苏教版必修4高中数学第3章《三角恒等变换》章末检测题

2013 20142013 2014 学年高中数学同步训练 第学年高中数学同步训练 第 3 3 章章 三角恒等变换三角恒等变换 章末检章末检 测测 苏教版必修 苏教版必修 4 4 一 填空题 1 cos sin cos sin 12 12 12 12 2 的值是 3tan 15 1 3 tan 15 3 sin 163 sin 223 sin 253 sin 313 4 函数y sin cos cos sin的图象的对称轴方程是 2x 3 x 6 2x 3 6 x 5 已知 sin 45 则 sin 2 5 5 6 y sin sin 2x的单调递增区间是 2x 3 7 已知角 的顶点与原点重合 始边与x轴的正半轴重合 终边在直线y 2x上 则 cos 2 8 设a sin 17 cos 45 cos 17 sin 45 b 2cos213 1 c 则 3 2 a b c按从小到大的顺序排列为 9 已知 tan 2 2 2 2 则 tan 的值为 2 10 已知 sin cos 2 则 tan 2 11 函数y 2sin x sin x cos x 的最大值为 12 若 0 0 cos cos 则 2 2 4 1 3 4 2 3 3 cos 2 13 已知 均为锐角 且 cos sin 则 tan 14 设 ABC的三个内角为A B C 向量m m sin A sin B n n cos B cos A 33 若m m n n 1 cos A B 则C的值为 二 解答题 15 已知 tan tan 是方程 6x2 5x 1 0 的两根 且 0 2 3 2 求 tan 及 的值 16 已知函数f x 2cos 2x sin2x 4cos x 1 求f 的值 3 2 求f x 的最大值和最小值 17 已知函数f x tan 2x 4 1 求f x 的定义域与最小正周期 2 设 0 若f 2cos 2 求 的大小 4 2 18 已知函数f x 2sin2 cos 2x 4 x 3 1 求f x 的最小正周期和单调递增区间 2 若关于x的方程f x m 2 在x 上有解 求实数m的取值范围 4 2 19 已知 0 tan cos 2 2 1 2 2 10 1 求 sin 的值 2 求 的值 20 已知向量a a 3sin cos b b 2sin 5sin 4cos 且a ba b 3 2 2 1 求 tan 的值 2 求 cos的值 2 3 答案答案 1 2 1 3 4 x k k Z Z 5 6 k Z Z 3 2 1 2 3 5 k 12 k 7 12 7 8 c a b 9 10 11 1 12 13 1 14 3 5 2 2 3 32 5 3 9 2 3 15 解 tan tan 为方程 6x2 5x 1 0 的两根 tan tan tan tan 5 6 1 6 tan 1 tan tan 1 tan tan 5 6 1 1 6 0 2 3 2 2 5 4 16 解 1 f 2cos sin2 4cos 3 2 3 3 3 1 2 3 4 9 4 2 f x 2 2cos2x 1 1 cos2x 4cos x 3cos2x 4cos x 1 3 cos x 2 x R R 2 3 7 3 因为 cos x 1 1 所以 当 cos x 1 时 f x 取得最大值 6 当 cos x 时 f x 取得最小值 2 3 7 3 17 解 1 由 2x k k Z Z 得x k Z Z 4 2 8 k 2 所以f x 的定义域为 x R R x k Z Z 8 k 2 f x 的最小正周期为 2 2 由f 2cos 2 得 tan 2cos 2 4 2 2 cos2 sin2 sin 4 cos 4 整理得 2 cos sin cos sin sin cos cos sin 因为 0 所以 sin cos 0 4 因此 cos sin 2 1 2 即 sin 2 1 2 由 0 得 2 0 4 2 所以 2 即 6 12 18 解 1 f x 2sin2 cos 2x 4 x 3 1 cos cos 2x 2 2x 3 1 sin 2x cos 2x 3 2sin 1 2x 3 最小正周期T 令 2k 2x 2k k Z Z 2 3 2 解得f x 的单调递增区间为 k Z Z k 12 k 5 12 2 因为x 所以 2x 4 2 3 6 2 3 sin 2x 3 1 2 1 所以f x 的值域为 2 3 而f x m 2 所以m 2 2 3 即m 0 1 19 解 1 tan 2tan 2 1 tan2 2 4 3 所以 又因为 sin2 cos2 1 sin cos 4 3 解得 sin 4 5 2 因为 0 所以 0 2 因为 cos 所以 sin 2 10 7 2 10 所以 sin sin sin cos cos sin 7 2 10 3 5 2 10 4 5 2 2 因为 2 所以 3 4 20 解 1 a ba b a ba b 0 而a a 3sin cos b b 2sin 5sin 4cos 故a ba b 6sin2 5sin cos 4cos2 0 由于 cos 0 6tan2 5tan 4 0 解之 得 tan 或 tan 4 3 1 2 tan 0 3 2 2 tan 舍去 1 2 tan 4 3 2 3 2 2 2 3