电工学 秦曾煌第七版 第四章.ppt

4 0 第四章正弦交流电路 4 1 第四章正弦交流电路 4 1正弦电压与电流4 2正弦量的相量表示法4 3单一参数的交流电路4 4电阻 电感与电容元件串联的交流电路4 5阻抗的串联与并联4 6复杂正弦交流电路的分析与计算4 7交流电路的频率特性4 8功率因数的提高 4 2 交流电的概念 如果电流或电压每经过一定时间 T 就重复变化一次 则此种电流 电压称为周期性交流电流或电压 如正弦波 方波 三角波 锯齿波等 记做 u t u t T 4 1正弦电压和电流 4 3 如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按正弦规律变化 由此产生的电流 电压大小和方向也是正弦的 这样的电路称为正弦交流电路 正弦交流电路 4 4 正弦交流电也有正方向 一般按正半周的方向假设 交流电路进行计算时 首先也要规定物理量的正方向 然后才能用数字表达式来描述 实际方向和假设方向一致 实际方向和假设方向相反 正弦交流电的方向 i u R 4 5 正弦波的特征量 4 6 描述变化周期的几种方法 1 周期T 变化一周所需的时间单位 秒 毫秒 4 1 1正弦波特征量之一 频率与周期 3 角频率 每秒变化的弧度单位 弧度 秒 2 频率f 每秒变化的次数单位 赫兹 千赫兹 4 7 电网频率 中国50Hz美国 日本60Hz 小常识 有线通讯频率 300 5000Hz 无线通讯频率 30kHz 3 104MHz 4 8 4 8 为正弦电流的最大值 正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值 用小写字母表示 如i u e等 瞬时值中的最大的值称为幅值或最大值 用带下标m的大写字母表示 如Im Um Em等 如 4 1 2正弦波特征量之二 幅值与有效值 4 9 4 9 有效值是用电流的热效应来规定的 设一交流电流和一直流电流I流过相同的电阻R 如果在交流电的一个周期内交流电和直流电产生的热量相等 则交流电流的有效值就等于这个直流电的电流I 一般所讲的正弦交流电的大小 如交流电压380V或220V 指的都是有效值 4 10 有效值概念 4 11 若购得一台耐压为300V的电器 是否可用于220V的线路上 该用电器最高耐压低于电源电压的最大值 所以不能用 讨论 4 12 4 1 3正弦波特征量之三 初相位 t 0时的相位 称为初相位或初相角 正弦波的相位角或相位 4 13 两个同频率正弦量间的相位差 初相差 4 14 两种正弦信号的相位关系 4 15 两种正弦信号的相位关系 4 16 幅度 已知 频率 初相位 4 17 在近代电工技术中 正弦量的应用是十分广泛的 在强电方面 电流的产生和传输 在弱电方面 信号源 正弦量广泛应用的原因1 可利用变压器将正弦电压升高或降低 2 因同频率正弦量的加 减 求导 积分后仍为同频率的正弦量 故在技术上具有重大的意义 今后讨论同频率正弦波时 可不考虑 主要研究幅度与初相位的变化 3 正弦量变化平滑 在正常情况下不会引起过电压 而破坏电气设备的绝缘 4 18 例 设i 10sin tmA 请改正图中的三处错误 P113 题4 1 7 4 19 4 2正弦量的相量表示方法 正弦量的表示方法 4 20 概念 一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示 正弦量的相量表示法 矢量长度 矢量与横轴夹角 初相位 4 21 3 相量符号包含幅度与相位信息 有效值 1 描述正弦量的有向线段称为相量 phasor 若其幅度用最大值表示 则用符号 最大值 相量的书写方式 2 在实际应用中 幅度更多采用有效值 则用符号 4 22 正弦波的相量表示法举例 例1 将u1 u2用相量表示 4 23 4 24 注意 1 只有正弦量才能用相量表示 非正弦量不可以 2 只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上 不同频率不行 4 25 相量的复数表示 4 26 4 27 代数式和极坐标形式的相互转换 4 28 相量的复数运算 1 加 减运算 则 4 29 2 乘法运算 则 设 任一相量 则 4 30 3 除法运算 则 4 31 计算器上的复数运算操作 3 j4 5 126 9 3 r a 4 b 2nd b 5 126 869897 a 5 注意选择角度DEG 辐角 模 代数式 极坐标形式 4 32 计算器上的复数运算操作 10 60 5 j8 66 1 0 a 6 b 2nd b 5 8 6602540 a 5 注意选择角度DEG 0 xy 虚部 实部 极坐标形式 代数式 4 33 总结 正弦量的四种表示法 4 34 提示 计算相量的相位角时 要注意所在象限 如 4 35 符号说明 瞬时值 小写 u i 有效值 大写 U I 复数 相量 大写 最大值 大写 下标 4 36 复数符号法应用举例 解 例1 已知瞬时值 求相量 求 i u的相量 4 37 4 38 求 例2 已知相量 求瞬时值 解 4 39 正误判断 瞬时值 复数 瞬时值 复数 4 40 已知 正误判断 有效值 j45 则 已知 则 j15 4 41 则 已知 正误判断 最大值 4 42 电阻 电感 电容均为无源元件 电阻 电感 电容均是组成电路模型的理想元件 其中 电阻为耗能元件 电感和电容为储能元件 电感储存磁场能 电容储存电场能 4 3单一参数的交流电路 4 43 4 3 1电阻元件的交流电路 电阻R 常用单位 k M 电压和电流关系 u iR 金属导体 R l S 电导 G 1 R单位 S 西门子 电阻率 长度 横截面积 4 44 绕线电阻 金属膜电阻RJ13 MF金属膜固定电阻器 CR碳膜固定电阻器 水泥电阻 4 45 顶调电位器 合成碳膜电位器 同轴电位器 微调电位器 4 46 热敏电阻 光敏电阻 4 47 湿敏 光敏电阻 压敏电阻 4 48 根据欧姆定律 电阻元件的交流电路 4 49 1 频率相同 2 相位相同 3 有效值关系 电阻电路中电流 电压的关系 4 50 电阻电路中的功率 1 瞬时功率p 瞬时电压与瞬时电流的乘积 小写 4 51 4 52 2 平均功率 有功功率 P 一个周期内的平均值 大写 4 53 4 3 2电感元件的交流电路 单位 H mH H 电感L 单位电流产生的磁链 磁链 与线圈各匝相链的磁通总和 4 54 4 55 电感中电流 电压的关系 4 56 电感和结构参数的关系 4 57 电感是一种储能元件 储存的磁场能量为 电感的储能 4 58 绕线电阻是用电阻丝绕制而成 它除具有电阻外 一般还有电感 有时我们需要一个无电感的绕线电阻 试问应如何绕制 若将一线圈通过开关接在电池上 试分析如下情况时线圈中感应电动势的方向 1 开关合上瞬间 2 开关合上较长时间后 3 开关断开瞬间 例1 例2 双绕 向上 零 向下 4 59 基本关系式 电感元件的交流电路 4 60 电感电路中电流 电压的关系 1 频率相同 2 相位相差90 u领先i90 4 61 3 有效值 则 4 62 4 相量关系 设 4 63 电感电路中复数形式的欧姆定律 其中含有幅度和相位信息 4 64 感抗 XL L 是频率的函数 表示电感电路中电压 电流有效值之间的关系 且只对正弦波有效 关于感抗的讨论 4 65 电感电路中的功率 1 瞬时功率p 4 66 储存能量 释放能量 可逆的能量转换过程 4 67 2 平均功率P 有功功率 结论 纯电感不消耗能量 只和电源进行能量交换 能量的吞吐 4 68 3 无功功率Q Q的单位 乏 千乏 var kvar Q定义 电感瞬时功率所能达到的最大值 用以衡量电感电路中能量交换的规模 4 69 4 3 3电容元件的交流电路 电容C 单位电压下存储的电荷 单位 F F pF 电容符号 有极性 无极性 4 70 电解电容 涤纶电容 独石电容 金属电容 微调电容 电容 电容 4 71 电容上电流 电压的关系 4 72 极板面积 板间距离 介电常数 电容和结构参数的关系 线性电容 C Const 为常数 非线性电容 C Const 不为常数 4 73 电容的储能 电容是一种储能元件 储存的电场能量为 4 74 若一电感两端的电压为零 其储能是否也一定为零 若一电容中的电流为零 其储能是否也一定为零 例 不一定 4 75 基本关系式 设 则 电容元件的交流电路 4 76 1 频率相同 2 相位相差90 u落后i90 电容电路中电流 电压的关系 4 77 则 I 4 78 4 相量关系 设 则 4 79 电容电路中复数形式的欧姆定律 其中含有幅度和相位信息 4 80 关于容抗的讨论 4 81 电容电路中的功率 1 瞬时功率p 4 82 i u 4 83 2 平均功率P 4 84 瞬时功率达到的最大值 吞吐规模 3 无功功率Q 电容性无功取负值 4 85 例 求电容电路中的电流 4 86 理想元件的特征总结 条件 R L C均为线性元件 其u和i的参考方向一致 4 87 U为直流电压时 以上电路等效为 注意 L C在不同电路中的作用 4 88 1 单一参数电路中的基本关系 单一参数交流电路小结 4 89 在正弦交流电路中 若正弦量用相量表示 电路参数用复数阻抗 表示 则复数形式的欧姆定律和直流电路中的形式相似 2 单一参数电路中复数形式的欧姆定律 4 90 单一参数正弦交流电路的分析计算小结 电路参数 电路图 正方向 复数阻抗 电压 电流关系 瞬时值 有效值 相量图 相量式 功率 有功 无功 R i u 设 则 u i同相 0 L i u C i u 设 则 设 则 u领先i90 u落后i90 0 0 基本关系 4 91 电压 电流瞬时值的关系符合欧姆定律 基尔霍夫定律 3 简单正弦交流电路的关系 以R L电路为例 4 92 电流 电压相量符合相量形式的欧姆定律 基尔霍夫定律 4 93 电阻电路 电感电路 电容电路 正误判断 4 94 若 则 一 电流 电压的关系 4 4R L C串联交流电路 4 95 总电压与总电流的关系式 相量方程式 则 相量模型 4 96 R L C串联交流电路 相量图 先画出参考相量 相量表达式 4 97 令 则 R L C串联交流电路中的复数形式欧姆定律 4 98 在正弦交流电路中 只要物理量用相量表示 元件参数用复数阻抗表示 则电路方程式的形式与直流电路相似 说明 4 99 二 关于复数阻抗Z的讨论 结论 的模为电路总电压和总电流有效值之比 而 的幅角则为总电压和总电流的相位差 1 Z和总电流 总电压的关系 4 100 2 Z和电路性质的关系 4 101 假设R L C已定 电路性质能否确定 阻性 感性 容性 不能 当 不同时 可能出现 XL XC 或XL XC 或XL XC 4 102 3 阻抗 Z 三角形 4 103 4 阻抗三角形和电压三角形的关系 4 104 三 R L C串联电路中的功率计算 1 瞬时功率 2 平均功率P 有功功率 4 105 平均功率P与总电压U 总电流I间的关系 其中 总电压 总电流 u与i的夹角 4 106 在R L C串联的电路中 储能元件L C虽然不消耗能量 但存在能量吞吐 吞吐的规模用无功功率来表示 其大小为 3 无功功率Q 4 107 4 视在功率S 电路中总电压与总电流有效值的乘积 单位 伏安 千伏安 注 S UI可用来衡量发电机可能提供的最大功率 额定电压 额定电流 4 108 设i领先u 电容性电路 R L C串联电路中的功率关系 4 109 单位 Var 乏 kVar 千乏 视在功率 无功功率 有功功率 正弦稳态电路的功率小结 单位 W 瓦 kW 千瓦 单位 V A 伏安 kV A 千伏安 三者关系 4 110 已知 u 80sin 200t 500 V i 10sin 200t 200 A 试求 该无源网络的等效阻抗 功率因数 无功功率 解 由u i表达式知 4 111 RLC串联电路 正误判断 设 4 112 一 阻抗的串联 4 5阻抗的串 并联 4 113 试问 下图中给定的电路电压 阻抗是否正确 课堂练习 P135 题4 5 1 4 114 Y1 Y2 导纳 二 阻抗的并联 4 115 导纳的概念 设 则 导纳适合于并联电路的计算 单位是西门子 s 4 116 试问 下图中给定的电路电流 阻抗是否正确 课堂练习 P135 题4 5 1 4 117 试求 阻抗Zab 课堂练习 P136 题4 5 2 4 118 课堂练习 试问 i和u谁超前 即阻抗性质 P136 题4 5 3 XL XC 4 119 已知 XL XC R 表A1的读数为3A试求 A2和A3的读数 等效阻抗Z 课堂练习 P136 题4 5 4 4 120 在正弦交流电路中 若正弦量用相量表示 电路参数用复数阻抗表示 则直流电路中介绍的基本定律 公式 分析方法都能用 4 6复杂正弦交流电路的分析与计算 相量 复数 形式的基尔霍夫定律 相量 复数 形式的欧姆定律 4 121 电路的有功功率 P 有功功率等于电路中各电阻有功功率之和 或各支路有功功率之和 无功功率等于电路中各电感 电容无功功率之和 或各支路无功功率之和 电路的无功功率 Q 或 或 4 122 正弦交流电路的解题步骤 1 根据原电路图画出相量模型图 电路结构不变 2 根据相量模型列出相量方程式或画相量图 3 用相量法或相量图求解 4 将结果变换成要求的形式 4 123 已知 I1 10A UAB 100V 试求 A UO的读数 解题方法有两种 1 利用复数进行相量运算 2 利用相量图求结果 4 124 电路的相量图 一 相量图的画法常选择某一相量作为参考相量 而其它相量可根据它来加以确定 通常参考相量的初相取为零 当然也可取其为它值 可视不同情况而定 1 串联电路 取电流为参考相量 2 并联电路 取电压为参考相量 3 串并联电路 从局部开始 视情况定 二 画相量图的目的在相量图上 除按比例反映各相量大小外 最重要的是确定各相量的相位关系 4 125 A 已知 电路中所有元件参数 试求 各支路电流的大小 解 4 126 已知 I 5 00A 试求 各支路的电流 电路总的有功功率 解 4 127 问题的提出 日常生活中很多负载为感性的 其等效电路及相量关系如下图 4 8功率因数的提高 4 128 功率因数和电路参数的关系 4 129 40W白炽灯 40W日光灯 供电局一般要求用户的 否则受处罚 因功率因数不等于1 故电路中有能量互换发生 由此引起下面两个问题 1 发电设备的容量不能充分利用 2 增加线路和发电机绕组的功率损耗 4 130 纯电阻电路 R L C串联电路 纯电感电路或纯电容电路 电动机空载满载 日光灯 R L C串联电路 常用电路的功率因数 4 131 提高功率因数的原则 必须保证原负载的工作状态不变 即 加至负载上的电压和负载的有功功率不变 提高功率因数的措施 并电容 定性说明 电路中负载支路电压没有变 所以工作状态不变 消耗的功率也不变 4 132 并联电容值的计算 设原电路的功率因数为cos L 试问补偿到cos 须并联多大电容 设U P为已知 4 133 分析依据 补偿前后P U不变 由相量图可知 4 134 呈电容性 呈电感性 功率因数补偿到什么程度合适 理论上可以补偿成以下三种情况 功率因素补偿问题一 呈电阻性 讨论 4 135 结论 在角相同的情况下 补偿成容性要求使用的电容容量更大 经济上不合算 所以一般工作在欠补偿状态 感性 较小 容性 较大 C较大 过补偿 欠补偿 4 136 功率因素补偿问题二 提高功率因数除并电容外 用其它方法行不行 补偿后 不行 负载得不到所需的额定工作电压 同样 电路中串 并电感或电阻也不能用于功率因数的提高 讨论 4 137 现有功率为60W且功率因数为0 5日光灯与功率为100W的白炽灯各50只并联在电压为220V的工频正弦交流电源上 若要把电路的功率因数提高到0 92 需并多大的电容 解 4 138 课堂练习 试问 提高功率因数时 如将电容器并联在电源端 输电线始端 是否可取得预期效果 P153 题4 8 1 4 8 2 试问 提高功率因数后 线路电流减小了 瓦时计的走字速度会慢些吗 4 139 4 7 1滤波电路 概念 网络的频率特性是研究正弦交流电路中电压 电流随频率变化的关系 即频域分析 传递函数 4 7交流电路的频率特性 4 140 一 低通滤波器 网络的传递函数 滤掉输入信号的高频成分 保留低频成分 4 141 低通滤波器的传递函数 4 142 4 143 相频特性 幅频特性 低通滤波器的频率特性 4 144 二 高通滤波器 滤掉输入信号的低频成分 保留高频成分 高通滤波器的传递函数 4 145 高通滤波器的频率特性 幅频特性