运筹学实验1预测模型

实验一 需求预测模型实验一 需求预测模型 预测是用科学的方法预计 推断事物发展的必要性或可能性的行为 即根据过去和现 在预计未来 由已知推断未知的过程 预测分析的具体方法很多 概括起来主要有两种 定量预测法和定性预测法 定量预 测法是在掌握与预测对象有关的各种要素的定量资料的基础上 运用现代数学方法进行数 据处理 据以建立能够反映有关变量之间规律性联系的各类预测模型的方法体系 定量预 测法又可分为时间系列预测法和因果关系预测法 定性预测法是由有关方面的专业人员根 据个人经验和知识 结合预测对象的特点进行综合分析 对事物的未来状况和发展趋势做 出推测的预测方法 它一般不需要进行复杂的定量分析 适用于缺乏完备的历史资料或有 关变量之间缺乏明显的数量关系等情况下的预测 定性预测法又可分为德尔菲法 各部门 主管集体讨论法 销售人员意见汇集法 消费市场调查法等 定性预测法和定量预测法在实际应用中相互补充 相辅相成 定量分析法虽然较精确 但许多非计量因素无法考虑 定性分析法虽然可以将非计量因素考虑进去 但估计的准确 性在很大程度上受预测人员的经验和素质的影响 难免产生预测结论因人而异 带有一定 的主观随意性 因此 在实际工作中常常是二者结合 相互取长补短 以提高预测的准确 性和预测结论的可信度 不管何种机构 如果按照以下步骤进行预测 将会使自己的预测结果更加有效 明 确定预测目标 将需求规划和预测结合起来 识别影响需求预测的主要因素 理解 和识别顾客群 决定采用适当的预测方法 确定预测效果的评估方法和误差的测度方 法 通过上面的介绍 我们知道 需求预测的方法很多 而在本次实验中 我们主要训练 学生如何使用 Excel 来完成定量预测法中时间序列预测法的计算和分析工作 一 实验目的一 实验目的 1 掌握如何建立时间序列预测模型 并能根据不同的系统需求框架选择合适的 预测方法 2 掌握如何用Excel完成时间序列预测模型的计算和数据分析工作 包括回归分 析 预测误差的测定 二 二 实验内容实验内容 1 1 时间序列预测法的相关知识时间序列预测法的相关知识 任何预测方法的目的都是预测系统需求部分和估计随机需求部分 系统需求部分的数 据在一般形式下包含有需求水平 需求趋势和季节性需求 它也可能表现为如下列方程所 示的多种形式 复合型 系统需求 需求水平 需求趋势 季节性需求 附加型 系统需求 需求水平 需求趋势 季节性需求 混合型 系统需求 需求水平 需求趋势 季节性需求 运用于既定预测的系统需求部分的具体形式 取决于需求的性质 针对每种形式 企 业都可以采用静态法和适应法这两种方法 下面我们将通过一个实例来阐述时间序列预测法中的静态法和适应法 在预测过程中 我们假定系统需求是混合型 即系统需求 需求水平 需求趋势 季节性需求 2 2 引例引例 天然气在线公司利用现有的管道设施供应天然气 同时满足各个分销商的网上紧急订 购需求 该公司自2003年第二季度成立以来 需求一直在增长 计划年度将从某给定年度 的第二季度开始 并延续到下一年的第一季度 公司正在规划其必备的生产能力及从2006 年第二季度到2007年第一季度的天然气购买量 它还将预测下一年度的季节性需求 它预 计需求趋势和下一年的增长将和观测到的过去3年的需求趋势和增长相同 过去3年的季节 性需求见表1和图1 表表1 1 天然气在线公司的每季度需求量天然气在线公司的每季度需求量 年份年份季度季度时期时期t t需求量 需求量 DtDt 200320032 21 180008000 200320033 32 21300013000 200320034 43 32300023000 200420041 14 43400034000 200420042 25 51000010000 200420043 36 61800018000 200420044 47 72300023000 200520051 18 83800038000 200520052 29 91200012000 200520053 310101300013000 200520054 411113200032000 200620061 112124100041000 需求量变化 0 20000 40000 60000 1 12 23 34 45 56 67 78 89 91 10 01 11 11 12 2 时间 需求量 数数据据 图图1 1 天然气在线公司每季度的需求量变化天然气在线公司每季度的需求量变化 3 3 静态预测法静态预测法 静态预测法假定对系统需求中的需求水平 需求趋势和季节性需求的估计 不随观测 到的新需求而变动 在这种情况下 我们以历史数据为基础估计这些参数 然后用相同的 数值进行未来的预测 我们假定系统需求是混合型 即 系统需求 需求水平 需求趋势 季节性需求 在静态预测法中 在t期预测t 1期的需求的计算公式如下 公式1 11 tt STltLF 其中 L 基期的预计需求水平 对基期剔除季节性影响后的需求的预测 T 预计需求 每个时期需求的上升或下降 St 预计t期的季节性需求 Dt 实际观测的t期需求 Ft 预测的t期需求 预测需求水平和需求趋势预测需求水平和需求趋势 在预测需求水平和需求之前 我们必须对需求数据进行处理 以剔除季节性需求的影 响 剔除季节性影响后的需求 表示在没有季节性影响的情况下将要观测到的需求 时期 数p是一个表示时期个数的数字 在周期内包括的所有时期之后 季节性周期将重复进行 对于天然气公司的需求来说 需求规律每年重复 假设我们以季节为基础测量需求 则表1 中的需求时期数是p 4 为了保证在剔除季节性需求后每一个季节都占有相同的权重 我们采用连续几个需求 周期的平均值作为p 从到这段时期的平均需求是时期剔除季节性1 lpl 2 1 pl 影响后的需求 如果p是奇数 这种给出了当前一个时期剔除季节性影响后的需求 如果p 是偶数 这种方法给出了在和之间某一点剔除季节性影响后的需 2 pl 2 1pl 求 通过对从到时期和从到时期剔除季节性影响后的需求取平均1 lpl 2 l1 pl 值 我们得到时期剔除季节性影响后的需求 对于一个给定周期t 求剔除季 2 1pl 节性影响后的需求可用下面的公式 公式2 为奇数如果 为偶数 如果 p p D p D p DDD t pt pti i pt pti iptpt 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 在我们的例子中 p 4是偶数 对于t 3 我们利用公式2获得剔除季节性影响后的需求 如下式所示 8 2 2 2 3 4 2 51 2 1 2 1 2 2 i i pt pti iptptDDD p DDD D 利用这种方法 我们可以获得时期3至时期10之间的剔除季节性影响后的需求 如图2 和3所示 图2和图3均由Excel完成 为了计算图2中所示C列的结果 我们必须在单元格C4 中输入公式 B2 B6 2 B3 B4 B5 8 这个公式和剔除季节性影响后的需求公式 相对应 然后再用填充柄填充单元格C5 C11 8 2 3 4 2 51 i i DDD D 图图2 2 天然气在线公司剔除季节性影响后的需求的天然气在线公司剔除季节性影响后的需求的ExcelExcel工作表工作表 剔除季节性影响后的需求 0 10000 20000 30000 12345678 时期 需求 系列1 图图3 3 天然气在线公司剔除季节性影响后的需求天然气在线公司剔除季节性影响后的需求 一旦剔除了季节性影响 需求就以一个固定的比率增长或减少 因而在剔除季节性影 响后的需求与时间t之间存在一个线性关系 这种关系可用下面的公式表示 公式3 tTLDt 表示在时期t内剔除季节性影响后的需求 而不是时期t的需求 L表示基期剔除季 t D 节性影响后的需求 T表示剔除季节性影响后的需求增长速度或需求趋势 我们需要根据图2给出的剔除季节性影响后的需求预测L和T的值 我们可以将图2中剔 除季节性影响后的需求作为因变量 将时间作为自变量 通过两者之间的线性回归来预测L 和T的值 上述回归预测可以利用Excel中的 工具 数据分析 回归 命令进行 但应该注意的是 数据分析 加载宏是Excel的一个可选安装模块 在安装Excel时 只有在选择 完全 定制安装 时才可选择装入这个模块 在安装完成进入Excel后还要用 工具 加载宏 I 命令选中 分析工具库 以后在 工具 菜单下就增加一条 数据分 析 D 命令 所以 要利用Excel中的 工具 数据分析 回归 命令进行预测 我们先必 须完成上述操作 即加载 数据分析 的宏命令 利用Excel中的 工具 数据分析 回归 命令进行预测的操作顺序是 打开 工具 数 据分析 回归 命令 出现如图4所示对话框 对于图2中天然气公司的工作簿 我们需要在 对话框中键入下面的信息 Y值输入区域 Y C 4 C 11 X值输入区域 X A 4 A 11 图图4 4 工具工具 数据分析数据分析 回归回归 数据输入界面数据输入界面 然后按下确定按钮 这时 一个含有回归结果的新工作表就打开了 这个新工作表包 括对初始需求水平L和需求趋势T的预测 L是以截取系数的形式获得的 T是以变量X的系数 或斜率 的形式从回归结果中获得的 以天然气公司为例 我们得到L 18439和T 524 因此 在本例中 任何时期t内剔除季节性影响后的需求可用下述公式求出 公式4 tDt52418439 许多同学可能会对回归分析前要剔除季节性影响产生疑问 事实上 国内的许多教材 也都是直接对初始需求数据和时间进行线性回归 来预测需求水平和需求趋势 但有证据 表明 这种做法是不合适的 因为初始的需求不是线性的 因而线性回归的结果也将是不 准确的 所以 在进行线性回归前 要剔除季节性需求的影响 预测季节性需求预测季节性需求 我们利用公式3获得各个时期剔除季节性影响后的需求 季节性需求是实际需求 t S 与剔除季节性影响后的需求之间的比率 即 t D t D 公式5 t t t D D S 以天然气公司为例 图5显示了利用公式3预测出的剔除季节性影响后的需求和利用公式5 预测出的季节性需求 为了计算上述结果 我们必须在单元格C2中输入公式 图图5 5 天然气公司剔除季节性影响后的需求和季节性需求天然气公司剔除季节性影响后的需求和季节性需求 18439 524 A2 然后再用填充柄对单元格C3 C13进行填充 在单元格D2中输入公式 B2 C2 然后再用填充柄对单元格D3 D13进行填充 如果我们希望查看在单元格区 域 图图6 6 打开菜单打开菜单 工具工具 选项选项 命令后显示的界面命令后显示的界面 C2 D13输入的公式 可以采用下面的操作 打开菜单 工具 选项 命令 出现如图6所示 对话框 选择窗口选项中的 公式 R 选项 然后按 确定 按钮 则在Excel的当前 工作表中会显示各单元格所输入的公式 如图7所示 图图7 7 各单元格所输入的公式各单元格所输入的公式 给定一个时期数p 我们可以通过将相似时期的季节性需求加以平均来得到某一时期的 季节性需求 比如 如果p 4 时期1 5和9有相似的季节性需求 将上述3个时期的季节性 需求加以平均就得到了这些时期的季节性需求 假定数据中有一个r的季节性循环 对于所 有以pt i 1 i p为形式的时期 我们得到以下季节性需求 公式6 r S S r j jp i 1 0 1 以天然气公司为例 总共12个时期 时期数p 4 表明数据中的季节性循环r 3 利用公 式6我们可以得到以下季节性需求 67 1 3 66 1 68 1 66 1 3 17 1 3 32 1 04 1 15 1 3 68 0 3 55 0 83 0 67 0 3 2 47 0 3 52 0 47 0 42 0 3 1284 4 1173 3 1062 951 1 SSS S SSS S SSS S SSS S 至此 我们已经预测出需求水平 需求趋势和季节性需求 我们能利用公式1得到接下 来4个季度的预测值 在本例中 利用静态预测法得到的4个时期的预测值如下 4479467 1 5241618439 16 3077017 1 5241518439 15 1752768 0 5241418439 14 1186847 0 5241318439 13 1616 1515 1414 1313 STLF STLF STLF STLF 4 4 适应性预测法适应性预测法 在适应性预测法中 对系统需求中的需求水平 需求趋势的估计在每一次观测需求之 后都要更新 下面我们将讨论一些能用来进行适应性预测的基本框架和几种方法 系统性 需求包含需求水平 需求趋势和季节性需求 这是一般情况下的框架 并且我们这里所指 的框架特指系统性需求是混合型的情况 但框架也可以指这样一种情况 即系统需求不包 含季节性需求或需求趋势 常用的适应性预测法有移动平均法 一次指数平滑法 Holt模 型 Winter模型 它们适用于不同的系统需求框架 预测方法预测方法适用的情况适用的情况 移动平均法需求没有呈现趋势或季节性变动 一次指数平滑法需求没有呈现趋势或季节性变动 Holt模型需求呈现趋势但没有季节性变动 Winter模型需求呈现趋势或季节性变动 三 三 实验要求实验要求 1 课前预习 写出实验提纲 2 能用Excel完成预测模型的计算工作 3 3 根据实验目的和实验内容写出实验报告 四 四 课外练习课外练习 考虑表2中ABC公司的每月需求 利用静态预测法预测2007年每月的需求 评价偏差 路径信号 TS 平均绝对离差 MAD 平均绝对百分比误差 MAPE 和平均方差 MSE 评价预测的质量 表表2 2 ABCABC公司的每月需求公司的每月需求 销售销售 2002200220032003200420042005200520062006 1 1月月 2000200030003000200020005000500050005000 2 2月月 3000300040004000500050004000400020002000 3 3月月 3000300030003000500050004000400030003000 4 4月月 300030