北师大版(2012教材)初中八上111探索勾股定理同步练习

北师大版北师大版 2012 教材教材 初中八上初中八上 1 1 1 探索勾股定理同步练习探索勾股定理同步练习 基础知识演练基础知识演练 1 在 ABC 中 若 C 90 则它的三边满足关系式 a2 b2 c2 在此关系式中 涉 及到三个量 利用方程的思想 可 知二求一 1 若 a 3 b 4 则 c 2 若 c 10 b 6 则 a 3 若 a b 3 4 c 20 则 a b 2 已知等腰ABC 的腰 AB AC 10cm 底边 BC 12cm 则A 的平分线的长是 cm 3 如图 在 ABC 中 C 900 AD 平分 CAB AD 10cm AC 8cm 那么 D 点 到直线 AB 的距离是 cm DCB A 4 如图 学校有一块长方形花铺 有极少数人为了避开拐角走 捷径 在花铺内走出 了一条 路 他们仅仅少走了 步路 假设 2 步为 1 米 却踩伤了花草 路 4m 3m 5 已知一个直角三角形的两边长分别为 3 和 4 则第三边长的平方是 A 25B 14 C 7D 7 或 25 6 若线段 a b c 能组成直角三角形 则它们的长度之比可能是 A 2 3 4 B 3 4 6 C 5 12 13 D 4 6 7 7 在 Rt ABC 中 B 9O a b c 分别是 A B C 的对边 且 a 12 b 13 求 c 8 请你取两个同样的直角三角板 并按如图所示摆放 1 连结 AE 请你判断 ACE 和四边形 ABDE 的形状 2 设 AB CD a BC DE b AC CE c 请用两种不同的方法求四边形 ABDE 的面积 3 由 2 你能得到什么结论 DCB A E 思维技能整合思维技能整合 9 如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是 13cm 和 5cm 那么这个直角三角 形的面积是 cm2 10 如图 分别以直角 ABC 的三边 AB BC CA 为直径向外作半圆 设直线 AB 左 边阴影部分面积为 S1 右边阴影部分面积为 S2 则 C B A A S1 S2 B S1 S2 C S1 S2 D 无法确定 11 图中的螺旋形由一系列直角三角形组成 则以第 n 个三角形的斜边长为边长的正 方形的面积为 A A A A O 0 1 2 3 1 1 1 1 12 请你作一个直角三角形 ABC 使它的两条直角边 AB 6 cm AC 8 cm 1 请你先测量斜边 BC 的长 2 你能用其他方法探索这个直角三角形斜边的长吗 这个直角三角形的三边长有什 么关系吗 3 若使 AB AC 3 cm 请你探索这个直角三角形的三边长有什么关系 发散创新尝试发散创新尝试 13 有一根 70 cm 的木棒 要放在长 宽 高分别是 50 cm 40 cm 30 cm 的木箱中 能放进去吗 请说明理由 回顾体会联想回顾体会联想 14 直角三角形三边之间有怎样的关系 生 如果直角三角形两直角边分别为 a b 斜边为 c 那么 a b c 的关系是 即 直角三角形两直角边的平方和等于 的平方 参考答案参考答案 1 1 5 2 8 3 12 16 2 8 3 6 4 4 5 D 6 C 7 5 8 1 ABC CDE ACB DEC 而 DCE DEC 90 ACB DCE 90 ACE 90 ACE 为直角三角形 又 ABC 90 EDC 四边形 ABDE 为直角梯形 2 方法一 S梯形 2 1 AB DE BC CD 2 1 a b a b 2 1 a b 2 方法二 S梯形 S ABC S ECD S ACE 2 1 ab 2 1 ab 2 1 c c ab 2 1 c2 3 S梯形相等 2 1 a b 2 ab 2 1 c2 a2 b2 c2 9 30 10 A 11 n 1 12 1 10 cm 2 AB2 AC2 BC2 另参考课本方法 3 AB2 AC2 BC2 探索方法同 2 13 由下图可得 AA 30 cm A B 50 cm B C 40 cm A B C AA C 都为直角三角形 由勾股定理 得 A C 2 A B 2 B C 2 在 Rt AA C 中 AC 最长 则 AC 2 AA 2 A