直线与圆的位置关系讲义

精品文档 11欢迎下载 九年级数学九年级数学 时间 时间 学生 学生 第第 讲讲 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 知识点知识点 1 直线和圆的位置关系有三种 2 设 r 为 O 的半径 d 为圆心 O 到直线 l 的距离 d r 则直线 l 与 O 相交 d r 则直线 l 与 O 相切 d r 则直线 l 与 O 相离 3 圆的切线的性质 圆的切线垂直于 的半径 4 圆的切线的判定定理 经过直径的一端 并且 这条直径的直线是圆的切线 5 圆的切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 圆心和这一点的连线 平分两条切线的夹角 6 三角形的内切圆 1 定义 与三角形三边都相切的圆称为三角形的内切圆 2 内切圆的作法 3 内心的性质 内心是 的交点 内心到 的距离相等 内心与三角形顶点的连 线 这个内角 课前自测课前自测 1 2011 成都 已知 O 的面积为 9 cm2 若点 0 到直线 的距离为 cm 则直线 l 与 O 的位置关系是 l A 相交B 相切 C 相离D 无法确定 2 如图 从 O外一点A引圆的切线AB 切点为B 连接AO并延长交圆于点C 连接BC 若 A 26 则 ACB 的度数为 3 已知 O 的半径为 5 圆心 O 到直线 AB 的距离为 2 则 O 上有且只有 个点到直线 AB 的距离为 3 4 如图 已知 AB 是 O 的一条直径 延长 AB 至 C 点 使得 AC 3BC CD 与 O 相切 切点为 D 若 CD 则线段 BC 的长度等于 5 如图 23 PA 与 O 相切 切点为 A PO 交 O 于点 C 点 B 是优弧 CBA 上一点 若 ABC 32 则 P 的度数为 例题讲解例题讲解 例 1 如图 AB 是 O 的直径 点 D 在 AB 的延长线上 DC 切 O 于点 C 若 A 25 则 D 等于 A 20 B 30 C 40 D 50 例 2 已知 BD 是 O 的直径 OA OB M 是劣弧 AB 上的一点 过 M 作 O 的切线 MP 交 OA 的延长线于点 P MD 交 OA 于点 N 1 求证 PM PN 2 若 BD 4 2PA 3AO 过点 B 作 BC PM 交 O 于点 C 求 BC 的长 精品文档 22欢迎下载 练习 1 在 ABC 中 C 90 AC 3 BC 4 以 C 为圆心 3 为半径画圆 则 C 与 AB 的位置关系为 2 如图 CB切 O于点B CA交 O于点D且AB为 O的直径 点E是上异于点A D的一点 若 C 40 ABD 则 E 的度数为 3 如图 13 AB为 O的直径 PD切 O于点C 交AB的延长线于D 且CO CD 则 PCA A 30 B 45 C 60 D 67 5 4 如图 AB 是 O 的直径 BC 交 O 于点 D DE AC 于点 E 要使 DE 是 O 的切线 还需补充一个条件 则补充的条件不正确的是 A DE DOB AB AC C CD DBD AC OD 填空 1 在平面直角坐标系中 以点 2 3 为圆心 2 为半径的圆 必与 x 轴 与 y 轴 2 在平面直角坐标系中 M 的圆心坐标为 m 0 半径为 2 若 M 与 y 轴相切 则 m 若 M 与 y 轴相交 则 m 的取值范围是 3 在 ABC 中 C 90 AC 6 BC 8 则 ABC 的内切圆半径为 4 在 ABC 中 C 90 AB AC 6 O 是 AB 的中点 O 与 AB AC 切于点 D E F 是 O 与 AB 的交点 连接 DF 并延长交 CB 的延长线于点 G 则 CG 解答题 1 如图 AD是 O的切线 切点为A AB是 O的弦 过点B作BC AD 交 O于点C 连接AC 过点C作 CD AB 交AD于点D 连接AO并延长交BC于点M 交过点C的直线于点P 且 BCP ACD 1 判断直线PC与 O的位置关系 并说明理由 2 若AB 9 BC 6 求PC 的长 C AB G OF D E 精品文档 33欢迎下载 3 已知 AB 是 O 直径 过 O 的点 C 的切线交 AB 的延长线于点 E AD EC 于点 D 且交 O 于点 F 连接 BC CF AC 1 求证 BC CF 2 若 AD 6 DE 8 求 BE 的长 3 求证 ABDFAF 2 4 如图 Rt ABC中 ABC 90 以AB为直径的 O交AC于点D E是BC的中点 连接DE OE 1 判断DE与 O的位置关系并说明理由 2 若tanC Error Error DE 2 求AD的长 5 南宁 如图 在 ABC 中 BAC 90 AB AC AB 是 O 的直径 O 交 BC 于点 D DE AC 于点 E BE 交 O 于点 F 连接 AF AF 的延长线交 DE 于点 P 1 求证 DE 是 O 的切线 2 求 tan ABE 的值 3 若 OA 2 求线段 AP 的长 B F E D A O C 精品文档 44欢迎下载 圆的有关的计算 一 基础考点 一 基础考点 一 弧长和扇形的面积 一 弧长和扇形的面积 1 1 弧长 弧长 弧长为l 圆心角的度数为n 圆的半径为r 那么弧长的计算公式为弧长的计算公式为 如图 1 2 2 扇形 扇形 扇形的圆心角的度数为n 半径为r 扇形面积为 S 那么扇形的面积计算公式为扇形的面积计算公式为 或 如图 2 3 3 弓形 弓形 弓形所含的弧是优弧 如图 3 弓形所含的弧是劣弧 如图 4 SSS 侧侧侧侧 SSS 侧侧侧侧 10 图 图 图 图 10 图 图 图 1 O A B 图 3 O BA 图 4 O BA 10 图 图 图 图 10 图 图 图 图 图 图 图 图 图 图 图 2 O A B 二 圆柱和圆锥 二 圆柱和圆锥 1 圆柱的侧面展开图圆柱的侧面展开图是 圆柱体圆柱体也可以看成是一个 绕它的一边旋转形成的几何体 圆柱的侧面积圆柱的侧面积 圆柱的表面积圆柱的表面积 hlS侧 侧侧侧侧侧侧侧侧侧侧 2SSS 侧表面积底 2 圆锥的侧面展开图是圆锥的侧面展开图是 圆锥体圆锥体可以看成是由一个 绕它的一边为旋转形成的几何体 圆 锥展开扇形的弧长扇形的弧长 圆锥底面圆的圆锥底面圆的 扇形的半径等于圆锥的扇形的半径等于圆锥的 圆锥的侧面积圆锥的侧面积 圆锥的表面积圆锥的表面积 侧侧侧侧侧侧侧侧侧侧侧侧侧侧侧侧侧 lCRlSS 2 1 2 1 SSS 侧表面积底 圆锥的高h 勾股定理 22 侧侧侧侧侧侧侧 rl 二 实践与应用二 实践与应用 例例 1 1 1 已知一个扇形弧长为cm 圆心角为 60 则扇形的面积为 6 2 圆锥底面圆直径为 16cm 高为 6cm 则圆锥的侧面积为 精品文档 55欢迎下载 例例 2 2 2012 成都 一几何体由圆锥和圆柱组成 尺寸如图 则该几何体的表面积为 结果保留 例题 2 图 R 12 30 70 变式练习 1 题图过关练习 6 题图过关练习 7 题图 剪 去 过关练习过关练习 1 如图是一个扇形统计图 利用它来制作一个圆锥 则圆锥底面半径为 2 2012 聊城 在半径为 6cm的圆中 60 的圆心角所对的弧长等于 cm 结果保留 3 2012 重庆 一个扇形的圆心角为 120 半径为 3 则这个扇形的面积为 结果保留 4 2012 河南 母线长为 3 底面圆的直径为 2 的圆锥的侧面积为 5 一个圆锥的底面半径为 6 圆锥侧面展开图扇形的圆心角为 240 则圆锥的母线长为 A 9 B 12 C 15 D 18 6 2012 黄石 如图 扇形AOB的圆心角为 120 半径为 2 则图中阴影部分的面积为 A B C D 4 3 3 4 2 3 3 43 32 4 3 7 如图 如果从半径为 9cm 的圆形纸片剪去圆周的一个扇形 将留下的扇形围成一个圆锥 接缝处不重叠 1 3 那么这个圆锥的高为 A 6cm B cm C 8cm D cm3 55 3 例例 3 3 如图 圆心角都是 90 的扇形 OAB 与扇形 OCD 叠放在一起 连结 AC BD 1 求证 AC BD 2 若图中阴影部分的面积是 OA 2cm 求 OC 的长 2 4 3 cm 精品文档 66欢迎下载 第 5 题图 A B C 第 6 题 第 4 题 例例 4 4 武汉 如图 A与 B外切于点D PC PD PE分别是圆的切线 C D E是切点 若 CED x ECD y B的半径为R 则弧 DE 的长度是 B D A P C E 例 4 图第 1 题第 2 题 第 3 题 过关练习过关练习 1 如图 直径为 6 的半径 绕点逆时针旋转 60 此时点到了点 则图中阴影部分的ABAB B 面积是 A B C D 6 5 4 3 2 娄底 如图 正方形MNEF的四个顶点在直径为 4 的大圆上 小圆与正方形各边都相切 AB与CD是大圆的直 径 AB CD CD MN 则图中阴影部分的面积是 A 4 B 3 C 2 D 3 咸宁 如图 O的外切正六边形ABCDEF的边长为 2 则图中阴影部分的面积为 A B C D 32 2 3 2 3 3 2 32 2 3 4 天门 如图 在Rt ABC中 C 90 A 30 AC 6cm CD AB于D 以C为圆心 CD为半径画弧 交BC于E 则图中阴影部分的面积为 A cm2 B cm2 C cm2 D cm2 33 3 24 33 3 28 3 3 3 4 3 3 3 8 5 如图 在 ABC 中 AB AC AB 8 BC 12 分别以 AB AC 为直径作半圆 则图中阴影部分的面积是 A B C D 6412 7 1632 1624 7 1612 7 6 锦州 如图 在Rt ABC中 ACB 90 BAC 60 把 ABC绕点A按顺时针方向旋转 60 后得到 AB C 若AB 4 则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分 阴影部分 的面积是 精品文档 77欢迎下载 A B C 2 D 4 3 2 3 5 7 宿迁 如图 SO SA分别是圆锥的高和母线 若SA 12cm ASO 30 则这个圆锥的侧面积是 cm2 结果保留 8 2012 朝阳 如图 在正方形ABCD内有一折线 其中AE EF EF FC 并且AE 4 EF 8 FC 12 则正 方形与其外接圆形成的阴影部分的面积为 7 题图第 8 题9 题图 9 2013 恩施 如图 在直角坐标系中放置一个边长为 1 的正方形ABCD 将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动 的在x轴上滚动 当点A离开原点后第一次落在x轴上时 点A运动