数值计算方法

数值计算方法数值计算方法 工程应用课题工程应用课题 课题名称 课题名称 铸铁拉伸实验的应力与应变铸铁拉伸实验的应力与应变 关系关系 指导教师 指导教师 荣彦荣彦 院系 院系 工程力学工程力学 专业 专业 工程力学工程力学 班级 班级 二班二班 学号 学号 20090680203 姓名 姓名 胡建平胡建平 2011 年年 5 月月 30 日日 问题分析问题分析 铸铁是主要由铁 碳和硅组成的合金的总称 在工农业生产和 生活中的运用非常广泛 通过实验 我们知道铸铁的抗压性好而抗 拉性差 因此 我们需要通过铸铁的拉伸试验来了解它的一些特性 从而更好的在生产生活中运用它 我们要解决的问题是 铸铁拉伸实验的应力与应变关系是什么 数学模型建立与求解数学模型建立与求解 铸铁拉伸试验的 应力与应变关系 最小二乘 法进行直 线拟合 根据 mathemat ic 做出函 数图像 找出两者间关系 根据实际 情况得出 结论 铸铁的拉伸实验结果铸铁的拉伸实验结果 拉伸试验可测定材料的一系列强度指标和塑性指标 强度通常 是指材料在外力作用下抵抗产生弹性变形 塑性变形和断裂的能 力 塑性是指金属材料在载荷作用下产生塑性变形而不致破坏的能 力 常用的塑性指标是延伸率和断面收缩率 由试验机绘出的拉 伸曲线 实际上是载荷 伸长曲线 如将载荷坐标值和伸长坐标 值分别除以试 样原截面积和试样标距 就可得到应力 应变曲线 图 铸铁拉伸的实验数据见下表 序号载荷 KN伸长量 应力 MPa应变 11 6250 020 25 0 23 2560 040 911 2 3 4 5 6 7 8 5 0 6 3 8 3 9 4 11 4 12 8 740 0 1060 0 1215 0 1480 0 1820 0 2115 0 63 2 80 4 105 9 119 8 145 2 163 1 14 8 21 2 24 3 29 6 36 4 42 3 图 1 实验数据 10203040 25 50 75 100 125 150 图2 在直角坐标下描出各点 Clear X Y f k1 k2 L 5 0 20 2 11 2 40 9 14 8 63 2 21 2 80 4 24 3 105 9 29 6 1 19 8 36 4 145 2 42 3 163 1 f Fit L 1 x x k1 ListPlot L Prolog AbsolutePointSize 15 k2 Plot f x 0 1 Show k1 k2 得出直线方程 Y 1 67265 3 92489 X 0 20 40 60 81 3 4 5 图 3 做出线性拟合图像 铸铁是典型的脆性材料 其拉伸过程比较简单 可近似认为是 经弹性阶段直接过渡到断裂 其破坏断口沿横截面方向 说明铸 铁的断裂是由拉应力引起的 由拉伸曲线可见 铸铁断后伸长率 甚小 所以铸铁常在没有任何预兆的情况下突然发生脆断 因此 这类材料若使用不当 极易发生事故 结结论论 1 铸铁的拉伸没有屈服和缩颈现象 可近似认为是经弹性阶 段直接过渡到断裂 2 铸铁的抗拉性能比较差 抗拉强度在 160MPa 左右 参参考考文文献献 1 杜云海 材料力学实验 第二版试用稿 郑州大学出 版社 2 任兴利 材料力学实验指导书 燕山大学力学实验室 3 张韵华 mathematica 教程 科学出版社 致致谢谢 衷心感谢荣彦老师 因为有