云南省普洱市2015届中考数学模拟试卷（一）含答案解析

第 1页（共 19 页） 2015 年云南省普洱市思茅三中中考数学模拟试卷（一） 一、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3分，共 18分） 1分解因式： x= 2函数 中自变量 x 的取值范围是 3已知菱形的两条对角线的长分别是 8 和 6，则该菱形的周长是 4数据 5、 7、 5、 8、 6、 13、 5 的中位数是 5若 O 的一条弧所对的圆周角为 60，则这条弧所对的圆心角是 6观察下列一组数： 1， ， ， ， ，则它的第 10 个数是： 二、选择题（本大题共 8 小题，每小题 4分，共 32分） 7 3 的相反数是（ ） A 3 B C D 3 8太阳的半径约为 696000 696000 这个数用科学记数法表示为（ ） A 03 B 05 C 05 D 06 9如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是（ ） A B C D 10等腰三角形的两边长分别为 2 和 7，则它的周长是（ ） A 9 B 11 C 16 D 11 或 16 11如右图，已知圆的半径是 5，弦 长是 6，则弦 弦心距是（ ） 第 2页（共 19 页） A 3 B 4 C 5 D 8 12下列所给图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A正三角形 B角 C正五边形 D正方形 13已知扇形的圆心角为 150，半径为 6该扇形的侧面积为（ ） A 5 15 20 304下列所给函数中， y 随 x 的增大而减小的是（ ） A y= x 1 B y=2x0） C D y=x+1 三、解答题（共 9小题，共 70 分） 15先化简，再求值： ，其中 x= 1 16解不等式组： 17在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为 1， 成的图形是中心对称图形 （ 1）画出此中心对称图形的对称中心 O； （ 2）画出将 直线 向向上平移 5 格得到的 （ 3）求出 面积 第 3页（共 19 页） 18小明和小华做游戏：他们在一个盒子里装了标号为 1、 2、 3、 4 的四个乒乓球，现在小明从盒子里随机摸出一个乒乓球后放回，小华再从盒子里随机的摸出一个乒乓球如果两次摸出的乒乓球上数字之和为 4 或 5，则小明获胜，否则小华获胜请你用列表或树状图分析这个游戏对他们是否公平？ 19在 ，延长 ，延长 F，使 F，连结 别交 D 于 G、 H求证： H 20某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（ 1）班学生的体育测试成绩为样本，按 A、B、 C、 D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明： 90 分 100 分； 75 分 89 分； C 级： 60 分 74 分； D 级： 60 分以下） （ 1）求出 D 级学生的人数占全班总人数的百分比； （ 2）求出扇形统计图中 C 级所在的扇形圆心角的度 数； （ 3）该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内； （ 4）若该校九年级学生共有 500 人，请你估计这次考试中 级的学生共有多少人？21如图，某幢大楼顶部有一块广告牌 乙两人分别在相距 8 米的 A、 点和 5和 60，且 A、 B、 E 三点在一条直线上，若 5 米，求这块广告牌的高度（取算结果保留整数） 第 4页（共 19 页） 22某工厂现有甲种原料 280种原料 190划用这两种原料生产 A， 0 件，已知生产一件 种原料 3获利 400 元；生产一件 种原料 5获利 350 元 （ 1）请问工厂有哪几种生产方案？ （ 2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？ 23如图，已知平面直角坐标系 ，点 A（ 2， m）， B（ 3， n）为两动点，其中 m 1，连接 x 轴于 C 点， x 轴于 D 点 （ 1）求证： ； （ 2）当 S 0 时，抛物线经过 A， y 轴为对称轴，求抛物线对应的二次函数的关系式； （ 3）在（ 2）的条件下，设直线 y 轴于点 F，过点 F 作直线 l 交抛物线于 P， Q 两点，问是否存在直线 l，使 S S ： 2？若存在，求出直线 l 对应的函数关系式；若不存在，请说明理由 第 5页（共 19 页） 2015 年云南省普洱市思茅三中中考数学模拟试卷（一） 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3分，共 18分） 1分解因式： x= x（ x+1）（ x 1） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 因式分解 【分析】 本题可先提公因式 x，分解成 x（ 1），而 1 可利用平方差公式分解 【解答】 解： x， =x（ 1）， =x（ x+1）（ x 1） 故答案为： x（ x+1）（ x 1） 【点评】 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底 2函数 中自变量 x 的取值范围是 x2 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，就可以求解 【解答】 解：依题意，得 x 20， 解得： x2， 故答案为： x2 【点评】 本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 3已知菱形的两条对角线的长分别是 8 和 6，则该菱形的周长是 20 【考点】 菱形的性质；勾股定理 【专题】 计算题 【分析】 根据菱形对角线平分且垂直的性质及勾股定理求得其边长，则其周长就不难求得了 【解答】 解：如图，菱形 角线 于 点 O，且 ， ，求菱形的周长 第 6页（共 19 页） 菱形 角线 于点 O，且 ， ， O=4， O=3， ， 菱形的周长 =54=20 故答案为： 20 【点评】 此题主要考查学生对菱形的性质及勾股定理的理解及运用 4数据 5、 7、 5、 8、 6、 13、 5 的中位数是 6 【考点】 中位数 【分析】 根据中位数的概念求解 【解答】 解：这组数据按照从小到大的顺序排列为： 5， 5， 5， 6， 7， 8， 13， 则中位数为， 6 故答案为： 6 【点评】 本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 5若 O 的一条弧所对的圆周角为 60，则这条弧所对的圆心角是 120 【考点】 圆周角定理 【分析】 根据同弧所对的圆周角等于它对圆心角的一半解答即可 【解答】 解： 一条弧所对的圆周角为 60， 这条弧所对圆心角为： 60 2=120 故答案为： 120 【点评】 本题考查的是圆周角定理的应用，掌握同弧所对的圆周角等于它对圆心角的一半的性质是解题的关键 第 7页（共 19 页） 6观察下列一组数： 1， ， ， ， ，则它的第 10 个数是： 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 由数列可知：分子是 1，分母是从 1 开始连续的奇数，奇数位置为正，偶数位置为负，由此得出第 n 个数为（ 1） n+1 ，由此代入求得答案即可 【解答】 解： 第 n 个数为（ 1） n+1 ， 第 10 个数是 故答案为： 【点评】 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的排列规律，得出一般的计算方法解 决问题 二、选择题（本大题共 8 小题，每小题 4分，共 32分） 7 3 的相反数是（ ） A 3 B C D 3 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案 【解答】 解： 3 的相反数是 3 故选； A 【点评】 此题主要考查了相反数的定义，正确把握相反数的定义是解题关键 8太阳的半径约为 696000 696000 这个数用科 学记数法表示为（ ） A 03 B 05 C 05 D 06 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 696000 用科学记数法表示为 05 故选 C 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式 为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 第 8页（共 19 页） 9如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找 到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】 解：主视图是从正面看，圆柱从正面看是长方形，两个圆柱，看到两个长方形 故选 A 【点评】 此题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 10等腰三角形的两边长分别为 2 和 7，则它的周长是（ ） A 9 B 11 C 16 D 11 或 16 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【专题】 分类讨论 【分析】 在三角形中，两边之和大于第三边所以，据此很容易找到等腰三角形的腰与底边 【解答】 解：（ 1）假设等腰 三角形的腰是 2，则 2+2=4， 4 7，也就是说两边之和小于第三边，所以假设不成立； （ 2）假设等腰三角形的腰是 7，则 7+7=14， 14 7，也就是说两边之和大于第三边； 7 7=0，则 0 2，即两边之差小于第三边，所以假设成立，所以等腰三角形的周长是 7+7+2=16，即等腰三角形的周长是 16 故选 C 【点评】 解答本题的难点是分清等腰三角形的腰的长度与底边的长度，如何来区分呢？根据三角形中的三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 11如右图，已知圆的半径是 5，弦 长是 6，则弦 弦 心距是（ ） 第 9页（共 19 页） A 3 B 4 C 5 D 8 【考点】 垂径定理；勾股定理 【专题】 探究型 【分析】 先过点 D 点 D，由垂径定理可知 利用勾股定理即可求出 长 【解答】 解：过点 O 作 点 D，则 6=3， 圆的半径是 5， 即 ， 在 ， = =4 故选 B 【点评】 本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键 12下列所给图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A正三角形 B角 C正五边形 D正方形 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据轴对称图形和中心对称图形的概念对 各选项分析判断即可得解 【解答】 解： A、正三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； B、角不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； C、正五边形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； D、正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确 故选 D 第 10页（共 19页） 【点评】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 13已知扇形的圆心角为 150，半径为 6该扇形的侧面积 为（ ） A 5 15 20 30考点】 扇形面积的计算 【分析】 直接根据扇形的面积公式 S= 进行计算即可求解 【解答】 解：依题意得： =15（ 故选： B 【点评】 本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键 14下列所给函数中， y 随 x 的增大而减小的是（ ） A y= x 1 B y=2x0） C D y=x+1 【考点】 二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质 【分析】 根据二次函数的性质、一次函数的性质及反比例函数的性质判断出函数符合 y 随 x 的增大而减小的选项 【解答】 解： A、此函数为一次函数， y 随 x 的增大而减小，正确； B、此函数为二次函数，当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小，错误； C、此函数为反比例函数，在每个象限， y 随 x 的增大而减小，错误； D、此函数为正比例函数， y 随 x 的增大而增大，错误 故选： A 【点评】 本题考查了二次函 数、一次函数、反比例函数的性质，掌握函数的增减性是解决问题的关键 三、解答题（共 9小题，共 70 分） 15先化简，再求值： ，其中 x= 1 【考点】 分式的化简求值 【专题】 计算题；分式 第 11页（共 19页） 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = = = ， 当 x= 1 时，原式 =1 【点评】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16解不等式组： 【考点】 解一元一次不等式组 【专题】 计算题 【分析】 先求出两个不等式的解集，再求其公共解 【解答】 解： ， 由 得， x 1， 由 得， x2， 所以，原不等式组的解集是 1 x2 【点评】 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） 17在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为 1， 成的图形是中心对称图形 （ 1）画出此中心对称图形的对称中心 O； （ 2）画出将 直线 向向上平移 5 格得到的 （ 3）求出 面积 第 12页（共 19页） 【考点】 作图 图 【专题】 作图题；平移、旋转与对称 【分析】 （ 1）连接 点即为所求的点； （ 2）将 直线 向向上平移 5 格得到的 图所示； （ 3）连接 图所示，求出所求三角形面积即可 【解答】 解：（ 1）连接 于点 O，点 O 为所求的点； （ 2）如图所示， 所求的三角形； （ 3）连接 图所示， 则 面积 S= 54=10 【点评】 此题考查了作图旋转变换，平移变换，这类题要在动手实践的基础上进行探索，要求学生具备动手实验操作能力和熟悉图形、推理论证的能力 18小明和小华做游戏：他们在一个盒子里装了标号为 1、 2、 3、 4 的四个乒乓球，现在小明从盒子里随机摸出一个乒乓球后放回，小华再从盒子里随机的摸出一个乒乓球如果两次摸出的乒乓球上数字之和为 4 或 5，则小明获胜，否则小华获胜请你用列表或树状图分析这 个游戏对他们是否公平？ 第 13页（共 19页） 【考点】 游戏公平性；列表法与树状图法 【分析】 根据题意，用树状图表示出所有的情况，分析可计算出甲乙获胜的概率，比较可得结论 【解答】 解：依题意，可以用以下树状图分析如下： P（和为 4 或 5） = 这个游戏对他们是公平的 【点评】 本题考查的是游戏公平性的判断实际考查概率的计算与游戏公平性的理解，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 19在 ，延长 ，延长 F，使 F，连结 别交 D 于 G、 H求证： H 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 由在 F，易得 B= D， E= F， F，然后由 可证得结论 【解答】 证明： 四边形 平行四边形， C， B= D， E= F， F， F， 在 第 14页（共 19页） ， H 【点评】 此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质注意证得 20某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（ 1）班学生的体育测试成绩为样本，按 A、B、 C、 D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明： 90 分 100 分； 75 分 89 分； C 级： 60 分 74 分； D 级： 60 分以下） （ 1）求出 D 级 学生的人数占全班总人数的百分比； （ 2）求出扇形统计图中 C 级所在的扇形圆心角的度数； （ 3）该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内； （ 4）若该校九年级学生共有 500 人，请你估计这次考试中 级的学生共有多少人？【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数 【专题】 图表型 【分析】 （ 1）先求出总人数，再求 D 成绩的人数占的比例； （ 2） C 成绩的人数为 10 人，占的比例 =1050=20%，表示 C 的扇形的圆心角 =360 20%=72， （ 3）根据中位数的定义判断； （ 4）该班占全年级的比例 =50500=10%，所以，这次考试中 级的学生数 =（ 13+25） 10%=380人， 【解答】 解：（ 1）总人数为 2550%=50 人， D 成绩的人数占的比例 =250=4%； （ 2）表示 C 的扇形的圆心角 360（ 1050） =360 20%=72； 第 15页（共 19页） （ 3）由于 3 人， C 成绩人数为 10 人， D 成绩人数为 2 人，而 5 人，故该班学生体育测试成绩的中位数落在 （ 4）这次考试中 级的学生数：（ 13+25） （ 50500） =（ 13+25） 10%=380（人） 【点评】 通过设置学生生活中的实际问题背景，考查同学们对统计图形的识图、读图能力 21如图，某幢大楼顶部有一块广告牌 乙两人分别在相距 8 米的 A、 点和 5和 60，且 A、 B、 E 三点在一条直线上，若 5 米，求这块广告牌的高度（取算结果保留整数） 【考点】 解直角三角形的应用 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案 【解答】 解： 米， 5 米， 3 米，在 ， 5 E=23 米 在 ， 0 E （米）， E 23（米） 即这块广告牌的高度约为 3 米 【点评】 本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形 第 16页（共 19页） 22某工厂现有甲种原料 280种原料 190划用这两种原料生产 A， 0 件，已知生产一件 种原料 3获利 400 元；生产一件 种原料 5获利 350 元 （ 1）请问工厂有哪几种生产方案？ （ 2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？ 【考点】 一元一次不等式组的应用 【专题】 应用题；压轴题；方案型 【分析】 （ 1）关系式为 280； 产品需乙种原料量 190，列不等式组即可求解； （ 2）利润为： 400+350，按自变量的取值求得最大利润 【解答】 解：（ 1）设生产 x 件，生产 50 x）件，则 解得 30x x 为正整数 x 可取 30， 31， 32 当 x=30 时， 50 x=20， 当 x=31 时， 50 x=19， 当 x=32 时， 50 x=18， 所以工 厂可有三种生产方案，分别为 方案一：生产 0 件，生产 0 件； 方案二：生产 1 件，生产 9 件； 方案三：生产 2 件，生产 8 件； （ 2）法一：方案一的利润为 30400+20350=19000 元； 方案二的利润为 31400+19350=19050 元； 方案三的利润为 32400+18350=19100 元 因此选择方案三可获利最多，最大利润为 19100 元 法二：设生产 x 件，生产 50 x）件，可获利共 y 元， y=400x+350（ 50 x） =50x+17500， 第 17页（共 19页） 此函数 y 随 x 的增大而增大， 当 x=32 时，可获利最多，最大利润为 19100 元 【点评】 解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组，及所求量的等量关系 23如图，已知平面直角坐标系 ，点 A（ 2， m）， B（ 3， n）为两动点，其中 m 1，连接 x 轴于 C 点， x 轴于 D 点 （ 1）求证： ； （ 2）当 S 0 时，抛物线经过 A， y 轴为对称轴，求抛物线对应的二次函数的关系式； （ 3）在（ 2）的条件下，设直线 y 轴于点 F，过点 F 作直线 l 交抛物线于 P， Q 两点，问是否存在直线 l，使 S S ： 2？若存在，求出直线 l 对应的函数关系式；若不存在，请说明理由 【考点】 二次函数综合题 【专题】 代数几何综合题；压轴题 【分析】 （ 1）根