黑龙江省齐齐哈尔市建华区2015届中考数学二模试卷含答案解析

第 1页（共 33 页） 2015 年黑龙江省齐齐哈尔市建华区中考数学二模试卷 一、选择题（共 10小题，每小题 3 分，满分 30分） 1下面的数中，与 2 的和为 0 的是（ ） A 2 B 2 C D 2下面设计的四个图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A B C D 3已知方程组 的解为 ，则 2a 3b 的值为（ ） A 4 B 6 C 6 D 4 4已知 O 的半径是 6 O 到同一平面内直线 l 的距离为 5直线 l 与 O 的位置关系是（ ） A相交 B相切 C相离 D无法判断 5已知三点 1， 2）都在反比例函数 的图象上，若 0，0，则下列式子正确的是（ ） A 0B 0 0D 0 一个质地均匀的小正方体的六个面上分别标有数字： 1， 2， 3， 4， 5， 6如果任意抛掷小正方体两次，那么下列说法正确的是（ ） A得到的数字和必然是 4 B得到的数字和可能是 3 C得到的数字和不可能是 2 D得到的数字和有可能是 1 7抛物线 y=bx+c 的图象如图，则下列结论： 0； a+b+c=2； a ； b 1其中正确的结论是（ ） 第 2页（共 33 页） A B C D 8某商店老板销售一种商品，他要以不低于进价 20%的利润才能出售，但为了获得更多的利润，他以高出进价 80%的价格标价，若你想买下标价为 360 元的这种商品，商店老板让价的最大限度为（ ） A 82 元 B 100 元 C 120 元 D 160 元 9如图， 等腰直角三角形， C= F=90， ， 点 重合，点 A， B（ D）， E 在同一条直线上，将 DE 方向平移，至点 重合时停止设点B， D 之间的距离为 x， 叠部分的面积为 y，则准确反映 y 与 x 之间对应关系的图象是（ ） A B C D 10如图，在 ， ，过点 O 作 ，交 F，过点 O 作 D，下列四个结论：其中正确的结论是（ ） E+ 0+ A； 设 OD=m， F=n，则 S 能成为 中位线 第 3页（共 33 页） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二 、填空题（共 10小题，每小题 3 分，满分 30分） 11节约是一种美德，节约是一种智慧据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3 亿 5 千万人， 350000000 用科学记数法表示为 12使函数 y= 有意义的自变量 x 的取值范围是 13分式 的值为 1 时， m 的值是 14在平行四边形 ，对角线 交于点 O，如果 ， 0， BO=x，那么 15已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 1： 4，则这个等腰三角形顶角的度数为 16 x， y 为实数，且 y= +2，则 x y= 17蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由 7 个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点， 顶点都在格点上设定 直角三角形的个数有 18 ， C， 0， 面积为 49， P 为直线 一点， H 足分别为 E， F， H若 ，则 19如图，在平面直角坐标系中，点 A（ 0， 8）， B（ 6， 0），连接 的直线折叠，使点 x 轴上的点 D 处，折痕所在的直线交 y 轴正半轴于点 C，则直线 解析式为 第 4页（共 33 页） 20如图，在平面直角坐 标系中，点 点 别在直线 y=kx+b 和 x 轴上， 是等腰直角三角形，如果 1， 1）， ， ），那么 ， 坐标是 三、解答题 21先化简，再求值：（ + ） ，其中 x=1 ， y=1+ 22如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立如图所示的平面直角坐标系后， 顶点均在格点上，且坐标分别为： A（ 2， 2）， B（ 1， 1）， C（ 3， 1） （ 1）请你画出将 右平移 6 个单位后得到的对应的 （ 2）再请你画出将 点 时针旋转 90后得到的 （ 3）求四边形 面积 23如图，抛物线 y=x+c 经过点 A（ 0， 3）， B（ 1， 0），请解答下列问题： 第 5页（共 33 页） （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）抛物线的顶点为 D，对称轴与 x 轴交于点 E，点 E 的对称点为 M，连接 注：抛物线 y=bx+c（ a0）的顶点坐标是（ ， ） 24某校课外小组为了解同学们对学校 “阳光跑操 ”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查被调查的每个学生按 A（非常喜欢）、 B（比较喜欢）、 C（一般）、 D（不喜欢）四个等级对活动评价图（ 1）和图（ 2）是该小组采集数据后绘制的两幅统计图经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （ 1）此次调查的学生人数为 ； （ 2）条形统计图中存在错误的是 （填 A、 B、 C 中的一个），并在图中加以改正； （ 3）在图（ 2）中补画条形统计图中不完整的部分； （ 4）如果该校有 600 名学生，那么对此活动 “非常喜欢 ”和 “比较喜欢 ”的学生共有多少人？ 25小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距 2400 米的移动公司办事，小明出发的同时，他的爸爸以 96 米 /分钟的速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留 2 分钟后沿原路原原速返回， 第 6页（共 33 页） 设他们出发后经过 t 分钟时，小明与家之间的距离为 ，小明爸爸与家 之间的距离为 ，图中折线 段 别表示 t 之间的函数关系的图象 （ 1）求 t 之间的函数关系式； （ 2）请你直接写出 m、 n 的值： m= ， n= ； （ 3）若两人都在行驶过程中相距 300 米之内时（ 300 米）能相互看到，请你直接写出两人能相互看到的时间 t 的取值范围 26在平行四边形 ，对角线 于点 O，直线 a 绕点 B、 O、 D 分别作a 与点 E， a 于点 G当直线 a 经过点 如图一，易证 直线 a 不经过 转到如图二、图三的位置时，线段 间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况加以证明 27 2014 年某企业按餐厨垃圾处理费 25 元 /吨、建筑垃圾处理费 16 元 /吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费 5200 元从 2015 年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费 100 元 /吨，建筑垃圾处理费 30 元 /吨，若该企业 2015 年处理 的这两种垃圾数量与 2014 年相比没有变化，但调价后要多支付垃圾处理费 8800 元 （ 1）该企业 2014 年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各是多少吨？ （ 2）该企业计划 2015 年将上述两种垃圾处理总量减少到 240 吨，且餐厨垃圾处理量不少于 60 吨，则 2015 年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？ 第 7页（共 33 页） 28如图，在平面直角坐标系中，直线 x 轴、 y 轴分别交于点 A、点 B，直线 x 轴、 、点 D， 交于点 E，线段 长是一元二次方程 18x+72=0的两根（ ， （ 1）求点 A、点 C、点 E 的坐标； （ 2）求 值； （ 3）在 x 轴上是否存在一点 P，使以点 C、点 E、点 P 为顶点的三角形与 似？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 8页（共 33 页） 2015 年黑龙江省齐齐哈尔市建华区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题，每小题 3 分，满分 30分） 1下面的数中，与 2 的和为 0 的是（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 有理数的加法 【分析】 设这个数为 x，根据题意可得方程 x+（ 2） =0，再解方程即可 【解答】 解：设这个数为 x，由题意得： x+（ 2） =0， x 2=0， x=2， 故选： A 【点评】 此题主要考查了有理数的加法，解答本题的关键是理解题意，根据题意列出方程 2下面设计的四个图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可 【解答】 解： A是中心对称图形，不是轴对称图形； B是轴对称图形，不是中心对称图形； C是中心对称图形，不是轴对称图形； D既是轴对称图形，也是中心对称图形 故选： D 【点评】 本题主要考 查的是轴对称图形和中心对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形概念是解题的关键 第 9页（共 33 页） 3已知方程组 的解为 ，则 2a 3b 的值为（ ） A 4 B 6 C 6 D 4 【考点】 二元一次方程组的解 【分析】 把原方程组的解代入方程组，求出 a， b 的值，再代入所求代数式即可 【解答】 解：把 代入原方程组， 得 ， 解得 2a 3b=2 3（ 1） =6 故选 B 【点评】 此题很简单，考查了二元一次方程组的解的定义，所谓 “方程组 ”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程 4已知 O 的半径是 6 O 到同一平面内直线 l 的距离为 5直线 l 与 O 的位置关系是（ ） A相交 B相切 C相离 D无法判断 【考点】 直线与圆的位置关系 【分析】 设圆的 半径为 r，点 O 到直线 l 的距离为 d，若 d r，则直线与圆相交；若 d=r，则直线与圆相切；若 d r，则直线与圆相离，从而得出答案 【解答】 解：设圆的半径为 r，点 O 到直线 l 的距离为 d， d=5， r=6， d r， 直线 l 与圆相交 故选： A 【点评】 本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离 d 与圆半径大小关系完成判定 第 10页（共 33页） 5已知三点 1， 2）都在反比例函数 的图象上，若 0，0，则下列式子正确的是（ ） A 0B 0 0D 0 考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据 k=横纵坐标相乘得比例系数 k，再由反比例函数图象上点的坐标特征即可解答 【解答】 解： 点 1， 2）都在反比例函数 的图象上， k=1（ 2） = 2 0， 函数图象在二，四象限， 又 0， 0， 第二象限， 第四象限， 0， 0， 0 故选 D 【点评】 本题需先求出反比例函数的比例系数在反比函数中，已知两点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分两点是否在同一象限内 6一个质地均匀的小正方体的六个面上分别标有数字： 1， 2， 3， 4， 5， 6如果任意抛掷小正方体两次，那么下列说法正确的是（ ） A得到的数字和必然是 4 B得到的数字和可能是 3 C得到的数字和不可能是 2 D得到的数字和有可能是 1 【考点】 可能性的大小 【分析】 事件的可能性主要看事件的类型，事件的类型决定了可能性及可能性的大小 【解答】 解：每 个面出现的机会是相等的，所以： A、得到的数字和有可能是 4，故错误； B、得到的数字和可能是 3，故正确； C、得到的数字和可能是 2，故错误； D、得到的数字和有不可能是 1，故错误 故选 B 第 11页（共 33页） 【点评】 关键是判断出所给事件的类型；随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 7抛物线 y=bx+c 的图象如图，则下列结论： 0； a+b+c=2； a ； b 1其中正确的结论是（ ） A B C D 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【专题】 应用题；压轴题 【分析】 由图象可知 a 0， b 0， c 0；再由特殊点可以判定对错 【解答】 解：由图象可知 a 0， b 0， c 0， 0；故 错误； 由（ 1， 2）代入抛物线方程可得 a+b+c=2；故 正确； 当 x= 1 时 y 0，即 a b+c 0（ 1）， 由 a+b+c=2 可得： c=2 a b（ 2）， 把（ 2）式代入（ 1）式中得： b 1；故 错误； 对称轴公式 1， 2a b， b 1， 2a 1，即 a ；故 正确 故选 B 【点评】 此题要会利用图象找到所需信息，也要会用不等式和等式结合来解题 第 12页（共 33页） 8某商店老板销售一种商品，他要以不低于进价 20%的利润才能出售，但为了获得更多的利润，他以高出进价 80%的价格标价，若你想买下标价为 360 元的这种商品，商店老板让价的最大限度为（ ） A 82 元 B 100 元 C 120 元 D 160 元 【考点】 一元一次不等式的应用 【分析】 先求出进价，然后设让价 x 元，根据商店老板的利润不低于进价 20%，列不等式求解 【解答】 解：由题意得，进价为： =200（元）， 设让价 x 元， 则有， 360 x 20020020%， 解得： x120 故选 C 【点评】 本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的不等关系，列不等式求解 9如图， 等腰直角三角形， C= F=90， ， 点 重合，点 A， B（ D）， E 在同一条直线上，将 DE 方向平移，至点 重合时停止设点B， D 之间的距离为 x， 叠部分的面积为 y，则准确反映 y 与 x 之间对应关系的图象是（ ） A B CD 【考点】 动点问题的函数图象 【专题】 压轴题；动点型；分类讨论 第 13页（共 33页） 【分析】 要找出准确反映 y 与 x 之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中 y 随 x 变化的情况，由题意知，在 动的过程中，阴影部分总为等腰直角三角形；据此根据重合部分的斜边长的不同分情况讨论求解 【解答】 解：由题意知：在 动的过程中，阴影部分总为等腰直角三角形 当 0 x 2 时，此时重合部分的斜边长为 x，则 y=x x = ； 当 2x4 时，此时重合部分的斜边长为 2，则 y=21 =1； 当 4 x6 时，此时重合部分的斜边长为 2（ x 4） =6 x，则 y=（ 6 x） = ； 由以上分析可知，这个分段函数的图象左边为抛物线的一部分，中间为直线的一部分，右边为抛物线的一部分 故选 B 【点评】 本题以动态的形式考查了分类讨论的思想，函数的知识和等腰直角三角形，具有很强的综合性 10如图，在 ， ，过点 O 作 ，交 F，过点 O 作 D，下列四个结论：其中正确的结论是（ ） E+ 0+ A； 设 OD=m， F=n，则 S 能成为 中位线 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 三角形中位线定理；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质 【分析】 由在 ， ，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得 0+ 平行线的性质和角平分线的定义得出 等腰三角形得出 E+ 正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可 第 14页（共 33页） 求得 设 OD=m， F=n，则 S 错误； E、 F 不可能是三角形 中点，则能为中位线故 正确 【解答】 解： 在 ， ， A+ 80， 0 A， 80（ =90+ A；故 正确； 在 ， ， E， F， E+E+ 故 正确； 过点 O 作 M，作 N，连接 在 ， 线相交于点 O， D=OM=m， S M+ D= F） = 错误； E、 F 不可能是三角形 中点， 可能是 中位线 所以 正确 综上可知其中正确的结论是 ， 故选 C 【点评】 此题考 查了三角形中位线定理的运用，以及平行线的性质、等腰三角形的判定与性质此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用 第 15页（共 33页） 二、填空题（共 10小题，每小题 3 分，满分 30分） 11节约是一种美德，节约是一种智慧据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3 亿 5 千万人， 350000000 用科学记数法表示为 08 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝 对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 350000000 用科学记数法表示为： 08 故答案为： 08 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 12使函数 y= 有意义的自变量 x 的取值范围是 x 2 且 x1 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根 据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围 【解答】 解：根据题意得： x+20 且 10， 解得： x 2 且 x1 故答案为： x 2 且 x1 【点评】 考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 13分式 的值为 1 时， m 的值 是 3 【考点】 解分式方程 【专题】 计算题 【分析】 由分式的值等于 1，列出关系式 =1，即可求得 m 的值 第 16页（共 33页） 【解答】 解： 分式的值为 1， =1， 解得 m= 3， 当 m= 3 时， m+50， 故 m 的值是 3 【点评】 本题比较简单，但同学们要注意分式的分母不能为零 14在平行四边形 ，对角线 交于点 O，如果 ， 0， BO=x，那么 1 x 9 【考点】 平行四边形的性质；三角形三边关系 【分析】 根据题意画出图形，根据平行四边形的对角相互相平分，可得 C， D；根据三角形的三边关系，可得 x 的取值范围 【解答】 解： 四边形 平行四边形， ， 0， 0， 则（ D）， 2 18， O= x 的取值范围是： 1 x 9 故答案为： 1 x 9 【点评】 此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相互相平分还考查了三角形的三边关系：三角形中任意两边之和第三边，三角形中任意两边之差第三边题目比较简单，解题时要细心 15已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 1： 4，则这个等腰三角形顶角的度数为 120或 20 【考点】 等腰三角形的性质 第 17页（共 33页） 【分析】 设两个角分别是 x， 4x，根据三角形的内角和定理分情况进行分析，从而可求得顶角的度数 【解答】 解：设两个角分别是 x， 4x 当 x 是底角时，根据三角形的内角和定理，得 x+x+4x=180，解得， x=30， 4x=120，即底角为30，顶角为 120； 当 x 是顶角时，则 x+4x+4x=180，解得， x=20，从而得到顶角为 20，底角为 80； 所以该三角形的顶角为 120或 20 故答案为： 120或 20 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键已知中若有比出现，往往根据比值设出各部分，利用部分和列式求解 16 x， y 为实数，且 y= +2，则 x y= 1 或 5 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 先根据二次根式有意义的条件求出 x 的值，进而可得出 y 的值，求出 x y 的值即可 【解答】 解： 及 有意义， ，解得 x=3， y=2 当 x=3， y=2 时，原式 =3 2=1； 当 x= 3， y=2 时，原式 = 3 2= 5 故答案为： 1 或 5 【点评】 本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键 17蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由 7 个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点， 顶点都在格点上设定 直角三角形的个数有 10 第 18页（共 33页） 【考点】 正多边形和圆 【分析】 根据正六边形的性质，分 直角边和斜边两种情况确定出点 C 的位置即可得解 【解答】 解：如图， C 共有 6 个位置，即有 6 个直角三角形， 斜边时，点 C 共有 4 个位置，即有 4 个直角三角形， 综上所述， 直角三角形的个数有 6+4=10 个 故答案为： 10 【点评】 本题考查了正多边形和圆，难点在于分 直角边和斜边两种情况讨论，熟练掌握正六边形的性质是解题的关键，作出图形更形象直观 18 ， C， 0， 面积为 49， P 为直线 一点， H 足分别为 E， F， H若 ，则 4 或 10 【考点】 含 30 度角的直角三角形；三角形的面积；等腰三角形的性质 【专题】 分类讨论 【分析】 连接 根据三角形的面积公式分别表示出 S S S 由S E=H，先根据直角三角形的性质得出 由 9，求出 ，由于 可分两种情况进行讨论： P 为底边 一点，运用结论 F=P 为 长线上的点时，运用结论 F+ 【解答】 解： S E， S F， S H， S E= F+ H， 第 19页（共 33页） 又 C， F+ 在 A=30， S H， C， 2H=49， ， 分两种情况： P 为底边 一点，如图 F= H 3=4； P 为 长线上的点时，如图 F+ +7=10 故答案为： 4 或 10 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质与三角形的面积，运用面积证明可使问题简便，分情况讨论是解题的关键 19如图，在平面直角坐标系中，点 A（ 0， 8）， B（ 6， 0），连接 的直线折叠，使点 x 轴上的点 D 处，折痕所在的直线交 y 轴正半轴于点 C，则直线 解析式为 y= x+3 第 20页（共 33页） 【考点】 翻折变换（折叠问题）；待定系数法求一次函数解析式 【分析】 先由勾股定理求出 由折叠的性质得出 B=10， 出点 D 坐标，证明 出比例式求出 出点 C 坐标，用待定系数法即可求出直线 【解答】 解： 点 A（ 0， 8）， B（ 6， 0）， ， ， 0， = =10， 由折叠的性质得： B=10， B ， D（ 4， 0）， ， 即 ， ， C（ 0， 3）， 设直线 解析式为 y=kx+b， 把 D（ 4， 0）， C（ 0， 3）代入得 ， 解得： k= ， 直线 解析式为 y= x+3 故答案为： y= x+3 【点评】 本题考查了翻折变换的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、用待定系数法求一次函数的解析式；熟练掌握翻折变换的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键 第 21页（共 33页） 20如图，在平面直角坐标系中，点 点 别在直线 y=kx+b 和 x 轴上， 是等腰直角三角形，如果 1， 1）， ， ），那么 （ ， ） ， 坐标是 （ 5（ ） 2014 4，（ ） 2014） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形 【专题】 规律型 【分析】 先求出直线 y=kx+b 的解析式，求出直线与 x 轴、 y 轴的交点坐标，求出直线与 x 轴的夹角的正切值，分别过等腰直角三角形的直角顶点向 x 轴作垂线，然后根据等腰直角三角形斜边上的高线与中线重合并且等于斜边的一半，利用正切值列式依次求出三角形的斜边上的高线，即可得到 而得出各点的坐标的规律 【解答】 解： 1， 1）， ， ）在直线 y=kx+b 上， ， 解得 ， 直线解析式为 y= x+ ； 设直线与 x 轴、 y 轴的交点坐标分别为 N、 M， 当 x=0 时， y= ， 当 y=0 时， x+ =0，解得 x= 4， 点 M、 N 的坐标分别为 M（ 0， ）， N（ 4， 0）， = = ， 作 x 轴与点 x 轴与点 x 轴与点 第 22页（共 33页） 1， 1）， ， ）， 11+2 =2+3=5， = = ， 等腰直角三角形， 2 =（ ） 2， 2， + = ， ， ）， 同理可求，第四个等腰直角三角形 =（ ） 3， 依此类推，点 纵坐标是（ ） n 1 坐标是（ ） 2014， 代入 y= x+ 得，（ ） 2014= x+ ， 解得 x=5（ ） 2014 4， 5（ ） 2014 4，（ ） 2014）， 故答案为：（ ， ），（ 5（ ） 2014 4，（ ） 2014） 【点评】 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 三、解答题 第 23页（共 33页） 21先化简，再求值：（ + ） ，其中 x=1 ， y=1+ 【考点】 分式的化简求值 【专题】 计算题 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = = = ， 当 x=1 ， y=1+ 时，原式 = = 【点评】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立如图 所示的平面直角坐标系后， 顶点均在格点上，且坐标分别为： A（ 2， 2）， B（ 1， 1）， C（ 3， 1） （ 1）请你画出将 右平移 6 个单位后得到的对应的 （ 2）再请你画出将 点 时针旋转 90后得到的 （ 3）求四边形 面积 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （ 2）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案； （ 3）利用四边形 面积为： + ，进而求出即可 【解答】 解：（ 1）如图所示： 为所求； 第 24页（共 33页） （ 2）如图所示： 为所求； （ 3）四边形 面积为： + = 24+ 34=10 【点评】 此题主要考查了旋转变换以及平移变换和四边形面积求法，根据题意得出对应点位置是解题关键 23如图，抛物线 y=x+c 经过点 A（ 0， 3）， B（ 1， 0），请解答下列问题： （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）抛物线的顶点为 D，对称轴与 x 轴交于点 E，点 E 的对称点为 M，连接 注：抛物线 y=bx+c（ a0）的顶点坐标是（ ， ） 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；待定系数法求二次函数解析式 【分析】 （ 1）将点 坐标代入抛物线解析式求出 a 与 c 的值，即可确定出抛物线解析式； 第 25页（共 33页） （ 2）利用顶点坐标公式求出 D 点坐标、对称轴，得出点 M 的坐标，过点 M 作 x 轴于点 N，则 N（ 2， 0），在 ，根据勾股定理即可求出 长 【解答】 解：（ 1） 抛物线 y=x+c 经过点 A（ 0， 3）， B（ 1， 0）， 将 A（ 0， 3）， B（ 1， 0）代入得： ， 解得： 则抛物线解析式为 y= x+3； （ 2）由顶点坐标（ ， ）得： D（ 1， 4）， 抛物线的对称轴与 x 轴交于点 E， ， 对称轴为 x=1， 点 E 的对称点为 M， M（ 2， 3）， 如图所示： 过点 M 作 x 轴于点 N， 则 N（ 2， 0）， ， ， 在 ，根据勾股定理得： = =3 【点评】 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式、求抛物线的顶点坐标、勾股定理、坐标与图形性质；用待定系数法求出二次函数的解析式是解决问题的关键 24某校课外 小组为了解同学们对学校 “阳光跑操 ”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查被调查的每个学生按 A（非常喜欢）、 B（比较喜欢）、 C（一般）、 D（不喜欢）四个等级对活动评价图 第 26页（共 33页） （ 1）和图（ 2）是该小组采集数据后绘制的两幅统计图经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （ 1）此次调查的学生人数为 200 ； （ 2）条形统计图中存在错误的是 C （填 A、 B、 C 中的一个），并在图中加以改正； （ 3）在 图（ 2）中补画条形统计图中不完整的部分； （ 4）如果该校有 600 名学生，那么对此活动 “非常喜欢 ”和 “比较喜欢 ”的学生共有多少人？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据 A、 判断出条形统计图 A、 （ 2）根据（ 1）的计算判断出 C 的条形高度错误，用调查的学生人数乘以 C 所占的百分比计算即可得解； （ 3）求出 D 的人数，然后补全统计图即可； （ 4）用总人数乘以 A、 【解答】 解：（ 1） 4020%=200， 8040%=200， 此次调查的学生人数为 200； （ 2）由（ 1）可知 C 条形高度错误， 应为： 200（ 1 20% 40% 15%） =20025%=50， 即 C 的条形高度改为 50； 故答案为： 200； C； （ 3） D 的人数为： 20015%=30； 第 27页（共 33页） （ 4） 600（ 20%+40%） =360（人） 答：该校对此活动 “非常喜欢 ”和 “比较喜欢 ”的学生有 360 人 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图 中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 25小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距 2400 米的移动公司办事，小明出发的同时，他的爸爸以 96 米 /分钟的速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留 2 分钟后沿原路原原速返回，设他们出发后经过 t 分钟时，小明与家之间的距离为 ，小明爸爸与家之间的距离为 ，图中折线 段 别表示 t 之间的函数关系的图象 （ 1）求 t 之间的函数关系式； （ 2）请你直接写 出 m、 n 的值： m= 20 ， n= 480 ； （ 3）若两人都在行驶过程中相距 300 米之内时（ 300 米）能相互看到，请你直接写出两人能相互看到的时间 t 的取值范围 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）首先由小明的爸爸以 96m/度从邮局同一条道路步行回家，求得小明的爸爸用的时间，即可得点 D 的坐标，然后由 E（ 0， 2400）， F（ 25， 0），利用待定系数法即可求得答案； （ 2）首先求得直线 解析式，然后求直线 交点，即可求得答案 第 28页（共 33页） （ 3）两人能相互看到的时间 t 的取值范围为： 或 【解答】 解：（ 1） 小明的爸爸以 96m/度从邮局同一条道路步行回家， 小明的爸爸用的时间为： =25（ 即 5， 如图：设 t 之间的函数关系式为： s2=kt+b， E（ 0， 2400）， F（ 25， 0）， ， 解得： ， t 之间的函数关系式为： 96t+2400； （ 2） 小明用了 10 分钟到邮局， D 点的坐标为（ 22， 0）， 设直线 t 之间的函数关系式为： s1=at+c（ 12t22）， ， 解得： ， t 之间的函数关系式为： 240t+5280（ 12t22）， 当 s1=，小明在返回途中追上爸爸， 即 96t+2400= 240t+5280， 解得： t=20， s1=80， 故答案为： 20， 480 （ 3）两人能相互看到的时间 t 的取值范围为： 或 【点评】 此题考查了一次函数的实际应用解题的关键是数形结合与方程思想的应用注意小明的是折线，小明爸爸的是直线，抓住每部分的含义是关键 26在平行四边形 ，对角线 于点 O，直线 a 绕点 B、 O、 D 分别作a 与点 E， a 于点 G当直线 a 经过点 图一，易证 直线 a 不经过 B 第 29页（共 33页） 点，旋转到如图二、图三的位置时，线段 间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况加以证明 【考点】 旋转的性质；平行四边形的性质 【专题】 探究型 【分析】 对于图二，先根据平行四边形的性质得 D，再利用 a， a， a 易得 中位线，于是根据梯形 中位线性质有 （ G）； 对于图三：过点 b a，延长 直线 b 于 M，延长 直线 b 于 N，由于 a， a，a，则 b， b， b，利用平行线间的距离相等得 N=利用平行四边形的性质得 D， 易得 中位线，则 F= （ G），用等线 段代换即可得到（ 【解答】 解：图二中， （ G）；图三中， （ 证明如下： 对于图二， 四边形 平行四边形， D， a， a， a， 梯形 中位线， （ G）； 对于图三：过点 b a，延长 直线 b 于 M，延长 直线 b 于 N， a， a， a， 而 a b， 第 30页（共 33页） b， b， b，