人教版2020年中考备考专题复习：存在性问题I卷

第 1 页 共 14 页 人教版人教版 20202020 年中考备考专题复习 存在性问题年中考备考专题复习 存在性问题 I I 卷卷 姓名姓名 班级班级 成绩成绩 一 一 综合题综合题 共共 2121 题 共题 共 291291 分分 1 15 分 2017 唐河模拟 综合题 1 问题发现 如图 1 在 Rt ABC 中 AB AC 2 BAC 90 点 D 为 BC 的中点 以 CD 为一边作正 方形 CDEF 点 E 恰好与点 A 重合 则线段 BE 与 AF 的数量关系为 2 拓展探究 在 1 的条件下 如果正方形 CDEF 绕点 C 旋转 连接 BE CE AF 线段 BE 与 AF 的 数量关系有无变化 请仅就图 2 的情形给出证明 3 问题解决 当正方形 CDEF 旋转到 B E F 三点共线时候 直接写出线段 AF 的长 第 2 页 共 14 页 2 15 分 2017 八上 宁化期中 如图 直线 y kx 3 与 x 轴 y 轴分别相交于 B C 两点 且 OC 2OB 1 求 B 点的坐标和 k 的值 2 若点 A x y 是直线 y kx 3 上在第一象限内的一个动点 当 A 在运动的过程 中 试写出 AOB 的面积 S 与 x 的函数关系式 不要求写出自变量的取值范围 3 探究 在 2 的条件下 当 A 运动到什么位置时 ABO 的面积为 并说明理由 在 成立的情况下 x 轴上是否存在一点 P 使 AOP 是等腰三角形 若存在 请直 接写出满足条件的所有 P 点的坐标 若不存在 请说明理由 3 15 分 2018 九上 合肥期中 已知 a b c 2 3 4 且 a 3b 2c 15 1 求 a b c 的值 2 求 4a 3b c 的值 4 15 分 2019 义乌模拟 如图 1 在矩形 DEFG 中 DE 3 EG 6 在 Rt ABC 中 ABC 90 BC 3 AC 6 ABC 的一边 BC 和矩形的一边 DG 在同一直线上 点 C 和点 D 重合 Rt ABC 将从 D 以每秒 1 个单位的速度向 DG 方向匀速平移 当点 C 与点 G 重 合时停止运动 设运动时间为 t 秒 解答下列问题 第 3 页 共 14 页 1 如图 2 当 AC 过点 E 时 求 t 的值 2 如图 3 当 AB 与 DE 重合时 AC 与 EF EG 分别交于点 M N 求 CN 的长 3 在整个运动过程中 设 Rt ABC 与 EFG 重叠部分面积为 y 请求出 y 与 t 的函 数关系式 并写出相应 t 的取值范围 5 15 分 2016 九上 北京期中 已知 抛物线 y ax2 2 a 1 x a 2 a 0 1 求证 抛物线与 x 轴有两个交点 2 设抛物线与 x 轴有两个交点的横坐标分别为 x1 x2 其中 x1 x2 若 y 是关 于 a 的函数 且 y ax2 x1 求这个函数的表达式 3 在 2 的条件下 结合函数的图象回答 若使 y 3a2 1 则自变量 a 的取 值范围为 6 15 分 2017 八上 郑州期中 如图 ABC 和 DBE 都是等腰直角三角形 点 D 在 AC 上 其中 ABC DBE 90 第 4 页 共 14 页 1 求 DCE 的度数 2 当 AB 5 AD DC 2 3 时 求 DE 的大小 3 当点 D 在线段 AC 上运动时 D 不与 A 重合 请写出一个反映 DA2 DC2 DB2 之 间关系的等式 并加以证明 7 15 分 在平面直角坐标系 xOy 中 抛物线 y ax2 4ax 3a a 0 与 x 轴交于 A B 两点 A 在 B 的左侧 1 求抛物线的对称轴及点 A B 的坐标 2 点 C t 3 是抛物线 y ax2 4ax 3a a 0 上一点 点 C 在对称轴的右侧 过点 C 作 x 轴的垂线 垂足为点 D 当 CD AD 时 求此时抛物线的表达式 第 5 页 共 14 页 当 CD AD 时 求 t 的取值范围 8 15 分 2018 九上 安陆月考 如图 已知二次函数的图象经过点 A 3 3 B 4 0 和原点 O P 为二次函数图象上的一个动点 过点 P 作 x 轴的垂线 垂足为 D m 0 并与直线 OA 交于点 C 1 求直线 OA 和二次函数的解析式 2 当点 P 在直线 OA 的上方时 当 PC 的长最大时 求点 P 的坐标 当 S PCO S CDO 时 求点 P 的坐标 9 10 分 2017 河南模拟 如图 1 在平面直角坐标系中 直线 y x 1 与抛物 线 y ax2 bx c a 0 相交于点 A 1 0 和点 D 4 5 并与 y 轴交于点 C 抛物线 的对称轴为直线 x 1 且抛物线与 x 轴交于另一点 B 1 求该抛物线的函数表达式 第 6 页 共 14 页 2 若点 E 是直线下方抛物线上的一个动点 求出 ACE 面积的最大值 3 如图 2 若点 M 是直线 x 1 的一点 点 N 在抛物线上 以点 A D M N 为顶点的四 边形能否成为平行四边形 若能 请直接写出点 M 的坐标 若不能 请说明理由 10 15 分 2018 镇江模拟 如果过抛物线 与 y 的交点作 y 轴的垂线与该抛物线有另一个交点 并且这两点与该抛物线的顶点构成正三角形 那么 我们称这个抛物线为正三角抛物线 1 抛物线 正三角抛物线 填 是 或 不是 2 如图 已知二次函数 m 0 的图像是正三角抛物线 它与 x 轴交于 A B 两点 点 A 在点 B 的左侧 点 E 在 y 轴上 当 AEB 2 ABE 时 求出 点 E 的坐标 11 15 分 2016 八下 高安期中 如图 在 ABC 中 AD 是 BC 边上的中线 E 第 7 页 共 14 页 是 AD 的中点 过点 A 作 BC 的平行线交 BE 的延长线于点 F 连接 CF 1 求证 AF DC 2 若 AB AC 试判断四边形 ADCF 的形状 并证明你的结论 12 10 分 2017 九上 海拉尔月考 如图 足球场上守门员在 O 处开出一高球 球从离地面 1 米的 A 处飞出 A 在 y 轴上 运动员乙在距 O 点 6 米的 B 处发现球在自己头 部的正上方达到最高点 M 距地面 4 米高 球落地为 C 点 1 求足球开始飞出到第一次落地时 该抛物线的解析式 2 足球第一次落地点 C 距守门员多少米 13 11 分 2018 九上 瑞安期末 如图 二次函数 的图象 与 x 轴交于点 A B 与 y 轴交于点 C 点 P 是该函数图象上的动点 且位于第一象限 设 点 P 的横坐标为 x 1 写出线段 AC BC 的长度 AC BC 第 8 页 共 14 页 2 记 BCP 的面积为 S 求 S 关于 x 的函数表达式 3 过点 P 作 PH BC 垂足为 H 连结 AH AP 设 AP 与 BC 交于点 K 探究 是否存 在四边形 ACPH 为平行四边形 若存在 请求出 的值 若不存在 请说明理由 并求 出 的最大值 14 15 分 2018 甘肃模拟 如图 在平面直角坐标系中 一次函数 y ax b a 0 的图象与反比例函数 y k 0 的图象交于 A B 两点 与 x 轴交于 点 C 过点 A 作 AH x 轴于点 H 点 O 是线段 CH 的中点 AC 4 cos ACH 点 B 的坐标为 4 n 1 求该反比例函数和一次函数的解析式 2 求 BCH 的面积 15 15 分 2017 九上 怀柔期末 在等边 ABC 中 E 为 BC 边上一点 G 为 BC 延长线上一点 过点 E 作 AEM 60 交 ACG 的平分线于点 M 1 如图 1 当点 E 在 BC 边的中点位置时 通过测量 AE EM 的长度 猜想 AE 与 EM 满 足的数量关系是 第 9 页 共 14 页 2 如图 2 小晏通过观察 实验 提出猜想 当点 E 在 BC 边的任意位置时 始终有 AE EM 小晏把这个猜想与同学进行交流 通过讨论 形成了证明该猜想的几种想法 想法 1 在 BA 上取一点 H 使 AH CE 连接 EH 要证 AE EM 只需证 AHE ECM 想法 2 找点 A 关于直线 BC 的对称点 F 连接 AF CF EF 易证 BCF BCA ACM 180 所以 M C F 三点在同一直线上 要证 AE EM 只需证 MEF 为 等腰三角形 想法 3 将线段 BE 绕点 B 顺时针旋转 60 得到线段 BF 连接 CF EF 要证 AE EM 只需证四边形 MCFE 为平行四边形 请你参考上面的想法 帮助小晏证明 AE EM 一种方法即可 16 10 分 2018 九上 太仓期末 如图 锐角 ABC 中 BC a AC b AB c 记三角形 ABC 的面积为 S 第 10 页 共 14 页 1 求证 S absinC 2 求证 17 15 分 2019 八下 吉林期中 如图 已知 A 4 B 2 4 是一次 函数 的图象和反比例函数 的图象的两个交点 1 求反比例函数和一次函数的解析式 2 求直线 AB 与 轴的交点 C 的坐标及 AOB 的面积 3 求方程 的解 直接写出答案 4 求不等式 的解集 直接写出答案 18 10 分 2018 八上 望谟月考 在四边形 ABCD 中 第 11 页 共 14 页 1 如图 1 若 求 的度数 2 如图 2 若 的平分线 BE 交 DC 于点 E 且 求 的度 数 19 15 分 2018 九上 巴南月考 如图 已知直线 AB 经过 x 轴上的点 A 2 0 且与抛物线相交于 B C 两点 已知 B 点坐标为 1 1 1 求直线和抛物线的解析式 2 如果 D 为抛物线上一点 使得 AOD 与 OBC 的面积相等 求 D 点坐标 20 15 分 2016 西安模拟 已知抛物线 C y x2 bx c 经过 A 3 0 和 B 0 3 两点 将这条抛物线的顶点记为 M 它的对称轴与 x 轴的交点记为 N 1 求抛物线 C 的表达式 2 求点 M 的坐标 3 将抛物线 C 平移到抛物线 C 抛物线 C 的顶点记为 M 它的对称轴与 x 轴的交点 第 12 页 共 14 页 记为 N 如果以点 M N M N 为顶点的四边形是面积为 16 的平行四边形 那么应将 抛物线 C 怎样平移 为什么 21 15 分 如图 四边形 ABCD 是平行四边形 E F 是对角线 AC 上的两点 1 2 求证 1 AE CF 2 四边形 EBFD 是平行四边形