2019-2020学年高二上学期期末调研测试数学（理科）试题 PDF版—后附答案

槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 数学 理科 解答题评分细则详案 17 1 翻译 p 命题 4 分 2 翻译题意 pq 为真 1 分 5 分 翻译 q 命题正确 2 分 7 分 列出不等式组 1 分 8 分 求得最终 m 的取值范围 2 分 10 分 18 1 法二 由题意可知 动点P到 1 0 F的距离比到y轴的距离大 1 设动点P的坐标为 x y 则有 22 1 1xyx 2 分 即 2 222 1 2122xyxxyxx 此处可给满分 4 分 因此轨迹C的方程可写为 2 4 0 0 0 x x y x 4 分 判卷说明 只写出抛物线方程 2 4yx 得 2 分 2 法二 直线l的方程为1yx 5 分 设直线l与曲线C交于 1122 A x yB xy 联立 2 1 4 yx yx 得 2 440yy 6 分 根据韦达定理有 12 4yy 12 4y y 8 分 2 121212 44 2yyyyy y 10 分 12 1 2 2 2 AOB SOF yy 12 分 法三 直线l的方程为1yx 5 分 设直线l与曲线C交于 1122 A x yB xy 联立 2 1 4 yx yx 得 22 440 610 yyxx 或 6 分 解得 32 2 32 2 32 2 22 2 AB 8 分 22 1212 8ABxxyy 9 分 O到直线l的距离 12 22 d 10 分 1 2 2 2 AOB SAB d 12 分 19 1 判卷说明 线线垂直 2 分 线面垂直 4 分 面面垂直 6 分 2 判卷说明 证得POABCD 平面 1 分 7 分 证得底面ABCD是正方形 1 分 8 分 求得3PO 2 分 10 分 求得体积 2 分 12 分 20 法二 1 直线 1 3 l ya x 直线l恒过定点 3 1 P 2 分 当切线斜率不存在时 切线方程为3x 切点为 3 0 A 3 分 当切线斜率存在时 可设切线方程为1 3 yk x 即1 30kxyk 故 2 1 2 2 1 k k 解得 3 4 k 4 分 联立求得切点 11 8 5 5 B 5 分 于是直线AB的方程为260 xy 6 分 法三 直线 1 3 l ya x 直线l恒过定点 3 1 P 2 分 圆C的圆心为 1 0 C 半径为 2 则过点 P 所引的圆的切线长为 1 3 分 因此以点 3 1 P为圆心 1 为半径的圆的方程为 22 3 1 1xy 4 分 与圆 C 方程相减 可得直线AB的方程为260 xy 6 分 法四 直线 1 3 l ya x 直线l恒过定点 3 1 P 2 分 根据题意 圆C的圆心为 1 0 C 半径为 2 有 PAAC PBBC 于是切点 A B均在以PC为直径的圆上 4 分 线段PC的中点为 1 2 2 5PC 此圆的方程为 22 15 2 24 xy 5 分 与圆 C 方程相减 可得直线AB的方程为260 xy 6 分 判卷说明 若用此法解决 1 问 2 问得满分 21 1 法二 作AC的中点 记为点G 连接 EG FG 于是EG PA EG 平面PAB PA 平面PAB 1 分 EG 平面PAB 同理 FG 平面PAB 2 分 EG FG 平面EFG EGFGG 平面EFG 平面PAB 3分 EF 平面EFG EF 平面PAB 4 分 2 法二 作AC的中点 记为点G 由于ABBC 且ABBC BGAC 5 分 平面PAC 平面ABC 平面PAC 平面ABCAC BG 平面PAC 7 分 因此BPC 在平面PAC中的投影为GPC 8 分 设平面PAC与平面PBC所成角为 则 111 2 2 2 1 222 cos 1 2 2 2 2 2 APC GPC BPCBPC S S SS 11 分 平面PAC与平面PBC所成角为60 12 分 22 1 判卷说明 求得a 2 分 2 分 求得c 1 分 3 分 求得b 1 分 4 分 求得标准方程 1 分 5 分 2 法一 判卷说明 点斜式设直线方程 当直线l垂直于x轴时 算得 12 0kk 1 分 6 分 当直线l不垂直于x轴时 设直线 1 l yk x 1 分 7 分 联立得关于x的一元二次方程 1 分 8 分 韦达定理算得 12 xx 12 x x 1 分 9 分 代入算得 12 0kk 2 分 11 分 综上所述 总有 12 0kk 是定值 1 分 12 分 法二 横截距式设直线方程 显然 直线l斜率不为 0 因此可设直线 1l xmy 设 1122 A x yB xy 6 分 联立 22 1 220 xmy xy 得 22 2 210mymy 7 分 根据韦达定理有 12 2 2 2 m yy m 12 2 1 2