的几何语句是（ ） A直线 直线 同一条直线 B射线 射线 同一条射线 C射线 射线 同一条射线 D线段 线段 同一条线段 4下列代数式的书写正确的是（ ） A ab B 3x C 1 关于 x 的方程 2（ x 1） a=0 的根是 3，则 a 的值为（ ） A 4 B 4 C 5 D 5 6下列说法中正确的是（ ） A 单项式 B 有系数 C x 1 是单项式 D 0 不是单项式 7一个角的度数比它的余角的度数大 20，则这个角的度数是（ ） A 20 B 35 C 45 D 55 8如果 |a+2|+（ b 1） 2=0，那么（ a+b） 2013 的值等于（ ） A 1 B 2013 C 1 D 2013 9若 a= 232， b=（ 23） 2， c=（ 23） 2，则下列大小关系中正确的是（ ） A a b c B b c a C b a c D c a b 10如图，从点 O 出发的五条射线，可以组成（ ）个角 第 2 页（共 16 页） A 4 B 6 C 8 D 10 11如图， 于点 O， 0，若 ： 4，则 于（ ） A 150 B 140 C 120 D 130 12如图，正方形 D 旋转 90到了正方形 ，那么旋转方向是（ ） A逆时针 B顺时针 C顺时针或逆时针 D无法确定 13如图，阴影部分的面积是（ ） A （ ） 2 B C 2 D （ ） 2 14今年哥哥的年龄是妹妹年龄的 2 倍， 4 年前哥哥的年龄是妹妹年龄的 3 倍，若设妹妹今年 x 岁，可列方程为（ ） A 2x 4=3（ x 4） B 2x=3（ x 4） C 2x+4=3（ x 4） D 2x+4=3x 15有一列数 ， 第二个数开始，每一个数都等于 1 与它前面那个数的倒数的差，若 ，则 （ ） A 2015 B 2 C 1 D 第 3 页（共 16 页） 16某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖 960 元 以成本计算，第一台盈利 20%，另一台亏本 20%则本次出售中，商场（ ） A不赚不赔 B赚 160 元 C赚 80 元 D赔 80 元 二、填空题：本大题共 4个小题，每小题 3分，共 12分，请把答案写在横线上 17已知当 x=1 时， 2值为 3，则当 x=2 时， 值为 18在等式 3 2=15 的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立则第一个方格内的数是 19圣诞节到了，商店进行打折促销活动妈妈以八折的优惠购买了一件 运动服，节省 28元，那么妈妈购买这件衣服实际花费了 元 20如图所示，每个表格中的四个数都是按相同规律填写的： 根据此规律确定 x 的值为 三、解答题：本大题共 6个小题，共 66分，请写出解答步骤 21（ 1）计算： 12（ 1 ） 2（ 3） 2 （ 2）求（ 22 3（ +3（ 值，其中 x= 1， y=2 22解下列方程： （ 1） 2（ 3 x） = 4（ x+5） （ 2） x = 1 23已知，如图， B， C 两点把线段 成 2： 5： 3 三部分， M 为 中点， 长 24如图，已知数轴上点 A 表示的为 8， B 是数轴上一点，且 4，动点 P 从点 A 出发，以每秒 5 个 单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t（ t 0）秒 （ 1）写出数轴上点 B 表示的数 ，点 P 表示的数 （用含 t 的代数式表示）； （ 2）动点 H 从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P、 H 同时出发，问点 P 运动多少秒时追上点 H？ 第 4 页（共 16 页） 25我市某初中每天早上总是在规定时间打开学校大门，七年级同学小明每天早上同一时间从家到学校，周一早上他骑自行车以每小时 12 千米的速度到校，结果在校门口等了 6 分钟才开门，周二早 上他步行以每小时 6 千米的速度到校，结果校门已开了 12 分钟，请解决以下问题： （ 1）小明从家到学校的路程是多少千米？ （ 2）周三早上小明想准时到达学校门口，那么他应以每小时多少千米度速度到学校？ 26操作：某数学兴趣小组在研究用一副三角板拼角时，小明、小亮分别拼出图 1、图 2 所示的两种图形，如图 1，小明把 30和 90的角按如图 1 方式拼在一起；小亮把 30和 90的角按如图 2 方式拼在一起，并在各自所拼的图形中分别作出 平分线 F小明很容易地计算出图 1 中 0 计算：请你计算出图 2 中 度 归纳：通过上面的计算猜一猜，当有公共顶点的两个角 、 有一条边重合，且这两个角在公共边的异侧时，则这两个角的平分线所夹的角 = （用含 、 的代数式表示） 拓展：小明把图 1 中的三角板 点 O 顺时针旋转 90后得到图 3，小亮把图 2 中的三角板 点 O 顺时针旋转 90后得到图 4（两图中的点 O、 B、 D 在同一条直线上）在图 3 中，易得到 5 15=30；仿照图 3 的作法，请你通过计算，求出图 4 中 度数（写出解答过程） 反思：通过上面的拓展猜一猜，当有公共顶点的两个角 、 （ ）有一条边重合，且这两个角在公共边的同侧时，则这两个角的平分线所夹的角 = 第 5 页（共 16 页） 2015年河北省衡水市故城县七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 16个小题， 1小题 2分 ， 7小题 2分，共 42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1向东行进 50m 表示的意义是（ ） A向东行进 50m B向南行进 50m C向北行进 50m D向西行进 50m 【考点】 正数和负数 【分析】 向东行进 50m 的意思即是向西行进 50m 【解答】 解：由题意得： “ ”代表反向 向东行进 50m 的意思即是向西行进 50m 故选： D 【点评】 本题考查正数和负数，实际问题中的 “ ”代表的相反意义 2一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是（ ） A是 正数 B是负数 C是非负数 D是非正数 【考点】 绝对值；相反数 【分析】 掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除 0 外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等又根据绝对值的定义，可以得到答案 【解答】 解：设 |a|= a， |a|0，所以 a0，所以 a0，即 a 为非正数 故选 D 【点评】 本题综合考查绝对值和相反数的应用和定义 3如图，下列不正确的几何语句是（ ） A直线 直线 同一条直线 B射线 射线 同一条射线 C射线 射线 同一条射线 D线段 线段 同一条线段 【考点】 直线、射线、线段 【分析】 根据射线的概念：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线；所以，射线的端点不同，则射线不同 【解答】 解： A 正确，因为直线向两方无限延伸； B 正确，射线的端点和方向都相同； C 错误，因为射线的端点不相同； D 正确 故选 C 【点评】 解答本题必须结合图形，否则易误选 B 第 6 页（共 16 页） 4下列代数式的书写正确的是（ ） A ab B 3x C 1 考点】 代数式 【分析】 根据代数式的书写要求判断各项 【解答】 解： A、 ab 正确的书写格式是 ，故选项错误； B、 3x 正确的书写格式是 3x，故选项错误； C、 1确的书写格式是 选项错误； D、书写正确 故选： D 【点评】 考查了代数式的书写要求： （ 1）在代数式中出现的乘号，通常简写成 “”或者省略不写； （ 2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面； （ 3）在代数式中出 现的除法运算，一般按照分数的写法来写带分数要写成假分数的形式 5关于 x 的方程 2（ x 1） a=0 的根是 3，则 a 的值为（ ） A 4 B 4 C 5 D 5 【考点】 一元一次方程的解 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 虽然是关于 x 的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值 【解答】 解：把 x=3 代入 2（ x 1） a=0 中： 得： 2（ 3 1） a=0 解得： a=4 故选 A 【点评】 本题含有一个未知的系数根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中， 常用此法求函数解析式 6下列说法中正确的是（ ） A 单项式 B 有系数 C x 1 是单项式 D 0 不是单项式 【考点】 单项式 【分析】 本题考查单项式的定义单项式中数字因数叫做单项式的系数，单独一个数字也是单项式 【解答】 解： A、 单项式，根据定义，只有数与字母的积，正确； B、 系数不是 3，因为数字因数是 1，故系数是 1，错误； C、 x 1 不是项式 ，因为有减法运算，错误； D、 0 是单独一个数字也是单项式，错误 故选 A 第 7 页（共 16 页） 【点评】 本题考查单项式的定义和系数，较为简单，要注意单项式中数字因数叫做单项式的系数 7一个角的度数比它的余角的度数大 20，则这个角的度数是（ ） A 20 B 35 C 45 D 55 【考点】 余角和补角 【分析】 设这个角为 x，则它的余角为 90 x，根据题意可得出 x 的值 【解答】 解：设这个角为 x，则它的余角为 90 x， 由题意得， x（ 90 x） =20， 解得： x=55 故选 D 【点评】 本题考 查了余角和补角的知识，属于基础题，注意掌握互为余角的两角之和为 90 8如果 |a+2|+（ b 1） 2=0，那么（ a+b） 2013 的值等于（ ） A 1 B 2013 C 1 D 2013 【考点】 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 【分析】 根据非负数的性质列式求出 a、 b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】 解：根据题意得， a+2=0， b 1=0， 解得 a= 2， b=1， 所以（ a+b） 2013=（ 2+1） 2013= 1 故选 A 【点评】 本题考查了非负数的性质：几个非负 数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 9若 a= 232， b=（ 23） 2， c=（ 23） 2，则下列大小关系中正确的是（ ） A a b c B b c a C b a c D c a b 【考点】 有理数的乘方 【分析】 分别计算出各数，再根据有理数比较大小的法则进行比较即可 【解答】 解： a= 232= 29= 18， b=（ 23） 2=36， c=（ 23） 2= 36， 又 36 18 36， b a c 故选 C 【点评】 本题考查的是有理数的乘方及有理数比较大小的法则，比较简单 10如图，从点 O 出发的五条射线，可以组成（ ）个角 A 4 B 6 C 8 D 10 【考点】 角的概念 第 8 页（共 16 页） 【分析】 先以 角的一边，依次得到以 另一边的五个角，然后利用同样的方法得到其他角 【解答】 解：点 O 出发的五条射线，可以组成的角有： 故选 D 【点评】 本题考查了角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角 ，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角角还可以用一个希腊字母（如 ， ， 、 ）表示，或用阿拉伯数字（ 1， 2）表示 11如图， 于点 O， 0，若 ： 4，则 于（ ） A 150 B 140 C 120 D 130 【考点】 余角和补角；对顶角、邻补角 【分析】 由于 余， ： 4，所以 度数可求，再根据邻补角的定义求解即可 【解答】 解： 0， 0， ： 4， 0 =50， 80 50=130 故选 D 【点评】 考查了角的运算，涉及到角的运算时，充分利用已知条件和隐含条件（平角 、余角、补角、对顶角等）是解题的关键 12如图，正方形 D 旋转 90到了正方形 ，那么旋转方向是（ ） A逆时针 B顺时针 C顺时针或逆时针 D无法确定 【考点】 旋转的性质 【分析】 以 D 点为旋转中心进行旋转，把正方形 时针旋转 270、逆时针旋转 90，都可以使正方形 转后能与正方形 合 第 9 页（共 16 页） 【解答】 解：以 D 为旋转中心，把正方形 时针旋转 90，可得到正方形 故选 A 【点评 】 本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等 13如图，阴影部分的面积是（ ） A （ ） 2 B C 2 D （ ） 2 【考点】 列代数式 【分析】 求阴影部分的面积就是长方形的面积半圆的面积解答即可 【解答】 解：阴影部分的面积就是长方形的面积半圆的面积 = 故选 D 【点评】 此题考查代数式问题，求不规则图形的面积，一般都利用旋转、平移，分割等方法，将不规则图形转化成规则图形，利用规则图形的面积公式即可求解 14今年哥哥的年龄是妹妹年龄的 2 倍， 4 年前哥哥的年龄是妹妹年龄的 3 倍，若设妹妹今年 x 岁，可列方程为（ ） A 2x 4=3（ x 4） B 2x=3（ x 4） C 2x+4=3（ x 4） D 2x+4=3x 【考点】 由实际问题抽象出一元一次方程 【专题】 应用题 【分析】 若设妹妹今年 x 岁，根据今年哥哥的年龄是妹妹年龄的 2 倍， 4 年前哥哥的年龄是妹妹年龄的 3 倍，可列出方程 【解答】 解：设妹妹今年 x 岁 2x 4=3（ x 4） 故选 A 【点评】 本题考查理解题意的能力，关键知道年龄差是不变的，所以根据倍数关系可列出方程 15有一列数 ， 第二个数开始，每一个数都等于 1 与它前 面那个数的倒数的差，若 ，则 （ ） A 2015 B 2 C 1 D 【考点】 规律型：数字的变化类；倒数；有理数的减法 【专题】 规律型 【分析】 解决此题首先要计算列举出部分结果，直至数列开始循环，确定循环周期，用 2015除以周期看余数是几，就与第几个数据相同 【解答】 解： ， ， 2= 1， （ 1） =2 可以发现：数列 3 个为一个循环周期， 第 10 页（共 16 页） 20153=6712 所以 故选 D 【点评】 此类问题主要考查数列的规律探索，解题关键是通过准确计算找出数列的循环出现规律，注意：用所求数的序号除以循环周期，余数是几就和第几个数相同 16某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖 960 元以成本计算，第一台盈利 20%，另一台亏本 20%则本次出售中，商场（ ） A不赚不赔 B赚 160 元 C赚 80 元 D赔 80 元 【考点】 一元一次方程的应用 【专题】 销售问题；压轴题 【分析】 可先设两台电子琴的原价为 x 与 y，根据题意可得关于 x， y 的方程式，求解可得原价；比较可得每台电子琴的赔赚金额，相加可得答案 【解答】 解：设两台电子琴的原价分别为 x 与 y， 则第一台可列方程（ 1+20%） x=960，解得： x=800 比较可知，第一台赚了 160 元， 第二台可列方程（ 1 20%） y=960，解得： y=1200 元， 比较可知第二台亏了 240 元， 两台一合则赔了 80 元 故选 D 【点评】 此题的关键是先求出两台电子琴的原价，才可知赔赚 二、填空题：本大题共 4个小题，每小题 3分，共 12分，请把答案写在横线上 17已知当 x=1 时， 2值为 3，则当 x=2 时， 值为 6 【考点】 代数式求值 【专题】 计算题 【分析】 将 x=1 代入 2 得 2a+b=3，然后将 x=2 代入 4a+2b=2（ 2a+b），之后整体代入即可 【解答】 解：将 x=1 代入 2 得 2a+b=3， 将 x=2 代入 4a+2b=2（ 2a+b）， 2a+b=3， 原式 =23=6 故答案为： 6 【点评】 本题考查了代数式求值，利用整体思想是解题的关键 18在等式 3 2=15 的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立则第一个方格内的数是 3 【考点】 解一元一次方程；相反数 【分析】 根据相反数的定义，结合方程计算 【解答】 解：设第一个 为 x，则第二个 为 x依题意得 3x 2（ x） =15， 解得 x=3 故第一个方格内的数是 3 第 11 页（共 16 页） 故答案为： 3 【点评】 学会分析，学会总结，学会举一反三是解决此类问题的关键 19圣诞节到了，商店进行打折促销活动妈妈以八折的优惠购买了一件运动服，节省 28元，那么妈妈购 买这件衣服实际花费了 112 元 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 设这件运动服的标价为 x 元，则妈妈购买这件衣服实际花费了 ，由题意可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可求出 x 的值，故妈妈购买这件衣服实际花费的钱数即可得出 【解答】 解：设这件运动服的标价为 x 元，则妈妈购买这件衣服实际花费了 ， 根据题意得， x 8， 解得： x=140， 12， 故妈妈购买这件衣服实际花费了 112 元 故答案为 112 【点评】 本题考查了一元一次方程在购物问题中的运用，本题主要是要 找到符合题意的等量关系 20如图所示，每个表格中的四个数都是按相同规律填写的： 根据此规律确定 x 的值为 209 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 首先根据图示，可得第 n 个表格的左上角的数等于 n，左下角的数等于 n+1；然后根据 4 1=3， 6 2=4， 8 3=5， 10 4=6， ，可得从第一个表格开始，右上角的数与左上角的数的差分别是 3、 4、 5、 ， n+2，据此求出 a 的值是多少；最后根据每个表格中右下角的数等于左下角的数与右上角的数的积 加上左上角的数，求出 x 的值是多少即可 【解答】 解： a+（ a+2） =20， a=9， b=a+1， b=a+1=9+1=10， x=20b+a =2010+9 =200+9 =209 故答案为： 209 【点评】 此题主要考查了数字的变化规律，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律 三、解答题：本大题共 6个小题，共 66分，请写出解答步骤 21（ 1）计算： 12（ 1 ） 2（ 3） 2 （ 2）求（ 22 3（ +3（ 值，其中 x= 1， y=2 第 12 页（共 16 页） 【考点】 有理数的混合运算；整式的加减 化简求值 【专题】 实数；整式 【分析】 （ 1）原式先计算乘方运算，子啊计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果； （ 2）原式去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：（ 1）原式 = 1 （ 7） = 1+ = ； （ 2）原式 =2233 x2+ 当 x= 1， y=2 时，原式 = 1+4=3 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22解下列方程： （ 1） 2（ 3 x） = 4（ x+5） （ 2） x = 1 【考点】 解一元一 次方程 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 （ 1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （ 2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】 解：（ 1）去括号得： 6 2x= 4x 20， 移项合并得： 2x= 26， 解得： x= 13； （ 2）去分母得： 6x 2+2x=x+2 6， 移项合并得： 7x= 2， 解得： x= 【点评】 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的 关键 23已知，如图， B， C 两点把线段 成 2： 5： 3 三部分， M 为 中点， 长 【考点】 两点间的距离 【专题】 方程思想 【分析】 由已知 B， C 两点把线段 成 2： 5： 3 三部分，所以设 D=3据已知分别用 x 表示出 而得出 而求出 x，则求出 长 【解答】 解：设 以 B+D=10 因为 M 是 中点 所以 D= 以 M x 2x=3 因为 所以 3x=6， x=2 第 13 页（共 16 页） 故 D x 3x=2x=22=4 0x=102=20 【点评】 本题考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题 的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点 24如图，已知数轴上点 A 表示的为 8， B 是数轴上一点，且 4，动点 P 从点 A 出发，以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t（ t 0）秒 （ 1）写出数轴上点 B 表示的数 6 ，点 P 表示的数 8 5t （用含 t 的代数式表示）； （ 2）动点 H 从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P、 H 同时出发，问点 P 运动多少秒时追上点 H？ 【考点】 一元一次方程的应用；数轴 【专题】 几何动点问题 【分析】 （ 1）先计算出线段 可得到出点 B 表示的数；利用速度公式得到 t，易得 P 点表示的数为 8 5t； （ 2）点 P 比点 H 要多运动 14 个单位，利用路程相差 14 列方程得 5t=14+3t，然后解方程即可 【解答】 解：（ 1） ， 4， ， 点 B 表示的数为 6， t， P 点表示的数为 8 5t， 故答案为 6， 8 5t； （ 2）根据题意得 5t=14+3t， 解得 t=7 答：点 P 运动 7 秒时追上点 H 【点评】 本题考查了一元二次方程的应用：利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为 x，然后用含 x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答 25我市某初中每天早上总是在规定时间打开学校大门，七年级同学小明每天早上同一时间从家到学校，周一早上他骑自行车以每小时 12 千米的速度到校，结果在校门口等了 6 分钟才开门，周二早上他步行以每小时 6 千米的速度到校 ，结果校门已开了 12 分钟，请解决以下问题： （ 1）小明从家到学校的路程是多少千米？ （ 2）周三早上小明想准时到达学校门口，那么他应以每小时多少千米度速度到