数学人教版八年级上册单项式乘以多项式.doc

“单项式乘以多项式”的教学设计 李 静我说课的内容是人教版九年制义务教育八年级数学第一学期整式乘法中的单项式乘以多项式的教学设计及分析。一教材分析：教材的地位及作用：对比有理数的运算，整式也可以进行运算，在学习了整式的加减法之后，整式也可以进行乘法运算，体现了数与式的类比思想；整式包括单项式与多项式，本节内容是在单项式乘以单项式的基础上学习的，再加上单项式乘以多项式，使得整式的乘法完成整体的概念：整式与整式的乘积仍是一个整式。从单项式乘以单项式到单项式乘以多项式，是化归思想的体现。本节内容又是学习乘法公式与因式分解的基础，为以后多项式的乘法与因式分解的区分作好准备。二教学目标：（基于对教材的理解和分析，我将该节课的教学目标定为几下几点）（1）知识与能力目标：1.理解单项式与多项式的乘法法则，掌握项式与多项式相乘的运算。2.能够正确地进行整式的加减乘混合运算。（2）过程与方法目标：1.由求一个长方形的面积的不同方法，引出单项式与多项式的乘法法则，体会数形之间的统一。2.用乘法分配律来验证由图形得到的结论，体会数学演绎的思想方法。3.由单项式与单项式的乘法，到单项式与多项式的乘法，体会从未知向已知转化的思考方法。4法则运用过程中，培养细致、严谨的数学素养。5.通过练习，归纳总结在运算中需注意的环节，养成及时归纳的好习惯。 （3）情感、态度与价值观目标：1. 在探究“法则”的过程中，培养学生观察，概括与抽象的能力。2. 渗透从具体到抽象、已知到未知的数学思想。 三教学重难点：（在分析教材的基础上，我确立了如下的教学重点、难点）教学重点：知识点的发生、发展过程，知其然，要先知其所以然，这样在解决问题时才不会发生这样，那样的错误。同时在提出问题、解决问题的过程中体会主动地观察、实验、猜测、验证、推理和交流的学习过程。 教学难点：在运算中遇到各种细节处理，比如相乘时的符号处理等问题，在设计习题和设计教学环节时如何突出这些细节处理的方法是本节课的难点。 （针对重点、难点，为达到本节设定的教学目标，接下来我结合教学过程谈一下我的教法和学法分析） 四教学过程：这节课的设计的主体思路是：先提出问题，再通过观察、猜测、验证来解决问题，通过归纳总结得出法则，进而熟练运用法则解决应用问题。教师活动学生活动设计意图一 复习旧知，作好铺垫。复习单项式与单项式相乘法则。 口答：（1） 教法分析：通过复习，一是为新的知识点作好作好铺垫，同时也为整式的乘法的整体性的整理作好准备。二 设计情境，提出问题。 我打算绣一幅十字绣，买了一块长cm,cm的绣布，打算绣好之后送去装裱，要在四周装上宽cm的框，请同学们帮我算一下，我需要绣图的面积。 用生活实例，提出多项式与多项式如何相乘的问题。三 观察、猜测、验证，解决问题。学校的操场是一个长为米，宽为米，如图为使学校的体育设施更加完善，现决定长、宽分别增加米、米。求学校操场改善的的面积。=+=+都是学校改建的操场面积，因此等式成立。（1）能否用学过的理论依据说明等式成立的理由。 （2）若将看一个整体，就可转化为单项式与多项式相乘来完成。（3）能否用语言归纳出多项式和多项式如何相乘。 教法分析：三种方法得出的结果从直观上给出等式的成立，用乘法的分配律、结合律加以验证，从多项式乘以多项式转化为单项式乘以多项式的过程，渗透化归的数学思想。四结论运用，例题详解。（1）结合本课引入，求出的乘积。 （2）买好绣布，我回去量了一下，已知长30厘米，宽20厘米，再请同学们帮我求一下，我需要绣图的面积。 求出 （3）我绣了一段时间之后，发现我正好绣了长为平方厘米大小的一个长方形，请同学们帮我求一下，我还需要绣图多少？求出-板书板书三道例题。教法分析：例题讲解时，强调运用中的细节处理，如相乘时要注意不能漏项，应看成和分别和中的每一项相乘，减号应看成本身所带的符号，相乘之后能合并同类项的要合并同类项，在（3）中，要注意的积应是一个整体，要加括号。五巩固练习：计算以下各题：（1）（2）(3) （4）(4) (5) 六深化练习：例. 计算：（1） （2） 七探究规律： 1计算： （1） （2）（3）（4）2观察上面的计算结果，你能找出其中的规律吗？试用你找到的规律直接写出下面多项式的乘积。（1）（2）（3）（4）（5）3你能用符号表示你所找到的规律吗？4运用规律口算： （1） （2） （3） （4） （5） 教法分析：引导学生从等式两边的特征去寻找规律，等式的左边是怎样的两个因式相乘，等式的右边又是几次几项式，二次项、一次项、常数项分别是怎么得到的。引导学生通过观察找出乘法规律，为接下来的乘法公式和十字相乘因式分解法打好基础。通过实例，找出规律，再使用规律解决问题，最后抽象成符号规律，可以培养学生归纳和演绎的能力。八课堂小结1多项式乘以多项式的乘法法则。2整式与整式的乘积仍是整式。3在多项式与多项式相乘时应注意些什么？4公式的应用。学生口答。学法分析：在复习过程中，体会单项式与单项式、单项式与多项式相乘中的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。单项式与单项式的乘积是单项式，单项式与多项式的乘积是多项式，为得出多项式与多项式的乘积是多项式，整式与整式的乘积仍是整式的结论作好铺垫。学生通过思考可以得出的式子。学法分析：通过列出代数式引出多项式与多项式相乘的课题。结合前面的单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘形成整式乘法的整体结构。学生经过讨论可以得出三种计算方法：（1）直接(2) 看成两个长方形的面积的和。+或者（3）看成四个小长方形的和。+归纳出多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。学法分析：直观地通过图形得出面积，用乘法分配律加以验证，能够初步体会言必有据的数学演绎过程。在分析过程中将看成一个整体，体会换元思想；用几何方法解决代数问题，体会数形结合的数学方法。 采用学生解答，老师板书的方式。 进行多项式相乘运算时应注意的问题：要用一个多项式中的每一项分别乘以另一个多项的每一个项，不能遗漏。注意多项式相乘过程中的符号问题。多项式相乘的结果中若有同类项，应合并，使结果最简，并且最终结果一般都按照某个字母的降幂排列，使之符合规范性要求。学法分析：在例题讲解过程中，培养学生细致、严谨的学习态度，养成良好的计算习惯。 课堂练习，独立完成。对于三个或三个以上的多项式相乘，可先选项择其中两个多项式相乘，然后再乘第三个多项式，“选择”的原则是尽可能使运算简便。辅导练习，讨论分析后完成。观察，讨论，探究后得出规律学法分析：通过本题，体会通过观察找出事物规律的探究方法。并且为后面学习二次三项式的乘法运算和因式分解作好伏笔。这个公式是按多项式相乘得到的，取它的几个特例就得到了几个乘法公式：平方差公式和完全平方公式。它具有承上启下的作用。它的逆运算又是因式分解中二次三项式的十字相乘法，因而公式在整式运算中具有十分重要的作用。学生自主评价，本节课学到些什么，认为在运算中有些什么需要注意。教师补充。整式乘法法则的本质是乘法的三种运算律，只有真正搞清了运算中所含的运算律，才能够避免在运算中出错。同时也为本节的知识点做好准备。在问题引入这一环节里，我设计了本例题，通过引用生活实例，使学生体会数学在生活中的应用。培养学生分析观察能力。借助图形解决代数，体会数形之间的统一。在得出多项式与多项式相乘的法则之后，回到引入中，解决前面提出的问题，并且继续深化，在解答中得出多项式乘法运算中的需要注意的地方。通过解答习题，更直观的理解法则。强化本节课学习