153近似数和有效数字

1 1 5 3 近似数和有效数字 教学目标 1 理解精确度和有效数字的意义 2 要准确第说出精确位及按要求进行四舍五入取近似数 教学重点 难点 重点 近似数 精确度和有效数字的意义 难点 由给出的近似数求其精确度及有效数字 按给定的精确或有效数一个数 的近似数 教学过程 一 近似数的定义 我们常会遇到这样的问题 1 初一 4 班有 42 名同学 2 每个三角形都有 3 个内角 这里的 42 3 都是与实际完全符合的准确数 我们还会遇到这样的问题 3 我国的领土面积约为 960 万平方千米 4 王强的体重是约 49 千克 960 万 49 是准确数吗 这里的 960 万 49 都不是准确数 而是由四舍五入得来 的 与实际数很接近的数 我国的领土面积约为 960 万平方千米 表示我国的领土面积大于或等于 959 5 万平方千米而小于 960 5 万平方千米 王强的体重约为 49 千克 表示他的体重大于或等于 48 5 千克而小于 49 5 千克 我们把象 960 万 49 这些与实际数很接近的数称为近似数近似数 approximate number 在实际问题中 我们经常要用近似数 使用近似数就有一个近似程度的问题 2 也是就精确度的问题 二 精确度 我们都知道 14159 3 我们对这个数取近似数 如果结果只取整数 那么按四舍五入的法则应为 3 就叫做精确到个位 如果结果取 1 位小数 则应为 3 1 就叫做精确到十分位 或叫精确到 0 1 如果结果取 2 位小数 则应为 3 14 就叫做精确到百分位 或叫精确到 0 01 一般地 一个近似数 四舍五入到哪一位 就说这个近似数精确到哪一位 这时 从左边第一个不是 0 的数起 到精确到的数位止 所有的数字都叫做这 个数的有效数字有效数字 significant digits 象上面我们取 3 142 为的近似数 它精确到千分位 即精确到 0 001 共有 4 个 有效数字 3 1 4 2 三 例题 例 1 按括号内的要求 用四舍五入法对下列各数取近似数 1 0 015 8 精确到 0 001 2 30 435 保留 3 个有效数字 3 1 804 保留 2 个有效数字 4 1 804 保留 3 个有效数字 解 1 0 015 8 0 016 2 30 435 3 04 104 3 1 804 1 8 4 1 804 1 80 注意 2 不能写成 30 400 这样是有 5 个有效数字 像这样的数保留几位有 效数字一般要用科学计算法 或 3 04 万 例 2 下列由四舍五入法得到的近似数 各精确到哪一位 各有哪几个有效数字 3 2 4 精确到 0 03086 精确到 例1 下列由四舍五入得到的近似数 各精确到哪一位 解 43 82 精确到 百分位 或精确到0 01 十万分位 或精确到0 00001 十分位 或精确到0 1 2 4万 2 4万 精确到 千位 3 14 104 3 14 104 精确到 百位 各有哪几个效数字 43 82 0 03086 2 4 0 407 0 4070 2 4千 103万 2 00 有四个有效数字 4 3 8 2 有四个有效数字 3 0 8 6 有二个有效数字 2 4 有二个有效数字 有三个有效数字3 1 4 从第1个不为0的数起 到末位止所有数字都 是这个数的有效数字 1 132 4 2 0 0572 3 2 40 万 解 1 132 4 精确到十分位 精确到 0 1 共有 4 个有效数字 1 3 2 4 2 0 0572 精确到万分位 精确到 0 0001 共有 3 个有效数字 5 7 2 3 2 40 万精确到百位 共有 3 个有效数字 2 4 0 注意注意 由于 2 40 万的单位是万 所以不能说它精确到百分位 注意注意 1 例 2 的 3 中 由四舍五入得来的 1 50 与 1 5 的精确度不同 不能随便 把后面的 0 去掉 课堂练习 1 请你列举出生活中准确值和近似值的实例 2 下列各题中的数 哪些是精确数 哪写是近似数 1 东北师大附中共有 98 个教学班 2 我国有 13 亿人口 3 用四舍五入法 按括号里的要求对下列各数取近似值 1 0 65148 精确到千分位 2 1 5673 精确到 0 01 4 3 0 03097 保留三个有效数字 4 75460 保留一位有效数字 5 90990 保留二位有效数字 4 下列由四舍五入得到的近似数 各精确到哪一位 各有几个有效数字 1 54 8 2 0 00204 3 3 6 万 小结 一 精确度的两种形式 重点 1 精确到哪一位 2 有效数字 二 给一个近似数 正确指出精确到哪一位 有哪几个有效数字 难点 三 几点注意 1 两个近似数 1 5 与 1 50 表示的精确程度不一样 2 两个近似数 6 3 万与 6 3 精确到的数位不同 3 确定有效数字时应注意 从左边第一个不是 0 的数字起 从左边第一个不是 0