一次函数的应用题【图象型】

元 13 20 10 y 元 x 元 40 35 30 25 20 15 10 5 0 一次函数的应用题 图象型 一 收费类型 1 随着地球上的水资源日益枯竭 各级政府越来越重视倡导节约用水 某市对 居民生活用水按 阶梯水价 方式进行收费 人均月生活用水收费标准如图所 示 图中表示人均月生活用水的吨数 表示收取的人均月生活用水费xy 元 请根据图象信息 回答下列问题 1 该市人均月生活用水的收费标准是 不超过 5 吨 每吨按 元收 取 超过 5 吨的部分 每吨按 元收取 2 请写出与的函数关系式 yx 3 若某个家庭有 5 人 五月份的生活用水费共 76 元 则该家庭这个月用了多少吨生活用水 2 今年我省部分地区遭遇干早 为鼓励市民节约用水 我市自来水公司按分段收费标准收 费 右图反映的是毎月收取水费 y 元 与用水量 x 吨 之间的函数关系 1 小聪家五月份用水 7 吨 应交水费 元 2 按上述分段收费标准 小聪 家三 四月份分别交水费 29 元和 19 8 元 问四片份比三月份节约用水多少吨 3 我国是世界上严重缺水的国家之一 为了增强居民的节水意识 某市自来水公司对居民用水 采用以户为单位分段计费办法收费 即一月用水 10 吨以内 包括 10 吨 用户 每吨收水费 a 元 一月用水超过 10 吨的用户 10 吨水仍按每吨 a 元水费 超过的部分每吨按 b 元 b a 收费 设 一户居民月用水 y 元 y 与 x 之间的函数关系如图所示 1 求 a 的值 2 若某户居民上月用水 8 吨 应收水费多少元 求 b 的值 并写出当 x 大于 10 时 y 与 x 之间的函数关系 3 已知居民甲上月比居民乙多用水 4 吨 两家共收水费 46 元 求他们上月分别用水多少吨 4 为增强公民的节约意识 合理利用天然气资源 某市自 1 月 1 日起对市区民用管道天然 气价格进行调整 实行阶梯式气价 调整后的收费价格如表所示 每月用气量单价 元 m3 不超出 75m3 的部分2 5 超出 75m3 不超出 125m3 的部 分 a 超出 125m3 的部分a 0 25 1 若甲用户 3 月份的用气量为 60m3 则应缴费 元 2 若调价后每月支出的燃气费为 y 元 每月的用气量为 x m3 y 与 x 之间的关系 如图所示 求 a 的值及 y 与 x 之间的函数关系式 3 在 2 的条件下 若乙用户 2 3 月份共用 1 气 175m3 3 月份用气量低于 2 月份用 气量 共缴费 455 元 乙用户 2 3 月份的用气量各是多少 5 某市出租车计费方法如图所示 x km 表示行驶里程 y 元 表示车费 请根据图象 回答下面的问题 1 出租车的起步价是多少元 当 x 3 时 求 y 关于 x 的函数关系式 2 若某乘客有一次乘出租车的车费为 32 元 求这位乘客乘车的里程 二 行程类型 1 甲 乙两地相距 300 千米 一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地 如图 线段 OA 表示货车离甲地距离 y 千米 与时间 x 小时 之间的函数关系 折线 BCD 表示轿车离 甲地距离 y 千米 与 x 小时 之间的函数关系 请根据图象解答下列问题 1 轿车到达乙地后 货车距乙地多少千米 2 求线段 CD 对应的函数解析式 3 轿车到达乙地后 马上沿原路以 CD 段速度返回 求轿车从甲地出发后多长时间再与 货车相遇 结果精确到 0 01 2 设甲 乙两车在同一直线公路上匀速行驶 开始甲车在乙车的前面 当乙车追上甲车后 两车停下来 把乙车的货物转给甲车 然后甲车继续前行 乙车向原地返回 设x秒 后两车间的距离为y千米 y关于x的函数关系如图所示 则甲车的速度是 米 秒 220200100 x 图 图 图 y 图 图 图 500 A BC D 图 14图 图 O 900 3 早晨 小刚沿着通往学校唯一的一条路 直路 上学 途中发现忘带饭盒 停下往家里 打电话 妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校 同时小刚返回 两人相遇后 小刚立即 赶往学校 妈妈回家 15 分钟妈妈到家 再经过 3 分钟小刚到达学校 小刚始终以 100 米 分的速度步行 小刚和妈妈的距离 y 单位 米 与小刚打完电话后的步行时间 t 单位 分 之间的函数关系如图 下列四种说法 打电话时 小刚和妈妈的距离为 1250 米 打完电话后 经过 23 分钟小刚到达学校 小刚和妈妈相遇后 妈妈回家的速度为 150 米 分 小刚家与学校的距离为 2550 米 其中正确的个数是 个 4 一辆客车从甲地开往乙地 一辆出租车从乙地开往甲地 两车同时出发 两车距甲地的 距离 y 千米与行驶时间 x 小时之间的函数图象如图所示 则下列说法中错误的是 A 客车比出租车晚 4 小时到达目的地 B 客车速度为 60 千米 时 出租车速度为 100 千米 时 C 两车出发后 3 75 小时相遇 D 两车相遇时客车距乙地还有 225 千米 4 的变式题 一辆客车从甲地开往乙地 一辆出租车从乙地开往甲地 两车同时出发 设客车离甲地的距离为 1 y 千米 出租车离甲地的距离为 2 y 千米 两车行驶的时间为x小 时 1 y 2 y 关于x的函数图像如右图所示 1 根据图像 直接写出 1 y 2 y 关于x的 函数关系式 2 若两车之间的距离为S千米 请写出S关于x的函数关系式 3 甲 乙两地间有A B两个加油站 相距 200 千米 若客车进入A加油站时 出租车恰好进 入B加油站 求A加油站离甲地的距离 5 甲 乙两人在直线跑道上同起点 同终点 同方向匀速跑步 500 米 先到终点的人原地 休息 已知甲先出发 2 秒 在跑步过程中 甲 乙两人的距离 y 米 与乙出发的时间 t 秒 之间的关系如图所示 给出以下结论 a 8 b 92 c 123 其中正确的是 6 甲乙两车分别从 A B 两地相向而行 甲车出发 1 小时后乙车出发 并以各自速度匀速行驶 两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶 如图所示是甲乙两车之间的距离 S 千米 与 甲车出发时间 t 小时 之间的函数图象 其中 D 点表示甲车到达 B 地 停止行驶 1 A B 两地的距离 千米 乙车速度是 a 2 乙出发多长时间后两车相距 330 千米 7 五一节 期间 王老师一家自驾游去了离家 170 千米的某地 下面是他们家的距离 千米 与汽车行驶时间 小时 之间的函数图像 当他们离目的地还有 20 千米时 汽 车一共行驶的时间是 8 在一条笔直的公路上有 A B 两地 甲骑自行车从 A 地到 B 地 乙骑自行车从 B 地到 A 地 到达 A 地后立即按原路返回 如图是甲 乙两人离 B 地的距离 y km 与行驶时 x h 之间的函数图象 根据图象解答以下问题 1 写出 A B 两地直接的距离 2 求出点 M 的坐标 并解释该点坐标所表示的实际意义 3 若两人之间保持的距离不超过 3km 时 能够用无线对讲机保持联系 请直接写出甲 乙两人能够用无线对讲机保持联系时 x 的取值范围 9 周末 小明骑自行车从家里出发到野外郊游 从家出发 0 5 小时后到达甲地 游玩一段 时间后按原速前往乙地 小明离家 1 小时 20 分钟后 妈妈驾车沿相同路线前往乙地 如 图是他们离家的路程 y km 与小明离家时间 x h 的函数图象 已知妈妈驾车的速度是 小明骑车速度的 3 倍 1 求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间 2 小明从家出发多少小时后被妈妈追上 此时离家多远 3 若妈妈比小明早 10 分钟到达乙地 求从家到乙地的路程 三 接水问题出水放水问题类型 1 一个有进水管与出水管的容器 从某时刻开始的 3 分内只进水不出水 在随后的 9 分内 既进水又出水 每分的进水量和出水量都是常数 容器内的水量 y 单位 升 与时间 x 单位 分 之间的关系如图 10 所示 当容器内的水量大于 5 升时 求时间 x 的取值范 围 2 一个装有进水管和出水管的容器 单位时间内进出的水量都是一定的 设从某刻开 始的 4 分钟内只进水不出水 在随后的 8 分钟内既进水又出水 得到时间 分 与容 器内存水量 升 之间的关系如图所示 1 求进水管和出水管每分钟进水多少升 出水多少升 2 当 4 x 12 时 求 y 关于的函数解析式 3 若 12 分钟过后只放水不进水 求 y 与 x 之间的函数关系及何时放完水 3 教室里放有一台饮水机 如图 饮水机上有两个放水管 课间同学们依次到饮水机前用 茶杯接水 假设接水过程中水不发生泼洒 每个同学所接的水量都是相等的 两个放水管 同时打开时 他们的流量相同 放水时先打开一个水管 过一会儿 再打开第二个水管 放水过程中阀门一直开着 饮水机的存水量 y 升 与放水时间 x 分钟 的函数关系如图所示 1 求出饮水机的存水量 y 升 与放水时间 x 分钟 x 2 的函数关系式 2 如果打开第一个水管后 2 分钟时恰好有 4 个同学接水结束 则前 22 个同学接水结束 共需要几分钟 3 按 2 的放法 求出在课间 10 分钟内班级中最多有多少个同学能及时接完水 4 课间休息时 同学们到饮水机旁依次每人接水 0 25 升 他们先打开了一个饮水管 后来 又打开了第二个饮水管 假设接水的过程中每根饮水管出水的速度是匀速的 在不关闭饮 水管的情况下 饮水机水桶内的存水量 y 升 与接水时间 x 分 的函数关系图象如图所 示 请结合图象回答下列问题 1 存水量 y 升 与接水时间 x 分 的函数关系式 2 如果接水的同学有 28 名 那么他们都接完水需要几分钟 3 如果有若干名同学按上述方法接水 他们接水所用时间要比只开第一个饮水管接水的时 间少用 2 分钟 那么有多少名学生接完水 四 工程类型 1 甲 乙两工程队维修同一段路面 甲队先清理路面 乙队在甲队清理后铺设路面 乙队 在中途停工了一段时间 然后按停工前的工作效率继续工作 在整个工作过程中 甲 队清理完的路面长 y 米 与时间 x 时 的函数图象为线段 OA 乙队铺设完的路面 长 y 米 与时间 x 时 的函数图象为折线 BC CD DE 如图所示 从甲队开始工 作时计时 1 分别求线段 BC DE 所在直线对应的函数关系式 2 当甲队清理完路面时 求乙队铺设完的路面长 2 如图是某工程队在 村村通 工程中 修筑的公路长度 y 米 与时间 x 天 之间的关系图象 根据图象提供的信息 可知修筑该公路的时间是 天 变式题 如图是某工程队在 村村通 工程中 修筑的公路长度 y 米 与时间 x 天 之间的关 系图象 根据图象提供的信息 可知该公路的长度是 米 3 某路桥公司承包了一段路基工程 进入施工场地后 所挖筑路基的长度 y m 与挖 筑时间 x 天 之间的函数关系如图所示 请根据提供的信息解答下列问题 1 求 y 与 x 的函数关系式 2 用所求的函数解析式预测完成 1620m 的路基工程 需要 挖筑多少天 4 甲 乙两个工程队分别同时开挖两段河渠 所挖河渠的长度y m 与挖掘时间x 小时 之间的关系如图所示 请根据图象所提供的信息解答下列问题 1 乙队开挖到 30 米时 用了 小时 开挖 6小时时甲队比乙队多挖