数学人教版六年级下册鸽巢问题教学设计

鸽巢问题鸽巢问题 教学内容教学内容 人教版小学数学六年级下册 数学广角 鸽巢问题例 1 教学目标教学目标 1 通过操作 观察 比较 推理等探究活动 初步了解鸽巢问题 抽屉原理 2 会应用鸽巢问题 抽屉原理 解决一些简单的实际问题 3 在探究过程中 经历把具体问题数学化的过程 培养模型思想 教材分析教材分析 鸽巢问题的本质就是最不利的情况 教材先通过魔术引入 引起学生兴趣 例 1 借助把 4 枝铅笔放进 3 个文具盒中的操作情境 介绍了一类较简单的 鸽 巢问题 学生在操作实物的过程中可以发现一个现象 不管怎么放 总有一个 文具盒里至少放进 2 枝铅笔 从而产生疑问 激起寻求答案的欲望 在这里 4 枝铅笔 就是 4 个要分放的物体 3 个文具盒 就是 3 个抽屉 这个 问题用 抽屉问题 的语言来描述就是 把 4 个物体放进 3 个抽屉 总有一个 抽屉至少有 2 个物体 为了解释这一现象 教材呈现了两种思考方法 第一种 方法是用操作的方法进行枚举 通过直观地摆铅笔 发现把 4 枝铅笔分配到 3 个文具盒中一共只有四种情况 在这里 只考虑存在性问题 即把 4 枝铅笔不 管放进哪个文具盒 都视为同一种情况 在每一种情况中 都一定有一个文具 盒中至少有 2 枝铅笔 通过罗列实验的所有结果 就可以解释前面提出的疑问 实际上 从数的分解的角度来说 这种方法相当于把 4 分解成三个数 共有四 种情况 即 4 0 0 3 1 0 2 2 0 2 1 1 每一种结果的三 个数中 至少有一个数是不小于 2 的 第二种方法采用的是 假设法 的思路 即假设先在每个文具盒中放 1 枝铅笔 3 个文具盒里就放了 3 枝铅笔 还剩下 1 枝 放入任意一个文具盒 那么这个文具盒中就有 2 枝铅笔了 这种方法比第 一种方法更为抽象 更具一般性 通过例 1 的教学和几个例子 抽象出 鸽巢 问题 的数学模型 假设法呈现的结果实质上是枚举法中最不利的情况 教学中可以从枚举法 中的最不利的情况跟假设法的情况相联系 从而引导学生理解为什么要平均分 为了对这类 鸽巢问题 有更深的理解 教材在 做一做 中安排了一个 鸽巢问题 学生可以利用例题中的方法迁移类推 加以解释 学情分析学情分析 鸽巢问题是是学生从未接触过的新知识 学生难以理解鸽巢问题的真正 含义 六年级学生既好动又内敛 教师一方面要适当引导 引发学生的学习兴 趣 使他们的注意力始终集中在课堂上 另一方面要创造条件和机会 让学生 发表见解 发挥学生学习的主体性 同时六年级的学生对于总结规律的方法接 触比较少 尤其对于 数学证明 因此 教师要耐心细致的引导 重在让学 生经历知识的发生 发展和过程 而不是生搬硬套 只求结论 要让学生知其 然 更要知其所以然 教学重点 教学重点 能把具体问题转化成 鸽巢问题 并解决 教学难点 教学难点 能找出 鸽巢问题 解决的窍门进行反复推理 教学过程 教学过程 一 问题设疑 激发兴趣一 问题设疑 激发兴趣 教师出示一副扑克牌 去掉大小王 师 今天我给大家表演一个魔术 这个魔术需要 5 名同学来配合 谁愿意 生上台后 师 这是一副扑克牌 取出大王 小王 还剩多少张 请学生任意抽取 5 张 牌 好 见证奇迹的时刻到了 你手里的 5 张牌至少有两张牌的花色是一样的 学生打开牌让大家看 师 老师为什么能作出准确的判断呢 因为这个有趣的魔术中蕴含着一个数学 原理 这节课我们就一起来研究这个原理 设计意图 创设魔术表演的情境 抓住学生的好奇心理 激发求知欲望 为 设计意图 创设魔术表演的情境 抓住学生的好奇心理 激发求知欲望 为 学生自主探索 发现问题 解决问题营造氛围 学生自主探索 发现问题 解决问题营造氛围 二 自主探究 建立模型二 自主探究 建立模型 一 小试牛刀 初步感知 1 要把 3 枝小棒放进 2 个纸杯里 有几种放法 请同学们想一想 摆一摆 写一写 再把你的想法在小组内交流 2 反馈 两种放法 3 0 和 2 1 教师板书 不管怎么放 总有一个笔筒里至少有 2 支铅笔 这句话对吗 总有 和 至少 是什么意思 生 总有 就是一定有 至少 就是最少 最起码 至少 有 2 枝什么意思 不少于 2 枝 小结 在研究 3 支铅笔放进 2 个笔筒时 同学们表现得很积极 发现了 不管怎 么放 总有一个笔筒里至少放进 2 根小棒 设计意图 从最简单的 设计意图 从最简单的 3 支铅笔放进支铅笔放进 2 个笔筒问题入手 帮助学生理解个笔筒问题入手 帮助学生理解 总总 是是 和和 至少至少 这两个关键词 为鸽巢问题的学习做好铺垫 这两个关键词 为鸽巢问题的学习做好铺垫 二 教学例 1 加深理解 1 师出示问题 把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中 不管怎么放 总有一个笔筒里至 少有 2 支铅笔 2 学生小组合作用笔摆一摆或画一画 小组内交流讨论 并一起完成汇报单 3 学生汇报 并板演 方法 号笔筒 号笔筒 号笔筒是否有一个笔筒里至少有 2 支笔 填是或者否 学生一个在实物投影下汇报 一个在黑板上板演 教师引导学生观察四种摆法 把符合要求的笔筒用彩色粉笔标出予以检验 再次理解 总有一个笔筒里至少 有 2 支铅笔 4 学生在展示完摆法后 教师总结像这样把所有情况都列举出来的方法叫做 枚举法 教师追问 还有别的方法吗 引出假设法 若学生无法想到假设法 教师适当用多媒体课件演示过程 先每个笔筒放一支 铅笔 再把剩下的一支铅笔放到其中一个笔筒 总有一个笔筒至少有 2 只 教师继续追问 这种方法能得到我们刚刚要的结论吗 和枚举法有什么联 系 通过讨论探究 师生共同得出 假设法跟我们枚举法 2 1 1 是一样的 这 种方法是从最不利的情况来考虑 为了使得铅笔放的尽量分散 先把 4 支铅笔 平均分成 3 份 每份 1 支 还剩 1 支 假设每个笔筒里都放 1 支 剩下的 1 支 不管怎么放 总有一个笔筒至少放进 2 枝铅笔 全班齐读后 小组成员再动手操作 边操作边说 加深对这种方法的理解 5 师 你能用算式表示出来吗 师 你能用算式表示出来吗 引导学生用除法算式表示 并指出各个数字代表的含义 4 3 1 支 1 支 1 1 2 支 6 乘胜追击 如果把 5 支铅笔放 4 个笔筒 总有一个笔筒至少有 2 支笔 对 吗 引导学生操作 列式 按照刚刚规范的语言说出算式的含义 设计意图 通过枚举 假设等方法把抽象的数学知识同具体的分析策略结合 设计意图 通过枚举 假设等方法把抽象的数学知识同具体的分析策略结合 起来 经历知识发生 发展的过程 体验策略的多样化 加强推理 说理能力起来 经历知识发生 发展的过程 体验策略的多样化 加强推理 说理能力 的培养 的培养 三 总结提升 建立模型 师 现在老师把题目改一改 1 出示递进的四个问题 把 6 只铅笔放进 5 个笔筒里 会出现什么情况 把 7 只铅笔放进 6 个笔筒里 会出现什么情况 把 100 只铅笔放进 99 个笔筒里 会出现什么情况 把 10000 只铅笔放进 9999 个笔筒里 会出现什么情况 对比假设法和枚举法 突出假设法的一般性 2 总结 只要铅笔的数量比笔筒的数量多 1 那么总有一个笔筒至少要放进两 支笔 3 课件呈现 抽屉原理的来源 全班齐读 了解模型 4 总结 像这样的数学问题我们就叫做鸽巢问题或者抽屉问题 它们里面蕴含 的数学原理就叫做鸽巢原理或者抽屉原理 揭示课题 鸽巢问题 5 引导学生说出笔和笔筒分别代表苹果和抽屉或鸽子和鸽巢 并说明这种模 型是用于研究这类 被装的 和 装东西的 两种事物之间的关系的模型 设计意图 通过多个问题的提出 得出鸽巢原理的模型 设计意图 通过多个问题的提出 得出鸽巢原理的模型 同时通过数字的变 同时通过数字的变 化 对比枚举法和假设法 突出假设法的一般性化 对比枚举法和假设法 突出假设法的一般性 并规范学生的数学语言的表达 并规范学生的数学语言的表达 三 运用模型 解决问题 三 运用模型 解决问题 师 了解了鸽巢原理 下面我们来进行实战演练吧 1 5 只鸽子飞进了 3 个鸽笼 总有一个鸽笼至少飞进了 2 只 鸽子 为什么 学生通过操作演示 列算式得出 先把 5 只鸽子平均分成 3 份 每个笼子放 1 只 还剩 2 只 剩下的 2 只无论怎么放 总有一个笼子至少有 2 只鸽子 剩下 的 2 只可以放在同一个笼子里 也可以分开放 教学时可以适当引导学生分开 放更加不利 更加均匀 这样放更能体现至少 2 一副牌 取出大小王 还剩 52 张 你们 5 人每人随意抽一张 至少有 2 张牌是同花色的 你能解释这个扑克牌魔术的道理吗 设计意图 巩固新知 加强理解 设计意图 巩固新知 加强理解 四 全课总结 做好铺垫 四 全课总结 做好铺垫 同学们 今天我们学习了什么知识 设计意图 通过回顾这节课所学的知识 帮助学生理清整个知识体系 初步 设计意图 通过回顾这节课所学的知识 帮助学生理清整个知识体系 初步 体会自我回顾的基本方法 体会自我回顾的基本方法 附件附件 1 1 课后检测 课后检测 课后检测题课后检测题正确率正确率 1 1 5 5 个人坐个人坐 4 4 把椅子 总有一把椅子上至少坐把椅子 总有一把椅子上至少坐 2 2 人 为什么 人 为什么 98 98 2 2 玉树小学六 玉树小学六 1 1 班第一小组一共 班第一小组一共 1313 位同学 至少有位同学 至少有 2 2 名同学的生日名同学的生日 96 96 在同一个月 为什么 在同一个