千课万人-《三角形的认识》课堂实录

千课万人千课万人 三角形的认识三角形的认识 课堂实录课堂实录 执教者 杭州市长青小学执教者 杭州市长青小学 丁杭缨丁杭缨 整理者 天台县平桥镇中心小学整理者 天台县平桥镇中心小学 林伟扬林伟扬 天台县坦头镇中心小学天台县坦头镇中心小学 许梦云许梦云 教学内容 教学内容 人教版四年级下册 三角形的认识 课前谈话 课前谈话 师 你们知道这节课要上什么 把你对三角形的认识告诉大家 生 1 三角形有三个角 生 2 三角形有三条边 生 3 三角形具有稳定性 生 4 三角形的三个角加起来是 180 生 5 三角形是由三条边组成的封闭图形 师 看来你对三角形有了或多或少的了解 今天这节课我们要在这个基础上进一步来 了解三角形 下课之前我要问大家在原来认识的基础上你有什么新的认识 师 四上我们刚学了平行四边形 今天学习三角形 我建议大家与已经学习的平行四 边形建立联系 老师把平行四边形这一页的内容展现在大屏幕上 看到这一页 你想告诉 大家什么 生 1 平行四边形容易变形 师 怎么变形 生 1 拉一下就变形 教师出示平行四边形教具演示变形 师 还想告诉大家什么 生 1 平行四边形的两组对边分别平行 生 2 平行四边形有两组高和底 师 由底和底所对应的高 是这个意思吗 生 1 平行四边形有两个三角形 生 2 平行四边形包涵长方形和正方形 师 刚才我们唤起了对平行四边形知识的回忆 可以上课了吗 上课 教学过程 教学过程 一 复习平行四边形的高一 复习平行四边形的高 师 请看大屏幕 这是一个平行四边形 从平行四边形一条边的一点向它的对边作一 条垂线 这一点可以取在哪里 红外线指示这条边上的任何位置 学生均认为可以 课件演示作平行四边形的高 师 点到垂足之间的线段就是平行四边形底边上的高 师 刚才有位同学说把平行四边形分成两个三角形 怎么分 生 A 点和 C 点之间画一条线段 师 连接 AC 两点这条线段你知道叫做平行四边形的什么吗 生 叫做平行四边形的对角线 师 对 平行四边形有两条对角线 从平行四边形出发认识三角形是本节课的亮点 将新知识转化成原有的旧知识使得学 生学起来会更加轻松 二 对比中建立三角形的概念二 对比中建立三角形的概念 师 你看到三角形了吗 看到怎样的两个三角形 生 相同的三角形 就是两个三角形完全一样 师 今天我们研究三角形 从平行四边形中找三角形 课件演示从平行四边形中移 出三角形 师 你发现三角形和平行四边形有什么不同点 生 三角形有三条边 平行四边形有四条边 师 他是从边的条数上来说的 生 三角形有三个角 平行四边形有四个角 师 他是从角的个数上来分的 生 平行四边形有两组对边平行 而三角形一组也没有 师 他是从边的位置关系来说的 生 三角形没有高 师 三角形真的没有高 我们待会研究 师 刚才同学们从边 角来研究 在研究几何的时候 除了从边 角来研究 我们还 可以从点来研究 点 线 面是研究几何最简单的要素 师 从点出发 你看到了什么 生 三角形有三个顶点 平行四边形有四个顶点 课件演示三角形有三个顶点 三条边 三个角 对比三角形和平行四边形 让学生发现共同点和不同点 学生会对比性地去观察 在平行四边形的基础上思考三角形的特点 这样就可以将三角形最基本的特征进行挖掘 为揭示三角形的概念做好铺垫 一般认识三角形都是单独让学生观察三角形 问其有何特 点 学生无非说有三个顶点 三个角 三条边 但是与平行四边形进行对比之后学生就能 发现三角形隐藏着的更多特点 师 为了能够更加简便的表示三角形和平行四边形 我们可以这样表示 课件出 示 ABC ABCD 师 现在你能否描述一下什么是三角形呢 生 三角形是由三个顶点 三条边围成的封闭图形 师 我特别欣赏她说的一句话 围成的封闭图形 什么叫封闭 你能解释一下吗 生 1 封闭图形就是没有空隙 连着的 生 2 三角形有三个角 师 如果光说有三个角的图形就是三角形 可以吗 师板画 师 这就不是三角形 那到底什么是三角形呢 我们看看书上是怎么说的 课件出 示三角形的概念 生齐读概念 由三条线段围成的图形叫做三角形 师 围成就相当于刚才那个女孩子所说的 生齐答 封闭 师 围成书上是这样解释的 每相邻两条线段的端点相连 你能解释这句话吗 生 比如说 ABC 的 AC 和 BC 端点相连 师 AC 和 BC 是两条相邻的线段 它们的端点是相连的 三角形的定义是三角形的认识里一块难啃的骨头 本环节充分发挥了学生的主体性 以往课堂三角形的概念时一般都是让学生观察一下三角形有什么特点 然后较为牵强地就 将三角形的概念就出示了 这样其实学生是不能真正理解三角形的定义的 尤其是对围成 每相邻两条线段的端点相连 的理解 但是现在将三角形和平行四边形进行对比后 给 予学生充分的时间说说自己对三角形的理解 从学生那里得到三角形是由三个顶点 三个 角 三条边围成的图形 还有学生强调了是封闭图形 这样将学生这些不完整的话一整合 就是三角形的概念了 取之于学生再还之于学生 这样学生才是真正地理解它的意义 三 对比中理解三角形的稳定性三 对比中理解三角形的稳定性 师 现在我们知道了三角形和平行四边形的点 线 角有不一样的地方 它们还有什 么不一样的地方 生 三角形三个角的度数加起来是 180 平行四边形的四个角度数的和是 360 师 你仍从角上来研究 还有吗 生 三角形具有稳定性 而平行四边形易变形 师 到底它们的稳定性和易变形是怎么表现出来的呢 拿出同样长的 7 根小棒 4 根 搭平行四边形 3 根搭三角形 搭后同桌互相看看 你搭的平行四边形和三角形的形状一 样吗 反馈时课件动态演示学生搭的不同形状的平行四边形和一种形状的三角形 师 你发现了什么 生 三角形只有一种形状 平行四边形搭出来的形状有无数种 师 我们进一步来了解了平行四边形易变形 而三角形具有稳定性 三角形真的稳定 吗 课件演示 旋转三角形 师 它的什么没有变 什么变了 生 1 它的角度和边长没变 生 2 它的位置变了 师 对 三角形的三个顶点 三条边 三个角都没有变 变的知识它的位置 我们进 一步明白了平行四边形易变形 三角形具有稳定性 我这里有一个平行四边形 师出示 平行四边形的教具 这个平行四边形怎样使它变得像三角形那样稳定 你有什么办法 生 在这个地方加一条线 变成两个三角形 师 这样平行四边形就动不起来 两个三角形把它固定住了 这一环节将三角形稳定性落实得很到位 让学生通过动手操作很容易就发现了 同 样的小棒 平行四边形就可以摆出各种各样的形状 但是三角形不管方向如何都是同一种 形状 课件演示后学生就能清楚地看到平行四边的易变形和三角形的稳定性 如果不进行 动手操作 就是学生通过平行四边形自己想 或是老师一味地演示 学生是不会理解地这 么透彻的 四 沟通中认识四 沟通中认识三角形的高三角形的高 师 刚才我们研究了三角形和平行四边形有什么不一样的地方 它们到底又有什么样 的联系呢 让三角形回到平行四边形中去 课件动态演示 你有什么发现 生 1 三角形也有高 生 2 两个一样的三角形可以拼成平行四边形 生 3 三角形只有一条高 师 这是你的猜测 师 之前有同学说三角形没有高 那么三角形的高三角形的高到底有还是没有 课件出示 从 三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高三角形的高 这条 对边叫做三角形的底 生齐读高的定义 师 三角形和平行四边形一样 都有底和底所对应的高 生 而且它有三组高 师 你是怎么发现的 生 三角形一个顶点到它的对边作一条垂线 它有三个顶点 所以它有三组高 师 多聪明的孩子 看到一句话 还会想到一个顶点到它的对边能作一条高 另一个 顶点到它的对边或许还能作一条高 三角形有三条高 那么三角形的底和高跟平行四边形 的底和高你发现了什么 生 1 三角形一条底边对应一条高 而平行四边形的底边对应的可以作无数条高 生 2 三角形的高三角形的高都是从顶点画出来的 平行四边形的高都是从一条边中取一个点向 对边作高 师 我们来判断几道题 1 ABC 与 ABCD 同底等高 2 ABCD 底边 BC 上的高有无数条 ABC 底边 BC 上的高只有一条 师 现在我们知道了三角形和平行四边形同一底边上的高有联系也有区别 接下来我 们重点学习这堂课的难点 三角形的底和高 课件出示点子图 师介绍点子图 师 点子图上有两点 连接两点有一条线段 AB AB 外有一点 C C 到 AB 的距离是 4 想一想 C 点大概在哪里 生上台指 C 的大致位置 师 还可以在哪里呢 生再指 师 假设 C 点在这里 课件出示 C 点到 AB 作一条垂线 这条线段的长度是 4 命 令 AB 是三角形的底 命令 CD 就是三角形底边上的高 你觉得三角形是什么样的呢 生上台比划 生 把这三点连起来就成三角形 师 这就是三角形的形状 ABC 底是 6 高是 4 只有这么一种情况吗 生上台比划 课件出示 师 ABC1 底是 AB 想象它的高在哪里 生上台用三角板大概比划高的位置 师 为什么说它是高 生 它从顶点出发向对边画了一条垂线 师 对 从 ABC1 的顶点 C1 到它的对边 AB 作一条垂线 C1O1 是底边上的高 课件 出示这句话 师 C 点还可能在哪里 课件出示 现在这个三角形的高三角形的高大概又在哪里 生上台比划发现三角形的高三角形的高就是其中一条直角边 师 这个三角形很奇怪 它的底边上的高正好和三角尺的一条直角边重合 高就是三 角形的一条边 课件出示 师 C 点还可以在哪里 生 1 C1 和 C2 的中间 生 2 C2 的右边一点都可以 师 想象一下这是一个怎样的三角形 大部分学生肢体语言比划斜着的三角形 课件出示 师 底边 AB 上的高在哪里 生上台比划 生 高跑到外面去了 师 这个时候作高先把 AB 边延长 然后再作 C3 到 AB 边上的垂线 师 这个时候 AB 还是没有变 高在变 刚才你们说了 只要这个点都在这一排上都可 以 那么往左边可以吗 课件出示点往左边构成三角形的三种情况 学生想象高的位置 师 仔细看这幅图 你有什么发现 生 边长不停的变化 师 对 AB 不变 另两条不停的变化 生 三个角的大小在变化 师 这么多的三角形形状都是不一样的 一样的地方呢 生 1 我发现它的顶点向左或右边平移几格 高也向左或右边平移几格 生 2 C 点不管怎么变化 它的高永远不变 师 这么多的三角形 它的高都是一样 都是 4 还有什么没有变 生 底没有变 师 像这样的三角形我们叫做什么 课件出示 同底等高的三角形形状各异 学生已经学会画平行四边形的高了 所以以画平行四边形的高作为基垫 让学生画 锐角三角形的高三角形的高是没有什么问题的 直角三角形的高三角形的高学生也是比较容易掌握的 最难的就 是画钝角三角形的高三角形的高 所以体验三角形画高的过程尤其重要 让学生明确必须是从三角形 的一个顶点到它的对边作一条垂线 学生往往容易出现在画的时候没有垂直的情况 因为 底不够长需要自己延长 所以一定要强调垂直 本环节最让我欣赏的地方就是丁老师将点 子图应用地淋漓尽致 点子图真的是个好东西 不但能使学生找准点的位置 更能帮助学 生准确地向对边做一条垂线 还能使学生观察发现同底等高的三角形虽然形状各异 但是 高都是相等的 如果不将三角形放置于点子图之中的话就达不到如此好的效果 这就让我 想到了我上的四边形认识一课 丁老师说我们的点子图运用地太表面 没有将它真正的作 用发挥 也让我们将各种图形放置于点子图当中 以便学生发现特点 现在我似乎能理解 点子图的作用之大了 五 自主画高五 自主画高 师 研究完三角形的定义和高 接下来我们画高 师先确定三点 板画任意一个三角 形 指名学生上台任意画高 师 这是什么的高 生 三角形的高三角形的高 师 这怎么是三角形的高三角形的高呢 错 生 这是这条边的高 师 这条边我们可以称作 生 三角形的底 板书底 师 作高时首先要确定底 再在底边上画高 谁来验证这个同学画的高 生上台验证 师 他有哪里不对 生 三角板的直角边和底边没有重合 让画高的学生重新上台纠正 师 这条底边上的高呢 板书底 生上台板画 多个学生上台合作 一起画出准确的高 师 我们现在找一找画高有什么小诀窍吗 生 画高要用三角尺的两条直角边来画 两条直角边要和三角形的底和顶点对齐 师同时用三角板比划 课件出示 画高的小窍门 1 找到底边和底边对应的顶点 2 灵活运用三角板 一条直角 边与底边重合 顶点在另一条直角边上 3 画垂线 标上垂直符号 师 在练习纸中挑一道你认为最难的画底边上的高 学生独立画高 反馈 因为本节课的容量很大 所以课是比较紧张的 所以在最后的练习时间是比较短的 只有几个学生在黑板上画过