2013年小升初奥数知识汇总(一)(智力方版)

Inspiration Of Today s Generations 20132013 年小升初重点知识讲解 一 年小升初重点知识讲解 一 1 和差倍问题 和差问题和倍问题差倍问题 已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数 公式适用范围已知两个数的和 差 倍数关系 公式 和 差 2 较小数 较小数 差 较大数 和 较小数 较大数 和 差 2 较大数 较大数 差 较小数 和 较大数 较小数 和 倍数 1 小数 小数 倍数 大数 和 小数 大数 差 倍数 1 小数 小数 倍数 大数 小数 差 大数 求出同一条件下的关键问题 和与差和与倍数差与倍数 例题 例题 甲 乙 丙三人都在银行有存款 乙的存款数比甲的甲 乙 丙三人都在银行有存款 乙的存款数比甲的 2 倍少倍少 100 元 丙的存款数比元 丙的存款数比 甲 乙两人的存款和少甲 乙两人的存款和少 300 元 甲的存款是丙的元 甲的存款是丙的5 2 那么甲 乙 丙共有存款多少元 那么甲 乙 丙共有存款多少元 2 年龄问题的三个基本特征 五点名校命题必考知识点 小学各种竞赛中的命题热点 两个人的年龄差是不变的 两个人的年龄是同时增加或者同时减少的 两个人的年龄的倍数是发生变化的 例题 例题 甲 乙 丙三人现在岁数的和是甲 乙 丙三人现在岁数的和是 113113 岁 当甲的岁数是乙的岁数的一半时 丙是岁 当甲的岁数是乙的岁数的一半时 丙是 3838 岁 当乙的岁数是丙的岁数的一半时 甲是岁 当乙的岁数是丙的岁数的一半时 甲是 1717 岁 那么乙现在是多大岁数 岁 那么乙现在是多大岁数 3 植树问题 五点名校命题必考知识点 小学各种竞赛中的命题热点 基本类型在直线或者不封闭的 曲线上植树 两端都 植树 在直线或者不封闭 的曲线上植树 两 端都不植树 在直线或者不封闭的曲 线上植树 只有一端植 树 封闭曲线 上植树 基本公式棵数 段数 1 棵距 段数 总长 棵数 段数 1 棵距 段数 总长 棵数 段数 棵距 段数 总长 关键问题确定所属类型 从而确定棵数与段数的关系 例题例题 1 时钟 时钟 5 点钟敲点钟敲 5 下 下 8 秒钟敲完 那么秒钟敲完 那么 10 点钟敲点钟敲 10 下 需要多少秒下 需要多少秒 例题例题 2 长 长 3 米的钢管 从一端开始 先米的钢管 从一端开始 先 30 厘米锯一段 再厘米锯一段 再 20 厘米锯一段 这样长短交厘米锯一段 这样长短交 替锯成小段 可锯成替锯成小段 可锯成 30 厘米长的有多少段厘米长的有多少段 20 厘米长的有多少段厘米长的有多少段 若每锯一段用若每锯一段用 8 分钟 分钟 锯完一段休息锯完一段休息 2 分钟 全部锯完需用多少分钟分钟 全部锯完需用多少分钟 Inspiration Of Today s Generations 4 盈亏问题 基本概念 一定量的对象 按照某种标准分组 产生一种结果 按照另一种标准分组 又产生 一种结果 由于分组的标准不同 造成结果的差异 由它们的关系求对象分组的组数或对象的 总量 基本思路 先将两种分配方案进行比较 分析由于标准的差异造成结果的变化 根据这个关系 求出参加分配的总份数 然后根据题意求出对象的总量 基本题型 一次有余数 另一次不足 基本公式 总份数 余数 不足数 两次每份数的差 当两次都有余数 基本公式 总份数 较大余数一较小余数 两次每份数的差 当两次都不足 基本公式 总份数 较大不足数一较小不足数 两次每份数的差 基本特点 对象总量和总的组数是不变的 关键问题 确定对象总量和总的组数 例题 学校给老师发洗衣粉例题 学校给老师发洗衣粉 如果给男老师每人如果给男老师每人3 3包包 女老师每人女老师每人4 4包 那么就会多出包 那么就会多出8 8包 如包 如 果给男老师每人果给男老师每人4 4包 女老师每人包 女老师每人5 5包 那么就会少包 那么就会少7 7包 已知男老师比女老师多包 已知男老师比女老师多1 1人 那么人 那么 共有多少包洗衣粉 共有多少包洗衣粉 5 平均数 基本公式 平均数 总数量 总份数 总数量 平均数 总份数 总份数 总数量 平均数 平均数 基准数 每一个数与基准数差的和 总份数 基本算法 求出总数量以及总份数 利用基本公式 进行计算 基准数法 根据给出的数之间的关系 确定一个基准数 一般选与所有数比较接近的数或者 中间数为基准数 以基准数为标准 求所有给出数与基准数的差 再求出所有差的和 再求出 这些差的平均数 最后求这个差的平均数和基准数的和 就是所求的平均数 具体关系见基本 公式 例题 数学考试有一道题是计算例题 数学考试有一道题是计算4 4个分数个分数 的平均值 小明很粗心 的平均值 小明很粗心 3 5 2 3 8 13 5 8 把其中一个分数的分子和分母抄颠倒了 问抄错后的平均值和正确的答案最大相差多少 把其中一个分数的分子和分母抄颠倒了 问抄错后的平均值和正确的答案最大相差多少 6 抽屉原理 五点名校命题必考知识点 小学各种竞赛中的命题热点 抽屉原则一 如果把 n 1 个物体放在n个抽屉里 那么必有一个抽屉中至少放有2个物体 例 把4个物体放在3个抽屉里 也就是把4分解成三个整数的和 那么就有以下四种情况 4 4 0 0 4 3 1 0 4 2 2 0 4 2 1 1 Inspiration Of Today s Generations 观察上面四种放物体的方式 我们会发现一个共同特点 总有那么一个抽屉里有2个或多于2个 物体 也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体 抽屉原则二 如果把n个物体放在m个抽屉里 其中n m 那么必有一个抽屉至少有 k n m 1个物体 当n不能被m整除时 k n m个物体 当n能被m整除时 理解知识点 X 表示不超过X的最大整数 例 4 351 4 0 321 0 2 9999 2 关键问题 构造物体和抽屉 也就是找到代表物体和抽屉的量 而后依据抽屉原则进行运算 例题例题1 任意 任意4个自然数 其中至少有两个数的差是个自然数 其中至少有两个数的差是3的倍数 这是为什么 的倍数 这是为什么 例题例题2 有规格尺寸相同的 有规格尺寸相同的5种颜色的袜子各种颜色的袜子各15只混装在箱内 试问不论如何取 从箱中至只混装在箱内 试问不论如何取 从箱中至 少取出多少只就能保证有少取出多少只就能保证有3双袜子 袜子无左 右之分 双袜子 袜子无左 右之分 7 数列求和 五点名校命题必考知识点 小学各种竞赛中的命题热点 等差数列 在一列数中 任意相邻两个数的差是一定的 这样的一列数 就叫做等差数列 基本概念 首项 等差数列的第一个数 一般用a1表示 项数 等差数列的所有数的个数 一般用n表示 公差 数列中任意相邻两个数的差 一般用d表示 通项 表示数列中每一个数的公式 一般用an表示 数列的和 这一数列全部数字的和 一般用Sn表示 基本思路 等差数列中涉及五个量 a1 an d n sn 通项公式中涉及四个量 如果己知其中 三个 就可求出第四个 求和公式中涉及四个量 如果己知其中三个 就可以求这第四个 基本公式 通项公式 an a1 n 1 d 通项 首项 项数一1 公差 数列和公式 sn a1 an n 2 数列和 首项 末项 项数 2 项数公式 n an a1 d 1 项数 末项 首项 公差 1 公差公式 d an a1 n 1 公差 末项 首项 项数 1 关键问题 确定已知量和未知量 确定使用的公式 雪帆提示 推导出来的东西要熟记 可以 利用植树问题推到 例题例题1 1 1 1 19911991这这19911991个自然数中个自然数中 所有的奇数之和与所有的偶数之和的差是所有的奇数之和与所有的偶数之和的差是 例题例题2 2 1 3 5 7 9 11 1999 2001 1 3 5 7 9 11 1999 2001 例题例题3 3 试求 试求1 2 23 34 45 56 991001 2 23 34 45 56 99100的结果的结果 Inspiration Of Today s Generations 8 加法乘法原理和几何计数 五点名校命题必考知识点 小学各种竞赛中的命题热点 加法原理 如果完成一件任务有n类方法 在第一类方法中有m1种不同方法 在第二类方法中有 m2种不同方法 在第n类方法中有mn种不同方法 那么完成这件任务共有 m1 m2 mn种不同的方法 关键问题 确定工作的分类方法 基本特征 每一种方法都可完成任务 乘法原理 如果完成一件任务需要分成n个步骤进行 做第1步有m1种方法 不管第1步用哪一种 方法 第2步总有m2种方法 不管前面n 1步用哪种方法 第n步总有mn种方法 那么完成这件 任务共有 m1 m2 mn种不同的方法 关键问题 确定工作的完成步骤 基本特征 每一步只能完成任务的一部分 直线 一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动 形成的轨迹 直线特点 没有端点 没有长度 线段 直线上任意两点间的距离 这两点叫端点 线段特点 有两个端点 有长度 射线 把直线的一端无限延长 射线特点 只有一个端点 没有长度 数线段规律 总数 1 2 3 点数一1 数角规律 1 2 3 射线数一1 数长方形规律 个数 长的线段数 宽的线段数 数长方形规律 个数 1 1 2 2 3 3 行数 列数 例题例题1 六个人分成 六个人分成3组 每组组 每组2人 有几种分法 人 有几种分法 例题例题2 2 一个口袋三个球 一个口袋三个球 一个口袋一个口袋8 8个球个球 两个口袋任取一个球两个口袋任取一个球 两个口袋各取一个球两个口袋各取一个球 例题例题3 3 有红 黄 蓝三面旗 把这些旗挂在一个旗杆上做成各种信号 如果按照挂旗的面 有红 黄 蓝三面旗 把这些旗挂在一个旗杆上做成各种信号 如果按照挂旗的面 数及从上到下颜色的顺序区分信号 那么利用这三面旗能表示数及从上到下颜色的顺序区分信号 那么利用这三面旗能表示 种不同信号 种不同信号 不不 算不挂旗情况算不挂旗情况 9 分数与百分数的应用 五点名校命题必考知识点 小升初应用题命题中的五大命题专题之一 基本概念与性质 分数 把单位 1 平均分成几份 表示这样的一份或几份的数 分数的性质 分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数 0除外 分数的大小不变 分数单位 把单位 1 平均分成几份 表示这样一份的数 百分数 表示一个数是另一个数百分之几的数 常用方法 逆向思维方法 从题目提供条件的反方向 或结果 进行思考 Inspiration Of Today s Generations 对应思维方法 找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系 转化思维方法 把一类应用题转化成另一类应用题进行解答 最常见的是转换成比例和转换 成倍数关系 把不同的标准 在分数中一般指的是一倍量 下的分率转化成同一条件下的分率 常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量 假设思维方法 为了解题的方便 可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种情况成 立 计算出相应的结果 然后再进行调整 求出最后结果 量不变思维方法 在变化的各个量当中 总有一个量是不变的 不论其他量如何变化 而这 个量是始终固定不变的 有以下三种情况 A 分量发生变化 总量不变 B 总量发生变化 但其中有的分量不变 C 总量和分量都发生变化 但分量之间的差量不变化 替换思维方法 用一种量代替另一种量 从而使数量关系单一化 量率关系明朗化 同倍率法 总量和分量之间按照同分率变化的规律进行处理 浓度配比法 一般应用于总量和分量都发生变化的状况 例题例题1 1 某小学六年级选出男生的 某小学六年级选出男生的和和1212名女生参加数学竞赛 剩下的男生人数是剩下的名女生参加数学竞赛 剩下的男生人数是剩下的 11 1 女生人数的女生人数的2 2倍 已知这个学校六年级学生共有倍 已知这个学校六年级学生共有156156人 则这个年级有男生人 则这个年级有男生 人 人 例题例题2 2 要砌一段围墙 第一天砌了总长的 要砌一段围墙 第一天砌了总长的1 31 3又又2 2米 第二天砌了剩下的米 第二天砌了剩下的1 21 2少少1 1米 第三天米 第三天 砌了剩下的砌了剩下的3 43 4多多1 1米 还剩下米 还剩下3 3米没有砌完 这段围墙长米没有砌完 这段围墙长 例题例题3 甲 乙两车都从甲 乙两车都从A地出发经过地出发经过B地驶往地驶往C地 地 A B两地的距离等于两地的距离等于B C两地的距离两地的距离 乙乙 车的速度是甲车速度的车的速度是甲车速度的80 已知乙车比甲车早出发已知乙车比甲车早出发11分钟 但在分钟 但在B地停留了地停留了7分钟 甲车则分钟 甲车则 不停的驶往不停的驶往C地 最后乙车比甲车迟地 最后乙车比甲车迟4分钟到分钟到C地地 那么 乙车出发后多少分钟时 甲车就超那么 乙车出发后多少分钟时 甲车就超 过乙车 过乙车 10 分数拆分 例题例题1 1 设 设X 2007 1 1 3 1 1 1 1 Inspiration Of Today s Generations 则原式 则原式 X X 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 X X X X X X 例题例题2 2 10 综合行程 即时小学数学的难点 又是小学数学的重点 同时又是小学各种竞赛中的命题 热点 基本概念 行程问题是研究物体运动的 它研究的是物体速度 时间 路程三者之间的关系 基本公式 路程 速度 时间 路程 时间 速度 路程 速度 时间 关键问题 确定运动过程中的位置和方向 相遇问题 速度和 相遇时间 相遇路程 请写出其他公式 追及问题 追及时间 路程差 速度差 写出其他公式 流水问题 顺水行程 船速 水速 顺水时间 逆水行程 船速 水速 逆水时间 顺水速度 船速 水速 逆水速度 船速 水速 静水速度 顺水速度 逆水速度 2 水 速 顺水速度 逆水速度 2 流水问题 关键是确定物体所运动的速度 参照以上公式 过桥问题 关键是确定物体所运动的路程 参照以上公式 主要方法 画线段图法 行程问题六大解题方法 1 公式法 2 图解法 3 比例法 4 分段法 5 方程 法 6 列表法 例题例题1 1 甲 乙两地相距 甲 乙两地相距120120千米 客车和货车同时从甲地出发驶向乙地 客车到达乙地后千米 客车和货车同时从甲地出发驶向乙地 客车到达乙地后 立即沿原路返回 在途中的丙地与货车相遇 之后 客车和货车继续前进 各自到达甲地立即沿原路返回 在途中的丙地与货车相遇 之后 客车和货车继续前进 各自到达甲地 和乙地后又马上折回 结果两车又恰好在丙地相遇 已知两车在出发后的和乙地后又马上折回 结果两车又恰好在丙地相遇 已知两车在出发后的2 2小时首次相遇 小时首次相遇 那么客车的速度是每小时多少千米那么客车的速度是每小时多少千米 例题例题2 2 如图 如图5 5 在长为 在长为490490米的环形跑道上 米的环形跑道上 A A B B两点之间的跑道长两点之间的跑道长5050米 甲 乙两人同时米 甲 乙两人同时 从从A A B B两点出发反向奔跑 两人相遇后 乙立刻转身与甲同向奔跑 同时甲把速度提高了两点出发反向奔跑 两人相遇后 乙立刻转身与甲同向奔跑 同时甲把速度提高了 2525 乙把速度提高了 乙把速度提高了2020 结果当甲跑到点 结果当甲跑到点A A时 乙恰好跑到了点时 乙恰好跑到了点B B 如果以后甲 乙的 如果以后甲 乙的 速度和方向都不变 那么当甲追上乙时 从一开始算起 甲一共跑了多少米速度和方向都不变 那么当甲追上乙时 从一开始算起 甲一共跑了多少米 Inspiration Of Today s Generations 例题例题3 小华登山 从山脚到途中小华登山 从山脚到途中A A点的速度是点的速度是2 2千米 时 从千米 时 从A A点到山顶的速度是点到山顶的速度是2 2千米千米 3 2 时 他到达山顶后立即按原路下山 下山速度是 时 他到达山顶后立即按原路下山 下山速度是4 4千米 时 下山比上山少用了千米 时 下山比上山少用了小时 小时 8 7 已知途中已知途中B B点到山顶的路程比点到山顶的路程比A A点到山顶的路程少点到山顶的路程少500500米 且小华从米 且小华从A A点开始上山至下山到达点开始上山至下山到达B B 点恰好用了点恰好用了1 1小时 问 从山脚到山顶的路程是小时 问 从山脚到山顶的路程是 千米 千米 11 工程问题 基本公式 工作总量 工作效率 工作时间 工作效率 工作总量 工作时间 工作时间 工作总量 工作效率 基本思路 假设工作总量为 1 和总工作量无关 假设一个方便的数为工作总量 一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数 利用上 述三个基本关系 可以简单地表示出工作效率及工作时间 关键问题 确定工作量 工作时间 工作效率间的两两对应关系 经验简评 合久必分 分久必合 例题例题1 1 我们规定两人轮流做一个工程是指 第一个人先做一个小时 第二个人做一个小时 我们规定两人轮流做一个工程是指 第一个人先做一个小时 第二个人做一个小时 然后再由第一个人做一个小时 然后又由第二个人做一个小时 如此反复 做完为止 如然后再由第一个人做一个小时 然后又由第二个人做一个小时 如此反复 做完为止 如 果甲 乙轮流做一个工程需要果甲 乙轮流做一个工程需要9 89 8小时 而乙 甲轮流做同样的工程只需要小时 而乙 甲轮流做同样的工程只需要9 69 6小时 那乙小时 那乙 单独做这个工程需要多少小时单独做这个工程需要多少小时 例题例题2 一个蓄水池 每分钟流入 一个蓄水池 每分钟流入4立方米水立方米水 如果打开如果打开5个水龙头 个水龙头 2小时半就把水池水放空 小时半就把水池水放空 如果打开如果打开8个水龙头 个水龙头 1小时半就把水池水放空小时半就把水池水放空 现在打开现在打开13个水龙头 问要多少时间才能把个水龙头 问要多少时间才能把 水放空 水放空 Inspiration Of Today s Generations 20132013年小升初数学考试复习试卷 二 年小升初数学考试复习试卷 二 说明 说明 1 10题 每小题题 每小题8分 分 11 12题每题题每题10分 共分 共100分 请写出每题解答过程 分 请写出每题解答过程 1 计算 计算 39 9 148 148 48 48 148 149 86 149 74 149 2 2 计算 计算 111 1 21 231 234 1 1 2 3 19 3 3 一个两位数 其十位与个位上的数字交换以后 所得的两位数比原来小一个两位数 其十位与个位上的数字交换以后 所得的两位数比原来小2727 则满足条件 则满足条件 的两位数共有的两位数共有 个个 4 已知 已知 S 则则S的整数部分是的整数部分是 1 1111 1980198119822006 5 一个最简分数一个最简分数满足 满足 当分母 当分母b最小时 最小时 a b a b 12 23 a b 6 设设a b a b a b 其中其