深圳市龙岗区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

2015年广东省深圳市龙岗区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3分，共 36分） 1数学 ， ， ， ， 0. 中无理数的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 2下列长度的线段不能构成直角三角形的是 ( ) A 8， 15， 17 B 2， 3 C 6， 8， 10 D 5， 12， 13 3如图，笑脸盖住的点的坐标可能为 ( ) A（ 5， 2） B（ 3， 4） C（ 4， 6） D（ 1， 3） 4点 M（ 2， 1）关于 x 轴对称的点的坐标是 ( ) A（ 1， 2） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 1， 2） 5下列各式中，正确的是 ( ) A =4 B =4 C = 3 D = 4 6若函数 y=（ k 1） x|k|+b+1 是正比例函数，则 k 和 b 的值为 ( ) A k=1， b= 1 B k=1， b=0 C k=1， b= 1 D k= 1， b= 1 7在 ， C=90， ， 2，则点 C 到 距离是 ( ) A B C D 8下列命题中，不成立 的是 ( ) A两直线平行，同旁内角互补 B同位角相等，两直线平行 C一个三角形中至少有一个角不大于 60 度 D三角形的一个外角大于任何一个内角 9为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是 ( ) A中位数 B平均数 C众数 D加权平均数 10 2016 年 “龙岗年货博览会 ”在大运中心体育馆展销，小丽从家出发前去购物，途中发现忘了带钱，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回走，遇到妈妈后聊了 一会儿，接着继续前往大运中心体育馆设小丽从家出发后所用时间为 t，小丽与体育馆的距离为 S，下面能反映 S 与 t 的函数关系的大致图象是 ( ) A B C D 11如图， x 的两条边被一直线所截，用含 和 的式子表示 x 为 ( ) A B C 180 + D 180 12如图，把一个等腰直角三角形放在间距是 1 的横格纸上，三个顶点都在横格上，则此三角形的斜边长是 ( ) A 3 B C 2 D 2 二、填空题（每小题 3分， 共 12分） 13 16 的平方根是 _ 14数据 3， 4， 6， 8， x， 7 的众数是 7，则数据 4， 3， 6， 8， 2， x 的中位数是 _ 15观察下列各式： = 1， = ， =2 请利用你发现的规律计算： （ + + + ） （ + ） =_ 16如图，在矩形 ， ， ，现将点 A、 C 重合，使纸片折叠压平，折痕为么重叠部分 面积 =_ 三、解答题（第 17题 5分，第 18 题 6分，第 19题 7 分，第 20题 8分，第 21 题 8分，第22题 9分，第 23题 9分，共 52分） 17计算： | | 4 + 18解方程组： 19每年 9 月举行 “全国中学生数学联赛 ”，成绩优异的选手可参加 “全国中学生数学冬令营 ”，冬令营再选拔出 50 名优秀选手进入 “国家集训队 ”第 31 界冬令营已于 2015 年 12 月在江西省鹰谭一中成功举行现将脱颖而出的 50 名选手分成两组进行竞赛，每组 25 人，成绩整理并绘制成如下的统计图： 请你根据以上提供的信息解答下列问题： （ 1）请你将表格补充完整： 平均数 中位数 众数 方差 一组 74 _ _ 104 二组 _ _ _ 72 （ 2）从本次统计数据来看， _组比较稳定 20已知：如图， C= 1， 2 和 D 互余， 点 G求证： 21 “双十一 ”当天，某淘宝网店做出优惠活动，按原价应付额不超过 200 元的一律 9 折优惠，超过 200 元的，其中 200 元按 9 折算，超过 200 元的部分按 8 折算设某买家在该店购物按原价应付 x 元，优惠后实 付 y 元 （ 1）当 x 200 时，试写出 y 与 x 之间的函数关系式（如果是一次函数，请写成 y=kx+b 的形式）； （ 2）该买家挑选的商品按原价应付 300 元，求优惠后实付多少元？ 22如图， 映了甲离开 A 地的时间与离 A 地的距离的关系 地的时间与离开 A 地距离之间的关系，根据图象填空： （ 1）当时间为 0 时，甲离 A 地 _千米； （ 2）当时间为 _时，甲、乙两人离 A 地距离相等； （ 3）图中 P 点的坐标是 _； （ 4） 应的函数表达式是： _； （ 5）当 t=2 时，甲离 A 地的距离是 _千米； （ 6）当 S=28 时，乙离开 A 地的时间是 _时 23如图，在直角坐标系中，矩形 顶点 O 与坐标原点重合，顶点 A、 C 分别在坐标轴上，顶点 B 的坐标为（ 6， 4）， E 为 中点，过点 D（ 8， 0）和点 E 的直线分别与y 轴交于点 F、 G （ 1）求直线 函数关系式； （ 2）函数 y=2 的图象经过点 F 且与 x 轴交于点 H，求出点 F 的坐标和 m 值； （ 3）在（ 2）的条件下，求出四边形 面积 2015年广东省深圳市龙岗区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3分，共 36分） 1数学 ， ， ， ， 0. 中无理数的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 无理数 【分析】 无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】 解： ， 是无理数， 故选： B 【点评】 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理 数有： ， 2等；开方开不尽的数；以及像 等有这样规律的数 2下列长度的线段不能构成直角三角形的是 ( ) A 8， 15， 17 B 2， 3 C 6， 8， 10 D 5， 12， 13 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，即可解答 【解答】 解： A、 82+152=172，能构成直角三角形，不符合题意； B、 232，不能构成直角三角形，符合题意； C、 62+82=102，能构成直角三角形，不符 合题意； D、 52+122=132，能构成直角三角形，不符合题意； 故选： B 【点评】 本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可 3如图，笑脸盖住的点的坐标可能为 ( ) A（ 5， 2） B（ 3， 4） C（ 4， 6） D（ 1， 3） 【考点】 点的坐标 【分析】 根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案 【解答】 解：笑脸位于第二象限，故 D 符合题意； 故选： D 【点评】 本题考查了点的坐标，记 住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 4点 M（ 2， 1）关于 x 轴对称的点的坐标是 ( ) A（ 1， 2） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 1， 2） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案 【解答】 解： M（ 2， 1）关于 x 轴对称的点的坐标是（ 2， 1）， 故选： C 【点评】 本题考查了关于 x 轴的对称的点的坐标， 解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 5下列各式中，正确的是 ( ) A =4 B =4 C = 3 D = 4 【考点】 二次根式的混合运算 【专题】 计算题 【分析】 根据算术平方根的定义对 A 进行判断；根据平方根的定义对 B 进行判断；根据立方根的定义对 C 进行判断；根据二次根式的性质对 D 进行判断 【解答】 解： A、原式 =4，所以 A 选项错误； B、原式 =4，所以 B 选项错误； C、原式 = 3=，所以 C 选项正确； D、原式 =| 4|=4，所以 D 选项错误 故选： C 【点评】 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式 6若函数 y=（ k 1） x|k|+b+1 是正比例函数，则 k 和 b 的值为 ( ) A k=1， b= 1 B k=1， b=0 C k=1， b= 1 D k= 1， b= 1 【考点】 正比例函数的定义 【分析】 根据正比例函数定义可得 b+1=0， |k|=1，且 k 10，再解即可 【解答】 解：由题意得： b+1=0， |k|=1，且 k 10， 解得： b= 1， k= 1， 故选： D 【点评】 此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握形如 y=k 是常数， k0）的函数叫做正比例函数 7在 ， C=90， ， 2，则点 C 到 距离是 ( ) A B C D 【考点】 勾股定理；点到直线的距离；三角形的面积 【专题】 计算题 【分析】 根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形 ，由 长，利用勾 股定理求出 长，然后过 C 作 直于 直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边 以斜边上的高 以 2 来求，两者相等，将 长代入求出 长，即为 C 到 距离 【解答】 解：根据题意画出相应的图形，如图所示： 在 ， ， 2， 根据勾股定理得： =15， 过 C 作 点 D， 又 S C= D， = = ， 则点 C 到 距离是 故选 A 【点评】 此题考查了勾股定理，点到直线的 距离，以及三角形面积的求法，熟练掌握勾股定理是解本题的关键 8下列命题中，不成立的是 ( ) A两直线平行，同旁内角互补 B同位角相等，两直线平行 C一个三角形中至少有一个角不大于 60 度 D三角形的一个外角大于任何一个内角 【考点】 命题与定理 【分析】 根据平行线的性质对 A 进行判断；根据平行线的判定方法对 B 进行判断；根据三角形内角和定理对 C 进行判断；根据三角形外角性质对 D 进行判断 【解答】 解： A、两直线平行，同旁内角互补，所以 A 选项为真命题； B、同位角相等，两直线平行，所以 B 选项为 真命题； C、一个三角形中至少有一个角不大于 60 度，所以 C 选项为真命题； D、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以 D 选项为假命题 故选 D 【点评】 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “如果 那么 ”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 9为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是 ( ) A中位数 B平均数 C众数 D加权平均数 【考点】 统计量的选择 【分析】 根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行分析选择 【解答】 解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量既然是为筹备班级的初中毕业联欢会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数 故选 C 【点评】 此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义 反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统 计量进行合理的选择和恰当的运用 10 2016 年 “龙岗年货博览会 ”在大运中心体育馆展销，小丽从家出发前去购物，途中发现忘了带钱，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回走，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续前往大运中心体育馆设小丽从家出发后所用时间为 t，小丽与体育馆的距离为 S，下面能反映 S 与 t 的函数关系的大致图象是 ( ) A B C D 【考点】 函数的图象 【分析】 根据去购物路程随时间的增加而增加，返回时路程随时间的增加而减少，聊天时路程不变，再去购物时路程随时间的增加而 增加，可得答案 【解答】 解：由题意，得 路程增加，路程减少，路程不变，路程增加， 故选： D 【点评】 本题考查了函数图象，理解题意：去购物路程增加，返回路程减少，聊天时路程不变是解题关键 11如图， x 的两条边被一直线所截，用含 和 的式子表示 x 为 ( ) A B C 180 + D 180 【考点】 三角形的外角性质 【分析】 根据 为角 x 和 的对顶角所在的三角形的外角，再根据三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答 【解答】 解：如图， = 1， =x+ 1 整理得： x= 故选 B 【点评】 本题主要利用三角形外角的性质求解，需要熟练掌握并灵活运用 12如图，把一个等腰直角三角形放在间距是 1 的横格纸上，三个顶点都在横格上，则此三角形的斜边长是 ( ) A 3 B C 2 D 2 【考点】 全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形 【分析】 作 a 于 D， a 于 E 则 0，证出 出对应边相等 D=1， 由勾股定理求出 由勾股定理求出 可 【解答】 解：如图所示：作 a 于 D， a 于 E， 则 0， 0， 0， 0， 在 ， ， D=1， ， 由勾股定理得： C=， = ， = 故选： B 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握勾股定理，通过 作辅助线证明三角形全等是解决问题的关键 二、填空题（每小题 3分，共 12分） 13 16 的平方根是 4 【考点】 平方根 【专题】 计算题 【分析】 根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是 此即可解决问题 【解答】 解： （ 4） 2=16， 16 的平方根是 4 故答案为： 4 【点评】 本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是 0；负数没有平方根 14数据 3， 4， 6， 8， x， 7 的众数是 7，则数据 4， 3， 6， 8， 2， x 的中位数是 5 【考点】 中位数；众数 【分析】 根据众数和中位数的概念求解 【解答】 解： 这组数据的众数为 7， x=7， 这组数据按从小到大的顺序排列为： 2， 3， 4， 6， 7， 8， 则中位数为： =5 故答案为： 5 【点评】 本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 15观察下列各式： = 1， = ， =2 请利用你发现的规律计算： （ + + + ） （ + ） =2014 【考点】 分母有理化 【专题】 规律型；实数 【分析】 原式第一个因式中各项分母有理化后，再利用平方差公式计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =（ +2 + 2+ ） （ + ） =（ ） （ + ） =2016 2=2014， 故答案为： 2014 【点评】 此题考查了分母有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子即一项符号和绝对值 相同，另一项符号相反绝对值相同 16如图，在矩形 ， ， ，现将点 A、 C 重合，使纸片折叠压平，折痕为么重叠部分 面积 = 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【专题】 数形结合 【分析】 重叠部分为 为 为 据折叠的性质可知 C，由平行线的性质可知 有 知 F=F=EC=x，则 x，在 ，运用勾股定理列方程求解 【解答】 解：由折叠的性 质可知 C， 由平行线的性质可知 F= 设 F=EC=x，则 x， 在 ，由勾股定理得 即 32+（ 4 x） 2= 解得 x= ， S B= 3= 故本题答案为： 【点评】 本题考查了翻折变换的性质关键是由折叠得到相等的线段，相等的角，利用勾股定理列方程求解 三、解答题（第 17题 5分，第 18 题 6分，第 19题 7 分，第 20题 8分，第 21 题 8分，第22题 9分，第 23题 9分，共 52分） 17计算： | | 4 + 【考点】 实数的运算 【专题】 计算题；实数 【分析】 原式第一项化为最简二次根式，第二项利用立方根的定义及绝对值的代数意义化简，第三项化为最简二次根式，最后一项利用二次根式除法法则变形，计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =2 4 4 + =2 4 2 +3 2= 3 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18解方程组： 【考点】 解二元一次方程组 【专题】 计算题；一次方程（组 ）及应用 【分析】 方程组整理后，利用加减消元法求出解即可 【解答】 解：方程组整理得： ， 得： 5y=150，即 y=30， 把 y=30 代入 得： x=28， 则方程组的解为 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 19每年 9 月举行 “全国中学生数学联赛 ”，成绩优异的选手可参加 “全国中学生数学冬令营 ”，冬令营再选拔出 50 名优秀选手进入 “国家集训队 ”第 31 界冬令营已于 2015 年 12 月在江西省鹰谭一中成功举行现将脱颖而出的 50 名选手分成两组进行 竞赛，每组 25 人，成绩整理并绘制成如下的统计图： 请你根据以上提供的信息解答下列问题： （ 1）请你将表格补充完整： 平均数 中位数 众数 方差 一组 74 80 80 104 二组 74 70 80 72 （ 2）从本次统计数据来看， 二 组比较稳定 【考点】 条形统计图；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数；方差 【分析】 （ 1）首先求得第一组中 70 分的人数，则众数、中位数即可求得； 根据扇形统计图，利用总人数 25 乘以各组的百分求得每个分数的人数，从而求得平均数、中位数、众数； （ 2） 根据方差是描述一组数据波动大小的量，方差小的稳定 【解答】 解：（ 1）第一组中 70 分的人数是 25 3 11 7=4， 则中位数是： 80 分，众数是 80 分； 第二组中 90 分的人数是 258%=2（人）， 80 分的人数是 2540%=10， 70 分的人数是2536%=9， 则中位数是 70 分，众数是 80 分， 平均数是： =74（分）； （ 2）方差小的是二组，则二组稳定 故答案是：二 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地 表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 20已知：如图， C= 1， 2 和 D 互余， 点 G求证： 【考点】 平行线的判定 【专题】 证明题 【分析】 首先由 1 和 D 互余，再由已知， C= 1， 2 和 D 互余，所以得 C= 2，从而证得 【解答】 证明： 0， 1+ D=90， 又 2 和 D 互余，即 2+ D=90， 1= 2， 又已知 C= 1， C= 2， 【点 评】 此题考查的知识点是平行线的判定，关键是由 三角形内角和定理得出 1 和 D 互余 21 “双十一 ”当天，某淘宝网店做出优惠活动，按原价应付额不超过 200 元的一律 9 折优惠，超过 200 元的，其中 200 元按 9 折算，超过 200 元的部分按 8 折算设某买家在该店购物按原价应付 x 元，优惠后实付 y 元 （ 1）当 x 200 时，试写出 y 与 x 之间的函数关系式（如果是一次函数，请写成 y=kx+b 的形式）； （ 2）该买家挑选的商品按原价应付 300 元，求优惠后实付多少元？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据 “双十一 ”当天，某淘宝网店做出优惠活动，按原价应付额不超过 200 元的一律 9 折优惠，超过 200 元的，其中 200 元按 9 折算，超过 200 元的部分按 8 折算可以列出相应函数关系式； （ 2）将 x=300 代入第一问中的函数关系式，可以求得相应的 y 的值，从而可以解答本题 【解答】 解：（ 1）由题意可得， 当 x 200 时， y 与 x 之间的函数关系式是： y=200 x 200） 0， 即当 x 200 时， y 与 x 之间的函数关系式是： y=0； （ 2）当 x=300 时， y=00+20=260， 即该买家挑选的商品按原价应付 300 元，优惠后实付 260 元 【点评】 本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，可以列出相应的函数关系式，并可以根据具体的自变量的值求出相应的函数值 22如图， 映了甲离开 A 地的时间与离 A 地的距离的关系 地的时间与离开 A 地距离之间的关系，根据图象填空： （ 1）当时间为 0 时，甲离 A 地 10 千米； （ 2）当时间为 5 时，甲、乙两人离 A 地距离相等； （ 3）图中 P 点的坐标是 （ 5， 20） ； （ 4） 应的函数表达式是： t+10； （ 5）当 t=2 时， 甲离 A 地的距离是 14 千米； （ 6）当 S=28 时，乙离开 A 地的时间是 7 时 【考点】 一次函数的应用 【专题】 推理填空题 【分析】 （ 1）由图象可以得到当时间为 0 时，甲离 A 地的距离是多少； （ 2）由图象可以得到甲、乙两人离 A 地距离相等时的时间； （ 3）由图象可以得到点 P 的坐标； （ 4）设出 应的函数表达式，然后根据点（ 0， 10），（ 5， 20）在此函数的图象上，可以求得相应的函数解析式； （ 5）将 t=2 代入 以求得 而可以解答本题； （ 6）设出 后根据 点（ 5， 20）在此函数的图象上，可以求得 后令 8，可以求得相应的 t 的值，本题得以解决 【解答】 解：（ 1）由图象可知，当时间为 0 时，甲离 A 地 10 千米， 故答案为： 10； （ 2）由图象可知，当时间等于 5 时，甲、乙两人离 A 地距离相等； 故答案为： 5； （ 3）由图象可得，点 P 的坐标为（ 5， 20）； 故答案为：（ 5