数学北师大版五年级下册《露在外面的面》教学设计

4 露在外面的面 本节教学内容是求组合体露在外面的面积 是观察物体 长方体和正方体表面积等知识的综合应用 重点是掌握组合体露在外面的面积的计算方法及会解决有关的实际问题 在此之前 学生已具有观察物体 的经验和求长方体和正方体表面积的方法 这为求组合体露在外面的面积奠定了良好的基础 教科书创设 了 在墙角堆放 4 个正方体纸箱 的情景 设计了三个递进的问题 第一个问题是求放在墙角处的 4 个正方体 纸箱露在外面的面积 第二个问题是探索变换正方体纸箱堆放方式对露在外面的面个数多少有无影响 第三 个问题是探索堆放的正方体个数与露在外面的面数的变化规律 1 在操作 观察 分析等活动中 经历求由正方体搭成的组合体的表面积的探索过程 获得求物体露在 外面的面积的计算方法 2 掌握求物体露在外面的面积计算方法 会解决有关的应用问题 进一步发展空间观念 3 经历探索规律的过程 激发主动探索的欲望 重点 解决有关物体表面积的问题 探索规律 难点 探索并总结露在外面的面积的计算方法 教师准备 PPT 课件 学生准备 每组准备若干个完全相同的小正方体 记录卡 纸板 求下面图形的表面积 参考答案 1 1 22 米 2 2 337 5 米2 方法一 谈话导入 运用方法 师 请看大屏幕 出示 PPT 课件 这是一组立体图形 看谁能最先看出 它是由几个小正方体组成的 预设 生 有 8 个小正方体 师 能说一说你是怎么看的吗 预设 生 1 我看到的是 6 个 生 2 我看到露在外面的有 6 个 没露出来的有 2 个 师 看来仅有观察还是不够的 还要在观察基础上加入合理的推想 把你看不到的在脑海中想到 才会得出 正确的结论 这节课 我们就继续用观察和推想这两种方法来探索露在外面的面 板书课题 露在外面的面 设计意图 观察是学生学习 空间与图形 领域内知识的重要方法 但仅有观察还是不够的 还需要不断 掌握新的思维方法 以促进学生空间观念的发展 此环节正是从这一角度出发进行设计的 学生要想正确 数出共有多少个小正方体 不仅需要观察 还要在观察的基础上加入推想 在脑海中想象出这样的立体图形 并 推算出小正方体的个数 渗透了观察 推理与想象是正确认识事物的好方法 为新课的学习埋下伏笔 方法二 创设情景 引入新课 师 我们已经学习了长方体的特征 看看讲台桌上这个漂亮的正方体箱子 它有几个面 预设 生 六个面 师 现在坐在你的位子上 你能看到几个面 预设 生 一个面或者两个面 师 如果站着看 你现在又能看到几个面 预设 生 三个面 师 哪几个面 预设 生 上面 前面和其中一个侧面 师 为什么和你刚才看到的不一样呢 如果老师再添加几个这样的正方体 把他们拼摆在一起 你知道露 在外面的有多少个面吗 师 今天我们就来学习新的知识 露在外面的面 板书课题 露在外面的面 设计意图 提供正方体实物演示 激发学生的探究欲望 一 正方体放在墙角处露在外面的面积 师 看 淘气把 4 个小正方体摆放在墙角 出示 PPT 课件 4 个棱长为 50 cm 的正方体纸箱放在墙角处 如右图 1 看图找到露在外面的面 师 请同学们仔细观察画面 指着上面的图 它有几个面露在外面 你是怎么想的 预设 生 露在外面的有 9 个面 上面的纸箱有 3 个面露在外面 前面的纸箱也露出 3 个面 右边的纸箱 也露出 3 个面 3 3 3 9 个面 师 能说一说你是按什么方法数的吗 方法一 按纸箱算 预设 生 我是按纸箱的个数去数的 有 3 个纸箱各露出来 3 个面 所以共露出 9 个面 师 不是有 4 个纸箱吗 你怎么只数了三个 预设 生 有一个纸箱的面全被挡住了 一个面也没漏出来 就不用看了 师 你真是个善于观察的学生 说得非常对 方法二 按角度算 师 通过看图我们可以按照纸箱的个数一个一个地数 除了这个方法还有没有其他方法了呢 预设 生 有 师 你还有什么好方法吗 预设 生 可以分别从正面 侧面 上面三个不同的角度观察 师 现在 请从正面 上面和侧面观察这组立体图形 看到的是哪个平面图形呢 预设 生 1 我从正面看到的图形是第一幅图 生 2 我从侧面看到的图形是第三幅图 生 3 我从上面看到的图形是第二幅图 师 从三个方向看到了多少个面 预设 生 从三个方向看 一共有 9 个面 2 计算露在外面的面积 师 怎样计算露在外面的面积是多少呢 预设 生 因为露在外面的面一共有 9 个 所以只要求出一个面的面积再乘 9 就可以了 列式为 50 50 9 2500 9 22500 cm2 教师根据学生的回答板书 设计意图 引导学生先按照常规方法 按照正方体堆放的个数去数 在学生会数的情况下进一步学习从 不同角度去观察 找不同角度去看露在外面的面的个数 从而找到所有露在外面的面的个数 培养了学生的观 察和发现问题的能力 同时引导学生在观察时要全面 二 不同摆放方式及其露在外面的面积 师 如果把这 4 个正方体纸箱换一种方式放在墙角处 可以怎样摆 请同学们看大屏幕 师 这四个小正方体纸箱 除了我们看到的这种摆法外 还可以怎样摆 小组同学先摆一摆 再数一数露在 外面的面有多少个 看你能有什么发现 学生动手操作 师 请同学们把各自小组内的摆放方法贴在黑板上 预设图如下 师 先看一下大屏幕中的三个图形 露在外面的有几个面 预设 生 1 第一幅图从正面 侧面 上面三个不同方向看 共有 9 个面露在外面 生 2 第二幅图从正面 侧面 上面三个不同方向看 共有 8 个面露在外面 生 3 第三幅图从正面 侧面 上面三个不同方向看 共有 8 个面露在外面 师 请同学们仔细观察黑板上的这些立体图形 看一看从不同的角度观察 这些立体图形露在外面的面有 多少个 你们发现了什么 预设 生 虽然我们都是用的四个小正方体摆的 但是摆的方法不一样 露在外面的面也不一样多 有时 候露在外面的面都是 9 个 但摆的方法也不同 师 小结 都是用 4 个小正方体来摆 但由于摆的方式不同 露在外面的面的个数也不同 即使露在外面的 面个数相同 摆法也不一定相同 设计意图 此环节的设计 是给学生一个自主操作的空间 同时也给学生思维开放的空间 让他们的思 维不仅停留在操作的层面上 还要在操作中有所发现 学生按照自己的想法操作 并通过观察 交流 发现摆 法不同 露在外面的面的个数是不同的 即使露在外面的面的个数相同 但摆法也一定相同 三 露在外面的面的个数变化规律 师 刚才我们用 4 个小正方体随意摆在一起 露在外面的面的个数有所不同 现在我们用多个小正方体 按一定的方式有规律地摆 露在外面的面的个数会怎样变化呢 出示 PPT 课件 想一想 做一做 填一填 小正方体个数 123456 露在外面的面 个 师 请同学们按照先由一个小正方体摆起 记下露在外面的面的个数 再逐个增加小正方体 并依次记录露 在外面的面的个数 师 谁能说一说相对应的小正方体露在外面的面的个数 预设 生 1 我发现摆放一个小正方体时 有 5 个面露在外面 师出示 PPT 课件 有 5 个面露在外面 生 2 我发现摆两个小正方体时 从上 左 右 前 后面看 共有 8 个面露在外面 师出示 PPT 课件 从上 左 右 前 后面看 共有 8 个面露在外面 生 3 连续摆放三个小正方体 从上 左 右 前 后面看 共有 11 个面露在外面 师出示 PPT 课件 从上 左 右 前 后面看 共有 11 个面露在外面 师 按照这样的顺序继续摆放 4 个 5 个 6 个 小正方体 露在外面的面的个数是多少呢 预设 生 按照这样的顺序继续摆放 4 个 5 个 6 个 小正方体 露在外面的面的个数分别是 14 17 20 师 你们发现每增加一个小正方体 露在外面的面的个数有什么变化吗 预设 生 我发现每增加一个小正方体 就增加 3 个面 师 那每次增加的是哪三个面 预设 生 是上面和侧面 师 通过看图数露在外面的面 可以发现每增加一个小正方体 露在外面的面就增加 3 个 写成式子为 n 个小正方体露在外面的面的个数是 5 3 n 1 教师板书 师 按此规律 摆放 6 个小正方体 露在外面的面的个数是 5 3 6 1 5 3 5 5 15 20 教师板书 师 请同学们再看大屏幕中的图 教师出示 PPT 课件 小正方体个数 123456 露在外面的面 个 师 按照这样的规律摆放 你能依次找出相对应的小正方体露在外面的面的个数吗 预设 生 1 我发现摆放一个小正方体时 有 5 个面露在外面 教师出示 PPT 课件 有 5 个面露在外面 生 2 我发现摆两个小正方体时 从上 左 右 前 后面看 共有 9 个面露在外面 师出示 PPT 课件 从上 左 右 前 后面看 共有 9 个面露在外面 生 3 连续摆放三个小正方体 从上 左 右 前 后面看 共有 13 个面露在外面 师出示 PPT 课件 从上 左 右 前 后面看 共有 13 个面露在外面 师 按照这样的顺序继续摆放 4 个 5 个 6 个 小正方体 露在外面的面的个数是多少呢 预设 生 按照这样的顺序继续摆放 4 个 5 个 6 个 的小正方体 露在外面的面的个数分别是 17 21 25 师 你们发现每增加一个小正方体 露在外面的面的个数有什么变化吗 预设 生 我发现每增加一个小正方体 就增加 4 个面 师 那每次增加的是哪四个面 预设 生 正面 侧面和后面 师 通过看图数露在外面的面 可以发现每增加一个小正方体 露在外面的面就增加 4 个 写成式子为 n 个小正方体露在外面的面的个数是 5 4 n 1 教师板书 师 按此规律 摆放 6 个小正方体 露在外面的面的个数是 5 4 6 1 5 4 5 5 20 25 教师板书 师 通过看图数露在外面的面 我们发现两种摆法不同 每次增加一个正方体后得出的规律也不同 教 师出示 PPT 课件 小正方体个数 123456 露在外面的面 个58 11 14 17 20 小正方体个数 123456 露在外面的面 个59 13 17 21 25 师 我们再来换一种方式摆放 看一看还会发现什么规律 将小正方体按下图方式进行摆放 随着小正 方体个数的增加 露在外面的面的个数变化有什么规律 出示 PPT 课件 师 谁能说一说相对应的小正方体露在外面的面的个数 预设 生 1 我发现摆放 2 个小正方体 露在外面的面有 9 个 师出示 PPT 课件 有 9 个面露在外面 生 2 我发现摆 4 个小正方体时 从上 左 右 前 后面看 共有 14 个面露在外面 师出示 PPT 课件 从上 左 右 前 后面看 共有 14 个面露在外面 生 3 连续摆放 6 个小正方体 从上 左 右 前 后面看 共有 19 个面露在外面 师出示 PPT 课件 从上 左 右 前 后面看 共有 19 个面露在外面 师 你们发现每增加两个小正方体 露在外面的面的个数有什么变化吗 预设 生 我发现每增加两个小正方体 就增加 5 个面 师 那每次增加的是哪 5 个面呢 预设 生 是正面 2 个 后面 2 个 和上面 1 个 师 通过看图数露在外面的面 可以发现n个小正方体 n必须是偶数 露在外面的面的个数是 9 5 教师板书 2 1 师 不同的摆放方法 会使露在外面的面的个数发生相应的变化 设计意图 有意识地给学生创设更大的操作空间 让他们在小组合作中 在动手操作中发现正方体的 个数与露在外面的面的个数的变化规律 并通过教师的追问提升学生的分析意识 发现规律 提炼出通项公式 在这一环节中 有教师引导阶段 也有放手让学生自己研究的过程 使学生感受到数学是有规律可循的 同时 在交流中渗透替代思想 发展学生的空间观念 师 下面老师就来检验一下 同学们对这节课内容掌握的如何 1 把 3 个棱长为 10 厘米的正方体纸盒放在墙角 如图 有 个面露在外面 露在外面的面的面积是 平 方厘米 2 将小正方体按下面的方式摆放在地上 1 个小正方体有 个面露在外面 2 个小正方体有 个面露在外面 3 个小正方体有 个面露 在外面 按照这样的摆法 8 个小正方体有 个面露在外面 n个小正方体有 个面露在外面 3 下图是校运动会的领奖台示意图 它是由 6 个棱长为 4 分米的正方体组成的 有 个面露在外面 露在外面的面的面积是 平方分米 4 数一数 分别有几个面露在外面 共有 个面露在外面 5 完成教材第 19 页 练一练 第 3 4 题 参考答案 1 7 700 2 5 8 11 26 3n 2 3 21 336 4 11 5 第 3 题 没有变化 第 4 题 发生变化了 减少了 6 个面 即 6 6 6 216 cm2 设计意图 通过设计一些有层次 有梯度的练习 使学生能更好地巩固和加深理解本节课所学的知识 这节课你们学了什么知识 有什么收获 学生反馈汇报预设 预设 生 1 我知道在数露在外面的面的个数时 要有顺序地去数 生 2 还要注意加上合理的想象 师 对 只要观察有序 想象合理 就能正确数出露在外面的面的个数 同学们通过今天的学习不仅学会了 怎么去观察 而且能有序地表达 真了不起 设计意图 师生共同进行总结 谈收获 不仅给学生提供表现自我的机会 也较好地巩固新知识 并给予 激励 作业 1 教材第 19 页 练一练 第 1 2 5 题 作业 2 基础巩固 1 基础题 观察下面的图形 4 个正方体堆放在墙角 露在外面的面有多少个 提升培优 2 难点题 如图所示的是 5 个棱长为 20 cm 的正方体 露在外面的面的面积是多少 思维创新 3 创新题 如图所示 一个正方体木块的棱长为 20 cm 把这个正方体切成 8 个棱长是 10 cm 的小正方体 这 些小正方体的表面积之和比原正方体的表面积多多少平方厘米 4 探究题 如图所示的是由 27 个棱长为 1 cm 的小正方体摆成的大正方体 把它堆在墙角 如果拿掉涂色 阴影部分 的小正方体 露在外面的面积是多少 参考答案 作业 1 1 1 7 个 2 100 100 7 70000 cm2 2 1 10 个 40 40 10 16000 cm2 2 会 摆放的位置不 同 露在外面的面的个数也就不同 5 40 100 30 40 100 30 100 2 28000 cm2 100 50 3 30 40 50 2 28000 50000 cm2 作业 2 1 3 2 4 9 个 2 20 20 12 4800 cm2 3 10 10 6 8 20 20 6 2400 cm2 4 8 1 1 3 3 1 1 27 cm2 露在外面的面 50 50 9 2500 9 22500 cm2 n个小正方体露在外面的面的个数是 5 3 n 1 摆放 6 个小正方体 露在外