绵阳市游仙区2015年中考数学三诊试卷含答案解析

第 1页（共 33 页） 2015 年四川省绵阳市游仙区中考数学三诊试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3分，共 36分） 1下列实数中，无理数是（ ） A B C D | 2| 2一个几何体的三视图如图，则该几何体是（ ） A B C D 3下列计算正确的是（ ） A a2+a3= a6a3= 43 D（ 23= 8在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 5某销售公司有营销人员 15 人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这 15 人某月的销售量，如下表所示： 每人销售件数 1800 510 250 210 150 120 人数 1 1 3 5 3 2 第 2页（共 33 页） 那么这 15 位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是（ ） A 320， 210， 230 B 320， 210， 210 C 206， 210， 210 D 206， 210， 230 6如图，直线 a b，射线 直线 a 相交于点 C，过点 D 作 b 于点 E，已知 1=25，则 2 的度数为（ ） A 115 B 125 C 155 D 165 7如图，在 ， 0， ， ， 平分线若 P， Q 分别是 的动点，则 Q 的最小值是（ ） A B 4 C D 5 8如图 1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图 2 是侧面示意图已知自动扶梯 坡度为 1： 3 米， 二楼楼顶， N 上处在自动扶梯顶端 自动扶梯底端 点的仰角为 42，则二楼的层高 确到 ） A B C D 第 3页（共 33 页） 9如图，矩形 ， ， ，点 P 是 上的一个动点（点 P 不与点 B， C 重合），现将 直线 叠，使点 C 落下点 ；作 平分线交 点 E设 BP=x， BE=y，那么y 关于 x 的函数图象大致应为（ ） A B C D 10如图， 是等腰直角三角形， 0，反比例函数 y= 在第一象限的图象经过点 B，若 2，则 k 的值为（ ） A 4 B 6 C 8 D 12 11如图， ， C=90， P 为 内切圆，点 O 为 外心， ， ，则 ） A 2 B 3 C D 12已知实数 m， n 满足 m ，则代数式 m 1 的最小值等于（ ） A 12 B 1 C 4 D无法确定 第 4页（共 33 页） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3分，共 18分） 13纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度， 1 纳米微 10 亿分之一米，即 1 纳米 =10 9 米， 1 根头发丝直径是 60000 纳米，则一根头发丝的直径用科 学记数法表示为 米 14已知关于 x 的二次三项式 是一个完全平方式，则 m 的值为 15新定义： a， b为一次函数 y=ax+b（ a0， a， b 为实数）的 “关联数 ”若 “关联数 ”1， m 2的一次函数是正比例函数，则关于 x 的方程 的解为 16甲乙两地相距 50 千米星期天上午 8： 00 小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地 2 小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他 们行驶的路程 y（千米）与小聪行驶的时间 x（小时）之间的函数关系如图所示，小明父亲出发 小时时，行进中的两车相距 8 千米 17已知如图， P 与 x 轴切于点 O， P 点的坐标为（ 0， 2），点 P 上，且 1， 2+ ）， P 沿 x 轴正方向滚动，当点 x 轴上时，点 P 的坐标为 （结果保留 ） 18如图， 正方形 边长为 3，延长 点 M，使 S ，过点 N 足为 N，O 是对角线 交点，连接 长为 第 5页（共 33 页） 三、解答题（本大题共 7 小题，共 36 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19（ 1）计算： | |+ 3（ ） 1； （ 2）解分式方程： =1 20为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届 “汉字听写大赛 ”，经选拔后有50 名学生参加决赛，这 50 名学生同时听写 100 个汉字，若每正确听写出一个汉字得 1 分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表： 组别 成绩 x 分 频数（人数） 第 1 组 50x 60 4 第 2 组 60x 70 8 第 3 组 70x 80 16 第 4 组 80x 90 a 第 5 组 90x 100 10 请结合图表完成下列各题： （ 1）求表中 a 的值；请把频数分布直方图补充完整； （ 2）若测试成绩不低于 80 分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？ （ 3）第 5 组 10 名同学中，有 4 名男同学，现将这 10 名同学平均分成两组进行对抗练习，且 4 名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率 第 6页（共 33 页） 21某电器超市销售每 台进价分别为 200 元、 170 元的 A、 表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 第一周 3 台 5 台 1800 元 第二周 4 台 10 台 3100 元 （进价、售价均保持不变，利润 =销售收入进货成本） （ 1）求 A、 （ 2）若超市准备用不多于 5400 元的金额再采购这两种型号的电风扇共 30 台，求 （ 3）在（ 2）的条件下，超市销售完这 30 台电风扇能否实现利润为 1400 元的目标？若能，请给出相 应的采购方案；若不能，请说明理由 22如图， P 是矩形 方一点，将 P 点顺时针旋转 60后恰好 D 点与 到 接 （ 1）判断 状？并说明理由； （ 2）若 ， ，求 长 第 7页（共 33 页） 23如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= （ x 0）的图象交于点 P（ n， 2），与 x 轴交于 点 A（ 4， 0），与 y 轴交于点 C， x 轴于点 B，且 C （ 1）求一次函数、反比例函数的解析式； （ 2）反比例函数图象上是否存在点 D，使四边形 菱形？如果存在，求出点 D 的坐标；如果不存在，说明理由 24如图，已知 O 的直径， ，点 C 在半径 （点 C 与点 O、 过点 C 作 O 于点 D，联结 点 D 的平行线交 O 于点 E、交射线 点 F （ 1）若 ，求 F 的度数； （ 2）设 CO=x， EF=y 写出 y 与 x 之间的函数解析式，并写出定义域； （ 3）设点 C 关于直线 对称点为 P，若 等腰三角形，求 长 25如图， C 的内接 O=4， ，抛物线 y=过点 A（ 4， 0）与点（2， 6） （ 1）求抛物线的函数解析式； （ 2）直线 m 与 C 相切于点 A，交 y 轴于点 D动点 P 在线段 点 O 出发向点 时动点 Q 在线段 ，从点 D 出发向点 P 的速度为每秒一个单位长，点 Q 的速度为每秒 2 个单位长，当 ，求运动时间 t 的值； （ 3）点 R 在抛物线位于 x 轴下方部分的图象上，当 点 R 的坐标 第 8页（共 33 页） 第 9页（共 33 页） 2015 年四川省绵阳市游仙区中考数学三诊试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3分，共 36分） 1下列实数中，无理数是（ ） A B C D | 2| 【考点】 无理数 【专题】 常规题型 【分析】 根据无理数的三种形式： 开方开不尽的数， 无限不循环小数， 含有 的数，结合选项即可得出答案 【解答】 解： A、 是有理数，故本选项错误； B、是无理数，故本选项正确； C、 =3，是有理数，故本选项错误； D、 | 2|=2，是有理数，故本选项 错误； 故选 B 【点评】 此题考查了无理数的定义，熟练掌握无理数的三种形式是解答本题的关键 2一个几何体的三视图如图，则该几何体是（ ） A B C D 【考点】 由三视图判断几何体 【专题】 几何图形问题 【分 析】 由空间几何体的三视图可以得到空间几何体的直观图 【解答】 解：由三视图可知，该组合体的上部分为圆台，下部分为圆柱， 第 10 页（共 33 页） 故选： D 【点评】 本题主要考查三视图的识别和判断，要求掌握常见空间几何体的三视图，比较基础 3下列计算正确的是（ ） A a2+a3= a6a3= 43 D（ 23= 8考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【专题】 计算题 【分析】 根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的除 法，底数不变指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘分别计算即可 【解答】 解： A、 a2+a3=是同类项，不能合并，故 B、 a6a3= C、 43x2= C 选项错误； D、（ 23= 8 D 选项正确 故选 D 【点评】 本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方的性质，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键 4在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解 【解答】 解： A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误 故选； B 【点评】 本题考查了轴对称图形的概念轴对称图 形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 第 11 页（共 33 页） 5某销售公司有营销人员 15 人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这 15 人某月的销售量，如下表所示： 每人销售件数 1800 510 250 210 150 120 人数 1 1 3 5 3 2 那么这 15 位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是（ ） A 320， 210， 230 B 320， 210， 210 C 206， 210， 210 D 206， 210， 230 【考点】 加权平均数；中位数；众数 【专题】 图表型 【分析】 找中位数 要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数 【解答】 解：平均数是：（ 1800+510+2503+2105+1503+1202） 15=480015=320（件）； 210 出现了 5 次最多，所以众数是 210； 表中的数据是按从大到小的顺序排列的，处于中间位置的是 210，因而中位数是 210（件） 故选： B 【点评】 此题主要考查了一组数据平均数的求法，以及众数与 中位数的求法，又结合了实际问题，此题比较典型 6如图，直线 a b，射线 直线 a 相交于点 C，过点 D 作 b 于点 E，已知 1=25，则 2 的度数为（ ） A 115 B 125 C 155 D 165 【考点】 平行线的性质 【专题】 计算题 【分析】 如图，过点 D 作 c a由平行线的性质进行解题 第 12 页（共 33 页） 【解答】 解：如图，过点 D 作 c a 则 1= 5 又 a b， b， b c， c， 2= 0=115 故选： A 【点评】 本题考查了平行线的性质此题利用了 “两直线平行，同位角相等 ”来解题的 7如图，在 ， 0， ， ， 平分线若 P， Q 分别是 的动点，则 Q 的最小值是（ ） A B 4 C D 5 【考点】 轴对称 【分析】 过点 C 作 点 M，交 点 P，过点 P 作 点 Q，由 出 M，这时 Q 有最小值，即 长度，运用勾股定理求出 运用 S BC，得出 值，即 Q 的最小值 【解答】 解：如图，过点 C 作 点 M，交 点 P，过点 P 作 点 Q， 平分线 M，这时 Q 有最小值，即 长度， ， ， 0， = =10 第 13 页（共 33 页） S M= C， = = ， 即 Q 的最小值为 故选： C 【点评】 本题主要考查了轴对称问题，解题的关键是找出满足 Q 有最小值时点 P 和 Q 的位置 8如图 1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图 2 是侧面示意图已知自动扶梯 坡度为 1： 3 米， 二楼楼顶， N 上处在自动扶梯顶端 自动扶梯底端 点的仰角为 42，则二楼的层高 确到 ） A B C D 【考点】 解直角三角形的应用 直角三角形的应用 【专题】 几何图形问题 【分析】 延长 点 D，根据坡度的定义即可求得 长，然后在直角 D 的长，则 可得到 【解答】 解： 延长 点 D 自动扶梯 坡度为 1： 第 14 页（共 33 页） = = 设 k（米）， 2k（米），则 3k（米） 3（米）， k=1， （米）， 2（米） 在 0， 2， D2）， 5） 故选： D 【点评】 本题考查仰角和坡度的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形 9如图，矩形 ， ， ，点 P 是 上的一个动点（点 P 不与点 B， C 重合），现将 直线 叠，使点 C 落下点 ；作 平分线交 点 E设 BP=x， BE=y，那么y 关于 x 的函数图象大致应为（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质 【专题】 数形结合 【分析】 根据翻折变换的性质可得 C据角平分线的定义可得 C后求出 0，再根据直角三角形两锐角互余求 出 0，从而得到 据两组角对应相等的三角形相似求出 似，根据相似三角形对应边成比例列式求出 y 与 根据二次函数的图象解答即可 第 15 页（共 33 页） 【解答】 解：由翻折的性质得， C 分 C 0， C=90， 0， 又 B= C=90， = ， 即 = ， y= x（ 5 x） = （ x ） 2+ ， 函数图象为 C 选项图象 故选： C 【点评】 本题考查了动点问题的 函数图象，主要利用了翻折变换的性质，相似三角形的判定与性质，表示出 y 与 x 的函数解析式是解题的关键，还需注意 C、 D 两选项的区别 10如图， 是等腰直角三角形， 0，反比例函数 y= 在第一象限的图象经过点 B，若 2，则 k 的值为（ ） A 4 B 6 C 8 D 12 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形 【分析】 根据题 意得到 已知得 ，因为点 D，纵坐标为 出 k 的值 【解答】 解：由题意可知， C， A， 第 16 页（共 33 页） 点 D，纵坐标为 2， ，即（ D）（ =6， k=6， 故选： B 【点评】 本题考查的是等腰三角形的性质和待定系数法求反比例函数的解析式，正确表示出点 答时，注意因式分解的运用 11如图， ， C=90， P 为 内切圆，点 O 为 外心， ， ，则 ） A 2 B 3 C D 【考点】 三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心 【分析】 过点 P 作 点 P 是内切圆的圆心可知 E=由切线长定理可知 E， F，故可得出四边形 正方形，再由勾股定理求出 可得出 长，由 C 得出 长，根据点 O 为直角三角形的外心可得出 而得出 长，根据勾股定理即可得出结论 【解答】 解：过点 P 作 点 P 是内切圆的圆心， E=E， F 四边形 正方形 ， C=90， ， ， =10， F=2， F=6 2=4 点 O 为 外心， ， B 4=1， 第 17 页（共 33 页） = = 故选 C 【点评】 本题考查的是三角形的内切圆与内心，熟知直角三角形的内心与外心的求法是解答此题的关键 12已知实数 m， n 满足 m ，则代数式 m 1 的最小值等于（ ） A 12 B 1 C 4 D无法确定 【考点】 配方法的应用；非负数的性质：偶次方 【分析】 把 m 变形为 n2=m 1，代入所求式子，根据配方法进行变形 ，根据偶次方的非负性解答即可 【解答】 解： m ， n2=m 1， m1， m 1 =m 2+4m 1 =m 3 =（ m+3） 2 12， （ m+3） 216， （ m+3） 2 124 故选： C 【点评】 本题考查的是配方法的应用，掌握配方法的一般步骤是解题的关键，注意偶次方的非负性的应用 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3分，共 18分） 13纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度， 1 纳米微 10 亿分之一米，即 1 纳米 =10 9 米， 1 根头发丝直径是 60000 纳米，则一根头发丝的直径用科学记数法表示为 610 5 米 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【专题】 常规题型 第 18 页（共 33 页） 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 60000 纳米 =6000010 9 米 =6 米 =610 5 米； 故答案为： 610 5 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 14已知关于 x 的二次三项式 是一个完全平方式，则 m 的值为 【考点】 完全平方式 【专题】 计算题 【分析】 利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出 m 的值 【解答】 解： 关于 x 的二次三项式 是一个完全平方式，即 = 解得： m= 故答案为： 【点评】 此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 15新定义： a， b为一次函数 y=ax+b（ a0， a， b 为实数）的 “关联数 ”若 “关联数 ”1， m 2的一次函数是正比例函数，则关于 x 的方程 的解为 x=3 【考点】 解分式方程；一次函数的定义；正比例函数的定义 【专题】 压轴题；新定义 【分析】 首先根据题意可得 y=x+m 2，再根据正比例函数的解析 式为： y=k0）可得 m 的值，把 x 的方程，再解分式方程即可 【解答】 解：根据题意可得： y=x+m 2， “关联数 ”1， m 2的一次函数是正比例函数， m 2=0， 解得： m=2， 则关于 x 的方程 变为 + =1， 解得： x=3， 检验：把 x=3 代入最简公分母 2（ x 1） =40， 第 19 页（共 33 页） 故 x=3 是原分式方程的解， 故答案为： x=3 【点评】 此题主要考查了解分式方程，以及正比例函数，关键是求出 m 的值，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解；解分式方程一定注意要验根 16甲乙两地相距 50 千米星期天上午 8： 00 小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地 2 小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程 y（千米）与小聪行驶的时间 x（小时）之间的函数关系如图所示，小明父亲出发 或 小时时，行进中的两车相距 8 千米 【考点】 一次函数的应用 【专题】 压轴题；分类讨论 【分析】 根据图象求出小明和父亲的速度，然后设小明的父亲出发 x 小时两车相距 8 千米，再分相遇前和相遇后两种情况列出方程求解即可 【解答】 解：由图可知，小聪及父亲的速度为： 363=12 千米 /时， 小明的父亲速度为： 36（ 3 2） =36 千米 /时 设小明的父亲出发 x 小时两车相距 8 千米，则小聪及父亲出发的时间为（ x+2）小时 根据题意得， 12（ x+2） 36x=8 或 36x 12（ x+2） =8， 解得 x= 或 x= ， 所以，出发 或 小时时，行进中的两车相距 8 千米 故答案为： 或 【点评】 本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、 时间三者之间的关系，从图中准确获取信息求出两人的速度是解题的关键，易错点在于要分两种情况求解 第 20 页（共 33 页） 17已知如图， P 与 x 轴切于点 O， P 点的坐标为（ 0， 2），点 P 上，且 1， 2+ ）， P 沿 x 轴正方向滚动，当点 x 轴上时，点 P 的坐标为 （ ， 2） （结果保留 ） 【考点】 切线的性质；坐标与图形性质 【分析】 过点 A，作 y 轴于点 B， x 轴于点 C，由点 求出 而可得到 度数，再根据点 P 的横坐标是 坐标是 2，由弧长公式即可求解 【解答】 解：过点 A，作 y 轴于点 B， x 轴于点 C，易得四边形 矩形， O， C， 1， 2+ ）， P 的半径是 2， C=1， C + 2= ， = 0， 50， = ， 即点 P 的坐标是（ ， 2） 故答案为（ ， 2） 【点评】 本题主要考查了切线的性质，坐标与图形的关系，弧长公式的计算，掌握公式是解题的关键 第 21 页（共 33 页） 18如图，正方形 边长为 3，延长 点 M，使 S ，过点 N 足为 N，O 是对角线 交点，连接 长为 【考点】 相似三角形的判定与性质；正 方形的性质 【分析】 先根据三角形的面积公式求出 长，由条件可证得 可求得，利用对应线段的比相等可求得 一步可得到 = ，且 证得 用相似三角形的性质可求得 解答】 解： 正方形 边长为 3， S ， ， ， ， 0， NN ， ， ， ， ， ， = ， = ， = ，且 = = ， 第 22 页（共 33 页） 故答案为： 【点评】 本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键 三、解答题（本大题共 7 小题，共 36 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19（ 1）计算： | |+ 3（ ） 1； （ 2）解分式方程： =1 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程；特殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）分别根据 0 指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运 算的法则进行计算即可； （ 2）先把分式方程化为整式方程求出 x 的值，再代入最减公分母进行检验即可 【解答】 解：（ 1）原式 =2 1（ 2 ） + 2 +2 =2 1 2+ + +2 =1+ ； （ 2）方程两边同时乘以（ x+1）（ x 1）得， x（ x 1）（ x 3） =（ x+1）（ x 1）， 解得 x=2， 经检验 x=2 是原分式方程的根 【点评】 本题考查的是实数的运算，熟知 0 指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质是解答此题的关键 20为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届 “汉字听写大赛 ”，经选拔后有50 名学生参加决赛，这 50 名学生同时听写 100 个汉字，若每正确听写出一个汉字得 1 分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表： 组别 成绩 x 分 频数（人数） 第 1 组 50x 60 4 第 2 组 60x 70 8 第 23 页（共 33 页） 第 3 组 70x 80 16 第 4 组 80x 90 a 第 5 组 90x 100 10 请结合图表完成下列各题： （ 1）求表中 a 的值；请把频数分布直方图补充完整； （ 2）若测试成绩不低于 80 分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？ （ 3）第 5 组 10 名同学中，有 4 名男同学，现将这 10 名同学平均分成两组进行对抗练习，且 4 名男同学每组分两人，求小宇与小强 两名男同学能分在同一组的概率 【考点】 频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；列表法与树状图法 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）用样本容量分别减去第 1、 2、 3、 5 组的频数即可得到第 4 组的频数，即得到 a 的值，再补全频数分布直方图； （ 2）由于测试成绩不低于 80 分为优秀，则第 4、 5 组的人数为优秀，所以用第 4、 5 组的频数和除以 50即可得到本次测试的优秀率； （ 3）用字母 母 外两名男生用 C、 D 表示，画树状图展示所有 12 种等可能的 结果数，再找出小宇与小强两名男同学能分在同一组的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：（ 1） a=50 4 8 16 10=12， 频数分布直方图为： 第 24 页（共 33 页） （ 2） 100%=44%， 答：本次测试的优秀率是 44%； （ 3）用字母 母 外两名男生用 C、 D 表示， 画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中小宇与小强两 名男同学能分在同一组的结果数为 4 种， 所以小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率 = = 【点评】 本题考查了频数（率）分布直方图：学会从频数分布直方图和统计表获取信息也考查了列表法与树状图法 21某电器超市销售每台进价分别为 200 元、 170 元的 A、 表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 第一周 3 台 5 台 1800 元 第二周 4 台 10 台 3100 元 （进价、售价均保持不变，利润 =销售收入进货成本） （ 1）求 A、 （ 2）若超市准备用不多于 5400 元的金额再采购这两种型号的电风扇共 30 台，求 （ 3）在（ 2）的条件下，超市销售完这 30 台电风扇能否实现利润为 1400 元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由 【考点】 二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用 【专题】 应用题 【分析】 （ 1）设 A、 x 元、 y 元，根据 3 台 台 800 元， 4 台 0 台 100 元，列方程组求解； （ 2）设采购 a 台，则采购 30 a）台，根据金额不多余 5400 元，列不等式求解； 第 25 页（共 33 页） （ 3）设利润为 1400 元，列方程求出 a 的值为 20，不符合（ 2）的条件，可知不能实现目标 【解答】 解：（ 1）设 A、 x 元、 y 元， 依题意得： ， 解得： ， 答： A、 50 元、 210 元； （ 2）设采购 a 台，则采购 30 a）台 依题意得： 200a+170（ 30 a） 5400， 解得： a10 答：超市最多采购 0 台时，采购金额不多于 5400 元； （ 3）依题意有：（ 250 200） a+（ 210 170）（ 30 a） =1400， 解得： a=20， a10， 在（ 2）的条件下超市不能实现利润 1400 元的目标 【点评】 本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解 答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解 22如图， P 是矩形 方一点，将 P 点顺时针旋转 60后恰好 D 点与 到 接 （ 1）判断 状？并说明理由； （ 2）若 ， ，求 长 【考点】 旋转的性质；矩形的性质 【分析】 （ 1）先根据旋转的性质得出 等边三角形，进而得出 0， 0， 0，又 B=论显然； 第 26 页（共 33 页） （ 2）连接 等边三角形，过点 E 作 点 F，算出 而算出 E 【解答】 解：（ 1） 等边三角形，理由如下： 由题意可知 0， D， 等边三角形， 0， 0， 0， 0， 即 0， 又 B= 等边三角形 （ 2）过点 E 作 点 F，连接 等边三角形， E=2， 0， 0， 在 ， ， ， C= ， ， 在 ， = ， 0， E， 等边三角形， E= 【点评】 本题考查了旋转的性质、矩形的性质、锐角三角函数、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，难度中等清楚旋转的特征是解答的关键 23如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= （ x 0）的图象交于点 P（ n， 2），与 x 轴交于点 A（ 4， 0），与 y 轴交于点 C， x 轴于点 B，且 C （ 1）求一次函数、反比例函数的解析式； 第 27 页（共 33 页） （ 2）反比例函数图象上是否存在点 D，使四边形 菱形？如果存在，求出点 D 的坐标；如果不存在，说明理由 【考点】 反比例函数综合题 【专题】 综合题 【分析】 （ 1）由 C，且 用三线合一得到 O 为 点，求出 定出 而得到 P 点坐标，将 P 与 k 与 b 的值，确定出一次函数解析式，将 m 的值，即可确定出反比例解析式 ； （ 2）假设存在这样的 D 点，使四边形 菱形，根据菱形的特点得出 D 点的坐标 【解答】 解：（ 1） C， A（ 4， 0）， O 为 中点，即 B=4， P（ 4， 2）， B（ 4， 0）， 将 A（ 4， 0）与 P（ 4， 2）代入 y=kx+b 得： ， 解得： k= ， b=1， 一次函数解析式为 y= x+1， 将 P（ 4， 2）代入 反比例解析式得： m=8，即反比例解析式为 y= ； （ 2）假设存在这样的 D 点，使四边形 菱形，如图所示，连接 ， 四边形 菱形， E=4， ， 将 x=8 代入反比例函数 y= 得 y=1， D 点的坐标为（ 8， 1） 则反比例函数图象上存在点 D，使四边形 菱形，此时 D 坐标为（ 8， 1） 第 28 页（共 33 页） 【点 评】 此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，菱形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 24如图，已知 O 的直径， ，点 C 在半径 （点 C 与点 O、 过点 C 作 O 于点 D，联结 点 D 的平行线交 O 于点 E、交射线 点 F （ 1）若 ，求 F 的度数； （ 2）设 CO=x， EF=y 写出 y 与 x 之间的函数解析式，并写出定义域； （ 3）设点 C 关于直线 对称点为 P，若 等腰三角形，求 长 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）首先连接 ， 得 0，又由 可求得 F 的度数； （ 2）作 足为 H，易得 可得 H=x，求得 x，易得 后由相似三角形的对应边成比例，可得 ，则可求得 y 与 x 之间的函数解析式； （ 3）由 得 可得 C 关于直线 在线段 ，然后分别从 E， P， P 去分析求解即可求得答案 【解答】 解：（ 1）连接 = ， E， 第 29 页（共 33 页） 0， 0， F=30； （ 2）作 足为 H 在 ， ， H=x，