56能追上小明吗

课课 题题 5 6 应应用一元一次方程用一元一次方程 追赶小明追赶小明 课课 时时 1 课时课时 课课 型 型 新授新授课课 学生起点分析学生起点分析 学生在小学已经学过有关行程问题的应用题 熟悉路程 时间 速度之间的关系 已能利用 线段图 来解决一些简单的应用题 初步感受到方程是解决实际问题的一种有效途径 通过本章 前几节的学习 对一元一次方程的有关知识及应用也有了一定的了解及掌握 但对于有些问题还有 待进一步的学习及巩固 教学任教学任务务分析分析 本节内容是学生学习了一元一次方程及其解法后的延伸 是一元一次方程的应用问题中的追及 问题 通过本节课的学习要求学生能借助 线段图 分析复杂问题中的数量关系 并利用方程解决 此类问题 帮助学生从数量关系的角度更准确 清晰地描述和把握现实世界 体现数学知识的形成 与应用过程 使学生明确方程是研究现实世界数量关系的重要数学模型 为以后学习列方程解应用 题打下基础 这也正体现了数学教学前后的联系 由浅入深 由知识的掌握到能力的提升的规律 教学目教学目标标 1 能借助 线段图 分析复杂问题中的数量关系 从而列出方程 解决问题 熟悉行程问题中 路程 速度 时间之间的关系 从而实现从文字语言到符号语言的转换 2 经历画 线段图 找等量关系 列出方程解决问题的过程 进一步体验画 线段图 也是解 决实际问题的有效途径 体会 方程 是解决实际问题的有效模型 并进一步培养学生的文字语言 符号语言 图形语言的转换能力 教学重点教学重点 分析题意 找等量关系 设未知数建立方程模型 教学教学难难点 点 寻找等量关系 教学教学过过程程设计设计 本节课设计了四个教学环节 第一环节 情景导入 第二环节 探究新课 第三环节 课堂小结 第四环节 布置作业 教学教学过过程 程 环节一环节一 情景导入情景导入 小明同学早晨上学忘带作业 他刚出门不久 父母就发现他忘带作业 于是赶快加速赶往学校 给他送作业 最终在去学校的路上追上了他 目的目的 通过生活实例揭示生活中蕴含着我们数学的一个常见问题 追及问题 从而引出课题及例 题 环节二环节二 探究新课探究新课 1 追及问题 追及问题 类型一 甲先走 乙后走类型一 甲先走 乙后走 例 小明早晨要在例 小明早晨要在 7 7 2020 以前赶到距家以前赶到距家 10001000 米的学校上学 一天 小明以米的学校上学 一天 小明以 8080 米米 分的速度分的速度 出发 出发 5 5 分钟后 小明的爸爸发现他忘了带历史作业 于是 爸爸立即以分钟后 小明的爸爸发现他忘了带历史作业 于是 爸爸立即以 180180 米米 分的速分的速 度去追小明 并且在途中追上了他 度去追小明 并且在途中追上了他 1 1 爸爸追上小明用了多长时间 爸爸追上小明用了多长时间 2 2 追上小明时 距离学校还有多远 追上小明时 距离学校还有多远 目的目的 分析出发时间不同的追及问题 能画出线段图 进行图形语言 符号语言与文字语言之间的 相互转化 理解题中的等量关系 培养学生思维的灵活性 进一步列出方程 解决问题 既能娴熟 使用 线段图 又能利用方程的思想解决问题 教师引导学生根据题目已知条件 画出线段图 见幻灯片 5 6 找出等量关系 小明所用小明所用时间时间 5 爸爸所用 爸爸所用时间时间 小明走小明走过过的路程 爸爸走的路程 爸爸走过过的路程的路程 板书规范写出解题过程 解 1 设爸爸追上小明用了 x 分钟 据题意得 80 5 80 x 180 x 解 得 x 4 答 爸爸追上小明用了 4 分钟 2 180 4 720 米 1000 720 280 米 答 追上小明时 距离学校还有 280 米 变式训练变式训练 如果爸爸要赶在小明进校门之前把书送到 那么小明爸爸的速度最少应为多少 如果爸爸要赶在小明进校门之前把书送到 那么小明爸爸的速度最少应为多少 分析分析 相等关系 小明走 600 米的时间 爸爸走 1000 米的时间 线段图 幻灯片 11 解 设爸爸速度为 x 米 分 则爸爸用时为 分 1000 5 80 得方程 x 1000 1000 5 80 小结小结 同向而行 甲先走 乙后走 乙 乙乙 乙 乙 乙 VV 等量关系 甲的路程 乙的路程 甲的时间 乙的时间 时间差 练习练习 1 1 小兵每秒跑 小兵每秒跑 6 6 米 小明每秒跑米 小明每秒跑 7 7 米 小兵先跑米 小兵先跑 4 4 秒 秒 小明几秒钟追上小兵 小明几秒钟追上小兵 分析 先画线段图 见幻灯片 14 写解题过程 解 设小明 t 秒钟追上小兵 据题意得 6 4 t 7t 解 得 t 24 答 小明 24 秒钟追上小兵 类型二 类型二 甲 乙同时走甲 乙同时走 根据时间灵活增删 根据时间灵活增删 例 例 甲 乙两站间的路程为甲 乙两站间的路程为 450 千米 一列慢车从甲站开出 每小时行驶千米 一列慢车从甲站开出 每小时行驶 65 千米 一列快车从千米 一列快车从 乙站开出 每小时行驶乙站开出 每小时行驶 85 千米 设两车同时开出 同向而行 则快车几小时后追上慢车 千米 设两车同时开出 同向而行 则快车几小时后追上慢车 目的目的 分析起点不同的追及问题 能画出线段图 进行图形语言 符号语言与文字语言之间的相互 转化 理解题中的等量关系 培养学生思维的灵活性 能主动地使用 线段图 分析等量关系 进 一步列出方程 解决问题 找出等量关系 快快车车所用所用时间时间 慢 慢车车所用所用时间时间 快快车车行行驶驶路程 慢路程 慢车车行行驶驶路程 相距路程路程 相距路程 板书规范写出解题过程 解 设快车 x 小时追上慢车 据题意得 85x 450 65x 解得 x 22 5 答 快车 22 5 小时追上慢车 小结小结 同向而行 甲 乙同时走 乙 乙乙 乙 乙 乙 VV 等量关系 甲的时间 乙的时间 乙的路程 甲的路程 起点距离 2 相遇问题 相遇问题 例例 3 小彬和小明每天早晨坚持跑步 小明每秒跑 小彬和小明每天早晨坚持跑步 小明每秒跑 6 米 小彬每秒跑米 小彬每秒跑 4 米 如果他们站在百米跑米 如果他们站在百米跑 道的两端同时相向起跑 那么几秒后两人相遇 道的两端同时相向起跑 那么几秒后两人相遇 目的目的 分析相遇问题 能正确地画出线段图 正确得出其中的等量关系 正确列出方程 解决问题 最终能规范写出解题过程 分析分析 等量关系 甲所用甲所用时间时间 乙所用乙所用时间时间 甲路程 乙路程甲路程 乙路程 甲乙相距路程甲乙相距路程 线段图 幻灯片 16 板书规范写出解题过程 解 解 设 t 秒后甲 乙相遇 则 据题意得 6t 4t 100 解得 t 10 答 甲出发 10 秒与乙相遇 小结小结 相向而行 等量关系 甲所用时间 乙所用时间 甲的路程 乙的路程 总路程 练习练习 2 甲骑摩托车 乙骑自行车同时从相距 甲骑摩托车 乙骑自行车同时从相距 150 千米的两地相向而行 经过千米的两地相向而行 经过 5 小时相遇 已知甲小时相遇 已知甲 每小时行驶每小时行驶 的路程是乙每小时行驶的路程的的路程是乙每小时行驶的路程的 3 倍少倍少 6 千米 求乙骑自行车的速度千米 求乙骑自行车的速度 解 解 设乙骑自行车的速度为 x 千米 时 据题意得 5 3x 6 5x 150 解得 x 9 答 乙骑自行车的速度为 9 千米 时 3 相遇和追及的综合问题 相遇和追及的综合问题 将前两类题综合起来 形成一道综合题目 例例 4 某校全体学生列队以每小时 某校全体学生列队以每小时 6 千米的速度去千米的速度去 A 地教学爱国主义教育地教学爱国主义教育 王明从队尾以每小时王明从队尾以每小时 10 千米的速度赶到队伍的排头后又以同样的速度返回排尾 一共用了千米的速度赶到队伍的排头后又以同样的速度返回排尾 一共用了 15 分钟 求队伍的长分钟 求队伍的长 目的目的 会将复杂的行程问题剖析出其中的追及问题和相遇问题 从而使综合问题转化成简单问题 教师引导分析 思路 把综合问题分解成 2 个简单问题 使难度降低 例如 一列队伍 一个人从队尾追到排头 接着返回队尾的题目 分解 追上排头 追及问题 返回队尾 相遇问题 找出等量关系 追及问题 队尾追排头 相遇问题 排头回队尾追及问题 队尾追排头 相遇问题 排头回队尾 板书规范写出解题过程 解 15 分钟 0 25 小时 设王明追上排头用了 x 小时 则返回用了 0 25 x 小时 据题意得 10 x 6 x 10 0 25 x 6 0 25 x 解得 x 0 2 此时 10 0 2 6 0 2 0 8 千米 800 米 答 队伍长为 800 米 环节三环节三 归纳小结归纳小结 1 会借线段图分析行程问题 2 各种行程问题中的规律及等量关系 同向追及问题 同向追及问题 同时不同地 甲路程 路程差 乙路程 甲时间 乙时间 同地不同时 甲时间 时间差 乙时间 甲路程 乙路程 相向的相遇问题相向的相遇问题 甲路程 乙路程 总路程 甲时间 乙时间 环节四环节四 作业布置作业布置 1 习题 5 9 1 3 2 讨论解决课本 P151 中的开放型题目 议一议 并尝试画出线段图 教学反思教学反思 本节课以学生的实际生活为起点 通过对各种情况的行程问题的讲解 例题分析 巩固提高 这种传统的教学模式来进行教学 同时又将新课标的精神融入其中 注重学生兴趣 激情的提高 这样做的好处是 能使大部分同学都能掌握基本知识 成绩好的也有新的收获 做到了各有所得 整堂课在逻辑思路方面非常合