考点及题型总结-七下-第八章(二元一次方程组)

付红刚版 七年级下 第八章 二元一次方程组考点及题型总结 1 人教版初中数学人教版初中数学 七年级下册考点及题型总结 八 七年级下册考点及题型总结 八 第八章 第八章 二元一次方程组二元一次方程组 一 知识结构图一 知识结构图 第一节第一节 二元一次方程组二元一次方程组 一 知识要点 知识要点 一 一 二元一次方程 二元一次方程 含有两个未知数 并且未知数的指数都是 1 像这样的方程叫做二元一次 方程 一般形式是 ax by c a 0 b 0 二 二 二元一次方程的解 二元一次方程的解 一般地 使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的 解 三 二元一次方程组 三 二元一次方程组 把两个二元一次方程合在一起 就组成了一个二元一次方程组 四 二元一次方程组的解 四 二元一次方程组的解 一般地 二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组 二 题型分析 二 题型分析 题型一题型一 二元一次方程的判定二元一次方程的判定 例例 1 1 在下列各式中 35 yx 8 yxy 052 x 2 1 y x yx 是二元一次方程的有 个 2432xyx 23 222 yxxxx A 2 B 3 C 4 D 5 分析 分析 不是等式 故不是二元一次方程 中未知项的次数是 2 不是 1 也不是二元一xy 次方程 是一元一次方程 中不是整式 也不是二元一次方程 是二元一次方 x 1 付红刚版 七年级下 第八章 二元一次方程组考点及题型总结 2 程 整理后是不是二元一次方程 整理后市 是二元一次 0 43 y3 yx 方程 故选 A 答案 答案 A A 反思 反思 判断一个方程是否为二元一次方程必须同时满足下列三个条件 1 等式两边的式子 都是整式 2 有两个未知数 3 未知项的指数都是 1 例例 2 2 已知当为何值是 它是二元一次方程 40 13 3 xyayxa 分析 分析 有二元一次方程定义 不能有二次项 所以二次项一定为 0 即二次项系数为 0 解 解 由于原方程为二元一次方程 所以二次项系数为 0 即 013 a 时 原方程为二元一次方程 3 1 3 1 aa当当 反思 反思 抓住二元一次方程的特征 未知数的次数为 1 所以未知数的二次项 三次项 均为 0 题型二 求方程组的解题型二 求方程组的解 例例 1 1 在下列方程组中 解为的是 2 1 y x A B C D 53 1 yx yx 53 1 yx yx 13 3 yx yx 53 1 yx yx 分析 分析 当时 满足方程故选 D 2 1 yx 5 3 1 yxyx 答案 答案 D 反思 反思 判断一对数值是否是方程组的解 应把这个数值代入方程组里的每一个方程 同时满 足所有方程的一对未知数的值才是方程组的解 例例 2 2 若方程有一对解为求的值 22 ymx 5 3 y x m 分析 分析 知道了这个二元一次方程的解 可把这对数值代入方程 那么左右两边是相等的 得到 一个含有未知数的一元一次方程 从而可求出的值 mm 解 解 把代入方程 得 解得 5 3 yx22 ymx2523 m4 m 题型三 求双解 变相解三元一次或四元一次方程组 题型三 求双解 变相解三元一次或四元一次方程组 例例 1 1 若方程组与方程组的解相同 则 a b 的值分别是 A 2 4 B 2 4 C 2 4 D 2 4 分析 分析 先求出后一个方程组的解 然后代入歉意方程组再求出 a b 的值 答案 答案 B B 付红刚版 七年级下 第八章 二元一次方程组考点及题型总结 3 例例 2 2 已知方程组 myx myx 2 52 的解也是方程 3x 2y 11 的解 则 m 分析 分析 可以先在方程组中消除 m 项 然后再跟后一方程重新组成一个方程组求解 或者可以 先消元 x 可求出 y m x 3m 最后代入方程求得 m 答案 答案 1 1 例例 3 3 若及都是方程 ax by 2 0 的解 试判断是否为方程 ax by 2 0 的又 一个解 分析 分析 通过代入两组值求出方程 然后再代入一组解验证 答案 答案 不是 习题 习题 1 已知方程组与的解相同 求 4 234 axby xy 2 432 axby xy ab 分析 分析 可以将两个方程组重组 先求出 x y 的值 再求 a b 的值 答案 答案 3 2 2 2 已知方程组 2 5 aybx byax 解是 3 4 y x 求ba ba 2 3 的值 分析 分析 先代入解 答案 答案 7 3 3 3 若关于x y的二元一次方程组的解也是二元一次方程 的解 则k kyx kyx 9 5 632 yx 的值为 A B C D 4 3 4 3 3 4 3 4 答案 答案 B 题型四 通过同类项列方程求解题型四 通过同类项列方程求解 例例 1 1 已知代数式与是同类项 那么的值分别是 13 3 m xy 5 2 nm n x y mn 图 1 付红刚版 七年级下 第八章 二元一次方程组考点及题型总结 4 A B C D 2 1 m n 2 1 m n 2 1 m n 2 1 m n 答案 答案 C C 例例 2 2 若是二元一次方程 则值等于 359427 342 mnmn xy m n 答案 答案 3 7 习题 习题 1 若 3x2ayb 3与xb 4y3a b是同类项 那么 a b 的值分别是 2 5 A B 1 6 C 10 D 5 3 2 3 11 3 10 3 11 3 答案 答案 B B 2 如果 3x2m 5n 5 4y4m 2n 1 2 是二元一次方程 那么 m n 答案 答案 1 1 2 第二节第二节 消元消元 一元一次方程组的解法一元一次方程组的解法 一 知识要点 知识要点 一 一 消元 消元 将未知数的个数由多化少 逐一解决的想法 叫做消元思想 二 代入消元 二 代入消元 将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来 再代入另一个方程 实现消元 进 而求得这个二元一次方程组的解 这种方法叫做代入消元法 简称代入法 三 加减消元法 三 加减消元法 当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时 将两个方程的两边分别相加或相减 就能消去这个未知数 这种方法叫做加减消元法 简称加减法 1 两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时 把这两个方程的两边分别相加或相减 就能消去这个未知数 得到一个一元一次方程 这种方法叫做加减消元法 简称加减法 2 用加减消元法解二元一次方程组的解 1 方程组的两个方程中 如果同一个未知数的系数既不互为相反数幼不相等 那么就用适当的 数乘方程两边 使同一个未知数的系数互为相反数或相等 即 乘 2 把两个方程的两边分别相加或相减 消去一个未知数 得到一个一元一次方程 即 加减 3 解这个一元一次方程 求得一个未煮熟的值 即 解 4 将这个求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程中 求出另一个未知数的值即 回代 付红刚版 七年级下 第八章 二元一次方程组考点及题型总结 5 5 把求得的两个未知数的值用 联立起来 即 联 二 题型分析 二 题型分析 题型一 局部消元法题型一 局部消元法 例题 例题 方程组 1 23 8 yx yx 的解为 A 5 3 y x B 5 3 y x C 8 0 y x D 5 3 y x 或 5 3 y x 分析 分析 本体综合考察解二元一次方程与绝对值 答案 答案 D 题型二 整体消元法题型二 整体消元法 例题 例题 1 2 1 3 2 2 2 1 3 2 yx yx 分析 分析 可以将两个式子整体消元 答案 答案 5 2 2 x y 题型三 同值解求解题型三 同值解求解 整体消元整体消元 2 2 例题 例题 方程组 03 1 134 ykkx yx 的解 x 和 y 的值相等 则 k 的值等于 A 4 B 10 C 11 D 12 分析 分析 仔细观察 用 2 式减一式 在提公因式 答案 答案 B B 习题习题 1 若方程组的解与相等 则 431 13 xy axay xya 答案 答案 11 付红刚版 七年级下 第八章 二元一次方程组考点及题型总结 6 第三节第三节 实际问题与二元一次方程组实际问题与二元一次方程组 一 知识要点 知识要点 一 一 列二元一次方程组解应用题的一般步骤一般步骤可概括为 审 找 列 解 答 五步 即 1 审 通过审题 把实际问题抽象成数学问题 分析已知数和未知数 并用字母表示其中的两 个未知数 2 找 找出能够表示题意两个相等关系 3 列 根据这两个相等关系列出必需的代数式 从而列出方程组 4 解 解这个方程组 求出两个未知数的值 5 答 在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上 写出答案 二 题型分析 二 题型分析 题型一 数字问题题型一 数字问题 一个两位数 比它十位上的数与个位上的数的和大 9 如果交换十位上的数与个位上的数 所得两位数比原两位数大 27 求这个两位数 解答 设个位数字为 y 十位数字为 x 列的方程 解得 10 xy 9 10 10y x 27 y x xy 4 1 x y 题型二 利润问题题型二 利润问题 一件商品如果按定价打九折出售可以盈利 20 如果打八折出售可以盈利 10 元 问此商品的 定价是多少 解答 设进价为 y 定价为 x 则可列得方程 解得 90 20 80 10 xyy xy 题型三 配套问题题型三 配套问题 例 3 某厂共有 120 名生产工人 每个工人每天可生产螺栓 25 个或螺母 20 个 如果一个螺 栓与两个螺母配成一套 那么每天安排多名工人生产螺栓 多少名工人生产螺母 才能使每天生 产出来的产品配成最多套 题型四 行程问题题型四 行程问题 甲 乙两人在东西方向的公路上行走 甲在乙的西边 300 米 若甲 乙两人同时向东走 30 分 钟后 甲正好追上乙 若甲 乙两人同时相向而行 2 分钟后相遇 问甲 乙两人的速度是多少 付红刚版 七年级下 第八章 二元一次方程组考点及题型总结 7 题型五 货运问题题型五 货运问题 典例 5 某船的载重量为 300 吨 容积为 1200 立方米 现有甲 乙两种货物要运 其中甲种 货物每吨体积为 6 立方米 乙种货物每吨的体积为 2 立方米 要充分利用这艘船的载重和容积 甲 乙两重货物应各装多少吨 题型六 工程问题题型六 工程问题 某牛奶加工厂现有 100 吨鲜牛奶准备加工后上市销售 该工厂的加工能力是 如果制成奶片 每天可加工鲜奶 10 吨 如果制成酸奶每天可加工鲜奶 30 吨 受人员限制 两种加工方式不可同 时进行 受气温条件限制 这批牛奶必须在 4 天内全部加工完毕 该厂应安排几天制奶片 几天 制酸奶 才能使任务在 4 天内正好完成 如果制成奶片销售每吨奶可获利 2 000 元 制成酸奶销 售每吨奶可获利 1 200 元 那么该厂出售这些加工后的鲜牛奶共可获利多少元 题型七 增长问题题型七 增长问题 某中学现有学生 4200 人 计划一年后初中在校学生增加 8 高中在校学生增加 11 这样 全校在校生将增加 10 则该校现在有初中生多少人 在校高中生有多少人 习题 习题 某校初三 2 班 40 名同学为 希望工程 捐款 共捐款 100 元 捐款情况如下表 捐款 元 1234 人数 67 表格中捐款 2 元和 3 元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚 若设捐款 2 元的有名同学 捐款 3 元的有名同学 根据题意 可得方程组 xy A B C D 27 2366 xy xy 27 23100 xy xy 27 3266