湖北省武汉二校2015届中考数学三模试卷含答案解析

第 1页（共 31 页） 2015 年湖北省武汉二 所学校 中考数学三模试卷 一、选择题（共 10小题，每小题 3 分，共 30分） 1下列数中，最大的是（ ） A 2 B 0 C 3 D 1 2若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 3 B x3 C x 3 D x 3 3分解因式： 4y=（ ） A y（ 4y+4） B y（ y 2） 2 C y（ y+2） 2 D y（ y+2）（ y 2） 4在一次献爱心的捐赠活动中，某班 45 名同 学捐款金额统计如下： 金额（元） 20 30 35 50 100 学生数（人） 5 10 5 15 10 在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（ ） A 30， 35 B 50， 35 C 50， 50 D 15， 50 5下列运算正确的是（ ） A 2 2xa+（ 2a） 3= 6 a5a4=a 6如图， ， A， x 轴的上方，点 C 的坐标是（ 1， 0）以点 C 为位似中心，在 x 轴的下作 位似图形 ABC，并把 边长放大到原来的 2 倍设点 A的对应点 点 ） A 3 B 3 C 4 D 4 7如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ） 第 2页（共 31 页） A B C D 8近年来，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气某市记者为了了解 “雾霾天气的主要成因 ”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了尚不完整的统计图表 组 观点 人数 A 大气气压低，空气不流动 80 B 地面灰尘大，空气湿度低 M C 汽车尾部排放 N D 工厂造成污染 120 E 其他 60 若该市人口约有 800 万人，请根据图表中提供的信息，请你估计其中持 C 组和 D 组 “观点 ”的市民人数大约有（ ）万人 A 200 B 240 C 440 D 480 9对于任意非零实数 a、 b，定义运算 “ ”，使下列式子成立： 1 2= ， 2 1= ，（ 2） 5= ，5 （ 2） = ， ，则（ 3） （ 4） =（ ） A B C D 10如图， ， 0，则四边形 面积（ ） 第 3页（共 31 页） A等于 24 B最小为 24 C等于 48 D最大为 48 二、填空题（共 6小题，每小题 3 分，共 18分） 11计算： 4 5= 12小明同学在 “百度 ”搜索引擎中输入 “中国梦 ”，搜索到相关的结果个数约为 8650000，将这个数用科学记数法表示为 13在一个不透明的口袋中装有 5 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1， 2， 3， 4， 5，从中随机摸出一个小球，其标号大于 2 的概率为 14某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有 25 分钟，于是立即步行回家取票同时，他父亲从家里出发骑自行车以他 3 倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立 即坐父亲的自行车赶回体育馆下图中线段 俩送票、取票过程中，离体育馆的路程 S（米）与所用时间 t（分钟）之间的函数关系，骑自行车和步行的速度始终保持不变，则小明在比赛开始前 分钟到达体育馆 15如图，在平面直角坐标系 ， P 的圆心 P 为（ 3， a）， P 与 y 轴相切于点 C直线y= x 被 P 截得的线段 为 4 ，则过点 P 的双曲线的解析式为 第 4页（共 31 页） 16如图，边长为 6 的正方形 ，点 E 是 一点，点 F 是 一点点 F 关于直线 恰好在 长线上， 点 H点 M 为 中点，若 ，则 三、解答题（共 8小题，共 72 分） 17直线 y= 经过点 A（ 1， 3），求关于 x 的不等式 3 的解集 18如图， D 是 点 E， E，分别延长 于点 G （ 1）求证： （ 2）若点 D 是 中点，求 的值 19把 2 张形状、大小相同但画面不同的风景图片全部从中间剪断，然后将四张形状相同的小图片混合在一起现从这四张图片中随机的一次抽出 2 张 （ 1）请用列表或画树状图的方法表示出上述实验所有可能结果 （ 2）求这 2 张图片恰好组成一张完整风景图概率 20在平面直角坐标 系中， 顶点坐标是 A（ 3， 2）， B（ 1， 2）， C（ 1， 4）线段 （ 3， 2）， E（ 1， 4） （ 1）试说明如何平移线段 其段 合； （ 2）将 坐标原点 O 逆时针旋转，使 对应边为 画出 直接写出点 的坐标； （ 3）画出 点（ 2， 0）顺时针旋转 90得到的图形，并直接写出 过的面积 第 5页（共 31 页） 21如图 1， O 的直径 长为 6， O 相切于点 B点 D 是半圆上一动点 （ 1）当 A+2 C=180时，请你判断点 D 是否是直线 O 的唯一交点，说明理由 （ 2）如图 2， 点 E若 ， 长 22某商店以 6 元 /千克的价格购进某种干果 1140 千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售这批干果销售结束后，店主从销售统计中发现：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果 从开始销售至销售的第 x 天的总销量 克）与 0x；乙级干果从开始销售至销售的第 t 天的总销量 克）与 t 的关系为y2=乙级干果的前三天的销售量的情况见下表： t 1 2 3 1 44 69 （ 1）求 a、 b 的值； （ 2）若甲级干果与乙级干果分别以 8 元 /千克和 6 元 /千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？ （ 3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多 6 千克？ （说明：毛利润 =销售总金额进货总金额这批干果进货至卖完的过程 中的损耗忽略不计） 第 6页（共 31 页） 23如图 1，在 ， 0， ， ，点 P 是边 一动点，过点 P 作 C 于点 E，截取 P，连接 边 点 D （ 1）若 段 长； （ 2）如图 2，连接 Q=x，当 x 的值； （ 3）如图 3，将 折， Q 点恰好落在边 的 M 点时，直接写出线段 长为 24在平面直角坐标系中，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于 A、 的左侧），点 M 为顶点，连接 y 与 x 的部分对应值如表所示： x 1 0 3 y 0 0 （ 1）求此抛物线的解析式； （ 2）如图 1， C 为线段 一点，过 C 作 x 轴的平行线交线段 点 D，以 边向上作正方形 别交此抛物线于 P、 Q 两点，是否存在这样的点 C，使得正方形 面积和周长恰好被直线 分？若存在， 求 C 点的坐标；若不存在，请说明理由； （ 3）如图 2，平移此抛物线使其顶点为坐标原点， P（ 0， 1）为 y 轴上一点， E 为抛物线上 y 轴左侧的一个动点，从 E 点发出的光线沿 向经过 y 轴上反射后与此抛物线交于另一点 F，则当 线 否经过某个定点？如果是，请求出此定点的坐标，不是则说明理由 第 7页（共 31 页） 2015 年湖北省武汉二 所 中学中考数学三模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题，每小题 3 分，共 30分） 1下列数中，最大的是（ ） A 2 B 0 C 3 D 1 【考点】 有理数大小比较 【分析】 根据正数大于 0， 0 大于负数，可得答案 【解答】 解： 3 2 0 1， 故选： D 【点评】 本题考查了有理数比较大小，正数大于 0 是解题关键 2若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 3 B x3 C x 3 D x 3 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据被开方数大于等于 0 列式进行计算即可得解 【解答】 解：根据题意得， x+30， 解得 x 3 故选： D 【点评】 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 3分解因式： 4y=（ ） A y（ 4y+4） B y（ y 2） 2 C y（ y+2） 2 D y（ y+2）（ y 2） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 计算题 【分析】 原式提取 y，再利用完全平方公式分解即可 【解答】 解：原式 =y（ 4y+4） =y（ y 2） 2， 故选 B 第 8页（共 31 页） 【点评】 此题考查了提公式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 4在一次献爱心的捐 赠活动中，某班 45 名同学捐款金额统计如下： 金额（元） 20 30 35 50 100 学生数（人） 5 10 5 15 10 在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（ ） A 30， 35 B 50， 35 C 50， 50 D 15， 50 【考点】 众数；中位数 【分析】 根据众数、中位数的定义，结合表格数据进行判断即可 【解答】 解：捐款金额学生数最多的是 50 元， 故众数为 50； 共 45 名学生，中位数在第 23 名学生处，第 23 名学生捐款 50 元， 故中位数为 50； 故选 C 【点评】 本题考查了众 数及中位数的知识，解答本题的关键是熟练掌握众数及中位数的定义 5下列运算正确的是（ ） A 2 2xa+（ 2a） 3= 6 a5a4=a 【考点】 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式 【分析】 根据单项式乘单项式的运算法则、合并同类项法则、积的乘方和同底数幂的除法法则进行计算，选择得到答案 【解答】 解： 2 2xa+ （ 2a） 3= 8C 错误； a5a4=a， D 正确， 故选： D 【点评】 本题考查的是单项式乘单项式、合并同类项、积的乘方和同底数幂的除法，掌握各自的运算法则是解题的关键 第 9页（共 31 页） 6如图， ， A， x 轴的上方，点 C 的坐标是（ 1， 0）以点 C 为位似中心，在 x 轴的下作 位似图形 ABC，并把 边长放大到原来的 2 倍设点 A的对应点 点 ） A 3 B 3 C 4 D 4 【考点】 位似变换；坐标与图形性质 【分析】 根据 位似变换的性质得出 边长放大到原来的 2 倍，进而得出点 【解答】 解： 点 C 的坐标是（ 1， 0）以点 C 为位似中心，在 x 轴的下方作 位似图形 ABC， 并把 边长放大到原来的 2 倍 点 A的对应点 则点 3 故选： B 【点评】 此题主要考查了位似变换的性质，根据已知得出纵坐标的绝对值是 2 倍关系是解决问题的关键 7如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中 【解答】 解：根据俯视图是从上面看所得到的图形，可知这个几何体的俯视图 C 中的图形， 故选： C 第 10页（共 31页） 【点评】 本题考查了三视图的知识，理解俯视图是从物体 的上面看得到的视图是解题的关键 8近年来，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气某市记者为了了解 “雾霾天气的主要成因 ”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了尚不完整的统计图表 组 观点 人数 A 大气气压低，空气不流动 80 B 地面灰尘大，空气湿度低 M C 汽车尾部排放 N D 工厂造成污染 120 E 其他 60 若该市人口约有 800 万人，请根据图表中提供的信息，请你估计其中持 C 组和 D 组 “观点 ”的市民人数大约有（ ）万人 A 200 B 240 C 440 D 480 【考点】 扇形统计图；用样本估计总体 【分析】 利用样本估计总体的思想，用总人数 800 万乘以持 C 和 D 组 “观点 ”的市民所占的百分比即可求解； 【解答】 解： 总人数为： 8020%=400， M=40010%=40， N=400 80 40 120 60=100， 估计其中持 C 组和 D 组 “观点 ”的市民人数大约有 800 =440（万）； 故选 C 【点评】 本题考查读频数分布直方图的能力和利用 统计图获取信息的能力，本题用到的知识点是：频率 =频数 总数，用样本估计整体让整体 样本的百分比即可 第 11页（共 31页） 9对于任意非零实数 a、 b，定义运算 “ ”，使下列式子成立： 1 2= ， 2 1= ，（ 2） 5= ，5 （ 2） = ， ，则（ 3） （ 4） =（ ） A B C D 【考点】 规律型：数字的变化类 【专题】 新定义 【分析】 根据已知数字等式得出变化规律，最后将 3 和 4 代入根据规律进行计算即可 【解答】 解： 1 2= = ； 2 1= = ； （ 2） 5= = 5 （ 2） = = a b= （ 3） （ 4） = = 故选： A 【点评】 此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字中的变与不变是解题关键 10如图， ， 0，则四边形 面积（ ） A等于 24 B最小为 24 C等于 48 D最大为 48 第 12页（共 31页） 【考点】 垂径定理；勾股定理；梯形中位线定理 【分析】 过圆心 O 作 点 E， 则 分 直角 利用勾股定理即可求得 梯形 中位线，根据梯形的面积等于 D 即可求得 【解答】 解：过圆心 O 作 点 E， 连接 6=3 在直角 ， 10=5， = =4 则 S 四边形 E6=24 故选 A 【点评】 本题考查了梯形的中位线以及垂径定理，正确作出辅助线是关键 二、填空题（共 6小题，每小题 3 分，共 18分） 11计算： 4 5= 9 【考点】 有理数的减法 【分析】 根据有理数减法法则计算，减去一个数等于加上这个数的相反数 【解答】 解： 4 5= 4+（ 5） = 9，故答案为： 9 【 点评】 本题主要考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解决本题的关键 12小明同学在 “百度 ”搜索引擎中输入 “中国梦 ”，搜索到相关的结果个数约为 8650000，将这个数用科学记数法表示为 06 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 第 13页（共 31页） 【解答】 解 ： 8 650 000=06， 故答案为： 06 【点评】 此题主要考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 13在一个不透明的口袋中装有 5 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1， 2， 3， 4， 5，从中随机摸出一个小球，其标号大于 2 的概率为 【考点】 概率公式 【分析】 根据随机事件概率大小的求法，找准两点： 符合条件的情况数目， 全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小 【解答】 解：根据题意可得：大于 2 的有 3， 4， 5 三个球，共 5 个球， 任意摸出 1 个，摸到大于 2 的概率是 故答案为： 【点评】 本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 m 种结果，那么事件 （ A） = ，难度适中 14某天，小 明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有 25 分钟，于是立即步行回家取票同时，他父亲从家里出发骑自行车以他 3 倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆下图中线段 俩送票、取票过程中，离体育馆的路程 S（米）与所用时间 t（分钟）之间的函数关系，骑自行车和步行的速度始终保持不变，则小明在比赛开始前 5 分钟到达体育馆 【考点】 一次函数的应用 第 14页（共 31页） 【分析】 从图象可以看出，父子俩从出 发到相遇花费了 15 分钟，路程是 3600 米，可以求出父子俩的速度， 用待定系数法便可以求出 解析式；令 S=0，得 0=180t+3600，即可求得小明的父亲从出发到体育馆花费的时间为 20 分钟，即可求得小明提前到达体育馆的时间 【解答】 解：从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了 15 分钟， 设小明步行的速度为 x 米 /分，则小明父亲骑车的速度为 3x 米 /分 依题意得： 15x+45x=3600， 解得： x=60 所以两人相遇处离体育馆的距离为 6015=900 米 所以点 15， 900）， 设直线 函数关系式为 s=kt+b（ k0）， 由题意，直线 过点 A（ 0， 3600）、 B（ 15， 900） 得： ，解得 直线 函数关系式为： S= 180t+3600； 令 S=0，得 0= 180t+3600 解得： t=20 即小明的父亲从出发到体育馆花费的时间为 20 分钟，因而小明取票的时间也为 20 分钟 25 20=5（分钟）， 小明能在比赛开始前 5 分钟到达体育馆 故答案 为 5 【点评】 本题考查了函数图象：函数图象反映两个变量之间的变化情况，根据图象提供得信息得到实际问题中的相关的量，然后利用这些量解决问题 15如图，在平面直角坐标系 ， P 的圆心 P 为（ 3， a）， P 与 y 轴相切于点 C直线y= x 被 P 截得的线段 为 4 ，则过点 P 的双曲线的解析式为 y= 第 15页（共 31页） 【考点】 切线的性质；待定系数 法求反比例函数解析式；垂径定理 【专题】 计算题 【分析】 作 x 轴于 H，交直线 y= x 于 E，作 D，连结 图，根据切线的性质得 y 轴，则 A=，再根据垂径定理，由 D= ，则可根据勾股定理计算出 ，接着利用直线 y= x 为第二、四象限的角平分线可判断 以 H=3， ，则 P（ 3， +3），然后利用待定系数法求过点 P 的双曲线的解析式 【解答】 解：作 x 轴于 H，交直线 y= x 于 E，作 D，连结 图， P 与 y 轴相切于点 C， y 轴， 而 P（ 3， a）， ，即 P 的半径为 3， H=3， D= 4 =2 ， 在 ， = =1， 直线 y= x 为第二、四象限的角平分线， 5， 易得 为等腰直角三角形， H=3， ， E+3， P（ 3， +3）， 设过点 P 的双曲线的解析式为 y= ， 把 P（ 3， +3）代入得 k= 3（ +3） = 3 9， 第 16页（共 31页） 过点 P 的双曲线的解析式为 y= 故答案为 y= 【点评】 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题也考查了垂径定理、等腰直角三角形的性质和待定系数法求反比例函数解析式 16如图，边长为 6 的正方形 ，点 E 是 一点，点 F 是 一点点 F 关于直线 恰好在 长线上， 点 H点 M 为 中点，若 ，则 【考点】 相似三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】 连接 P ， Q，由点 F，点 G 关于直线 对称，得到 G，根 据正方形的性质得到 D， A= 0，推出 得 等腰直角三角形，推出四边形 矩形，证得 据全等三角形的性质得到 Q，推出 据全等三角形的性质得到 H= ，M= ，求得 H= ，通过 据相似三角形 的性质即可得到结论 【解答】 解：连接 P P， Q， 点 F，点 G 关于直线 对称， G， 正方形 ， D， A= 0， 第 17页（共 31页） 0， 在 ， ， 0， 等腰直角三角形， H= A=90， 四边形 矩形， 0， 0， 在 ， ， Q， 0 0 在 ， ， H= ， M= ， H= ， 点 M 为 中点， ， M= ， = ， 第 18页（共 31页） ， 即 ， 故答案为： 【点评】 本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键 三、解答题（共 8小题，共 72 分） 17直线 y= 经过点 A（ 1， 3），求关于 x 的不等 式 3 的解集 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 把 A（ 1， 3）代入 y= 即可得到一个关于 k 的方程，求得 k 的值，然后得到所求的不等式，解不等式即可求解 【解答】 解：把 A（ 1， 3）代入 y= 得： k+1=3，解得： k=2， 则不等式是 2x+13， 解得： x1 【点评】 本题考查了一次函数求解析式，以及一元一次不等式的解法，正确求得 k 的值是关键 18如图， D 是 点 E， E，分别延长 于点 G （ 1）求证： （ 2）若点 D 是 中点，求 的值 第 19页（共 31页） 【考点】 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）求出 A= 据全等三角形的判定推出即可； （ 2）过 M ，根据全等求出 C，求出 M= 出 出 M= 可求出答案 【解答】 （ 1）证明： A= 在 ， ， （ 2）解：过 E 作 M， C， M= 点 D 是 中点， E， = ， 第 20页（共 31页） M= = 【点评】 本题考查了全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，平行线分线段 成比例定理的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，难度适中 19把 2 张形状、大小相同但画面不同的风景图片全部从中间剪断，然后将四张形状相同的小图片混合在一起现从这四张图片中随机的一次抽出 2 张 （ 1）请用列表或画树状图的方法表示出上述实验所有可能结果 （ 2）求这 2 张图片恰好组成一张完整风景图概率 【考点】 列表法与树状图法 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）用 A、 a 表示一张风景图片被剪成的两半，用 B、 b 表示另一张风景图片被剪成的两半，然后利用树状图展示所有可能的结果数； （ 2）找出 2 张图片 恰好组成一张完整风景图的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：（ 1）用 A、 a 表示一张风景图片被剪成的两半，用 B、 b 表示另一张风景图片被剪成的两半， 画树状图为： （ 2）共有 12 种等可能的结果数，其中 2 张图片恰好组成一张完整风景图的结果数为 4， 所以 2 张图片恰好组成一张完整风景图的概率 = = 【点评】 本题考查了列表法或树状图法：通过列表 法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 的概率 20在平面直角坐标系中， 顶点坐标是 A（ 3， 2）， B（ 1， 2）， C（ 1， 4）线段 （ 3， 2）， E（ 1， 4） （ 1）试说明如何平移线段 其段 合； （ 2）将 坐标原点 O 逆时针旋转，使 对应边为 画出 直接写出点 的坐标； 第 21页（共 31页） （ 3）画出 点（ 2， 0）顺时针旋转 90得到的图形，并直接写出 过的面积 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1）直接利用平移的性质得出对应点移动的方向进而得出答案； （ 2）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案； （ 3）利用旋转的性质得出对应点位置，进而利用扇形面积求法得出答案 【解答】 解：（ 1）如图所示： 向下平移 6 个单位，再向右平移 2 个单位得到 （ 2）如图所示： 为所求，点 的坐标为：（ 1， 2）； （ 3）如图所示： ABC即为所求， 过的面积为： =3 【点评】 此题主要考查了平移变换以及旋转变换，根据题意得出对应点位置是解题关键 21如图 1， O 的直径 长为 6， O 相切于点 B点 D 是半圆上一动点 第 22页（共 31页） （ 1）当 A+2 C=180时，请你判断点 D 是否是直线 O 的唯一交点，说明理由 （ 2）如图 2， 点 E若 ， 长 【考点】 切线的判定与性质 【分析】 （ 1）连接 明 O 相切，即可得出结论； （ 2）连接 据题意求得 ， ， ，根据圆周角定理求得 0，进而求得 后证得 出 = = = ，得出 后根据勾股定理即可求得 【解答】 解：（ 1）点 D 是直线 O 的唯一交点 理由如下： 如图 1，连接 C， A+2 C=180， A+ 80， O 相切于点 B， B=90， 0， O 相切， 点 D 是直线 O 的唯一交点； （ 2）如图 2，连接 O 相切于点 B， B=90， ， ， ， 第 23页（共 31页） ， ， ， 直径， 0， 0， 0， 0， = = = ， 在 ， （ 4 ） 2=（ 22+ ， 【点评】 本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理的应用，勾股定理的应用，三角形相似的判定和性质，（ 2）证得三角形相似是解题的关键 第 24页（共 31页） 22某商店以 6 元 /千克的价格购进某种干果 1140 千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售这批干果销售结束后，店主从销售统计中发现：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第 x 天的总销量 克）与 0x；乙级干果从开始销售至销售的第 t 天的总销量 克）与 t 的关系为y2=乙级干果的前三天的销售量的情况见下表： t 1 2 3 1 44 69 （ 1）求 a、 b 的值； （ 2）若甲级干果与乙级干果分别以 8 元 /千克和 6 元 /千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？ （ 3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多 6 千克？ （说明：毛利润 =销售总金 额进货总金额这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计） 【考点】 一元二次方程的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用 【专题】 销售问题 【分析】 （ 1）根据表中的数据代入 y2=，得到关于 a， b 的二元一次方程，从而可求出解 （ 2）设干果用 n 天卖完，根据两个关系式和干果共有 1140 千克可列方程求解然后用售价进价，得到利润 （ 3）设第 m 天乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多 6 千克，从而可列出不等式求解 【解答】 解：（ 1）根据表中的数据可得 答： a、 b 的值分别是 1、 20； （ 2）甲级干果和乙级干果 n 天售完这批货 0n+0n=1140 n=19， 当 n=19 时， 99， 41， 毛利润 =3998+7416 11406=798（元）， 答：卖完这批干果获得的毛利润是 798 元 第 25页（共 31页） （ 3）设从第 m 天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多 6 千克，则甲、乙级干果的销售量为 m 天的销售量减去 m 1 天的销售量， 即甲级水果第 m 天所卖出的干果数量：（ 0m） （ m 1） 2+40（ m 1） = 2m+41 乙级水果第 m 天所卖出的干果数量：（ 0m） （ m 1） 2+20（ m 1） =2m+19， （ 2m+19）（ 2m+41） 6， 解得： m7， 答：第 7 天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多 6 千克 【点评】 本题考查理解题意的能力，关键是根据表格代入数列出二元一次方程组求出 a和 b，确定函数式，然后根据等量关系和不等量关系分别列方程和不等式求解 23如图 1，在 ， 0， ， ，点 P 是边 一动点，过点 P 作 C 于点 E，截取 P，连接 边 点 D （ 1）若 段 长； （ 2）如图 2，连接 Q=x，当 x 的值； （ 3）如图 3，将 折， Q 点恰好落在边 的 M 点时，直接写出线段 长为 【考点】 相似形综合题 【分析】 （ 1）过点 D 作 足为 M根据等腰直角三角形的性质和相似三角形的判定和性质可求 根据线段之间的和差关系可得结果； （ 2）当 两种情况： 当 当 据相似三角形的性质可求 x 的值； （ 3）设 C 与 ，连接 点 N可得 据相似三角形的性质即可求出 长 【解答】 解：（ 1）如图 1，过点 D 作 足为 M 第 26页（共 31页） 由题意，可知 等腰直角三角形， ； 0， 5， 5， 等腰直角三角形， 易得 = = = ； 设 a， a， a， a= ， M= ， ， = ， C ， = ， ， ； （ 2） 当 以下两种情况： 当 四边形 正方形； x=C=3 当 第 27页（共 31页） = ， 由上述（ 1）的解法，可得 ， ， ， ； x = ， 解得 x= 综合 ，当 x 的值为 3 或 （ 3）如图，设 C 与 ，连接 点 N N = ， 设 t， t， t； t， t； M=5t， t； 又 Q= t， t+ t=4， 解得 t= ； = 故答案为： 第 28页（共 31页） 【点评】 此题主要考查了相似形综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定和性质，求一次函数解析式，分类思想的运用，正方形的判定和性质