浙江省杭州市实验外国语学校浙教版八年级数学下册课件：4.1多边形（2）

三角形的定义： 在同一平面内，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。 四边形的定义： 在同一平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接所组成的图形。 五边形 六边形 七边形 多边形的定义： 在同一平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的（封闭）图形。 多边形按组成它的线段条数分成三角形、四边形、五边形 其中三角形是最简单的多边形。 如果一个多边形由 么这个多边形就叫做 三角形 六边形 四边形 八边形 . 五边形 是解决多边形问题的常用辅助线 对角线 多边形问题 三角形问题 转化 （未知） （已知） 多边形中不相邻两顶点的连线 请探索任意一个多边形的内角和与外角和的规律 . 三角形 四边形 五边形 六边形 边数 图形 从某顶点出发的对角线条数 划分成的三角形个数 多边形的内角和 3 0 1 4 5 6 n 2 3 4 1800 4 1800 1 2 2 1800 1800 从上表中得到了什么结论？ ( 1800 从上表中得到了什么结论？ 结论： （ n 2） 180 (n3). 条 (n3) 23)n ( n 条 (n3) (n 3) 、一个十边形的内角和是 度。 、如果一个多边形的内角和是 900度，那么 这是 边形。 1440 七 多边形 图形 多边形的外角和 三角形 四边形 五边形 六边形 3 180180o=360o 1231234123 451234564 180180o=360o 5 180180o=360o 6 180180o=360o n 180o-( 180o=360o 多边形的外角和 结论： 任何多边形的外角和为 360 练习 1. 过多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成 3个三角形 ,求 : (1)这个多边形的边数 . (2)这个多边形内角和的度数 . 练习 2. （ 2）已知一个多边形的内角和为 720o ，则这个多边形是 _边形 六 （ 1）八边形的内角和为 _度 ，外角和为_ 1080 360o （ 3）已知一个多边形的每一个外角都是 72o，求这个边形的边数为 _ 5 （ 4）在五边形 A=D=90 o,且 B:C:E=3:2:4, 则 _ 80o （ 5） 一个内角和为 1620 的多边形可连 条对角线。 44 1. 王大意在计算某多边形的内角和时，得到的答案是 2070 ，老师发现他把其中一个外角也加了进去。你知道王大意计算的是几边形的内角和吗？那个加进去的外角是多少度？ 2. 多边形最多有几个锐角？ (2015湖南 )如下图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心， 1为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都大于 2，则第个多边形中，所有扇形面积之和是 （结果保留 ） . 第 1个 第 2个 第 3个 例： 一个六边形如图，已知 D A C A B C D E F 1 2 3 4 解：如图所示，连结 知） 1 3， 2 4（两 直线平行，内错角相等） 1+ 2 3+ 4， 即 理 B E， C F C E= 1 2 720 =360 B C E F =（ 6 2） 180 = 720 A B C D E F 6 180 =720 1 2 P Q R 如图所示：可向两个方向分别延长 D， 成 解： 1= R,同理 2= R 1 2， 理 720 =360 21例： 一个六边形如图，已知 A C A B C D E F 拓展一 ：一个六边形如图，已知 B= E， C= F （ 1）求证： 2）求 A C 1 2 3 4 已知 ; ; 拓展二 ：六边形 每个内角度数是 120度 ,