2016届中考数学复习专题练2-2 一元二次方程2

第 1 页 元二次方程 一、选择题 1 (2015浙江嘉兴例卷 ， 7， 4 分 )某药品经过两次降价 ， 每瓶零售价由 100 元降为 81 元已知两次降价的百分率都为 x， 那么 ( ) A 100(1 x)2 8 B 100(1 x)2 81 C 100(1 x%)2 81 D 10081 解析 设两次降价的百分率均是 x， 由题意得： 00(1 x)2 81. 答案 B 2 (2015北京市延庆县 ， 5， 3 分 )关于 x 的方程 2x 0 有两个相等的实数根 ， 那么 ( ) A 2 B 1 C 1 D 2 解析 根据一元二次方程的根的判别式 0， 解得 ， m 1. 答案 B 3 (2015上海闸北区模拟 ， 2， 4 分 )下列方程有实数根的是 ( ) 2x 1 0 B. x 1 2 C x 1 0 D 2x 1 0 解析 A分式方程 2x 1 0， 去分母得： 2 0， 0， 原方程无实数解； B x 1 0， 原方程无实 数解； C x 1 0 中 41 4 3 0， x 1 0 无实数根； D 2x 1 0 中 41 8 9 0， 此方程有实数根 答案 D 4 (2013北京三十九中初三期中检测 ， 6， 4 分 )若关于 x 的一元二次方程 x 1 0 有两个不相等的实数根 ， 则 ( ) A k 1 B k 1 且 k 0 第 2 页 C k1 D k1 且 k 0 解析 本题考查一元二次方程根的判别式 方程有两个不相等的实数根 ， 4( 2)2 4k( 1) 4 4k 0， 即 k 方程为一元二次方程 ， k 0. k 1 且 k . 答案 B 5 (2013湖南怀化四中期中检测 ， 8， 3 分 )初三毕业时 ， 同学之间互送照片留作纪念若某班有 756 张 ， 则所列方程正确的是 ( ) A m(m 1) 2 756 B m(m 1) 2 756 m 1）2 2 756 m 1）2 2 756 解析 有 则每个人都要送出 (m 1)张照片 ， 所以 m 1)张照片 ， 可得方程 m(m 1) 2 . 答案 B 二、填空题 6 (2013浙江台州书生中学七下期中 ， 11， 3 分 )若 49 0， 则 x _ 解析 由题 意得 ， 94， 直接开方 ， 得 32， 32. 答案 32或 32 7 (2013浙江湖州中考模拟八 ， 13， 3 分 )已知关于 2x 2k 0 的一个根是 1， 则 k _ 解析 把 x 1 代入方程 ， 得 2k 1 0， 解得 k 12. 答案 12 8 (2014江苏扬州 ， 17， 3 分 )已知 a， b 是方程 x 3 0 的两个根 ， 则代数式 2311a b 5 的值为 _ 解析 a， x 3 0 的两个根 ， a 3 0， b 3 0，即 a 3， b 3， 2311a b 5 2a(a 3) b 3 3(a 3) 11a b 5 2a 17 2(a 3) 2a 17 2a 6 2a 17 23. 答案 23 第 3 页 三、解答题 9 (2014浙江台州温岭四中一模 ， 19， 8 分 )已知关于 1 0(a 0)有两个相等的实数根 ， 求 a 2） 2 4的值 解 方程 1 0 有两个相等的实数根 ， 4a 0， 4a. 原式 4a 4 4 4. 10 (2014浙 江 杭 州 朝 晖 中 学 三 模 ， 18 ， 8 分 ) 当 k 满足条件k 3 2k 1 12（ k 1） 113（ k 2） 时 ， 关于 (k 1)x k 0 是否存在实数根 x 0， 若存在求出 若不存在请说明理由 解 解不等式 ， 得： k 4. 解不等式 ， 得： k 7. 则不等式组的解集是： 7 k 4. 把 x 0 代入方程解得 k 0 或 k 3， k 0 不满足方程为一元二次方程 ， k 3. 11 (2015浙江杭州模拟 (35)， 18， 8 分 )如图 ， 若把边长为 1 的正方形 阴影部分 )剪掉 ， 得一四边形 才能使剩下的图形仍为正方形 ， 且剩下图形的面积为原来正方形面积的 59，请说明理由 (写出证明及计算过程 ) 解 四边形 90， 90， 同理可得： A B C D， 页 x， 那么 1 t 据勾股定理可得： (1 x)2， 正方形 (1 x)2 59， 解得 13， 23. 答：依次将四周的直角边分别为 13和 23的直角三角形减去即可 12 (2015浙江丽水模拟 (二 )， 16， 6 分 )解方 程