森林救火中消防队员增援人数的确定

森林救火中消防队员增援人数的确定林道荣 韩中庚（南通大学理学院，江苏南通 226007；解放军信息工程大学信息工程学院，河南郑州450002） 摘要 消防部门在接到森林火情后，由于无法精确得知森林火场的风速、气温、湿度、火势蔓延程度等相关信息，加之时差现象，致使消防部门派出的救援人数有可能过少，此时就必须进行增援。本文在无风、有风的情况下，建立森林损失费用与救援费用最小的优化模型，确定了最佳增援人数。关键词 森林救火，增援，林火蔓延，火蔓延速度Abstract After the fire department received the fire notice， the number of fire fighters is often less than necessary。 While it remains a problem how to set an optimum reinforcement firemen so as to minimize rescue expenses and the loss of the forest。 The essay mainly discusses the way to determine the optimum number of the additional group based up on two relatively ideal conditions-wind condition and windless condition。 Key words fire-fighting in forest， the reinforcement of fireman， fire spreading， the spread of fire spreading1 引言文献1在无风情形下讨论了森林消消防部门接到火情报警后，以森林的损失费和消防部门的救援费总和最小为目标，确定最佳消防人员数前去进行森林灭火的问题。文献2分无风和有风两种情形讨论了无风时森林消消防部门接到火情报警后，以森林的损失费和消防部门的救援费总和最小为目标，确定最佳消防人员数前去进行森林灭火的问题。由于确定最佳消防队员人数需要开始灭火时森林火场的风速、气温、湿度、火势蔓延程度等相关数据指标，而这些是消防人员出发前无法得知的，于是依据经验派出的队员数通常情况下并非实际最佳消防队员数。如果派出的消防队员人数过少，就可能造成长时间不能灭火的情形，势必大大增加了森林的损失费，这是不能接受的。对于这种情况，消防部门往往会增加救援人数，以减少损失。本文在假设森林中林木种类单一、呈水平分布且分布较均匀，林中地势平坦、无太大的坡度，温度、湿度相对稳定，消防人员的整体素质比较一致，灭火速度相对稳定，火势蔓延是连续的情况下，分无风、小风及中风几种情况下，建立优化模型，解决了首次派出的消防队员人数不足的情况下如何确定增援人数，使得森林损失费用与救援费用最小的问题。2 无风条件下增援人数的确定用表示第一次派出消防队员的人数，用表示第二批派出的增援人数。记失火时刻0 xx为，第一批派出的名消防队员到达现场并开始扑火的时刻为，第二批派出的00t0 x1t名增援队员到达现场并开始扑火的时刻为，灭火是时刻为。设在时刻 森林烧毁面x2t3tt积为，则造成损失的森林烧毁面积为。若烧毁单位面积森林的损失费为常数，)(tB)(3tB1c又记森林的损失费为，则。救援费这一费用可以分为两部分，一部分)(1xf)()(311tBcxf是灭火器材的消耗及消防人员的薪金等，与队员人数及灭火所用的时间均有关；另一部分是运送队员和器材等的一次性支出，只与队员人数有关。若每个消防队员单位时间的灭火费用为常数，每个队员的一次性支出为常数，又记救援费为，则12c3c)(2xf (2.1)()()()(03230212022xxcttxxcttxcxf在无风的条件下，火势以失火点为中心，以均匀的速度向四周呈圆形蔓延，烧毁面积与成正比1，4，故与 成正比（是单位时间内烧毁森林面积，表示火势的蔓)(tB2tdtdBtdtdB延程度3） ，比例系数记为，表示火势蔓延的面速度1。记消防队员的平均灭火速度为，由于时刻到达的消防队员人数不能满足灭火需求，故。的变化如图 1 所示。1t0 x0 xdtdB于是有 (2.2).,0,)(,)(,322112100100ttttttttxttxtxxtxtxtdtdB图 1 的曲线示意图dtdBtg/)(又由 ，有03ttdtdB (2.3)()(0102023xxtxtxtt由图 1，利用定积分的几何意义，再注意到(2.3)，可得 (2.4)()()()(21)(0220101220101213xxtxtxtttxtxtttB从而总费用为 )()()(21xfxfxf)()()()(20220101220101211xxtxtxtttxtxttc (2.5)()()()(0301020021202xxcxxtxtxxxcttxc为了求使得最小，令，得到应派出的增援队员人数为x)(xf0)(dxxdf (2.6)0231201)(xcppxpx其中，。)(102021txtxcp12102012)(21ptxtxcp 结果表明，当每个消防队员单位时间的救火费用变大时，增援人数也增加。因此当2c救援费用占总费用的比重较大时，消防部门最好在首次多派出一些消防队员，尽量不要出现增援的情况，否则总费用将变大。3 风速较小时增援人数的确定当风速较小时，在上风口，风力阻止火势的快速蔓延，使得火势的蔓延速度减小；在下风口，风力促进火势的蔓延，使得火势蔓延速度增大。此时的燃烧区域通常呈卵形，为了方便计算，将其分为左右两个半椭圆形4，如图 2 所示。记在上风口，风力促进火势蔓延强度系数为（） ，消防队员促进火蔓延强度系数为（） ；在下风口，101101风力促进火势蔓延强度系数为（） ，消防队员促进火蔓延强度系数为（2022） ；在侧风口，风力促进火势蔓延强度系数为（侧风口不受风速的影响） ，消防队020员促进火蔓延强度系数为（） 。3火势蔓延线速度仍记为。为了保证在时刻303各方向灭火同时结束，故要求、满足一定的约束（见式（3.2） 、(3.5)、(3.8)） 。3t123 0a上 上 上上 上 上上 上 上上上 上上 上 1上t3t3t3t2t2t2t1t1t3t2t1上 上 上上 上 上cb图 2 风速较小时火场蔓延示意图首先考虑上风口火势蔓延的情形，记时刻 上风口火势蔓延长度为，则时刻 单位t)(1tlt时间上风口火势蔓延长度为，其变化规律类似图 1（在阶段，受风力影响，火dttdl)(101 , t t势以均匀速度向上风口蔓延） ，于是有1v (3.1).,0),)(),(,)(322112011101111ttttttttttxxvttxvvdttdl因，有0)(31ttdttdl (3.2)(01123xxvtt于是 (3.3)()(21)(21)()()(0121212010112131xxvttxxxvtvtl记 时刻下风口和侧风口的火势蔓延长度分别为为、，同理有t)(2tl)(3tl (3. 4).,0),)(),(,)(322112022102222ttttttttttxxvttxvvdttdl (3. 5)(02223xxvtt (3.6)()(21)(21)()()(0222212020222232xxvttxxxvtvtl (3. 7).,0),)(),(,)(322112031033ttttttttttxxttxdttdl (3. 8)(0323xxtt (3.9)(21)(21)()(0322120303233xxttxxxttl由森林烧毁面积为，并注意到(2.1)，总费用为)()(21)()(21)(333233313tltltltltB)()()(21xfxfxf2032212030323211)(2)(21)(2)(xxttxxxtc (3.10)()(03321202xxccttxc为了求使最小，令，得到应派出的增援队员人数为5x)(xf0)(dxxdf (3.11)0312312xAAAAx其中， (3.12)321， 332341616cqcA34216cA)(221203232ttxtq(3.13)4 风速适中时增援人数的确定所谓风速适中是指，在上风口风力足以阻止火势的蔓延，使得火势的蔓延速度为零；而在下风口，风力促进火势的蔓延，使得火势蔓延速度增大，并在人力可控制范围（风力太大时，一般采取打隔火带的方法来进行森林灭火，对此我们另文研究消防队员的派出与任务分配。 ） 。此时的燃烧区域通常呈椭圆形4，如图 3 所示。仍然记下风口风力促进火势蔓延强度系数为（） ；下风口消防队员促进火蔓202延上 上 上上 上 上上 上 上t3t2t10上 上cb上 上 上上图 3 风速适中时增援人数的确定强度系数为（） ，侧风口消防队员促进火蔓延强度系数为（） ； 时刻202303t下风口火势蔓延长度为，侧风口火势蔓延长度为3。此时火势蔓延线速度也记)(1tL)(2tL为。为了保证在时刻各方向灭火同时结束，故要求、满足约束。这3t23322v种情况下，对、的讨论与3 类似，可得森林烧毁面积。)(1tL)(2tL)()(21)(32313tLtLtB注意到（2.1） ，总费用为)()()(21xfxfxf203221203032321)(2)(21)(2xxttxxxtc (4.1)()(03321202xxccttxc令，得最优增援消防队员人数为5( )0df xdx (4.2)0312312xAAAAx其中， (4.3)32， 332341616cqcA34216cA)(221203232ttxtq(4.4) 5 结束语林火蔓延是一个多相、多组合可燃物在各种气象条件和地形影响下燃烧和运动的极其复杂的现象。至今国内外学者所做研究是基于现场观察和实验室实验，考虑主要因素，依据物理规律和统计学原理，建立有关数学模型，以估计林火的属性。著名的林火蔓延模型有美国的 Rothemel 模型，澳大利亚的 MCArthur 模型，加拿大的国家林火蔓延模型，中国的王正非模型，它们都有一定的局限性，给森林烧毁面积的估计带来较大的误差7。因此本文对林火蔓延的有关假定如森林烧毁面为椭圆就可能与实际有一定的差距，实际上森林烧毁面是某些分形图6。正是林火蔓延模型的局限性给森林烧毁面积的估计带来较大的误差，在实际森林救火时初次派出的消防队员人数常常不足，为了快速灭火，必须增派消防队员。比较(2.5) 和(3.10)可以看到，这两个模型似乎不能统一，因为前者是基于林火面蔓延，后者是基于林火线蔓延。实际上，由文献2可知林火蔓延可以统一为线蔓延，于是无风模型是风速较小时的模型的情形。01比较(3.10)和(4.1)可以看到，风速适中时的模型是风速较小时的模型的情形，01但这两种情况是不相同的即不能统一建模。 风速较大时如果采用通常救火方法，无论增派多少消防队员，也不能扑灭森林大火。因此必须采用在下风口打隔离带的方法扑灭森林大火，这就产生了派多少消防队员在下风口打隔离带、派多少消防队员在侧风口灭火的问题，对此问题我们另文研究。参考文献1 姜启源，谢金星，叶俊。数学模型M。北京：高等教育出版社，2003，66-682 朱宏。森林救火的优化模型J 。吉林师范大学学报，2004，(1):96-97 3 舒立福等。关于森林燃烧行为特征参数的计算与表述J 。林业科学，2004，40 (3) :179-1834 武乐清。林火蔓延模型及其动态模拟初探J。林业资源管理，2003，(5):69-715 刘培娜，杨大淳。一元代数方程M。北京：科学出版社，1985，161-1666 蒋礼等。林火初期蔓延的分形模型J。火灾科学，1994，3(1):1-87 唐晓燕等。林火蔓延模型及蔓延模拟的研究进展J。北京林业大学学报，2002，24(1): 87-91林老师: 论文我已看过,首先请不要署我的名字,我从来不这样做,