甘肃省武威市民勤2015届中考数学一模试卷及答案解析

第 1页（共 23 页） 2015 年甘肃省武威市中考数学一模试卷 一选择题（共 10小题，每小题 3 分，共 30分） 1下列函数是反比例函数的是（ ） A y=x B y=1 C y= D y= 2若相似 相似比为 1： 3，则 面积比为（ ） A 1： 3 B 1： 9 C 3： 1 D 1： 3如图所示的几何体是由一些小 立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（ ） A B C D 4对于反比例函数 y= ，下列说法正确的是（ ） A图象经过点（ 1， 3） B图象在第二、四象限 C x 0 时， y 随 x 的增大而增大 D x 0 时， y 随 x 增大而减小 5如图，为了测量一池塘的宽 岸边找到一点 C，测得 0m，在 延长线上找一点A，测得 m，过点 B 延长线于 B，测出 m，则池塘的宽 （ ） A 25m B 30m C 36m D 40m 6函数 y=2x 与函数 y= 在同一坐标系中的大致图象是（ ） A B 第 2页（共 23 页） C D 7如图，小正方形的边长均为 1，则图中三角形（阴影部分）与 似的是（ ） A B C D 8如图所示，边长为 1 的小正方形构成的网格中，半径为 1 的 O 的圆心 O 在格点上，则 ） A B C 2 D 9如图，五边形 五边形 位似图形，且 于（ ） A B C D 10如图，直线 l 和双曲线 （ k 0）交于 A、 P 是线段 与 A、 过点 A、 B、 P 分别向 x 轴作垂线，垂足分别是 C、 D、 E，连接 积是 积是 积是 （ ） 第 3页（共 23 页） A 2 2 、填空题 11已知 ，则 = 12若反比例函数 y=（ m 1） x|m| 2，则 m 的值是 13高为 3 米的木箱在地面上的影长为 12 米，此时测得一建筑物在水面上的影长为 36 米，则该建筑物的高度为 米 14在 ， C=90， ， ，则 15如图，若 = 16如图，在 ， E 为 上的一点，要使 立，还需要添加一个条件为 17如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为 （结果保留） 第 4页（共 23 页） 18点（ 1， （ 2， （ 3， 在函数 的图象上，则 大小关系是 三解答题（共 66分） 19计算： （ 1） （ 2）若 2，求 20画出该几何体的三视图： 21如图，在 ， 证： 22如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长 400 米，高 8 米，背水坡的坡角为 45的防洪大堤（横截面为梯形 需加固经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案 是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽 2 米，加固后，背水坡 坡比 i=1： 2 （ 1）求加固后坝底增加的宽度 长； （ 2）求完成这项工程需要土石多少立方米？ 第 5页（共 23 页） 23如图，已知直角梯形 A= B=90， ， ， 0，在线段 ，使 似，求 长 24如图，在某建筑物 ，竖直挂着 “共建文明犍为，共享犍为文明 ”的宣传条幅 明站在点 F 处，看条幅顶端 B，测得仰角为 30，再往条幅方向前行 10 米到达点 E 处，看到条幅顶端 B，测得仰角为 60，求宣传条幅 长（小明的身高不计，结果精确到 ） 25如图，阳光下，小亮的身高如图中线段 示，他在地面上的影子如图中线段 示，线段 示旗杆的高，线段 示一堵高墙 （ 1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子； （ 2）如果小亮的 身高 的影子 杆的高 5m，旗杆与高墙的距离 6m，请求出旗杆的影子落在墙上的长度 第 6页（共 23 页） 26如图，已知反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=mx+b 的图象相交于两点 A（ 1， 3）， B（ n， 1） （ 1）分别求出反比例函数与一次函数的函数关系式； （ 2）若一次函数与 y 轴相交于点 C，求 面积； （ 3）观察图象请直接写出：一次函数的值大于反比例函数的值的 自变量的取值范围 第 7页（共 23 页） 2015 年甘肃省武威市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一选择题（共 10小题，每小题 3 分，共 30分） 1下列函数是反比例函数的是（ ） A y=x B y=1 C y= D y= 【考点】 反比例函数的定义 【专题】 计算题 【分析】 根据反比例函数的定义作出选择 【解答】 解： A、 y=x 是正比 例函数；故本选项错误； B、 y=1 当 k=0 时，它不是反比例函数；故本选项错误； C、符合反比例函数的定义；故本选项正确； D、 y= 的未知数的次数是 2；故本选项错误 故选 C 【点评】 本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式 （ k0）转化为 y=1（ k0）的形式 2若相似 相似比为 1： 3，则 面积比为（ ） A 1： 3 B 1： 9 C 3： 1 D 1： 【考点】 相似三角形的性质 【专题】 计算题 【分析】 由相似 相似比为 1： 3，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得 面积比 【解答】 解： 相似 相似比为 1： 3， 面积比为 1： 9 故选 B 【点评】 本题考查对相似三角形性质注意相似三角形面积的比等于相似比的平方 第 8页（共 23 页） 3如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 俯视图是从物体上面看所得到的图形从几何体上面看，是左边 2 个，右边 1 个正方形 【解答】 解：从几何体上面看，是左边 2 个，右边 1 个正方形 故选： D 【点评】 本题考查了三 视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项 4对于反比例函数 y= ，下列说法正确的是（ ） A图象经过点（ 1， 3） B图象在第二、四象限 C x 0 时， y 随 x 的增大而增大 D x 0 时， y 随 x 增大而减小 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 根据反比例函数的性质得出函数增减性以及所在象限和经过的点的特点分别分析得出即可 【解答】 解： A、 反比例函数 y= ， ，故图象经过点（ 1， 3），故 B、 k 0， 图象在第一、三象限，故 C、 k 0， x 0 时， y 随 x 的增大而减小，故 C 选项错误； D、 k 0， x 0 时， y 随 x 增大而减小，故 D 选项正确 故选： D 【点评】 此题主要考查了反比例函数的性质，根据解析式确定函数的性质是解题关键 5如图，为了测量一池塘的宽 岸边找到一点 C，测得 0m，在 延长线上找一点A，测得 m，过点 B 延长线于 B，测出 m，则池塘的 宽 （ ） 第 9页（共 23 页） A 25m B 30m C 36m D 40m 【考点】 相似三角形的应用 【专题】 方程思想；转化思想 【分析】 将原题转化为相似三角形，根据相似三角形的性质解答，即可得出 宽 【解答】 解： C： 6m 故选 C 【点评】 本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出池塘的宽度，体现 了方程的思想 6函数 y=2x 与函数 y= 在同一坐标系中的大致图象是（ ） A B C D 【考点】 反比例函数的图象；正比例函数的图象 【分析】 根据函数 y=2x 与函数 y= 分别确定图象即可得出答案 【解答】 解： y=2x， 2 0， 图象经过一、三象限， 函数 y= 中系数小于 0， 图象在二、四象限 第 10页（共 23页） 故选 B 【点评】 此题主要考查了从图象上把握有用的条件，准确确定图象位置，正确记忆一次函数与反比例函数的区别是解决问题的关键 7如图，小正方形的边长均为 1，则图中三角形（阴影部分）与 似的是（ ） A B C D 【考点】 相似三角形的判定 【专题】 网格型 【分析】 设小正方形的边长为 1，根据已知可求出 边的长，同理可求出阴影部分的各边长，从而根据相似三角形的三边对应成比例即可得到答案 【解答】 解： 小正方形的边长均为 1 边分别为 2， ， 同理： ， 3， ； ， 1， ； C 中各边长分别为： 1、 2 ， ； D 中各边长分别 为： 2， ， ； 只有 相似比为 故选 B 【点评】 此题主要考查学生对相似三角形的判定方法的理解及运用 8如图所示，边长为 1 的小正方形构成的网格中，半径为 1 的 O 的圆心 O 在格点上，则 ） 第 11页（共 23页） A B C 2 D 【考点】 圆周角定理；锐角三角函数的定义 【专题】 网格型 【分析】 根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解 【解答】 解： E= = 故选 D 【点评】 本题利用了圆周角定理（同弧或等弧所 对的圆周角相等）和正切的概念求解 9如图，五边形 五边形 位似图形，且 于（ ） A B C D 【考点】 位似变换 【分析】 本题主要考查了位似变换的定义及作图，根据作图的方法可知 A： A，从而求得 ： 2 【解答】 解： ： 2， 又 A： ： 2 故选 B 【点评】 本题主要考查了位似变换的作图，及性质相似比相等 第 12页（共 23页） 10如图，直线 l 和双曲线 （ k 0）交于 A、 P 是线段 与 A、 过点 A、 B、 P 分别向 x 轴作垂线，垂足分别是 C、 D、 E，连接 积是 积是 积是 （ ） A 2 2 考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 由于点 A在 y= 上，可知 S k，又由于点 P 在双曲线的上方，可知 S k，而点 B在 y= 上，可知 S k，进而可比较三个三角形面积的大小 【解答】 解：如右图， 点 A在 y= 上， S k， 点 P 在双曲线的上方， S k， 点 B在 y= 上， S k， 2 故选； D 第 13页（共 23页） 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是观察当 x 不变时，双曲线上y 的值与直线 y 的值大小 二、填空题 11已知 ，则 = 4 【考点】 比例的性质 【分析】 根据等式的性质，可用 k 表示 x、 y、 z，根据分式的性质，可得答案 【解答】 解：由 ，得 x=3k， y=4k， z=5k = =4， 故答案为： 4 【点评】 本题考查了比例的性质，利用等式的性质得 出 x=3k， y=4k， z=5k 是解题关键 12若反比例函数 y=（ m 1） x|m| 2，则 m 的值是 1 【考点】 反比例函数的定义 【分析】 根据反比例函数的定义得到 |m| 2= 1 且 m 10，由此求得 m 的值 【解答】 解：依题意得： |m| 2= 1 且 m 10， 解得 m= 1 故答案是： 1 【点评】 本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式 （ k0）转化为 y=1（ k0）的形式 13高为 3 米的木箱在地面上的影长为 12 米 ，此时测得一建筑物在水面上的影长为 36 米，则该建筑物的高度为 9 米 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 由于光线是平行的，影长都在地面上，那么可得木箱高与影长构成的三角形和建筑物和影长构成的三角形相似，利用对应边成比例可得建筑物高 【解答】 解： 光线是平行的，影长都在地面上， 光线和影长组成的角相等；木箱和建筑物与影长构成的角均为直角， 第 14页（共 23页） 木箱高与影长构成的三角形和建筑物和影长构成的三角形相似， 设树的高度为 x 米， 3： 12=x： 36， 解得： x=9， 该建筑物的高度为 9m 故答案为： 9 【点评 】 此题主要考查了相似三角形的应用，关键是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出建筑物的高 14在 ， C=90， ， ，则 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 根据勾股定理求出 据正弦的定义计算即可 【解答】 解： C=90， ， ， =4， = 故答案为： 【点评】 本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边 15如图，若 = 3： 5 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 由 ， ，即可求得 长，又由 据平行线分线段成比例定理，可得 D： 可求得答案 【解答】 解： ， ， D+2=5， 第 15页（共 23页） D： ： 5 故答案为： 3： 5 【点评】 此题考查了平行线分线段成比例定理此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键 16如图，在 ， E 为 使 立，还需要添加一个条件为 B（答案不唯一） 【考点】 相似三角形的判定 【专题】 开放型 【分析】 要使两三角形相似，已知一公共角相等，则再添加一组角或公共角的两边对应成比例即可 【解答】 解：添加条件为： B（答案不唯一）；理由如下： A= A， 当 故答案为： B（答案不唯一） 【点评】 此题考查了相似三角形的判定定理；熟练掌握相似三角形的判定方法是解决问题的关键，注意公共角的运用 17如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得 该几何体的体积为 70 （结果保留 ） 【考点】 由三视图判断几何体 第 16页（共 23页） 【分析】 根据三视图易得此几何体为空心圆柱，圆柱的体积 =底面积 高，把相关数值代入即可求解 【解答】 解：观察三视图发现该几何体为空心圆柱，其内圆半径为 3，外圆半径为 4，高为 10， 该几何体的体积为： 10（ 42 32） =70， 故答案为： 70 【点评】 本题考查了由三视图判断几何体，解决本题的关键是得到此几何体的形状，易错点是得到计算此几何体所需要的相关数据 18点（ 1， （ 2， （ 3， 在函数 的图象上，则 大小关系是 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 把点（ 1， （ 2， （ 3， 别代入函数解析式，求得相应的 y 值，然后比较大小即可 【解答】 解： 点（ 1， （ 2， （ 3， 在函数 的图象上， =6， 3， =2， 6 2 3， 故答案为： 【点评】 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 三解答题（共 66分） 19计算： （ 1） （ 2）若 2，求 【考点】 实数的运算；零指数幂； 负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题；实数 【分析】 （ 1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果； 第 17页（共 23页） （ 2）已知等式整理求出 值，即可确定出 【解答】 解：（ 1）原式 =2 +1 3= 2； （ 2）已知等式整理得： ， =2， kZ 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20画出该几何体的三视图： 【考点】 作图 【分析】 分别画出从正面、左面、上面看所得到的图形即可 【解答】 解：如图所示： 【点评】 此题主要考查了画三视图，在画图时一定要将物体 的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉 21如图，在 ， 证： 【考点】 相似三角形的判定；平行线的性质 【专题】 证明题 第 18页（共 23页） 【分析】 根据平行线的性质可知 C， A= 据相似三角形的判定定理可知 【解答】 证明： C 又 A= 【点评 】 本题考查的是平行线的性质及相似三角形的判定定理 22如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长 400 米，高 8 米，背水坡的坡角为 45的防洪大堤（横截面为梯形 需加固经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽 2 米，加固后，背水坡 坡比 i=1： 2 （ 1）求加固后坝底增加的宽度 长； （ 2）求完成这项工程需要土石多少立方米？ 【考点】 解直角三角形的应用 【专题】 应用题；压轴 题 【分析】 （ 1）分别过 E、 D 作 垂线，设垂足为 G、 H在 ，根据坡面的铅直高度（即坝高）及坡比，即可求出 长，同理可在 H 的长；由 G+F 的长 （ 2）已知了梯形 上下底和高，易求得其面积梯形 面积乘以坝长即为所需的土石的体积 【解答】 解：（ 1）分别过点 E、 D 作 、 H， 四边形 梯形，且 第 19页（共 23页） 行且等于 故四 边形 矩形， H， 在 H8（米）， 在 ， i=1： 2= ， 6（米）， G+6+2 8=10（米）； （ 2）加宽部分的体积 V=S 梯形 长 = （ 2+10） 8400=19200（立方米） 答：（ 1）加固后坝底增加的宽度 10 米；（ 2）完成这项工程需要土 石 19200 立方米 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解坡度、坡比的含义，构造直角三角形，利用三角函数表示相关线段的长度，难度一般 23如图，已知直角梯形 A= B=90， ， ， 0，在线段 ，使 似，求 长 【考点】 相似三角形的判定与性质；直角梯形 【分析】 首先设 AP=x，则 B 0 x，然后分别从当 时， 当时， 分析求解即可求得答案 【解答】 解：设 AP=x，则 B 0 x， 直角梯形 A= B=90， 当 时， 即 ， 解得： x=2； 第 20页（共 23页） 当 时， 即 ， 解得： x=2 或 x=8； 综上所述： 或 8 【点评】 此题考查了相似三角形的判定与性质注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键 24如图，在某建筑物 ，竖直挂着 “共建文明犍为，共享犍为文明 ”的宣传条幅 明站在点 F 处，看条幅顶端 B，测得仰角为 30，再往条幅方向前行 10 米到达点 E 处，看到条幅顶端 B，测得仰角为 60，求宣传条幅 长（小明的身高不计，结果精确到 ） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 设 长为 x，在 ，分别表示出 长度，根据 0米，列方程求出 x 的值 【解答】 解：设 长为 x， 在 ， 0， = ， 则 x， 在 ， 0， = ， 则 x， 0 米， 第 21页（共 23页） x x=10， 解得： x=5 ） 答：宣传条幅 长约 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据已知仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度一般 25如图，阳光下，小亮的身高如图中线段 示，他在地面上的影子如图中线段 示，线段 示旗杆的高，线段 示一堵高墙 （ 1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子； （ 2