湖南省冷水江市2015届中考模拟考试数学试题(2)含答案

2015 年中考模拟试卷 数学 卷 制卷人 朱慧莹 满分 120 分 时间 120 分钟 友情提示：答题前，请你先通览全卷；答题时，请你认真审题，做到先易后难；答题后，要注意检查祝你成功！ 一、 选择题 (本大题共 10 道小题，每小题分，满分 30 分 ) 1 35的倒数的绝对值是 ( ) A 53B 53C 35D 352 函数 2 自变量的取值范围是（ ） A 0x B 2x C 2x D 2x 3 下面简单几何体的左视图是（ ） 4 2015 年的政府 工作报告中提出，今年中央预算内投资增加到 4776 亿元。若用科学记数法表示，则 4776 亿可写为 ( ) 1011 B. 1011 C. 1010 D. 1010 5 下列四个算式中，正确的个数有（ ） 4 3 12a a a 5 5 10a a a 55a a a 3 3 6() 0 个 1 个 2 个 3 个 6 在反比例函数 3图象的每一支曲线上， y 都随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是 ( ) A k 3 B k 0 C k 3 D k 0 7 一个不透明的布袋装有 4 个只有颜色的球，其中 2 个红色， 1 个白色， 1 个黑色，搅匀后从布袋里摸出 1 个球，摸到红球的概率是 （ ） A 12B 13C 14D 168下列命题中，错误的是（ ） A矩形的对角线互相平分且相等 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C等腰梯形的两条对角线相等 D等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等 A B C D 正面 9 要得到二次函数 2 22y x x 的图象，需将 2 的图象（ ） A 向左平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位 B向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位 C向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位 D向右平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位 10 已知半径为 5 的圆 O 中，弦 52，弦 5，则 的度数是（ ） A 15o B 210o C 105o 或 15o D 210o 或 30o 二、填空题 (本大题 8 道小题，每小题 3 分，满分 24 分 ) 11 不等式 4x 2 2 的解集是 12 分解因式： 224 13 计算： 22( 9 6 ) ( 3 )a b a b a b 14 已知 25 是一元二次方程 2 40x x c 的一个根，则方程的另一个根是 15 某果农 2006 年的年收入为 5 万元，由于党的惠农政策的落实， 2008 年年收入增加到 平均每年的增长率是 16 如图，已知函数 y 3x b 和 y 3 的图象交于点 P( 2， 5)，则根据图象可得不等式 3x b 3 的解集是 _。 (第 17 题图 ) 17 如图是弧长为 8 形，如果将 B， 重合围成一个圆锥，那么圆锥底面的半径是 18 如图，是用棋子摆成的图案，摆第 1 个图案需要 7 枚棋子，摆第 2 个图案需要 19 枚棋子，摆第 3 个图案需要 37 枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第 6 个图案需要 枚棋子，摆第 n 个图案需要 枚棋子 O 2 2 2 x y y 3x b y 3 (第 16 题图 ) O A B 三、 解答题 (本大题共 2 道小题，每小题 6 分，满分 12 分 ) 19 计算： 0113 2 ( ) 2 2 s i n 6 05 20先化简，后求值： 3 ( 2 )2x ，其中 32x 四、应用与创新 (本大题共 2 道小题，每小题 8 分，满分 16 分 ) 21如图所示， A 、 B 两城市相距 100现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段 ，经测量，森林保护中心 P 在 A 城市的北偏东 30 和 B 城市的北偏西 45 的方向上，已知森林保护区的范围在以 P 点为圆心， 50半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：3 2 22. 两个口袋中，都装有三个相同的 小球，分别标有数字 1， 2， 3，小刚、小丽两人进行摸球游戏游戏规则是：小刚从 A 袋中随机摸一个球，同时小丽从 B 袋中随机摸一个球，当两个球上所标数字之和为奇数时小刚赢，否则小丽赢这个游戏对双方公平吗？通过列表或画树状图加以说明 30 A B F E P 45 第 21 题图 五、解答题 (本大题共 2 道小题，每小题 9 分，满分 18 分 ) 23 2015 年我市为了继续创建文明卫生城市，园林部门决定利用现有的 3490 盆甲种花卉和2950 盆乙种花卉 搭配 两种园艺造型共 50 个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个 A 种造型需甲种花卉 80 盆，乙种花卉 40 盆，搭配一个 B 种造型需甲种花卉 50 盆，乙种花卉 90盆 （ 1）某校九年级（ 1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来 （ 2）若搭配一个 A 种造型的成本是 800 元，搭配一个 B 种造型的成本是 960 元，试说明（ 1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？ 24如图，在 中， C ，以 直径的 O 交 点 M ， C 于点 N （ 1）求证 O 的切线； （ 2）若 1 2 0 2B A C A B ， ，求图中阴影部分的面积 (第 24 题图 ) A O B M N C 六、综合与探究 (本大题共 2 道小题，每小题 10 分，满分 20 分 ) 25 如图，已知二次函数 2 4y ax x c 的图像经过点 A 和点 B （ 1）求该二次函数的表达式； （ 2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标； （ 3） 点 P（ m， m）与点 Q 均在该函数图像上（其中 m 0）， 且这两点关于抛 物线的对称轴对称，求 m 的值及点 Q 到 x 轴的距离 x y O 3 9 1 1 A B 第 25 题 26正方形 长为 4， M 、 N 分别是 的两个动点，当 M 点在 运动时，保持 直， （ 1）证明： R t R M M C N ； （ 2）设 BM x ，梯形 面积为 y ，求 y 与 x 之间的函数关系式；当 M 点运动到什么位置时，四边形 积最大，并求出最大面积； （ 3）当 M 点运动到什么位置时 R t R M A M N ，求 x 的值 N D A M 第 26 题图 数学答案及评分标准 一、选择题 (每小题 3 分 ) 1 5. 6 10. 、填空题 (每小题 3 分 ) 11. x 1 12 (2 )(2 )x y x y 13. 32 14 25 15. 20% 16. x 2 17. 4 18. 127 3n(n+1)+1 三、解答题 (每题 6 分 ) 19. 解 :原式 = 132 3 1 222 4 分 = 13 3 32 = 122 6 分 20 先化简原式，原式 3( 2) 2 分 36 3 分 26x 4 分 当 32x时，原式 3262 5 分 3 6 分 四、应用与创新 (每小题 8 分 ) 21解：过点 P 作 B ， C 是垂足， 则 30 ， 45 ， 2 分 ta n 3 0A C P C g ， ta n 4 5B C P C g ， A C B C A BQ ， 4 分 t a n 3 0 t a n 4 5 1 0 0P C P C ， 3 1 1 0 03 ， 6 分 5 0 ( 3 3 ) 5 0 ( 3 1 . 7 3 2 ) 6 3 . 4 5 0 ， 答：森林保护区的中心与直线 距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区 7 分 22解：游戏不公平 1 分 能正确画出树状图或表格 5 分 ()49P 奇 数()59P 偶 数7 分 小丽获胜的可能性大 .答案 18 题图 A B F E P C 五、解答题 (每小题 9 分 ) 23解：设搭配 A 种造型 x 个，则 B 种造型为 (50 )x 个， 依题意，得： 8 0 5 0 ( 5 0 ) 3 4 9 04 0 9 0 ( 5 0 ) 2 9 5 02 分 解这个不等式组，得： 3331， 31 33x 5 分 整数， x 可取 313233， ， ， 可设计三种搭配方案： A 种园艺造型 31 个 B 种园艺造型 19 个 A 种园艺造型 32 个 B 种园艺造型 18 个 A 种园艺造型 33 个 B 种园艺造型 17 个 7 分 （ 2）方法一：由于 B 种造型的造价成本高于 A 种造型成本所以 B 种造型越少，成本越低，故应选择方案，成本最低，最低成本为： 3 3 8 0 0 1 7 9 6 0 4 2 7 2 0 （元） 9 分 方法二：方案需成本： 3 1 8 0 0 1 9 9 6 0 4 3 0 4 0 （元） 方案需成本： 3 2 8 0 0 1 8 9 6 0 4 2 8 8 0 （元） 方案需成本： 3 3 8 0 0 1 7 9 6 0 4 2 7 2 0 元 8 分 应选择方案，成本最低，最低成本为 42720 元 9 分 24.（ 1）证明：连接 B ， B ， C ， O M B C ， C 又 C ， N ，点 M 在 O 上， O 的切线 4 分 （ 2）连接 直径，点 M 在 O 上， 90 120A B A C B A C ， ， 30 ， 60 又在 中， C 于点 N ， 30 1s i n s i n 3 0 s i n 3 0 2A N A M A M N A C g g g ， 3c o s s i n 3 0 c o s 3 0 2M N A M A M N A C g g g ， 7 分 ( ) 3 328A N M O A N O M M ， 260 1 3 6 0 6O A ， 9 3 4 24S 阴 影 9 分 六、综合与探究 (每小题 10 分 ) 25 解：（ 1）将 x=y=x=3， y=别代入 42 得 )1(4)1(1 22 ca 得 （ 4 分 ） 二次函数的表达式为 642 （ 5 分 ） （ 2）对称轴为 2x ；顶点坐标为（ 2， （ 7 分 ） （ 3）将（ m， m）代入 642 得 642 解得121, 6 m 0， 11 m 不合题意，舍去 m=6 （ 9 分 ） 点 P 与点 Q 关于对称轴 2x 对称， 点 Q 到 x 轴的 距离 为 6 （ 10 分 ） 26 解：（ 1）在正方形 ， 4 9 0A B B C C D B C ， ， NQ ， 90A M N ， 90C M N A M B 在 中， 90M A B A M B ， C M N M A B ， R t R M M C N 2 分 （ 2） R t R M M C ， 44A B B M