求数列通项公式方法经典总结

求数列通项公式方法求数列通项公式方法 1 1 公式法 定义法 公式法 定义法 根据等差数列 等比数列的定义求通项 1 数列满足 8 求数列 n a 1 a022 124 nnn aaaa 且 Nn 的通项公式 n a 2 设数列满足且 求的通项公式 n a0 1 a1 1 1 1 1 1 nn aa n a 3 已知数列满足 求数列的通项公式 n a 11 2 1 2 n n n a aa a n a 4 已知数列满足 求数列 n a 2 1221 42 nnn aaaaa且 Nn 的通项公式 n a 5 已知数列满足且 求数列的通 n a 2 1 a 1 1 52 5 nn nn aa Nn n a 项公式 6 已知数列满足且 求 n a 2 1 a 1 1 5 223 5 22 nn nn aa Nn 数列的通项公式 n a 7 数列已知数列满足则数列的通项公式 n a 11 1 41 1 2 nn aaan n a 2 2 累加法累加法 累加法 适用于 1 nn aaf n 若 则 1 nn aaf n 21 32 1 1 2 nn aaf aaf aaf n 两边分别相加得 11 1 n n k aaf n 例 1 已知数列满足 求数列的通项公式 n a 14 1 2 1 2 11 n aaa nn n a 2 已知数列满足 求数列的通项公式 n a 11 211 nn aana n a 3 已知数列满足 求数列的通项公式 n a 11 2 313 n nn aaa n a 4 设数列满足 求数列的通项公式 n a2 1 a 12 1 23 n nn aa n a 3 累乘法 累乘法 适用于 适用于 1 nn af n a 若 则 1 n n a f n a 312 12 1 2 n n aaa fff n aaa 两边分别相乘得 1 1 1 1 n n k a af k a 例 1 已知数列满足 求数列的通项公式 n a 11 2 1 53 n nn anaa n a 2 已知数列满足 求 n a 3 2 1 a nn a n n a 1 1 n a 3 已知 求 3 1 a nn a n n a 23 13 1 1 n n a 4 4 待定系数法 待定系数法 适用于 1 0 1 ppqpaa nn 1 求通项 化为等比数列为待定系数其中 令待定系数法求法 a ap a n nn 例 1 已知数列中 求数列的通项公式 n a 11 1 21 2 nn aaan n a 2 重庆 文 14 在数列中 若 则该数列的通项 n a 11 1 23 1 nn aaan n a 3 福建 理 22 本小题满分 14 分 已知数列满足 n a 求数列的通项公式 11 1 21 nn aaanN n a 5 递推公式为 递推公式为 其中 其中 p q 均为常数 均为常数 nnn qapaa 12 先把原递推公式转化为 112nnnn saatsaa 其中 s t 满足 qst pts 1 已知数列满足 求数列的通项公式 n a 2112 56 1 2 nnn aaa aa n a 2 已知数列满足 n a 1221 1 3 32 nnn aaaaa nN I 证明 数列是等比数列 II 求数列的通项公式 1nn aa n a 3 已知数列中 求 n a1 1 a2 2 a nnn aaa 3 1 3 2 12 n a 6 递推公式中既有 递推公式中既有 n S 分析 把已知关系通过转化为数列或的递推关系 然后采 1 1 1 2 n nn S n a SSn n a n S 用相应的方法求解 1 北京卷 数列 an 的前n项和为Sn 且a1 1 n 1 2 3 求 1 1 3 nn aS a2 a3 a4的值及数列 an 的通项公式 2 山东卷 已知数列的首项前项和为 且 n a 1 5 a n n S 1 5 nn SSnnN 证明数列是等比数列 1 n a 3 已知数列中 前和 n a 3 1 an1 1 1 2 1 nn anS 求证 数列是等差数列 求数列的通