数学人教版六年级下册数学广角--鸽巢问题

鸽巢问题 教学设计 石嘴山市第十三小学 顾自明 教学目标教学目标 1 了解 鸽巢问题 的特点 理解 鸽巢原理 的含义 2 使学生学会用此原理解决简单的实际问题 教学重难点教学重难点 重点 引导学生把具体问题转化成 鸽巢问题 难点 找出 鸽巢问题 解决的窍门进行反复推理 教具 学具准备教具 学具准备 学生 每组 10 根小棒 4 个杯子 课件 教学过程教学过程 一 游戏激趣 抢凳子游戏 老师宣布开始 三个人顺时针围着凳子转 老师喊停 每个人都必须要坐在凳子上 准备好了吗 因为它属于一类有趣的 数学问题 鸽巢问题 看到这个题目 你想问什么数学问题 生 什么是鸽巢问题 生 鸽和巢之间有什么问题 生 学了鸽巢问题能解决什么问题 师 学了这节课 你们的这些问题就迎刃而解了 二 学习目标 1 了解 鸽巢问题 的特点 理解 鸽巢原理 的含义 2 使学生学会用此原理解决简单的实际问题 三 学法指导 看书看书 6868 页 思考 页 思考 1 1 把把 4 支铅笔放进支铅笔放进 3 个笔筒里 有几种摆法个笔筒里 有几种摆法 你发现了什么 你发现了什么 2 2 你对你对总有总有和和至少至少是怎样理解的 是怎样理解的 四 学生自学 五 小组合作 六 小组汇报 生 我们小组是这样做的 每个笔筒分别放 1 1 2 1 0 3 2 2 0 4 0 0 学生一边说一边画图 师 像上面的这种方法我们叫列举法 师 还有不同的方法吗 生 我们把 4 分解成 3 个数 1 1 2 1 0 3 2 2 0 4 0 0 每一种情况分得的 3 个数中 至少有 1 个数是 大于等于 2 的数 师 这种方法我们叫分解法 除了像这样把所有可能的情况都列举出来 还有别的方法也可以证 明这句话是正确的吗 生 4 支铅笔放进 3 个笔筒里 每个笔筒里放 1 支 还剩 1 支 把 这 1 支任意放入一个笔筒 这样 不管怎么放 总有一个笔筒里至 少放 2 支笔 师 你为什么要先在每个笔筒里放 1 支呢 生 因为总共有 4 支 平均分 每个笔筒只能分到一支 师 你为什么一开始就平均分呢 板书平均分 生 平均分 可以使每个笔筒的笔尽可能少一点 也就有可能找到 和题目不一样的情况 师 我明白了 但这样只能证明总有一个笔筒中肯定会有 2 支笔 怎么证明至少有 2 支呢 生 平均分已经使每个笔筒中的笔尽可能少了 如果这样都符合要 求 那另外的情况也肯定符合要求了 师 像这种方法我们叫假设法 师出示例 2 讨论一下用哪种方法简单 假设法简单 因为数比较大时 列举法和数的分解都比较麻烦 师 谁能把例 2 的知识用式子表示出来 生 7 3 2 本 1 本 师 8 本书放进 3 个抽屉 至少有一个抽屉至少有几本书呢 举出许多例子并都用式子表示出来 总结 至少数等于 商 1 师 同学们 我发现你们太厉害了 今天我们探究的这些 其实就 是著名的数学原理 请看大屏幕 鸽巢原理 又称 抽屉原理 最先是由 19 世纪的德国 数学家狄里克雷提出来的 所以又称 狄里克雷原理 这一原理在 解决实际问题中有着广泛的应用 抽屉原理 的应用是千变万化的 用它可以解决许多有趣的问题 并且常常能得到一些令人惊异的结 果 抽屉原理 把 n 1 个物体任意放进 n 个空抽屉里 n 非 0 自然数 那么一定有 1 个抽屉中至少放进了 2 个物体 解决鸽巢问题的方法 七 当堂小结 鸽巢原来虽然简单 却能解决很多有趣的问题 运用它时 关 键是要找出谁是鸽子 谁是鸽巢 八 达标检测 1 填空题 1 10 只鸽子飞回 9 个鸽舍 至少有 只鸽子要飞回同一个 鸽舍里 2 10 只鸽子飞回 3 个鸽舍 至少有 只鸽子要飞进同一个 鸽舍里 3 121 只鸽子飞回 20 个鸽舍 至少有 只鸽子要飞进同一 个鸽舍里 4 把 7 支铅笔放进 3 个文具盒里 总有一个文具盒里至少有 支笔 5 把 16 个球放进 5 个盒子里 总有一个盒子里至少有 个 球 6 在一副去掉大王 小王的的扑克牌中 至少拿出 张才能 保证在拿出的牌中有相同的花色 7 六一儿童节 49 个小朋友在公园载歌载舞 他们中至少有 个人是同一月份出生的 8 有红 黄两种颜色的球各 4 个 放到同一个盒子里 至少取出 个球就可以