创设问题意识_培养创新思维

创设问题意识 培养创新思维 对中学生而言 数学的创造性思维主要指学生在学习过程 中 运用数学知识和数学方法 主动探索 独立解决自己未曾 解决过的问题或对问题给出独特解法的思维 培养学生思维的 创造性 是数学教育的主要目标之一 而学习过程本身也就是 一个问题解决的过程 所谓问题解决 是以思考为内涵 以目 标为定向的心理活动或心理过程 或者说是在新情境下通过思 考去实现学习目标的活动 而其实质上就是创造性地应用数学 以解决问题的学习活动 而创造能力并非与生具有 必须通过 有意识的学习和训练才能形成 从数学发展史来看 数学是一门基础学科 历来被誉为 美的乐园 但并非每个人都具备鉴赏这种美的能力 因为数 学的学习需要付出艰辛的劳动 遇到不能解决的问题还要有锲 而不舍的钻研精神 因而 如何在教学中调动学生的积极性 激发起学生探索的欲望 在探索中发现问题 分析归纳问题 尝试解决问题 评价解决问题成果 从而使问题最终得到解决 是摆在每一位教师面前的一个严峻的问题 如果能很好地解决 以上问题 就可以使每个学生在问题解决中都可以综合地运用 所学的知识 技能创造性地解决问题 这样 不仅可以提高教 学质量 培养学生创造性思维 还可以改变学生惧怕数学的心 理 使数学虽难 但不是难于上青天 一 一 创新意识的培养创新意识的培养 1 培养并保护学生追求新异的好奇心 以及创新的兴趣 好奇心是许多发现的巨大动力 也是创新意识最直接的表现 因为好奇 学生有了创新的愿望 也就有了创新的兴趣 而兴 趣产生于思维 思维又需要一定的知识基础 因而在教学中 教师要把握问题的难易程度 让学生 跳一跳 就摘到桃子 问题高低适度 如果在学习中屡屡失败 会对从事的学习失 去信心 教师需创造合适的机会 使学生感受成功的喜悦 对 培养他们的创新能力是有必要的 并且设计的问题一定是学生 想知道的 这样的问题才会吸引学生 引发强烈的兴趣和求知 欲 例如 可以通过多媒体演示立体图形的展开图的形成过程 及变化规律 或从高斯 1 2 3 100 中提出问题解决的最 佳方案 展开想象的翅膀 发挥它们不同的特长 在活动中充 分展示自我 找到生活与数学的结合点 从而使学生的好奇心 得到进一步强化 使其新奇感进一步增加感受自己胜利的心理 体会数学给他们带来的成功机会和快乐 培养创新动力 又如 学生一般喜欢听趣人趣事 教学中结合学习内容讲述数学发展 的历史和历史上数学家的故事 再如数学理论所经历的沧桑 数学家成长的事迹 数学家在科技进步中的贡献 数学中某些 结论的来历 既可以了解数学的历史 丰富知识 又可以增加 学生对数学的兴趣 学习其中的创新精神 从而逐步培养学生 的创新意识 2 创设问题情境 培养问题意识 古人云 学贵自疑 学起于思 思源于疑 疑是思之源 质疑是探求新知识的开始 也是创新的动力和源泉 因此 需 要教师在问题解决教学中 要善于设疑 引导学生发现问题 提出问题 养成善疑善问 多问多思的思维习惯 还要善于创 设一定的问题情境 使学生 触景生情 鼓励学生去探索 猜 想 发现 学生的创新能力总是在问题解决中发展起来的 问 题解决是创新的土壤 并不是所有的问题解决都包含着创新 但创新无疑都包含着问题解决 问题 是数学的心脏 问题 解决 的能力是数学能力的集中体现 因此 在教学中 要强 化 问题意识 通过 启发式 发现式 等教学方法 引导 学生主动参与 探索知识的形成 规律的发现 问题解决的过 程 这样 既磨练了学生的意志品质 又培养了学生问题解决 的能力 以及锲而不舍的探索精神 这种追根寻源的 犟 劲 也恰恰是创新意识最重要的标志 二 二 通过问题解决 培养学生创新思维通过问题解决 培养学生创新思维 一 以 求异 发散 促思维 在数学问题中 有许多内涵丰富的问题 对培养学生创造性 思维能力有着不同寻常的作用和丰富的教学价值 在问题解决 过程中 解决的手段与方法也多种多样 所以 教学中要善于 通过 一题多解 引导学生的求异思维 发散思维 从而促进 学生思维的发展 1 引导学生对问题解法进行发散 第一步 提出问题 如 已知二次函数 y x2 bx c 的图 象与 x 轴只有一个公共点 且坐标为 2 0 求二次函数的解 析式 第二步 学生设计解决方案 学生通过分析 二次函数 y x2 bx c 的图象是抛物线 依题意 抛物线与 x 轴只有一个 公共点 可知这个点就是抛物线的顶点 利用顶点坐标公式构 造关于 b c 的方程组 此二次函数的解析式还可以用顶点式 y a x m 2 n 其中 m n 分别为顶点的横 纵坐标 和交点式 y a x x x x 其中 x x为抛物线与 x 轴交点的横坐 1212 标 表示 解法一 抛物线 y x2 bx c 的顶点坐标为 2 b 而 y x2 bx c 的图象与 x 轴只有一个公共点 2 0 4 4 2 bc 所以顶点坐标为 2 0 2 0 解得 b 4 c 4 2 b 4 4 2 bc 二次函数的解析式为 y x 4x 4 2 解法二 由题设可知抛物线的顶点坐标为 2 0 可设抛物 线的解析式为 y a x m n 其中 a 1 m 2 n 0 2 y x 2 x 4x 4 22 解法三 设抛物线的解析式为 y a x x x x 12 抛物线与 x 轴只有一个交点 2 0 x x 2 又 a 1 12 y x 2 x 4x 4 22 第三步 问题的发展 教师在对学生问题解决过程及成果 进行肯定的同时提出新问题 是否还有其他解法呢 同时 引 导学生进一步分析 由于二次函数 y ax2 bx c 的图象与 x 轴交 点的横坐标就是一元二次方程 ax2 bx c 0 的根 当抛物线 y x2 bx c 的图象与 x 轴的两个交点重合时 一元二次方程 x2 bx c 0 有两个相等的实根 故它的判别式 b2 4c 0 由根与 系数的关系还有如下解法 解法四 抛物线 y x2 bx c 与 x 轴只有一个公共点 一元二次方程 x2 bx c 0 有两个相等的实根 即 0 b 4c 0 2 又 点 2 0 在 y x2 bx c 上 2b c 4 0 由 解得 b 4 c 4 二次函数的解析式为 y x2 4x 4 解法五 抛物线 y x2 bx c 与 x 轴交点的横坐标 x 2 是方程 x2 bx c 0 的根 x x 2 12 由根与系数的关系得 b x x 4 c x x 4 c 4 1212 二次函数的解析式为 y x2 4x 4 第四步 问题的本质 学习 函数及其图象 牢牢把握住 数形结合思想 即养成分析题意与画图相结合的习惯 使问题 借助于直观加以解决 求函数解析式要树立方程以及分类讨论 的思想 掌握待定系数法等基本方法是解决函数问题的关键 对于综合题 不仅需要对所学的知识融会贯通 综合运用 而 且需要冲破习惯思维的羁绊 追本溯源 获取结论 2 引导学生对问题的条件进行发散 对问题的条件进行发散 是指当问题条件不完全确定时 问题的结论也处于不确定的状态之中 例如 把下面不完整的 命题补充完整 并使之成为真命题 若函数 f x x 3 2 2 的图象与函数 g x 的图象关于 对称 则函数 g x 注 填上你认为可以成为真命题的一种情形即可 不必 考虑所有可能情形 这是一个开放性问题 它是相对于 条件完备 结论确定 的封闭型习题而言的 开放性试题的核心是培养学生的创造意 识和创造能力 由于其提供的条件不完备 从而结论也常常是 丰富多彩的 比如 学生可以依据图象的对称关系 及函数解 析式的求法 选择以 x 轴 y 轴 或 3 2 0 0 等均可以 使问题得到解决 这样题目的引进 使学生真正置身于问题情 境中 设计并实施自己的方案 遇到障碍时积极思考 调整思 路 在问题解决过程中 体验教学的本质 品尝进行创造性活 动的乐趣 同时进入到学习的最高境界 提出新问题 提出解 决问题的方案 从而促进教育的开放化与个性化 从发现问题 和解决问题中培养学生的创新能力和实践能力 二 以知识迁移促能力 在问题解决教学中 学生会积极主动地回忆是否碰到过类 似问题 能否用以往的方法解决新问题 学生在运用已有知识 与技能解决问题过程中 通过观察 思考 分析 尝试解决 评价解决问题成果 把已有的知识和所得信息进行归纳概括 从而发现规律 获得新知识 例 1 求 sin cos sin cos2 sin45 cos45 值 0 1 0 1 0 2 000 见到这个问题 凭直觉 学生通常会从问题的结构中寻求 规律性 这显然是知识与经验所产生的负迁移 这时 可引导 学生明白对一个问题不要急于按套路去解 二要深刻观察 去 伪存真 这不但为最终解决问题奠定基础 也可能有创见性地 找到解决问题的契机 即最终发现问题中隐含 sin45 cos45 0 这个关键点 从而迅速得出问题结果 0 还有 在一些问题解决过程中 相似的知识有助于迁移 但一定要注意思维定势的干扰 尽可能地消除负迁移 三 以自主学习 自主解决问题促发展 学生在尝试进行问题解决过程中 常常难以把握问题解决 的思维方向 难以建立起新旧知识间的联系 难以判断知识运 用是否准确 方法选择是否有效 问题解决是否准确等等 这 都需要教师进行启发 引导 让学生反复经历多次的 自主解 决 自己去寻求问题解决的正确与否 这不仅使他们领会知识 与掌握技巧 逐步学会并形成问题解决的思维方法 而且对他 们创新思维的发展具有重大意义 此时 教师在教学的过程中 应成为学生学习的参与者 引导者 促进者 要善于引导学生 质疑 调查探索 在教师中既要注重基础 还要善于灵活变通 设计的题不能囿于原有的框架 要有创意 探究问题要留给学 生充足的思考空间 要营造一种宽松的课堂气氛 突出学生的 主动参与 通过学生亲身体验与反复实践 获得知识的同时 逐步培养起一定的探索与创新能力 三 通过问题解决教学 培养学生应用意识三 通过问题解决教学 培养学生应用意识 数学来自于生活 当然应该用于生活 学习的最终目的是 为了能够解决实际问题 让学生懂得如何解决问题 找到最优 的解决途径 使他们掌握解决问题的科学方法 但是如何把数 学知识应用于实际问题呢 通常情况下 实际问题的叙述较长 而且繁琐费解 部分学生摸不着头脑 住不住关键 其根本原 因就是阅读能力低 不能做到理论联系实际 要解决这一问题 就要有意识地选择一些与生活密切相关的问题 近年来用数学 知识解决商品流通领域中的经济问题是中考数学命题的热点之 一 这类问题涉及的知识面广 综合性强 且能考察分析及解 决问题的能力 并且与我们的生活息息相关 特别在当今的经 济时代 一切与 效率 挂钩 同时无数次失败与成功的实践 可以获得创造性思维能力 李时珍尝百草而著出世界药典 本 草纲目 居里夫人经过四年若干次的实验 才提炼了镭 现在 我们在中小学科技课中看到 学生对参加科技创作活动的兴趣 远远超过背公式 有些学生在野外活动或校内文体活动中 显 示了很强的组织创造力 我们提倡因人而异 就是希望在实践 中让各种具有创造性思维能力的人才不断涌现 做到 让问题 进入课堂 以问题解决来培养学生的应用能力 引导学生读题 审题 建立相应数学模型 让学生尝试解决或通过合作解决 逐步培养学生自觉运用数学的基础知识 基本技能和数学思想 方法 分析问题 解决问题的能力和应用数学的意识 在将