正余弦定理及三角函数的综合应用个性化辅导讲义

精品文档 1欢迎下载 课课 题题 正 余弦定理及三角函数的综合应用 教学目标教学目标 1 掌握正弦定理 余弦定理 并能解决一些简单的三角形度量问题 2 能够运用正弦定理 余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计 算有关的实际问题 3 会运用三角公式进行简单三角函数式化简 求值和恒等式证明与解决 有关实际问题 4 4 会运用三角方法 袋鼠方法和解析方法求三角函数的最值 会由已知 三件函数值求角 重点 难点重点 难点 1 三角函数值域及最值的求法 2 2 三角函数与向量 函数 不等式的综合问题及生产生活中的实际问题 考点及考试要求考点及考试要求 高考对正余弦定理的考查主要涉及三角形的边角转化 三角形形状的 判断 三角形内角的三角函数求值及三角恒等式的证明 立体几何中的空 间角及解析几何中有关角等问题 今后的命题中仍会以正余弦定理为框架 以三角形为主要依托 来综合考查三角形知识 题型一般是选择题和填空 题 也有可能是中档难度的解答题 关注利用正余弦定理解决实际问题 三角函数的综合应用在高考中地位显著 可以综合考查对三角函数知识 的掌握情况 分析近几年高考 主要有以下几种类型 1 可转化为的形式 然后研究性质 sin xAy 2 可转化为的形式 然后借助于二次函数求cxbxay sinsin2 闭区间上的最值 3 与向量 三角形知识结合的综合题 4 用三角函数知识解决生产生活中的实际问题 教学内容教学内容 知识框架知识框架 1 正弦定理 余弦定理 设 ABC的三个内角A B C的对边分别为a b c R是 ABC的外接圆半径 1 正弦定理 2R a sinA b sinB c sinC 2 正弦定理的变式 a 2RsinA b 2RsinB c 2RsinC sinA sinB sinC a 2R b 2R c 2R a b c sinA sinB sinC 3 余弦定理 精品文档 2欢迎下载 a2 b2 c2 2bc cosA b2 c2 a2 2ca cosB c2 a2 b2 2ab cosC 4 余弦定理的变式 cosA cosB cosC b2 c2 a2 2bc c2 a2 b2 2ca a2 b2 c2 2ab 2 解斜三角形的类型 1 已知两角和任一边 求其他两边和一角 2 已知两边和其中一边的对角 求另一边的对角 进而求得其他边 角 3 已知三边 求三个角 4 已知两边和它们的夹角 求第三边和其他两个角 在 ABC 中 已知 a b 和 A 时 解的情况如下 考点一 考点一 利用正 余弦定理解三角形 典型例题典型例题 在 ABC中 1 若b c 1 B 45 求a及C的值 2 2 若A 60 a 7 b 5 求边c 知识概括 方法总结与易错点分析知识概括 方法总结与易错点分析 1 已知两边和一边的对角解三角形时 可有两解 一解 无解三种情况 应根据已知条件判断解 的情况 主要是根据图形或由 大边对大角 作出判断 2 应熟练掌握余弦定理及其推论 解三角形时 有时可用正弦定理 也可用余弦定理 应注意用 哪一个定理更方便 简捷 精品文档 3欢迎下载 3 三角形中常见的结论 1 A B C 2 在三角形中大边对大角 反之亦然 3 任意两边之和大于第三边 任意两边之差小于第三边 针对性练习针对性练习 在 ABC中 已知a 7 b 3 c 5 求最大角和 sinC 考点二 考点二 利用正 余弦定理判断三角形形状 典型例题典型例题 ABC 中 已知 acosA bcosB 则 ABC 为 A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等腰三角形或直角三角形 D 等腰直角三角形 知识概括 方法总结与易错点分析知识概括 方法总结与易错点分析 依据已知条件中的边角关系判断时 主要有如下两种方法 1 利用正 余弦定理把已知条件转化为边边关系 通过因式分解 配方等得出边的相应关系 从 而判断三角形的形状 2 利用正 余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间关系 通过三角函数恒等变形 得出内 角的关系 从而判断出三角形的形状 此时要注意应用 A B C 这个结论 针对性练习 针对性练习 已知 ABC中 sinC 试判断 ABC的形状 sinA sinB cosA cosB 考点三 考点三 三角形面积公式的应用 典型例题典型例题 已知 ABC中 cosA a b c分别是角A B C的对边 6 3 1 求 tan2A 2 若 sin B c 2 求 ABC的面积 2 22 32 知识概括 方法总结与易错点分析知识概括 方法总结与易错点分析 1 三角形面积公式的选取取决于三角形中的哪个角可求 或三角形的哪个角的正弦值可求 2 在解决三角形问题中 面积公式S absinC bcsinA acsinB最常用 因为公式中既有 1 2 1 2 1 2 边也有角 容易和正弦定理 余弦定理联系起来 针对性练习 针对性练习 在 ABC中 a b c分别是A B C的对边 且满足 2a c cosB bcosC 1 求角B的大小 2 若b a c 4 求 ABC的面积 7 考点四 考点四 正 余弦定理的综合应用 精品文档 4欢迎下载 典型例题 典型例题 在 ABC中 A B为锐角 角A B C所对的分别为a b c 且 cos2A sinB 3 5 10 10 1 求A B的值 2 若a b 1 求a b c的值 2 知识概括 方法总结与易错点分析知识概括 方法总结与易错点分析 1 正弦定理和余弦定理并不是孤立的 解题时要根据具体题目合理运用 有时还需要交替使 用 2 条件中出现平方关系多考虑余弦定理 出现一次式 一般要考虑正弦定理 针对性练习 针对性练习 1 在 ABC中 角A B C所对的边分别为a b c 且满足 cos 3 A 2 25 5 AB AC 1 求 ABC的面积 2 若b c 6 求a的值 2 设 ABC是锐角三角形 a b c分别是内角A B C所对边长 并且 sin2A sin B sin B sin2B 3 3 1 求角A的值 2 若 12 a 2 求b c 其中b c AB AC 7 巩固作业 精品文档 5欢迎下载 1 在 ABC中 若b 1 c C 则a 3 2 3 2 已知a b c分别是 ABC的三个内角A B C所对的边 若a 1 b A C 2B 3 则 sinC 3 江苏高考 在锐角 ABC中 角A B C的对边分别为a b c 若 6cosC 则 b a a b 的值是 tanC tanA tanC tanB 4 在 ABC中 a b c分别为角A B C的对边 已知 b 2 c 4 cosA 3 4 1 求边a的值 2 求 cos A B 的值 5 在 ABC中 a b c分别为内角A B C的对边 且 2asinA 2b c sinB 2c b sinC 1 求A的大小 2 若 sinB sinC 1 试判断 ABC的形状 6 在 ABC中 角A B C所对的边分别为a b c 已知 cos2C 1 4 1 求 sinC的值 2 当a 2 2sinA sinC时 求b及c的长 7 某人在山顶观察A B两个目标 测得A在南偏西 60 距山底 1000 米处 B在南偏东 60 距 山底 800 米处 求A B之间的距离 8 如右图 为了计算渭河岸边两景点B与C的距离 由于地形的限制 需要在岸上选取A 和D两个测量点 现测得AD CD AD 100 m AB 140 m BDA 60 BCD 135 求两景点 B与C之间的距离 假设A B C D在同一平面内 测量结果保留整数 参数数据 1 414 2 1 732 2 236 35 精品文档 6欢迎下载 12 某兴趣小组要测量电视塔AE的高度H 单位 m 如示意图 垂直放置的标杆BC的高度 h 4 m 仰角 ABE ADE 1 该小组已测得一组 的值 tan 1 24 tan 1