平面向量的加法教案

22 8 1 22 8 1 平面向量的加法平面向量的加法 崇明区东门中学 赵 静 教学目标 教学目标 1 经历引进向量加法的过程 初步掌握向量加法的三角形法则 会用作图的方法求两个向 量的和向量 2 知道零向量的意义以及零向量的特征 3 通过作图归纳出向量的加法的交换律和结合律 会利用它们进行向量运算 教学重点 教学重点 掌握向量加法的三角形法则 会用作图的方法求两个向量的和向量 教学难点 教学难点 理解向量加法的三角形法则及其几何意义 教学过程 教学过程 教学环节教师活动学生活动设计意图 一 复习旧知 引入课题 问题 1 向量的定义 2 我们知道长度 面积 体积等一些数量 同一类量都可以进行加减运算 那向量不仅 有大小 还有方向 两个向量可以相加吗 回答问题并在 老师引导下说出自 己的认识 复习向 量的相关概 念 为进一 步的学习和 探究活动做 准备 同时 提出疑问引 发类比探究 二 合作探究 得出新知 一 向量加法的定义 一 向量加法的定义 问题 1 小明从 A 地出发向东行走 3 千米到达 B 地 再向北走了 3 千米到达 C 地 那么小明这时 在 A 地的什么方向上 到 A 地的距离是多少 从 A 地到 B 地 再从 B 地到 C 地 这两次位 置移动合在一起 其结果就是从 A 地到 C 地 进行一次位置移动 用向量来表示 就是向 量与向量合在一起向量为向量AB BC AC 与向量的和向量 AB BC 向量的加法 求两个向量的和向量的运算叫向量的加法 求两个向量的和向量的运算叫 做向量的加法 做向量的加法 知道了向量加法的定义 接下去研究什么呢 在老师的引导 下将实际问题中的 位置移动转化为向 量问题 感受向量加法 的几何意义 通过对两次 平移的合成 的讨论 说 明求两个向 量的和向量 是现实的需 要 通过图 示 可以直 观地显示 C 地相对于 A 地的位置 同时直观地 说明了向量 加法的意义 引发类 比 渗透研 究新问题的 B B A A C C 我们回忆一下数的加法都学过哪些内容 二 向量加法的法则 二 向量加法的法则 从刚才的问题可以看出 当两个向量首尾相 接时 它们的和向量很容易确定 因此 我 们可采用作图的方法来规定向量的加法运算 问题 2 如图 已知向量 怎样求这两个向量ab 与 的和向量 向量加法的三角形法则 向量加法的三角形法则 求不平行的两个向量的和向量时 只要求不平行的两个向量的和向量时 只要 把第二个向量与第一个向量首尾相接 那么 把第二个向量与第一个向量首尾相接 那么 以第一个向量的起点为起点 第二个向量的以第一个向量的起点为起点 第二个向量的 终点为终点 所得的向量即是者两个向量的终点为终点 所得的向量即是者两个向量的 和向量 和向量 例 1 已知 求作 ab 与b a 问题 3 如何求平行的两个向量的和向量 已知平行向量 求ab 与ba 1 2 想一想 当向量互为相反向量时 它们的和向ab 与 师生共同完成 并归纳方法 步骤 巩固应用 掌握向量加法的三 角形法则 在作图的过程 中体会平行的向量 相加同样可以依据 三角形法则进行计 算 方法 引进向 量加法的三 角形法则 第一层次是 不平行的两 个向量相加 其法则直观 地呈现出 三角形 的特征 第 二层次是平 行的两个向 量相加 同 样以 第二 个向量与第 一个向量首 位相接 求 和向量 也 可以说是依 据三角形法 则进行计算 想一想 提 出问题让学 生思考 为 引进零向量 做铺垫 量是什么 零向量 一般地 我们把长度为零的向量叫 做零向量 记作 规定的方向可以是任00 意的 或者说不确定 00 三 向量加法的运算律 三 向量加法的运算律 1 交换律 2 已知向量 ab 与 认识零向量 并类比数 0 归 纳零向量的特征 合作探究向量 加法满足加法的交 换律和结合律 对刚刚 的认知进行 应用 从而 巩固新知 同时通过两 个例题引出 向量加法的 交换律和结 合律 三 利用新知 巩固应用 1 已知平行四边形 ABCD 对角线 AC BD 相 交于点 O 2 如图 已知平行四边形ABCD 对角线AC BD 相交于点O 在图中作出 运用法则 巩 固应用 四 自我反思 总结收获 这节课你有哪些收获 还有什么问题吗 谈收获 回顾 一节课的内容 交 流感受和体会 通过小 结 梳理一 节课的收获 培养学生的 归纳能力 五 布置作业 基础练习 练习册 22 8 1 拓展练习 已知 四边形 ABCD AC 与 BD 交 与点 O AO OC BO OD 求证 四边形 ABCD 是平行四边形 巩固练习巩固练 习 课的延 伸 O C D B A O D A C B 22 822 8 1 1 平面向量的加法工作单 平面向量的加法工作单 问题 2 如图 已知向量 怎样求这两个向量的和向量 ab 与 例 1 已知 求作 ab 与b a 问题 3 已知平行向量 求ab 与ba 1 2 b b a a 如图 如图 b