四川省成都市金堂县2015届中考数学一模试卷含答案解析

第 1页（共 28 页） 2015 年四川省成都市金堂县中考数学一模试卷 一、选择题：（本题共 10 小题，每小题 3分，共 30分） 1 3 的相反数是（ ） A 3 B C D 3 2下列运算正确的是（ ） A（ x y） 2= x3x2= a6a3=（ 3=正在建设的成都第二绕城高速全长超过 220 公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资 达到 290 亿元用科学记数法表示 290 亿元应为（ ） A 290108 元 B 290109 元 C 010 元 D 011 元 4下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ） A B C D 5函数 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x3 B x3 C x 3 D x3 6下列说法正确的是（ ） A顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是矩形 B顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点得到的四边形是菱形 C顺次连接矩形各边中点得到的四边形是正方形 D顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形 第 2页（共 28 页） 7如图，直线 直线 交于点 O， E 是 一点，已知 5，则 ） A 125 B 135 C 145 D 155 8在同一坐标系中（水平方向是 x 轴），函数 y= 和 y= 的图象大致是（ ） A B C D 9近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题 成为焦点，为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了 “建设宜居成都，关注环境保护 ”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下： 成绩（分） 60 70 80 90 100 人数 4 8 12 11 5 则该班学生成绩的众数和中位数分别是（ ） A 70 分， 80 分 B 80 分， 80 分 C 90 分， 80 分 D 80 分， 90 分 10如图，把一张矩形纸片 叠后，点 C， D 分别落在 C， D的位置上， 点 G已知 8，那么 ） A 58 B 60 C 45 D 30 第 3页（共 28 页） 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16分） 11分解因式： 1= 12如图， l m， 1=115， 2=95，则 3= 13如图，点 F、 C 在线段 ，且 1= 2， F，若要使 还须补充一个条件 （只要填一个） 14 过反比例函数 y= （ k0）图象上一点 A，分别作 x 轴， y 轴的垂线，垂足分别为 B， C，如果 面积为 3则 k 的值为 三、解答下列各题（本题满分 54 分 16分， 16题 4 分， 17题 6 分， 18题 6分， 19题 10 分，20 题 12 分） 15用规定的方法解下列方程 2x 8=0（因式分解法） （ x 4） 2=9（直接开平方法） 24x 1=0（公式法） x 9=0（配方法） 16若关于 x 的 一元二次方程 x+2k=0 有两个实数根，求 k 的取值范围及 k 的非负整数值 第 4页（共 28 页） 17如图，已知 ，点 E 为 的中点，延长 交于点 F求证： 18如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 的图象交于 A（ 2， 1）， B（ 1， n）两点 （ 1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （ 2）求 19某校将举办 “心怀感恩 孝敬父母 ”的活动，为此，校学生会就全校 1 000 名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图 （ 1）本次调查抽取的人数为 ，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40 分钟以上（含 40 分钟）的人数为 ； （ 2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽 到甲、乙两名同学的概率 第 5页（共 28 页） 20已知：如图，在 ， C， 一条角平分线， 角 足为点 E （ 1）求证：四边形 矩形； （ 2）连接 点 F，请判断四边形 形状，并证明； （ 3）线段 怎样的关系？请直接写出你的结论 一、填空题 21设 ， 是一元二次方程 x 2=0 的两个实数根，则 2 +2的值为 22 已知关于 x 的分式方程 =1 的解为负数，则 k 的取值范围是 23在三角形纸片 ，已知 0， ， 过点 l 平行于 叠三角形纸片 直角顶点 l 上的 T 处，折痕为 点 T 在直线 l 上移动时，折痕的端点 M、 N 也随之移动若限定端点 M、 N 分别在 上移动，则线段 度的最大值与最小值之和为 （计算结果不取近似值 ） 24如图，四边形 矩形， 正方形，点 A、 D 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，点 F 在 ，点 B、 E 在反比例函数 y= 的图象上， ， ，则正方形 边长为 第 6页（共 28 页） 25一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据 ， ， ， ， 中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第 n（ n1）个数据是 二、（本题共 1小题，共 8 分） 26某商场销售某种商品，每台进价为 2500 元，当销售价为 2900 元时，平均每天能销售出 8 台，而当销售价每降低 50 元时，平均每天就能多销售 4 台，商场要想使这种商品的销售利润平均每天达到 5000 元，每台这种商品的定价应为多少元 三、（本题共 1小题，共 10 分） 27如图，在平行四边形 ， A=60， 动点 P 从 每秒1速度沿 ABC 的路线匀速运动，过点 P 作直线 （ 1）当点 P 运动 2 秒时，设直线 交于点 E，求 面积； （ 2）当点 P 运动 2 秒时，另一动点 Q 也从 BC 的路线运动，且在 以每秒 1 以每秒 2速度匀速运动过 Q 作直线 点 Q 运动的时间为 t 秒（ 0t10），直线 N 截平行四边形 得图形的面积为 S S 关于 t 的函数关系式 第 7页（共 28 页） 四、（本题共 1小题，共 12 分） 28如图，四边形 一张放在平面直角坐标系中的正方形纸片点 O 与坐标原点重合，点 A在 x 轴上，点 C 在 y 轴上， ，点 E 为 中点，点 N 的坐标为（ 3， 0），过点 的直线 于点 M现将纸片折叠，使顶点 C 落在 ，并与 的点 G 重合，折痕为 F 为折痕与 y 轴的交点 （ 1）求点 G 的坐标； （ 2）求折痕 在直线的解析式； （ 3）设点 P 为直线 的点，是否存在这样的点 P，使得以 P， F， G 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 8页（共 28 页） 2015 年四川省成都市金堂县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本题共 10 小题，每小题 3分，共 30分） 1 3 的相反数是（ ） A 3 B C D 3 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案 【解答】 解： 3 的相反数是 3 故选； A 【点评】 此题主要考查了相反数的定义，正确把握相反数的定义是解题关键 2下列运算正确的是（ ） A（ x y） 2= x3x2= a6a3=（ 3=考点】 完全平方公式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法 【分析】 根据完全平方公式，同底数幂的乘法与除法，以及幂的乘方的知识求解即可求得答案 【解答】 解： A、（ x y） 2=2xy+本选项错误； B、 x3x2=本选项正确； C、 a6a3=本选项错误； D、（ 3=本选项错误 故选 B 【点评】 此题考查了完全平方公式，同底数幂的乘法与除法，以及幂的乘方等知识此题比较简单，解题的关键是注意熟记公式，注意解题需细心 3正在建设的成都第二绕城高速全长超过 220 公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达到 290 亿元用科学记数法表示 290 亿元应为（ ） A 290108 元 B 290109 元 C 010 元 D 011 元 【考点】 科学记数法 表示较大的数 第 9页（共 28 页） 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 290 亿 =290 0000 0000=010， 故选： C 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键 要正确确定 a 的值以及 n 的值 4下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点 求解 【解答】 解：根据中心对称的定义可得： A、 C、 D 都不符合中心对称的定义 故选 B 【点评】 本题考查中心对称的定义，属于基础题，注意掌握基本概念 5函数 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x3 B x3 C x 3 D x3 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据二次根式有意义的条件，即根号下大于等于 0，求出即可 【解答】 解： 有意义的条件是： x 30 x3 故选： B 【点评】 此题主要考查了函数变量的取值范围，此题是中考考查重点，同学们应重点掌握，特别注意根号下可以等于 0 这一条件 第 10页（共 28页） 6下列说法正确的是（ ） A顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是矩形 B顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点得到的四边形是菱形 C顺次连接矩形各边中点得到的四边形是正方形 D顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形 【考点】 矩形的判定；菱形的判定；正方形的判定 【分析】 根据三角形的中位线定理，得新四边形各边都等于原四边形的对角线的一半，进而可得连接对 角线相等的四边形各边中点得到的四边形是菱形，连接对角线互相垂直的四边形各边中点得到的四边形是矩形 【解答】 解： A、顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是矩形，说法错误，应为菱形，故此选项错误； B、顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点得到的四边形是菱形，说法错误，应为矩形，故此选项错误； C、顺次连接矩形各边中点得到的四边形是正方形，说法错误，应为菱形，故此选项错误； D、顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形，说法正确，故此选项正确； 故选： D 【点评】 此题主要考查了矩形、菱形的判定，以及 三角形中位线定理，关键是掌握矩形和菱形的判定方法 7如图，直线 直线 交于点 O， E 是 一点，已知 5，则 ） A 125 B 135 C 145 D 155 【考点】 垂线 【专题】 计算题 【分析】 利用垂直的定义，结合已知条件先求 度数，再根据补角定义，求 度数 第 11页（共 28页） 【解答】 解： 5， 0 45=45（余角定义）， 80 45=135（补角定义）， 故选： B 【点评】 利用互余互补的性质计算 8在同一坐标系中（水平方向是 x 轴），函数 y= 和 y= 的图象大致是（ ） A B C D 【考点】 反比例函数的 图象；一次函数的图象 【专题】 数形结合 【分析】 根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答 【解答】 解： A、由函数 y= 的图象可知 k 0 与 y= 的图象 k 0 一致，故 B、由函数 y= 的图象可知 k 0 与 y= 的图象 k 0，与 3 0 矛盾，故 C、由函数 y= 的图象可知 k 0 与 y= 的图象 k 0 矛盾，故 C 选项错误； D、由函数 y= 的图象可知 k 0 与 y= 的图象 k 0 矛盾，故 D 选项错误 故选： A 【点评】 本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题 9近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了 “建设宜居成都，关注环境保护 ”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下： 成绩（分） 60 70 80 90 100 人数 4 8 12 11 5 则 该班学生成绩的众数和中位数分别是（ ） A 70 分， 80 分 B 80 分， 80 分 C 90 分， 80 分 D 80 分， 90 分 【考点】 众数；中位数 第 12页（共 28页） 【分析】 先求出总人数，然后根据众数和中位数的概念求解 【解答】 解：总人数为： 4+8+12+11+5=40（人）， 成绩为 80 分的人数为 12 人，最多， 众数为 80， 中位数为第 20 和 21 人的成绩的平均值， 则中位数为： 80 故选： B 【点评】 本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数 据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 10如图，把一张矩形纸片 叠后，点 C， D 分别落在 C， D的位置上， 点 G已知 8，那么 ） A 58 B 60 C 45 D 30 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据平行线的性质求出 度数，根据翻折变换的性质解答即可 【解答】 解： 8， 由翻折变换的性质可知， 8 故选： A 【点评】 本题考查的是翻折变换的性质，翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16分） 11分解因式： 1= （ a+1）（ a 1） 【考点】 因式分解 第 13页（共 28页） 【分析】 符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式平方差公式： a+b）（ a b） 【解答】 解： 1=（ a+1）（ a 1） 故答案为：（ a+1）（ a 1） 【点评】 本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键 12如图， l m， 1=115， 2=95，则 3= 150 【考点】 平行线的性质 【分析】 过 2 的顶点作 n l，根据两直线平行，同旁内角互补可得 4，然后求出 5，再根据两直线平行，同旁内角互补列式进行计算即可得解 【解答】 解：如图，作 n l， 1=115， 4=180 1=180 115=65， 5= 2 4=95 65=30， 又 l m， n m， 3=180 5=180 30=150 故答案为： 150 【点评】 本题考查了平行线的性质，熟记性质并过 2 的顶点作平行线是解题的关键 第 14页（共 28页） 13如图，点 F、 C 在线段 ，且 1= 2， F，若要使 还须补充一个条件 F （只要填一个） 【考点】 全等三角形的判 定 【专题】 开放型 【分析】 要使 知 1= 2， F，添加边的话应添加对应边，符合 判定 【解答】 解：补充 F 1= 2， F， F 故填 F 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有： 加时注意： 能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健 14过反比例函数 y= （ k0）图象上一点 A，分别作 x 轴， y 轴的垂线，垂足分别为 B， C，如果 面积为 3则 k 的值为 6 或 6 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 根据 面积为反比例函数比例系数的绝对值的一半可得 k 的值 【解答】 解： 面积为反比例函数比例系数的绝对值的一半， |k|=3， 解得 k=6 或 6， 故答案为： 6 或 6 【点评】 考查反比例函数系数 k 的几何意义；得到 面积与反比例函数比例系数的关系是解决本题的关键 第 15页（共 28页） 三、解答下列各题（本题满分 54 分 16分， 16题 4 分， 17题 6 分， 18题 6分， 19题 10 分，20 题 12 分） 15用规定的方法解下列方程 2x 8=0（因式分解法） （ x 4） 2=9（直接开平方法） 24x 1=0（公式法） x 9=0（配方法） 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 一元二次方程 一元二次方程 【分析】 利用因式分解法将方程化成（ x+2）（ x 4） =0，然后求得方程的解； 直接利用开平方法原方程可变为 x 4=3 即可求出方程的解； 由原方程可知 a=2， b= 4， c= 1，然后根据公式 x= 可解得方程； 将原方程配成一个完全平方式（ x+4） 2=25，然后开平方即可得到答案 【解答】 解： 2x 8=0， （ x+2）（ x 4） =0， x+2=0 或 x 4=0， 2， ； （ x 4） 2=9， x 4=3， ， ； 24x 1=0， a=2， b= 4， c= 1， 46+8=24， x= = =1 ， ， + ； x 9=0， x+16 16 9=0， （ x+4） 2=25， 第 16页（共 28页） x+4=5， ， 9 【点评】 本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法 16若关于 x 的一元二次方程 x+2k=0 有两个实数根，求 k 的取值范围及 k 的非负整数值 【考点】 根的判别式 【专题】 计算题 【分析】 若一元二次方程有两实数根，则根的判别式 =4，建立关于 k 的不等式，求出 求非负整数值 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 x+2k=0 有两个实数根， =42 412k=16 8k0， 解得 k2 k 的非负整数值为 0， 1， 2 【点评】 本题考查了实数的运算，一元二次方程根的情况与待定系数的关系的问题 17如图，已知 ，点 E 为 的中点，延长 交于点 F求证： 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 根据平行四边形的对边平行且相等可得 D，再根据两直线平行，内错角相等求出相等的角，然后利用 “角角边 ”证明 等，根据全等三角形对应边相等可得F，从而得解 【解答】 证明： 四边形 平行四边形， D， 1= F， C= 2 5 分 E 为 中点， 第 17页（共 28页） E 6 分 8 分 F B+ 【点评】 本题考查了平行四边形对边平行且相等的性质，全等三角形的判定与性质，找出三角形全等的 条件是解题的关键 18如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 的图象交于 A（ 2， 1）， B（ 1， n）两点 （ 1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （ 2）求 【考点】 一次函数综合题；反比例函数综合题 【专题】 压轴题；待定系数法 【分析】 （ 1）首先把 m，再把 B（ 1， n）代入反比例函数关系式中可以求出 n 的值，然后利用待定系 数法就可以求出一次函数的解析式； （ 2） 求出一次函数与 x 轴的交点坐标，然后利用面积的割补法球它的面积 S 【解答】 解：（ 1） 点 A（ 2， 1）在反比例函数 的图象上， m=（ 2） 1= 2 反比例函数的表达式为 第 18页（共 28页） 点 B（ 1， n）也在反比例函数 的图象上， n= 2，即 B（ 1， 2） 把点 A（ 2， 1），点 B（ 1， 2）代入一次函数 y=kx+b 中， 得 解得 一次函数的表达式为 y= x 1 （ 2） 在 y= x 1 中，当 y=0 时，得 x= 1 直线 y= x 1 与 x 轴的交点为 C（ 1， 0） 线段 S 11+ 12= +1= 【点评】 此题考查了利用待定系数法确定函数的解析式，然后利用坐标来求三角形的面积 19某校将举办 “心怀感恩 孝敬父母 ”的活动，为此，校学生会就全校 1 000 名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图 （ 1）本次调查抽取的人数为 50 ，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在 40 分钟以上（含 40 分钟）的人数为 320 ； 第 19页（共 28页） （ 2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率 【考点】 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；列表法与树状图法 【专题】 压轴题；图表型 【分析】 （ 1）把各时间段的学生人数相加即可；用全校同学的人数乘以 40 分钟以上（含 40 分钟）的人数所占的比重， 计算即可得解； （ 2）列出图表，然后根据概率公式计算即可得解 【解答】 解：（ 1） 8+10+16+12+4=50 人， 1000 =320 人； （ 2）列表如下： 共有 12 种情况，恰好抽到甲、乙两名同学的是 2 种， 所以 P（恰好抽到甲、乙两名同学） = = 【点评】 本题考查读频数分布直方图的 能力和利用统计图获取信息的能力，列表法与树状图，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 20已知：如图，在 ， C， 一条角平分线， 角 足为点 E （ 1）求证：四边形 矩形； （ 2）连接 点 F，请判断四边形 形状，并证明； （ 3）线段 怎样的关系？请直接写出你的结论 第 20页（共 28页） 【考点】 矩形的判定与 性质 【分析】 （ 1）由在 ， C， 的中线，可得 由 外角 平分线，可得 0，又由 可证得：四边形 （ 2）利用（ 1）中矩形的对角线相等推知： E；结合已知条件可以推知 D，则易判定四边形 平行四边形； （ 3）由四边形 矩形，可得 F，又由 的中线，即可得 中位线，则可得 【解答】 （ 1）证明： 在 ， C， 的中线， 0， 外角 平分线， 0， 0， 四边形 矩形； （ 2）四边形 平行四边形，理由如下： 证明：由（ 1）知，四边形 矩形，则 D， E 又 C， D， E， D， 四边形 平行四边 形； 第 21页（共 28页） （ 3） 由： 解： 四边形 矩形， F， D， 中位线， 【点评】 此题考查了矩形的判定与性质、三线合一以及三角形中位线的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用 一、填空题 21设 ， 是一元二次方程 x 2=0 的两个 实数根，则 2 +2的值为 7 【考点】 根与系数的关系；一元二次方程的解 【分析】 根据根与系数得关系得到 +=1， = 2，再变形原式得到（ +） 2 3，然后利用整体代入的方法进行计算 【解答】 解： ， 是一元二次方程 x 2=0 的两个实数根， +=1， = 2， 2 +2=（ +） 2 3=12 3（ 2） =7 故答案为： 7 【点评】 此题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法，若方程 bx+c=0 两个根为 x1+ ， 第 22页（共 28页） 22已知关于 x 的分式方程 =1 的解为负数，则 k 的取值范围是 k 且 k1 【考点】 分式方程的解 【专题】 计算题 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的 解得到 x 的值，根据解为负数确定出 【解答】 解：去分母得：（ x+k）（ x 1） k（ x+1） =1， 去括号得： x+k k=1， 移项合并得： x=1 2k， 根据题意得： 1 2k 0，且 1 2k1 解得： k 且 k1 故答案为： k 且 k1 【点评】 此题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为 0 23在三角形纸片 ，已知 0， ， 过点 l 平行于 叠三角形纸片 直角顶点 l 上的 T 处，折痕为 点 T 在直线 l 上移动时，折痕的端点 M、 N 也随之移动若限定端点 M、 N 分别在 上移动，则线段 度的最大值与最小值之和为 14 2 （计算结果不取近似值） 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【专题】 应用题；压轴题 【分析】 关键在于找到两个极端，即 最大或最小值时，点 M 或 N 的位置经实验不难发现，分别求出点 M 与 最大值 6 和当点 N 与 C 重合时， 最小值 8 2 所以可求线段 度的最大值与最小值之和 【解答】 解：当点 M 与 最大值是 6， 当点 N 与 C 重合时，由勾股定理得此时 最小值为 8 =8 2 所以线段 度的最大值与最小值之和为： 6+8 2 =14 2 故答案为： 14 2 第 23页（共 28页） 【点评】 本题考查了学生的动手能力及图形的折叠、勾股定理的应用等知识，难度稍大，学生主要缺乏动手操作习惯，单凭想象容易造成错误 24如图，四边形 矩形， 正方形，点 A、 D 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，点 F 在 ，点 B、 E 在反比例函数 y= 的图象上， ， ，则正方形 边长 为 2 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征；解一元二次方程 【专题】 数形结合 【分析】 先确定 1， 6），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 k=6，则反比例函数解析式为 y= ，设 AD=t，则 +t，所以 E 点坐标为（ 1+t， t），再利用根据反比例函数图象上点的坐标特征得（ 1+t） t=6，利用因式分解法可求出 t 的值 【解答】 解： ， ， （ 1， 6）， k=16=6， 反比例函数解析式为 y= ， 设 AD=t，则 +t， E 点坐标为（ 1+t， t）， （ 1+t） t=6， 整理为 t2+t 6=0， 解得 3（舍去）， ， 正方形 边长为 2 故答案为： 2 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y= （ k 为常数， k0）的图象是双曲线，图象上的点（ x， y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k 第 24页（共 28页） 25一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据 ， ， ， ， 中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第 n（ n1）个数据是 【考点】 规律型：数字的变化类 【专题】 压轴题；规律型 【分析】 要找分数的规律，首先观察分子：显然第 n 个数的分子是（ n+2） 2；再观察分母：分母正好比分子小 4因此可求得第 n 个式子为： 【解答】 解：根据数的规律可知第 n 个式子是 【点评】 找分数的规律时，注意分别找分子和分母的规律，还要注意它们之间的关系 二、（本题共 1小题，共 8 分） 26某商场销售某种商品，每台进价为 2500 元，当销售价为 2900 元时，平均每天能销售出 8 台，而当销售价每降低 50 元时， 平均每天就能多销售 4 台，商场要想使这种商品的销售利润平均每天达到 5000 元，每台这种商品的定价应为多少元 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 根据销售利润 =一台冰箱的利润 销售冰箱数量，一台冰箱的利润 =售价进价，降低售价的同时，销售量就会提高， “一减一加 ”，根据每台的盈利 销售的件数 =5000 元，即可列方程求解 【解答】 解：设每台这种商品的定价应为 x 元，依题意，得 （ x 2500）（ 8+ 4） =5000， 即 5500x+7562500=0， 解方程得 x1=750 经检验 x1=750 符合题意 答：每台冰箱的定价应为 2750 元 【点评】 此题主要考查了一元二次方程的应用，会表示一台冰箱的利润，销售量增加的部分找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键 第 25页（共 28页） 三、（本题共 1小题，共 10 分） 27如图，在平行四边形 ， A=60， 动点 P 从 每秒1速度沿 ABC 的路线匀速运动，过点 P 作直线 （ 1）当点 P 运动 2 秒时，设直线 交于点 E，求 面积； （ 2）当点 P 运动 2 秒时，另一动点 Q 也从 BC 的路线运动，且在 以每秒 1 以每秒 2速度匀速运动过 Q 作直线 点 Q 运动的时间为 t 秒（ 0t10），直线 N 截平行四边形 得图形的面积为 S S 关于 t 的函数关系式 【考点】 相似形综合题 【专题】 综合题 【分析】 （ 1）分别表示出 长，利用三角形的面积求法求得三角形