第四章 扭转

第四章   扭  转   4 1扭转的概念与工程实例   轴： 工程中以扭转为主要变形的构件。如机器中的传动轴、石油钻机中的钻杆、开门拧把手、汽车转向轴、丝锥等。  扭转： 在一对大小相等  ，方向相反的外力偶作用下 ,  且力偶的作用面与直杆的轴线垂直，杆发生的变形为扭转变形。  A B O m m O B A 受力特征：杆受一对大小相等、方向相反的力偶，力偶作用面垂直于轴线。  变形特征：横截面绕轴线转动。  汽车中的转向轴  4 2  圆轴扭转时的内力 扭矩的计算  已知：轴的传递功率 转速 n（   求：外力偶矩 m（ Nm）  m)(N               9550 功率，千瓦（  n 转速，转 /分（  一、外力偶矩 的计算  二、扭矩的计算与扭矩图  m m T m x m T 构件受扭时，横截面上的内力为力偶 ， 称为扭矩，记作“ T” 。  扭矩的正负规定：  以右手螺旋法则，沿截面外法线方向为正，反之为负。  , 0 m x 取左段：  取右段：  0    x 0   0 扭矩 图 ：表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。  目的   扭矩变化规律；  清楚的表明 |T|险截面）。  以轴的轴线为横坐标，以扭矩为纵坐标，画扭矩方程 T(x)的曲线或直线。  扭矩图画法：  例  已知：一传动轴，  n =300r/动轮输入  00动轮输出  505000绘制扭矩图。  解：计算外力偶矩  m)  1 k N 7843001509 . 5 5559 232  k N 3763002009 . 5 5559 44              B           C           D                      1 2 2 3 3 求扭矩  12120   ,    04 . 7 8 k N   ,  0 322322.). ,  6 . 3 7 k N 扭矩按正方向画，计算为正时，说明假设正确，计算为负，说明实际扭矩方向与假设相反。   绘制扭矩图  69m a x  x T n A             B           C           D                     m m 薄壁圆筒： 壁厚  0110r （  一、薄壁圆筒扭转时的切应力  ：  4 3  薄壁圆筒扭转时横截面上的切应力   绘纵向线，圆周线；  施加一对外力 m。  2、 扭转 后：   圆周线不变；纵向线倾斜同一个角度，变成平行的螺旋线。  3、结论： 圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改变，只是绕  轴线作了相对转动。   各纵向线均倾斜了同一微小角度   。   所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。  根据以上实验现象 ,可得结论：  圆筒横截面上没有正应力，只有剪应力。剪应力在截面上均匀分布，方向垂直于半径。  4 5等直圆轴横截面的切应力   强度条件  一、等直圆轴横截面上的切应力  1.   横截面变形后仍为平面；  2.   轴向无伸缩；  3.   纵向线变形后仍为平行。  通过实验结果可假设横截面象刚性平面一样地绕杆的轴线转动 . 平面假设  等直圆杆扭转现象：  应力分布  （实心截面）  （空心截面）  这表明，横截面上各点的剪应力与点到截面中心的间距成正比，即 剪应力沿截面的半径呈线性分布 。  最大剪应力：  ,   2 时当 pm a tm a x 为抗扭截面系数，几何量，单位：    2t p记：对于实心圆截面：  对于空心圆截面：  )( 与材料有关         圆轴扭转时 ， 杆内各点均处于纯剪切应力状态。其强度条件应该是横截面上的最大工作剪应力  超过材料的许用剪应力  。  二  强度条件  圆轴扭转时的最大工作剪应力  生在最大扭矩所在横截面（危险截面）的周边上的任一点处（危险点）  例题：   图示阶梯圆轴， 120   100 转力偶矩为   22  36   已知材料的许用剪应力 = 80 校核该轴的强度。  A B C mA mB  作轴的扭矩图  A B C mA mB 22 14  22   36 kN.m 14 022163331111m a M P 014163332222m a M P 轴满足强度要求。  分别校核两段轴的强度  + 有一根轴， T=m， =50M 按两种方案确定轴截面尺寸，并比较重量： （ 1）实心轴；（ 2） = 解： （ 1）实心轴  m   163316) 2）空心轴  a x )1(16431 341 ) ( 116 TD)6 11 d （ 3）比较重量  实空）（ 22121 心轴的 重量接近 空 心轴重量的 3倍。  )、扭转时的变形   圆轴扭转时的变形和刚度计算  m        m         dx l 为 截面的 抗扭刚度 。  即：  （  m2 m1 m3  B C 已知： 592N m， 95N m， 37N m，0000d=70G=80求截面 的扭转角。  解：  1 2 1 m  7 32 m 213270 446 222111例     (、刚度条件   / m )(     1 8 0  m a x r a d / m )       / m )(     1 8 0  刚度条件：  单位长度扭转角        ：         称为许可单位长度扭转角，取 m。    例  长为  L=2m 的圆杆受均布力偶  m=20Nm/m 的作用，如图，若杆的内外径之比为 = G=80许用剪应力  =30设计杆的外径；若=2/m ，试校核此杆的刚度，并求右端面转角。 &