解三角形-几何图形

精品文档 1欢迎下载 解三角形解三角形 2 2 1 如图 D 是直角 ABC 斜边 BC 上一点 AC DC I 若 DAC 30 求角 B 的大小 若 BD 2DC 且 AD 2 求 DC 的长 2 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 求角 B 的大小 点 D 为边 AB 上的一点 记 BDC 若 CD 2 a 求 sin 与 b 的 值 3 如图 已知 ABC 中 D 为 BC 上一点 DAC cos BDA AC 4 I 求 AD 的长 II 若 ABD 的面积为 14 求 AB 的长 2 4 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别是 a b c 已知且 c b 求角 C 的大小 若 b 4 延长 AB 至 D 使 BC BD 且 AD 5 求 ACD 的面积 5 如图 已知 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c C 120 若 c 1 求 ABC 面积的最大值 若 a 2b 求 tanA 精品文档 3欢迎下载 6 如图 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c a b sinC cosC 1 求角 B 的大小 2 若 A D 为 ABC 外一点 DB 2 DC 1 求四边形 ABCD 面积的最大值 7 如图 某旅游区拟建一主题游乐园 该游乐区为五边形区域 ABCDE 其中三角形区域 ABE 为主题游乐 区 四边形区域为 BCDE 为休闲游乐区 AB BC CD DE EA BE 为游乐园的主要道路 不考虑宽度 BCD CDE 120 BAE 60 DE 3BC 3CD 3km I 求道路 BE 的长度 求道路 AB AE 长度之和的最大值 4 1 解 在 ABC 中 根据正弦定理 有 因为 所以 又 ADC B BAD B 60 60 所以 ADC 120 3 分 于是 C 180 120 30 30 所以 B 60 6 分 设 DC x 则 BD 2x BC 3x 于是 9 分 在 ABD 中 由余弦定理 得 AD2 AB2 BD2 2AB BDcosB 即 得 x 2 故 DC 2 12 分 2 解 可得 sinC 0 tanB 0 B B 4 分 在 BCD 中 sin 8 分 为钝角 ADC 为锐角 cos ADC cos 在 ADC 中 由余弦定理 可得 b 12 分 3 解 I 1 分 4 分 精品文档 5欢迎下载 由正弦定理得 即 得 AD 7 6 分 II 得 BD 5 8 分 由余弦定理得 4 解 ABC 中 由正弦定理得 又 c b 6 分 如图所示 设 BC x 则 AB 5 x 在 ABC 中 由余弦定理得 求得 即 所以 8 分 在 ABC 中 由正弦定理得 10 分 ACD 的面积为 12 分 5 解 由余弦定理得 a2 b2 2abcos120 1 2 分 a2 b2 ab 1 2ab ab 3ab 当且仅当 a b 时取等号 解得 4 分 故 即 f x 面积的最大值为 6 分 因为 a 2b 由正弦定理得 sinA 2sinB 8 分 又 C 120 故 A B 60 10 分 12 分 6 解 1 在 ABC 中 a b sinC cosC 有 sinA sinB sinC cosC sin B C sinB sinC cosC 6 cosBsinC sinBsinC sinC 0 则 cosB sinB 即 tanB 1 B 0 则 2 在 BCD 中 BD 2 DC 1 BC2 12 22 2 1 2 cosD 5 4cosD 又 则 ABC 为等腰直角三角形 又 当时 四边形 ABCD 的面积最大值 最大值为 7 解 I 如图 连接 BD 在 BCD 中 由余弦定理可得 BD2 BD2 CD2 2BC CDcos BCD 1 1 2 1 1 3 BD BC CD CDB CBD 30 又 CDE 120 BDE 90 在 Rt BDE 中 BE 2 5 分 设 ABE BAE 60 AEB 120 在 ABE 中 由正弦定理 可得 4 AB 4sin 120 AE 4sin AB AE 4sin 120 4sin 4 4sin 2cos 6sin 4sin 30 0 120 30 30 150 当 30 90 即 60 时 AB AE 取得最大值 4km 即道路 AB AE