数学北师大版五年级下册长方体的体积

长方体的体积 教学实录 教师 常洪 单位 长春市第 52 中赫行实验校 教学目标 1 结合具体情境和实践活动 探究并掌握长方体 正方 体 的体积计算方法 能正确计算长方体 正方体的体积 及解决一些简单的实际问题 2 在观察 操作 探究的过程中 培养学生动手操作 抽 象概括 归纳推理的能力 3 激发学生学习数学的兴趣 学会与他人合作 教学重点 计算长方体和正方体的体积 教学难点 理解长方体和正方体的体积计算公式的推导过程 学情分析 体积对学生来说是一个新概念 由学习平面图形扩展到 学习立体图形 是学生空间发展的一次逾越 这节课之 前 学生已经初步认识了体积和体积单位 对物体的体 积有一个比较模糊的认知 学具 每位同学 4 个 1 立方分米的正方体 教具 PPT 两个大小不同的长方体 教学实录 一 复习旧知 引入新课 师 请同学们观察老师手里拿的两个长方体 哪个长方体占空间大 哪个小 生 老师左手的长方体占空间大 右手的长方体占空间小 师 这个大小其实是比较长方体的什么呢 生 长方体的体积 师 同学们想不想知道这两个长方体的体积到底是多少呢 生 想 师 我们这节课就来学习一下长方体的体积到底是怎样计算的 板书 长方体的体积 二 动手操作 合作探究 一 长方体的体积与什么有关 师 同学们思考一个问题 长方形的面积与什么有关呢 生 长方形的面积与长和宽有关 师 那么同学们长方体的体积与什么有关呢 请同学们带着这个问 题 观察一下老师的大屏幕 播放 PPT 动图 观察长方体的变 化过程 它们什么没有变 什么变化了 同时体积有变化吗 生 1 第一种变化是宽和高没有变 长变小了 体积变小了 生 2 第二种变化是长和高没变 宽变长了 体积变大了 生 3 第三种变化是长和宽没有变 高变高了 体积变大了 生 4 第四种变化是长方体的长宽高都变大了 所以体积变大了 利用这四种变化引导学生总结长方体的体积与长宽高都有关 师 谁可以总结一下长方体的体积到底和什么有关呢 生 长方体的体积与长宽高都有关 二 观察 猜想 学生总结之后让学生们大胆的猜想一下长方体的体积到底和长宽 高有什么样的关系 师 同学们谁可以大胆的猜想一下长方体的体积到底和长宽高有什 么样的关系呢 生 1 长方体的体积 长 宽 高 生 2 长方体的体积 长 宽 高 三 验证学生猜想 组织学生小组讨论 1 活动要求 1 小组用体积为 1 立方分米的小正方体摆 3 种不 同的长方体 2 测量长方体的长宽高 并记录在表格中 3 验证猜想并汇报 2 猜一猜 长方体的体积与长 宽 高有什么关系 用一些相同的 小正方体 棱长为 1dm 摆出 3 个不同的长方体 记录它们的长 宽 高 完成下表 验证你的猜想 长 dm宽 dm高 dm小正方体 数量 个 体积 dm 3 第 1 个长 方体 第 2 个长 方体 第 3 个长 3 验证长方体的体积公式 小组是用几个 1 立方分米的正方体摆的长方体 所以体积是多少 小组摆的长方体长宽高分别是什么 运用猜想的公式长 宽 高验证一下是否和 的体积相等 预设 师 哪组同学想汇报你们的结果 生 1 我们小组摆的长方体由两个一立方分米的小正方体组成 所 以他的体积是 2 立方分米 他的长是 2 分米 宽是 1 分米 高 是 1 分米 我们利用长 宽 高得到 2 1 1 等于 2 立方分米 所以我们小组认为长 宽 高就是长方体的体积公式 生 2 我们小组摆的长方体是由 12 个一立方分米的小正方体 所以 他的体积是 12 立方分米 他的长是 4 分米 宽是 3 分米 高 是 1 分米 我们利用长乘宽乘高得到 4 3 1 等于 12 立方分 米 所以我们小组认为长乘宽乘高就是长方体的体积公式 生 3 我们小组摆的长方体是由 12 个一立方分米的小正方体 所以 他的体积是 12 立方分米 他的长是 12 分米 宽是 1 分米 高是 1 分米 我们利用长乘宽乘高得到 12 3 1 等于 12 立 方分米 所以我们小组认为长乘宽乘高就是长方体的体积公 式 师 这三组同学都验证了长方体的体积等于长乘宽乘高 那下面的 方体 同 学们的验证结果和他们一样吗 有没有存在疑问的 生 有 老师我们小组摆了一种由 6 个小正方体组成的长方体 所 以 它的体积是 6 立方分米 它的长 3 分米 宽是 2 分米 高是 1 分 米 我们小组用猜想的公式长方体的体积 长 宽 高等于 3 2 1 等于 6 立方分米 但是 3 2 1 也等于 6 啊 为什么长 方 体的体积不是长加宽加高呢 师 这组同学疑问是为什么长方体的体积不是长加宽加高呢 有哪 位 同学可以解决一下他们的疑问 生 1 我可以用 6 个小正方体摆成其他的长方体 可以是长 6 分米 宽是 1 分米 高是 1 分米的长方体 用猜想的公式长方体的 体积 长 宽 高等于 6 1 1 等于 6 立方分米 但是用 6 1 1 等于 8 并不等于 6 所以长方体的体积不是长加宽加 高 师 这位同学举了一个反例 非常好 还有哪位同学可以帮这组同 学 解决一下疑问 生 2 长方体的体积单位是体积单位 长加宽加高最后的结果是长 度 单位 所以长方体的体积不是长加宽加高 师 真棒 这位同学从单位角度说明长方体的体积不是长加宽加高 4 再次验证猜想 教师利用 PPT 演示四种长方体 让学生观察 PPT 中的长方体是由 几个正方体组成的 所以体积是多少 这个长方体的长宽高是什么 呢 运用猜想的公式长方体的体积 长 宽 高求体积 观察是否和 体积一样 预设 师 老师也摆了四种的长方体 同学们观察老师摆的长方体是由几 个小正方体组成的 长宽高分别是什么呢 生 这个长方体是由 4 个一立方分米的小正方体 它的体积是 4 立 方分米 它的长是 4 分米宽是 1 分米高是 1 分米 所以利用猜 想的公式长方体的体积 长 宽 高 得到体积也是 4 立方分米 5 长方体的体积字母表达式 师 将长方体的体积用 V 表示 长用 a 表示 宽用 b 表示 高用 h 表 示 那么长方体的体积的字母表达式是什么呢 生 1 V a b h 生 2 V abh 三 类推迁移 推到正方体的体积公式 1 推导正方体的体积公式 播放 PPT 演示将一个长方体变换为正方体的过程 师 长方体和正方体有什么关系 你能推导出正方体的体积公式吗 生 由于正方体是特殊的长方体 在长方体的长 宽 高都相等时 长 宽 高就是正方体的棱长 因为长方体的体积 长 宽 高 所以正方体的体积 棱长 棱长 棱长 2 字母表达式 师 将正方体的体积用 V 表示 棱长 a 表示 正方体体积字母表达 式是什么呢 生 v a a a 师 老师给大家一种新的书写方式 a3 读作 a 的立方 表示的是三 个 a 相乘 四 巩固新知 实践运用 1 计算下面各图的体积 10cm 8cm 5cm 5cm 5cm 5cm 2 建筑工地要挖一个长 50 米 宽 30 米 高 3 米的长方体土坑 要 挖出多少土呢 3 一块棱长是 4dm 的正方体铁块 每立方分米的铁重 10kg 这块 铁重多少千克 五 课堂总结 本节课我们学习了长方体的体积和正方体的体