1.1反比例函数

第第 1 章章 反比例函数反比例函数 1 1 反比例函数反比例函数 01 基础题基础题 知识点知识点 1 反比例函数的概念及自变量的取值范围反比例函数的概念及自变量的取值范围 1 下列函数中 是反比例函数的是 B A y 2x B y 2 x C y D y x 2 2 x2 2 在反比例函数 y 中 当 x 3 时 函数值为 B 9 x A 2 B 3 C 3 D 4 3 反比例函数 y 中 比例系数为 D 3 2x A 3 B 2 C D 1 2 3 2 4 函数 y 中 自变量 x 的取值范围是 x 0 3 x 5 如果函数 y kxk 2是反比例函数 那么 k 1 此函数的表达式是 y 1 x 知识点知识点 2 建立反比例函数模型建立反比例函数模型 6 当路程 s 一定时 速度 v 与时间 t 之间的函数关系是 B A 正比例函数 B 反比例函数 C 一次函数 D 无法确定 7 下列关系中 两个量之间为反比例函数关系的是 D A 正方形的面积 S 与边长 a 的关系 B 正方形的周长 L 与边长 a 的关系 C 矩形的长为 a 宽为 20 其面积 S 与 a 的关系 D 矩形的面积为 40 长为 a 宽为 b a 与 b 的关系 8 已知水池的容量为 100 m3 每小时灌水量为 n m3 灌满水所需时间为 t h 那么 t 与 n 之间的函数表达式是 C A t 100n B t 100 n C t D t 100 n 100 n 9 某玩具厂计划生产一种玩具 已知每只玩具的成本为 y 元 若该厂每月生产 x 只 x 取正整数 这个月的总成 本为 5 000 元 则 y 与 x 之间满足的关系为 C A y B y x 5 000 5 000 3x C y D y 5 000 x 3 500 x 10 某种节能灯的使用寿命为 3 000 小时 它的可使用天数 y 与平均每天使用的小时数 x 之间的表达式为 y 3 000 x 11 已知一个三角形的面积是 30 cm2 它的底边长是 a cm 底边上的高是 h cm 1 写出 h 与 a 之间的函数表达式 2 当 h 6 时 求 a 的值 3 当 a 3 时 求 h 的值 解 1 ah 30 h 1 2 60 a 2 当 h 6 时 6 a 10 60 a 3 当 a 3 时 h 20 60 3 02 中档题中档题 12 已知 y 与 x 1 成反比例 那么它的表达式为 C A y 1 k 0 B y k x 1 k 0 k x C y k 0 D y k 0 k x 1 x 1 k 13 若函数 y 是反比例函数 则 m 必须满足 D m m 1 x A m 0 B m 1 C m 1 或 m 0 D m 1 且 m 0 1414 将 x 代入函数 y 中 所得函数值记为 y1 又将 x y1 1 代入函数 y 中 所得函数值记为 y2 再 2 3 1 x 1 x 将 x y2 1 代入函数 y 中 所得的值记为 y3 继续下去 则 y1 y2 2 y3 y2 017 1 x 3 2 1 3 3 2 1515 请你举一个在日常生活 生产或学习中具有反比例函数关系的实例 并写出它的函数表达式 解 答案不唯一 如 甲 乙两地相距 s km 一辆车从甲地开往乙地 平均速度为 v km h 所用时间为 t h 当 s 一定时 v 是 t 的反比例函数 函数表达式为 v s 为常数 s 0 且 t 0 s t 1616 码头工人以每天 30 吨的速度往一艘轮船上装卸货物 装卸完毕恰好用去了 8 天时间 1 轮船到达目的地后开始卸货 卸货速度 v 单位 吨 天 与卸货时间 t 单位 天 之间有怎样的函数关系 2 由于遇到紧急情况 船上的货物必须在不超过 5 天内卸载完毕 那么平均每天至少要卸多少吨货物 解 1 反比例函数关系 v 关于 t 的函数表达式为 v 30 8 t 240 t 2 当 t 5 时 v 48 吨 240 t 240 5 平均每天至少要卸 48 吨货物 17 水池中有水若干吨 若单开一个出水口 水流速度 v 与全池水放光所用时间 t 的变化情况如表 用时 t 小时 105 10 3 5 2 2 5 4 1 逐渐减少 出水速度 v 吨 小时 12345810 逐渐增大 1 写出放光池中水用时 t 小时 与出水速度 v 吨 小时 之间的函数关系 2 这是一个反比例函数吗 解 1 t 10 v 2 是一个反比例函数 03 综合题综合题 18 丽水中考 如图 科技小组准备用材料围建一个面积为 60 m2的矩形科技园 ABCD 其中一边 AB 靠墙 墙长 为 12 m 设 AD 的长为 x m DC 的长为 y m 1 求 y 与 x 之间的函数关系式 2 若围成矩形科技园 ABCD 的三边材料总长不超过 26 m 材料 AD 和 DC 的长都是整米数 求出满足条件的所有 围建方案 解 1 由题意 得 S矩形 ABCD AD DC xy 故 y 60 x 2 由 y 且 x y 都是正整数 可得 x 可取