菏泽市牡丹区2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

山东省菏泽市牡丹区 2016 届 九年级 上学期期末数学试卷 一、选择题（共 10小题，每小题 3 分，满分 30分） 1如图是由几个相同的小正方体组成的一个几何体它的左视图是（ ） A B C D 2如图，六边形 六边形 似比为 2： 1，则下列结论正确的是（ ） A E=2 K B 六边形 周长 =六边形 周长 D S 六边形 S 六边形 下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ） A =0 B x=0 C（ x+1） 2=0 D（ x+3）（ x 1） =0 4在一个不透明的口袋中装有 4 个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同通过多次摸球实验 后发现，摸到红球的频率稳定在 25%附近，则口袋中白球可能有（ ） A 16 个 B 15 个 C 13 个 D 12 个 5下列计算正确的是（ ） A B C D 0 6如果 k 是一个有理数，那么在下列 y 关于 x 的代数式中，一定是二次函数的是（ ） A y=x2+k B y= y= D y=如图所示， E、 F 分别是正方形 边 的点，且 F， 交于点 O，下列结论 F； E； S 四边形 ，错误的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 8设点 A（ 1， B（ 2， 反比例函数 y= 图象上的两个点，若 一 次函数y= 2x+k 的图象不经过的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 9如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于 y 轴对称 x 轴， 低点 C 在 x 轴上，高 右轮廓线 在抛物线的函数解析式为（ ） A y= （ x+3） 2 B y= （ x+3） 2 C y= （ x 3） 2 D y= （ x 3） 2 10如图，点 A（ m， n）是一次函数 y=2x 的图象上的任意一点， 直于 x 轴，垂足为 B，那么三角形 面积 S 关于 m 的函数关系的图象大致为（ ） A B C D 二、填空题（共 10小题，每小题 3 分，满分 42分） 11如图，在矩形 交于点 O，则图中等腰三角形的个数是 12如图所示，两个全等菱形的边长为 1 厘米，一只蚂蚁由点 顺序沿菱形的边循环运动，行走 2016 厘米后停下，则这只蚂蚁停在点 13在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强 p 与它的体积 V=200 时， p=50，则当 p=25 时， V= 14如图， 顶点都在正方形网格的格点上，则 15已知关于 x 的方程 x2+6=0 的一个根为 2，则这个方程的另一个根是 16如图，正方形 正方形 位似图形， O 为位似中心，相似比为 1： ，点 1， 0），则 E 点的坐标为 17从 1， 0， 1， 2 这四个数字中任取一个数作为代数式 中 x 的值，其中能使代数式有意义的概率为 18如图，在 ， 20， ， ，过点 C 的垂线，交 延长线于点D，则 19已知 a b= a b），例如： 2 3=23+（ 2 3） =5，求： （ 的值 20四边形 正方形， E、 F 分别是 延长线上的点，且 F，连接 F （ 1）求证： （ 2）填空： 以由 旋转中心 点，按顺时针方向旋转 度得到； （ 3）若 ， ，求 面积 三、 解答题（共 4小题，满分 48 分） 21 “420”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷 16800 顶，该商家备有 2 辆大货车、8 辆小货车运送帐篷计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷 200 顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完 （ 1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？ （ 2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运 200m 顶，每辆小货车每次比原计划少运 300 顶，为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑 次 ，小货车每天比原计划多跑 m 次，一天恰好运送了帐篷 14400 顶，求 m 的值 22如图，在平行四边形 ，过点 E 足为 E，连接 F 为线段 一点，且 B （ 1）求证： （ 2）若 ， ， ，求 长 23如图，已知，在平面直角坐标系 ，点 A在 x 轴负半 轴上，点 B在 y 轴正半轴上， B，函数 y= 的图象与线段 点，且 M，过点 M 作 x 轴于点 C， y 轴于点D （ 1）求证： D； （ 2）求点 M 的坐标； （ 3）求直线 解析式 24如图，在平面直角坐标系中，正方形 边长为 4，顶点 A、 C 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴，抛物线 y= x2+bx+c 经过 B、 C 两点，点 D 为抛物线的顶点，连接 （ 1）求此抛物线的解析式 （ 2）求此抛物线顶点 D 的坐标和四边形 面积 山东省菏泽市牡丹区 2016 届 九年级 上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题，每小题 3 分，满分 30分） 1如图是由几个相同的小正方体组成的一个几何体它的左视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据左视图是从左面看到的图判定即可 【解答】 解：左面看去得到的正方形第一层是 2 个正方形，第二层是 1 个正方形 故选 B 【点评】 本题主要考查了几何体的三视图，从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，难度适中 2如图，六边形 六边形 似比为 2： 1，则下列结论正确的是（ ） A E=2 K B 六边形 周长 =六边形 周长 D S 六边形 S 六边形 考点】 相似多边形的性质 【专题】 探究型 【分析】 根据相似多边形的性质对各选项进行逐一分析即可 【解答】 解： A、 六边形 六边形 E= K，故本选项错误； B、 六边形 六边形 似比 为 2： 1， 本选项正确； C、 六边形 六边形 似比为 2： 1， 六边形 周长 =六边形 2，故本选项错误； D、 六边形 六边形 似比为 2： 1， S 六边形 S 六边形 本选项错误 故选 B 【点评】 本题考查的是相似多边形的性质，即两个相似多边形的对应角相等，周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方 3下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ） A =0 B x=0 C（ x+1） 2=0 D（ x+3）（ x 1） =0 【考点】 根的判别式 【专题】 计算题 【分析】 根据计算根的判别式，根据判别式的意义可对 A、 B、 C 进行判断；由于 D 的两根可直接得到，则可对 D 进行判断 【解答】 解： A、 =0 43= 12 0，则方程没有实数根，所以 B、 =4 40=4 0，则方程有两个不相等的实数根，所以 C、 x+1=0， =4 41=0，则方程有两个相等的实数根，所以 C 选项正确； D、 3， ，则方程有两个不相等的实数根，所 以 D 选项错误 故选 C 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 4在一个不透明的口袋中装有 4 个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在 25%附近，则口袋中白球可能有（ ） A 16 个 B 15 个 C 13 个 D 12 个 【考点】 利用频率估计概率 【分析】 由摸到红球的频率稳定在 25%附近得出口袋中得到红色 球的概率，进而求出白球个数即可 【解答】 解：设白球个数为： x 个， 摸到红色球的频率稳定在 25%左右， 口袋中得到红色球的概率为 25%， = ， 解得： x=12， 故白球的个数为 12 个 故选： D 【点评】 此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键 5下列计算正确的是（ ） A B C D 0 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 根据特殊角的三角函数值即可判断 【解答】 解： = 1=1 1=0， 0 故选 D， 【点评】 本题考查特殊角的三角函数值，记住特殊角的三角函数 值是解题的关键 6如果 k 是一个有理数，那么在下列 y 关于 x 的代数式中，一定是二次函数的是（ ） A y=x2+k B y= y= D y=考点】 二次函数的定义 【分析】 依据二次函数的定义回答即可 【解答】 解： A y=x2+k 是二次函数，故 B当 k=0 时， y=是二次函数，故 C y= ，未知数的次数为 2，不是二次函数，故 C 错误； D y=，未知数的次数为 1，不是二次函数，故 D 错误 故选： A 【点评】 本题主要考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键 7如图所示， E、 F 分别是正方形 边 的点，且 F， 交于点 O，下列结论 F； E； S 四边形 ，错误的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 正方形的性质 【分析】 根据四边形 正方形及 F，可 证出 得到： F，以及 面积相等，得到； S 四边形 以证出 0，则定成立错误的结论是： E 【解答】 解： 四边形 正方形， D F F F（故 正确）， S S S S 四边形 S S 四边形 正确）， 0 0 定成立（故 正确） 假设 E， 证）， E（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）， 在 ， 与正方形的边长 C 相矛盾， ，假设不成立， E（故 错误）； 故错误的只有一个 故选： A 【点评】 本题考查了正方形的四条边都相等，每一个角都是直角的性质，全等三角形的判定与性质，综合题但难度不大，求出 解题的关键，也是本题的突破口 8设点 A（ 1， B（ 2， 反比例函数 y= 图象上的两个点，若 一次函数y= 2x+k 的图象不经过的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 一次函数图象与系数的关系；反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据反比例函数图象的性质得出 k 的取值范围，进而根据一次函数的性质得出一次函数 y= 2x+k 的图象不经过的象限 【解答】 解： 点 A（ 1， B（ 2， 反比例函数 y= 图象上的两个点，且 当 0 ， y 随 x 的增大而增大， k 0， 一次函数 y= 2x+k 的图象不经过的象限是：第一象限 故选： A 【点评】 此题主要考查了一次函数图象与系数的关系以及反比例函数的性质，根据反比例函数的性质得出 k 的取值范围是解题关键 9如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于 y 轴对称 x 轴， 低点 C 在 x 轴上，高 右轮廓线 在抛物线的函数解析式为（ ） A y= （ x+3） 2 B y= （ x+3） 2 C y= （ x 3） 2 D y= （ x 3） 2 【考点】 二次函数的应用 【专题】 应用题 【分析】 利用 B、 D 关于 y 轴对称， 得到 D 点坐标为（ 1， 1），由 低点 C 在 x 轴上，则 于直线 称，可得到左边抛物线的顶点 C 的坐标为（ 3， 0），于是得到右边抛物线的顶点 C 的坐标为（ 3， 0），然后设顶点式利用待定系数法求抛物线的解析式 【解答】 解： 高 而 B、 D 关于 y 轴对称， D 点坐标为（ 1， 1）， x 轴， 低点 C 在 x 轴上， 于直线 称， 左边抛物线的顶点 C 的坐标为（ 3， 0）， 右边抛物线的顶点 C 的坐标为（ 3， 0）， 设右边抛物线的 解析式为 y=a（ x 3） 2， 把 D（ 1， 1）代入得 1=a（ 1 3） 2，解得 a= ， 故右边抛物线的解析式为 y= （ x 3） 2 故选 C 【点评】 本题考查了二次函数的应用：利用实际问题中的数量关系与直角坐标系中线段对应起来，再确定某些点的坐标，然后利用待定系数法确定抛物线的解析式，再利用抛物线的性质解决问题 10如图，点 A（ m， n）是一次函数 y=2x 的图象上的任意一点， 直于 x 轴，垂足为 B，那么三角形 面积 S 关于 m 的函数关系的图象大致为（ ） A B C D 【考点】 二次函数综合题；二次函数的图象 【专题】 压轴题 【分析】 因为 A（ m， n）是一次函数 y=2x 的图象上的任意一点，所以 n=2m根据 三角形面积公式即可得出 S 与 m 之间的函数关系，根据关系式即可解答 【解答】 解：由题意可列该函数关系式： S= |m|2|m|= 因为点 A（ m， n）是一次函数 y=2x 的图象上的任意一点， 所以点 A（ m， n）在第一或三象限， 又因为 S 0， 所以取第一、二象限内的部分 故选 D 【点评】 应熟记：二次函数的图象是一条抛物线且注意分析题中的 “小细节 ” 二、填空题（共 10小题，每小题 3 分，满分 42分） 11如图，在矩形 ， 交于点 O，则图中等腰三角形的个数是 4 【考点】 矩形的性质；等腰三角形的判定 【分析】 根据矩形的性质得出 D， C= O= 出 C=D，根据等腰三角形的判定得出即可 【解答】 解： 四边形 矩形， D， C= O= C=D， 等腰三角形有 4 个 故答案为： 4 【点评】 本题考查了等腰三角形的判定，矩形的性质的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等，有两边相等的三角形是等腰三角形 12如图所示，两个全等菱形的边长为 1 厘米，一只蚂蚁由点 顺序沿菱形的边循环运动，行走 2016 厘米后停下，则这只蚂蚁停在点 A 【考点】 菱形的性质 【专题】 规律型 【分析】 根据菱形的边长相等和全等菱形的对应边相等得出：一只蚂蚁由点 ；用总路程 8=循环周数 余数，即可得出结果 【解答】 解： 两个全等菱形的边长为 1 厘米， 蚂蚁由点 顺序沿菱形的边循环运动一周路程为： 18=8； 20168=252， 这只蚂蚁停在 故答案为： A 【点评】 本题考查了菱形的性质以及全等图形的性质；根据题意求出运动的周数和余数 得出答案是解题的关键 13在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强 p 与它的体积 V=200 时， p=50，则当 p=25 时， V= 400 【考点】 反比例函数的应用 【分析】 首先利用待定系数法求得 v 与 P 的函数关系式，然后代入 P 求得 v 值即可 【解答】 解： 在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强 p 与它的体积 设 P= 当 V=200 时， p=50， k=0050=10000， P= 当 P=25 时，得 v= =400 故答案为： 400 【点评】 本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是利用待定系数法求得反比例函数的解析式 14如图， 顶点都在正方形网格的格点上，则 【考点】 锐角三角函数的定义；勾股定理 【专题】 网格型 【分析】 先构建格点三角形 ， ，根据勾股定理可计算出 后根据余弦的定义求解 【解答】 解：在格点三角形 ， ， ， ， ， 故答案为： 【点评】 本题考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，一锐角的余弦等于它的邻边与斜边的比值也考查了勾股定理 15已 知关于 x 的方程 x2+6=0 的一个根为 2，则这个方程的另一个根是 3 【考点】 根与系数的关系 【专题】 计算题 【分析】 设方程的另一根为 a，由一个根为 2，利用根与系数的关系求出两根之积，列出关于 a 的方程，求出方程的解得到 a 的值，即为方程的另一根 【解答】 解： 方程 x2+6=0 的一个根为 2，设另一个为 a， 2a= 6， 解得： a= 3， 则方程的另一根是 3 故答案为： 3 【点评】 此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程 bx+c=0（ a0），当 4时方 程有解，此时设方程的解为 有 x1+ ， 16如图，正方形 正方形 位似图形， O 为位似中心，相似比为 1： ，点 1， 0），则 E 点的坐标为 （ ， ） 【考点】 位似变换；坐标与图形性质 【分析】 由题意可得 ： ，又由点 1， 0），即可求得 长，又由正方形的性质，即可求得 E 点的坐标 【解答】 解： 正方形 正方形 位似图形， O 为位似中心，相似比为 1： ， ： ， 点 1， 0）， 即 ， ， 四边形 正方形， D= E 点的坐标为：（ ， ） 故答案为：（ ， ） 【点评】 此题考查了位似变换的性质与正方形的性质此题比较简单，注意理解位似 变换与相似比的定义是解此题的关键 17从 1， 0， 1， 2 这四个数字中任取一个数作为代数式 中 x 的值，其中能使代数式有意义的概率为 【考点】 概率公式；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式以及分式有意义的条件进而结合概率公式求出答案 【解答】 解：当 x= 1， 无意义，当 x=0， 分母为 0 无意义， 故能使代数式有意义的概率为： = 故答案为： 【点评】 此题主要考查了概率公式以及分式和二次根式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键 18如图，在 ， 20， ， ，过点 C 的垂线，交 延长线于点D，则 【考点】 解直角三角形 【分析】 根据 20，求出 度数，根据三角函数的概念求出 长，根据正切的概念求出答案 【解答】 解： 20， 0，又 ， 2， =2 ， +2=8， = = 故答案为： 【点评】 本题考查的是解直角三角形的知识，掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，在直角三角形中，一个锐角的正弦等于它的对边比斜边，余弦等于邻边比斜边，正切等于对边比邻边 19已知 a b= a b），例如： 2 3=23+（ 2 3） =5，求： （ 的值 【考点】 特殊角的三角函数值 【专题】 新定义 【分析】 根据题目所给的运算法则求解 【解答】 解：原式 = （ 1 ） = （ 1 ） +（ 1+ ） = 【点评】 本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值 20四边形 正方形， E、 F 分别是 延长线上的点，且 F，连接 F （ 1）求证： （ 2）填空： 以由 旋转中心 A 点，按顺时针方向旋转 90 度得到； （ 3）若 ， ，求 面积 【考点】 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正 方形的性质 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）根据正方形的性质得 B， D= 0，然后利用 “证得 （ 2）由于 0，即 0，根据旋转的定义可得到 以由 旋转中心 顺时针方向旋转 90 度得到； （ 3）先利用勾股定理可计算出 0，再根据 以由 旋转中心 顺时针方向旋转 90 度得到 F， 0，然后根据直角三角形的面积公式计 算即可 【解答】 （ 1）证明： 四边形 正方形， B， D= 0， 而 F 是 延长线上的点， 0， 在 ， （ 2）解： 而 0， 0，即 0， 以由 旋转中心 顺时针方向旋转 90 度得到； 故答案为 A、 90； （ 3） 解： ， ， 在 ， ， ， =10， 以由 旋转中心 顺时针方向旋转 90 度得到， F， 0， 面积 = 100=50（平方单位） 【点评】 本题考查了旋转的性质：旋 转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理 三、解答题（共 4小题，满分 48 分） 21 “420”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷 16800 顶，该商家备有 2 辆大货车、8 辆小货车运送帐篷计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷 200 顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完 （ 1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？ （ 2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运 200m 顶， 每辆小货车每次比原计划少运 300 顶，为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑 次，小货车每天比原计划多跑 m 次，一天恰好运送了帐篷 14400 顶，求 m 的值 【考点】 一元二次方程的应用；一元一次方程的应用 【分析】 （ 1）设小货车每次运送 x 顶，则大货车每次运送（ x+200）顶，根据两种类型的车辆共运送16800 顶帐篷为等量关系建立方程求出其解即可； （ 2）根据（ 1）的结论表示出大小货车每次运输的数量，根据条件可以表示出大货车现在每天运输次数为（ 1+ m）次，小货车现在每天的运输次数为（ 1+m）次，根据一天恰好运送了帐篷 14400 顶建立方程求出其解就可以了 【解答】 解：（ 1）设小货车每次运送 x 顶，则大货车每次运送（ x+200）顶， 根据题意得： 22（ x+200） +8x=16800， 解得： x=800 大货车原计划每次运： 800+200=1000 顶 答：小货车每次运送 800 顶，大货车每次运送 1000 顶； （ 2）由题意，得 2（ 1000 200m）（ 1+ m） +8（ 800 300）（ 1+m） =14400， 解得： ， 1（舍去） 答： m 的值为 2 【点评】 本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据各部分工作量之和 =工作总量建立方程是关键 22如图，在平行四边形 ，过点 E 足为 E，连接 F 为线段 一点，且 B （ 1）求证： （ 2）若 ， ， ，求 长 【考点】 相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质 【专题】 压轴题 【分析】 （ 1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似 （ 2）利用 以求出线段 长度；然后在 ，利用勾股定理求出线段 长度 【解答】 （ 1）证明： 四边形 平行四边形， C+ B=180， 80， B， C 在 ， （ 2）解： 四边形 平行四边形， B=8 由（ 1）知 ， = =12 在 ，由勾股定理得： = =6 【点评】 本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质和勾股定理三个知识点题目难度不大，注意仔细分析题意，认真计算，避免出错 23如图，已知，在平面直角坐标系 ，点 A在 x 轴负半轴上，点 B在 y 轴正半轴上， B，函数 y= 的图象与线段 点，且 M，过点 M 作 x 轴于点 C， y 轴于点D （ 1）求证： D； （ 2）求点 M