数学人教版六年级下册活动一

六年级数学下册六年级数学下册 鸽巢问题鸽巢问题 教学设计教学设计 数学广角数学广角 鸽巢问题鸽巢问题 教学设计教学设计 第第 1 课时鸽巢问题 课时鸽巢问题 1 楚雄市东瓜镇中心小学 李宝芬 教学内容 教学内容 人教版小学数学六年级下册教材第 68 69 页 教学目标 教学目标 1 通过操作 观察 比较 推理等活动 初步了解鸽巢原理 学会简单 的鸽巢原理分析方法 运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题 引导学生采 取列举法 假设法等进行探究 鸽巢问题 2 体会数学知识在日常生活中的广泛应用 培养学生的探究意识及建立数 学的模型思想 教学重点 教学重点 理解鸽巢原理 掌握先 平均分 再调整的方法 教学难点 教学难点 理解 总有 至少 的意义 理解 至少数 商数 1 教学准备 教学准备 实物投影 每组 3 个文具盒和 4 枝铅笔 多媒体课件 合作探究作 业纸 教材分析 教材分析 鸽巢问题又称抽屉原理或鞋盒原理 它是组合数学中最简单也是最基本的 原理之一 从这个原理出发 可以得出许多有趣的结果 这部分教材通过几个 直观的例子 借助实际操作 向学生介绍了 鸽巢问题 学生在理解这一数 学方法的基础上 对一些简单的实际问题 模型化 会用 鸽巢问题 解决 问题 促进逻辑推理能力的发展 学情分析 学情分析 鸽巢问题 的理论本身并不复杂 对于学生来说是很容易的 但 鸽巢问 题 的应用却是千变万化的 尤其是 鸽巢问题 的逆用 学生对进行逆向思 维的思考可能会感到困难 也缺乏思考的方向 很难找到切入点 设计理念 在教学中 让学生经历将具体问题 数学化 的过程 初步形成模型思想 体 会和理解数学与外部世界的紧密联系 发展抽象能力 推理能力和应用能力 这是 标准 的重要要求 也是本课的编排意图和价值取向 设计理念 设计理念 在 动手操作 自主探索 合作交流 的过程中 使学生在逐步掌握数 学思想方法的基础上 对一些简单的实际问题 模型化 并灵活解决生活中 的实际问题 促进逻辑思维能力的发展 教教 学学 活活 动动 流流 程 程 一 创设情境 玩游戏一 创设情境 玩游戏 游戏一 分糖果游戏一 分糖果 1 老师 同学们 我们一起来玩一个游戏 分糖果 每个小组有 4 个同学 老师给每个小组 5 颗糖 各小组分一分 看看哪个小组分得有理有据 先说好 不准把糖吃了 不然一会儿吐不出来就麻烦了 逗大家呢 学生分糖 说说分的结果 2 通过游戏 你发现了什么 我们发现 不管怎么分 总有一个人很幸运 至少能分到两个糖果 游戏二 游戏二 抢凳子抢凳子 1 现在讲台上摆着 3 条凳子 请 4 个同学上来坐在凳子上 其他同学观察坐 的情况 2 通过游戏 你发现了什么 我们发现 不管怎么坐 总有一条凳子上至 少要坐 2 个人 设疑 设疑 同学们 生活中类似这样的问题很多 你们想知道这是为什么吗 我们把 这类问题归结为 鸽巢问题 板书课题 鸽巢问题 那么 鸽巢 是指什 么 鸽巢问题 能解决什么问题 今天这节课我们就一起来学习探究吧 设计意图 通过玩两个游戏 一是使教师和学生进行自然的沟通交流 二是 调动和激发学生学习的主动性和探究欲望 三是为今天的探究埋下伏笔 初步 理解 至少 的含义 二 合作探究二 合作探究 活动一 初步感知鸽巢问题活动一 初步感知鸽巢问题 关键问题 关键问题 把 3 支铅笔放进 2 个笔筒 怎么放 有几种不同的放法 活动步骤 1 学生独立思考 2 学生上台实物演示 可能有两种情况 一个放 3 支 另一个不放 一个放 2 支 另一个放 1 支 教师根据学生回答在黑板上画图和数的分解两种方法表示两种结果 3 0 2 1 3 提出问题 不管怎么放 总有一个笔筒里至少有 2 支铅笔 这句话说得 对吗 学生尝试回答 师引导 这句话里 总有一个笔筒 是什么意思 一定有 不确定是哪个笔筒 最多的笔筒 这句话里 至少有 2 支 是什么意思 最少有 2 支 不少于 2 支 包括 2 支及 2 支以上 4 师生梳理提升 得到结论 从刚才的实验中 我们可以看到 3 支铅笔放进 2 个笔筒 总有一个笔筒至少放进 2 支笔 设计意图 引导学生从最简单的情况开始研究 通过实物演示一是让学生感 受用 画图 和 分解数 两种表示结果的方法 二是理解 总有 至少 两个关键词 为后面的小组合作自主探究做好铺垫 活动二 用列举法探究鸽巢问题活动二 用列举法探究鸽巢问题 关键问题 关键问题 如果现在有 4 支铅笔放进 3 个笔筒 还会出现这样的结论吗 活动步骤 1 小组合作 1 画一画 借助 画图 或 数的分解 的方法把各种情况都表示出来 2 找一找 每种摆法中最多的一个笔筒放了几支 用笔标出 3 我们发现 总有一个笔筒至少放进了 支铅笔 2 学生汇报 展台展示 交流后明确 1 四种情况 4 0 0 3 1 0 2 1 1 2 2 0 2 每种摆法中最多的一个笔筒放进了 4 支 3 支 2 支 3 总有一个笔筒至少放进了 2 支铅笔 3 认识 鸽巢问题 像上面的问题就是 鸽巢问题 也叫 抽屉问题 在这里 4 支铅笔 是要分放的物体 就相当于 4 只 鸽子 3 个笔筒 就相当于 3 个 鸽巢 或 抽屉 把此问题用 鸽巢问题 的语言描述就是把 4 只鸽子放进 3 个笼 子 总有 1 个笼子里至少有 2 只鸽子 这里的 总有 指的是 一定有 或 肯定有 的意思 而 至少 指的 是最少 即在所有方法中 放的鸽子最多的那个 笼子 里鸽子 最少 的个 数 小结 只要放的铅笔数比笔筒的数量多 就总有 1 个笔筒里至少放进 2 支 铅笔 如果放的铅笔数比笔筒的数量多 2 那么总有 1 个笔筒至少放 2 支铅笔 如果放的铅笔比笔筒的数量多 3 那么总有 1 个笔筒里至少放 2 只铅笔 4 小结 刚才我们通过 画图 数的分解 两种方法列举出所有情况验证 了结论 这种方法叫 列举法 我们能不能找到一种更为直接的方法 只摆 一种情况 也能得到这个结论 找到 至少数 呢 设计意图 通过学生小组合作 汇报展示四种不同的情况 渗透了用 列举 法 解题的策略 并引发思考 能否找到更为直接的方法 也就是只研究一种 情况就能断定 至少数 自然的过渡到下个环节 活动三 用假设法探究鸽巢问题活动三 用假设法探究鸽巢问题 关键问题 关键问题 请找到一种更为直接的方法 只摆一种情况 也能得到找到 至少 数 活动步骤 1 把 4 个苹果平均放在 3 个抽屉里 每个抽屉里放 1 个 余下的 1 个 无论 放在哪个抽屉 那个抽屉里就有 2 个苹果笔 所以说总有一个抽屉里至少放进 了 2 个苹果 指名说 互相说 4 3 1 个 1 个 1 1 2 个 算式中的两个 1 是什么意思 2 学生操作演示 教师图示 3 引导发现 1 这种分法的实质就是先怎么分的 平均分 2 为什么要一开始就平均分 均匀地分 使每个笔筒的笔尽可能少一点 方便找到 至少数 余下的 1 支 怎么放 放进哪个笔筒都行 3 怎样用算式表示这种方法 4 3 1 支 1 支 1 1 2 支 算式中的 两个 1 是什么意思 4 巩固练习 1 把 把 5 个苹果放进个苹果放进 4 个抽屉里 怎么放 请用个抽屉里 怎么放 请用 总有总有 至少至少 两个词说两个词说 一句话来描述 学生描述有困难时 一句话来描述 学生描述有困难时 用课件演示帮助理解 用课件演示帮助理解 2 把 把 6 支铅笔放进支铅笔放进 5 个笔筒里 怎么放 请用个笔筒里 怎么放 请用 总有总有 至少至少 两个词说两个词说 一句话来描述 学生描述有困难时 一句话来描述 学生描述有困难时 用课件演示帮助理解 用课件演示帮助理解 把 5 个苹果平均分成 4 份 5 4 1 个 1 个 若每个抽屉放 1 个 则还剩 1 个 如果把剩下的这 1 个放进任意 1 个抽屉中 那么这个抽屉里就有 2 个苹果 把 6 支铅笔平均分成 5 份 6 5 1 支 1 支 若每个笔筒放 1 支 则还剩 1 支 如果把剩下的这 1 支铅笔放进任意 1 个笔筒中 那么这个笔筒里 就有 2 支铅笔 设计意图 学生学习新知后 尝试运用所学知识来思考回答问题会有一种成设计意图 学生学习新知后 尝试运用所学知识来思考回答问题会有一种成 就感 起到及时巩固新知的作用 为下步学习更难的知识做好铺垫 同时也给就感 起到及时巩固新知的作用 为下步学习更难的知识做好铺垫 同时也给 学困生一个喘息的机会和巩固的作用 学困生越来越多的原因很大程度是因为学困生一个喘息的机会和巩固的作用 学困生越来越多的原因很大程度是因为 我们的步伐太快 速度太快 只追求教学进度 急着完成教学任务 造成大部我们的步伐太快 速度太快 只追求教学进度 急着完成教学任务 造成大部 分学生不理解不消化 越来越跟不上其他同学 所以学完例题后 及时再练一分学生不理解不消化 越来越跟不上其他同学 所以学完例题后 及时再练一 练 使得学困生的辅导练在当堂巩固在当堂 不让一个学生掉队 练 使得学困生的辅导练在当堂巩固在当堂 不让一个学生掉队 6 拓展延伸 1 7 支笔放入支笔放入 6 个盒子里 结果会怎样 个盒子里 结果会怎样 2 26 支笔放进 25 个笔筒 总有一个笔筒至少放进 支笔 3 10 支笔放入支笔放入 9 个盒子里 结果会怎样 个盒子里 结果会怎样 4 100 支笔放进 99 个笔筒 总有一个笔筒至少放进 支笔 学生列出算式 依据算式说理 7 发现规律 刚才的这种方法就是 假设法 它里面就蕴含了 平均分 我们用有余数的除法算式把平均分的过程简明的表示出来了 现在会用简便方 法求 至少数 吗 设计意图 这是本课的重点环节 仍然是通过操作演示 让学生直观地感受 平均分 的思路 通过语言描述内化为学生的思维 并逐步从直观走向对本 质的分析 最终引导学生抽象出算式 找到求 至少数 的简洁的方法 活动四 建立模型活动四 建立模型 活动任务 活动任务 请完成下面练习 并从中找出规律 活动步骤 独立完成 思考并找出规律 在小组内交流 1 出示题目 5 支笔放进 3 支笔筒 5 3 1 支 2 支 学生可能有两种意见 总有一个笔筒里至少有 2 支 至少 3 支 针对两种结果 各自说说自己的想法 2 小组讨论 突破难点 至少 2 只还是 3 只 3 学生说理 边摆边说 先平均分每个笔筒放进 1 支笔 余下 2 只再平均分 放进 2 个不同的笔筒里 所以至少 2 只 指名说 互相说 4 质疑 为什么第二次平均分 保证 至少 5 强化 如果把笔和笔筒的数量进一步增加呢 1 10 支笔放进 7 个笔筒 至少几支放进同一个笔筒 10 7 1 支 3 支 1 1 2 支 2 14 支笔放进 4 个笔筒 至少几支放进同一个笔筒 14 4 3 支 2 支 3 1 4 支 3 23 支笔放进 4 个笔筒 至少几支放进同一个笔筒 23 4 5 支 3 支 5 1 6 支 6 对比算式 发现规律 先平均分 再用所得的 商 1 7 强调 和余数有没有关系 学生交流 明确 与余数无关 不管余多少 都要再平均分 所以就是加 1 8 引申拓展 刚才我们研究了笔放入笔筒的问题 那如果换成鸽子飞进鸽笼 你会解答吗 把苹果放入抽屉 把书放入书架 高速路口同时有 4 辆车通过 3 个收费口 类似的问题我们都可以用这种方法解答 设计意图 通过上面的环节 学生对算式的方法已经有了初步的感知 本环 节则增加难度 引入 第二次平均分 并通过一系列的题型强化 从算式的 对比中发现规律 得到 至少数 的求法 并突破难点 不管余多少 都要再 平均分 所以就是商加 1 并由此拓展到生活的各个领域 感受其广泛应用 9 归纳总结 鸽巢原理 一 如果把 m 个物体任意放进 n 个抽屉里 m n 且 n 是非 零自然数 那么一定有一个抽屉里至少放进了 2 个物体 10 鸽巢原理的由来 鸽巢原理的由来 同学们从数学的角度分析了这些事情 同时根据数据特征 发现了这些规 律 你们发现的这个规律和一位数学家发现的规律一模一样 只不过他是在 150 多年前发现的 你们知道他是谁吗 德国数学家 狄里克雷 后来 人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律 就把这个规律用他的名字命 名 叫 狄里克雷原理 由于人们对鸽子飞回鸽巢这个引起思考的故事记忆 犹新 所以人们又把这个原理叫做 鸽巢原理 它还有另外一个名字叫 抽 屉原理 设计意图 数学小知识的介绍 鸽巢原理 抽屉原理的由来 增加一些数学 文化气息 活动五 运用所学知识解决实际问题活动五 运用所学知识解决实际问题 活动任务 活动任务 完成下面的练习 体验 鸽巢问题 在实际生活中的运用 1 老师上课时提出的生日问题 现在你能解释吗 2 随意找 13 位同学 他们中至少有 2 个人的属相相同 为什么 3 11 只鸽子飞进了 4 个鸽笼 总有一个鸽笼至少飞进了 3 只鸽子 为什么 4 5 个人坐 4 把椅子 总有一把椅子上至少坐 2 人 为什么 5 把 15 本书放进 4 个抽屉中 不