江阴市长寿中学2015-2016学年七年级下第一次月考数学试卷含答案解析

第 1页（共 19页） 2015年江苏省无锡市江阴市长寿中学七年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1如图所示的图案分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由 “基本图案 ”经过平移得到的是（ ） A B C D 2下列运算正确的是（ ） A x3x2=（ 2= a6+a6= b2+如图，下列判断正确的是（ A若 1= 2，则 若 1= 2，则 若 A= 3，则 若 A+ 80，则 一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（ ） A内角和增加 360 B外角和增加 360 C对角线增加一条 D内角和增加 180 5如图， 点 D， 点 C， ，下列关于高的说法中错误的是（ ） A ， 上的高 B ， 上的高 C ， 上的高 D ， 上的高 6下列说法正确的个数是（ ） 两条直线被第三条直线所截，则同旁内角一定互补； 若线段 a、 b、 c，满足 b+c a，则以 a、 b、 c 为边一定能组成三角形； 三角形的三条高都在三角形内部； 三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分； 平移过程中，对 应线段一定相等 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 7如图， 分 a，则下列结论： ； 分 第 2页（共 19页） 其中正确的个数有多少个？（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 8如图，在 E 是 的一点， D 是 中点，设 面积分别为 S S S S 2，则 S S ） A 1 B 2 C 3 D 4 二 空 2 分，共 24分） 9计算： x2 ； = ； = 10如果 x+4y 3=0，那么 2x16y= 11若 ， A： B： C=2： 3： 4，则 三角形（填：锐角或直角或钝角） 12已知等腰三角形的两边长分别为 2、 5，则三角形的周长为 13最薄的金箔的厚度为 科学记数法表示为 14如图，将周长为 8 的 向向右平移 1 个单位得到 四边形 15把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中 第 3页（共 19页） 16如图，把一个长方形纸片沿 叠后，点 D、 C 分别落在 D、 C的位置，若 0，则 于 17如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知 1=130，则 2= 度 18如图， t ， 0， B=40， C=60，点 D 在边，将图中的 点 O 按每 秒 10的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第 秒时，边 好与边 行 三 大题共 6小题，共 52分 ） 19计算： （ 1） | 1|+（ 2） 3+（ 7 ） 0 （ 2）（ 23+x2 32 （ 3）（ p q） 4（ q p） 3（ p q） 2 （ 4）已知 ， ，求 n 20在各个内角 都相等的多边形中，一个内角是一个外角的 4 倍，则这个多边形是几边形？这个多边形的内角和是多少度？ 21如图，在方格纸内将 平向右平移 4 个单位得到 ABC （ 1）补全 ABC，利用网格点和直尺画图； （ 2）图中 关系是： ； （ 3）画出 上的高线 （ 4）画出 上的中线 （ 5） 面积为 第 4页（共 19页） 22如图，已知 1= 2求证： 23如图，在 ， 分 B=70， C=30求： （ 1） 度数； （ 2） 度数； （ 3）探究：小明认为如果条件 B=70， C=30改成 B C=40，也能得出 度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由 24课本拓展 旧知新意： 我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和那么，三角形 的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？ 1尝试探究： （ 1）如图 1， 两个外角，试探究 什么？ 2初步应用： （ 2）如图 2，在 片中剪去 到四边形 1=130，则 2 C= ； （ 3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图 3，在 ， 别平分外角 P 与 利用上面的结论直接写出答案 3 拓展提升： （ 4）如图 4，在四边形 ， 别平分外角 P 与 A、 什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由） 第 5页（共 19页） 第 6页（共 19页） 2015年江苏省无锡市江阴市长寿中学七年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1如图所示的图案分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由 “基本图案 ”经过平移得到的是（ ） A B C D 【考点】 利用平移设计图案 【分析】 根据旋转变换，平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、可以由一个 “基本图案 ”旋转得到，不可以由一个 “基本图案 ”平移得到，故本选项错误； B、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误 C、不可以由一个 “基本图案 ”平移得到，故把本选项 错误； D、可以由一个 “基本图案 ”平移得到，故把本选项正确； 故选 D 2下列运算正确的是（ ） A x3x2=（ 2= a6+a6= b2+考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法 【分析】 根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；以及合并同类项法则对各选项分析判断即可得解 【解答】 解： A、 x3x2=本选项错误； B、（ 2=本选项错误； C、 a6+本选项错误； D、 b2+本选项正确 故选 D 3如图，下列判断正确的是（ A若 1= 2，则 若 1= 2，则 若 A= 3，则 若 A+ 80，则 考点】 平行线的判定 【分析】 分别利用平行线的判定定理判断得出即可 【解答】 解： A、 1= 2， 此选项错误； 第 7页（共 19页） B、 1= 2， 此选项正确； C、若 A= 3，无法判断 此选项错误； D、若 A+ 80，则 此选项错误； 故选： B 4一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（ ） A内角和增加 360 B外角和增加 360 C对角线增加一条 D内角和增加 180 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 利用多边形的内角和定理和外角和特征即可解决问题 【解答】 解：因为 n 边形的内角和是（ n 2） 180， 当边数增加一条就变成 n+1，则内角和是（ n 1） 180， 内角和增加：（ n 1） 180（ n 2） 180=180； 根据多边形的外角和特征，边数变化外角和不变 故选： D 5如图， 点 D， 点 C， ，下列关于高的说法中错误的是（ ） A ， 上的高 B ， 上的高 C ， 上的高 D ， 上的高 【考点】 三角形的角平分线、中线和高 【分析】 根据三角形的一个顶点到对边的垂线段叫做三角形的高对各选项分析判断后利用排除法求 解 【解答】 解： A、 ， 上的高正确，故本选项错误； B、 ， 上的高正确，故本选项错误； C、 ， 上的高错误，故本选项正确； D、 ， 上的高正确，故本选项错误 故选 C 6下列说法正确的个数是（ ） 两条直线被第三条直线所截，则同旁内角一定互补； 若线段 a、 b、 c，满足 b+c a，则以 a、 b、 c 为边一定能组成三角形； 三角形的三条高都在三角形内部； 三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分； 平移过程中，对应线段一定相等 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 命题与定理 【分析】 利用平行线的性质、三角形的三边关系、三角形的高的定义及平移的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项 第 8页（共 19页） 【解答】 解： 两条直线被第三条直线所截，则同旁内角一定互补，正确； 若线段 a、 b、 c，满足 b+c a，则以 a、 b、 c 为边一定能组成三角形，错误； 三角形的三条高都在三角形内部，错误； 三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分，正确； 平移过程中，对应线段一定相等，正确， 故选 C 7如图， 分 a，则下列结论： ； 分 其中正确的个数有多少个？（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 平行线的性质 【分析】 由于 0，利用平角等于得到 ，再根据角平分线定义得到 ；利用 计算出 a，则 分 利用 计算出 a，则 根据 0 a， a，可知 不正确 【解答】 解： a， 80 a=， 又 分 故 正确； 0， 0 = a， 分 以 正确； 0， 0 a， 所以 正确； 0 a， 第 9页（共 19页） 而 a，所以 错误 故选： C 8如图，在 E 是 的一点， D 是 中点，设 面积分别为 S S S S 2，则 S S ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 三角形的面积 【分析】 本题需先分别求出 S S S S 可求出结果 【解答】 解： S 2， D 是 中点， S =4， S =6， S S =S S =6 4， =2 故选： B 二 空 2 分，共 24分） 9计算： x2 第 10页（共 19页） = ； = 【考点】 幂的乘方与积的乘方； 同底数幂的乘法 【分析】 根据同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方进行解答即可 【解答】 解：计算： x2 = ； = 故答案为： ； 10如 果 x+4y 3=0，那么 2x16y= 8 【考点】 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】 由 x+4y 3=0，即可得 x+4y=3，又由 2x16y=2x24y=2x+4y，即可求得答案 【解答】 解： x+4y 3=0， x+4y=3， 2x16y=2x24y=2x+4y=23=8 故答案为： 8 11若 ， A： B： C=2： 3： 4，则 锐角 三角形（填：锐角或直角或钝角） 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 利用三角形的内角和定理和角的比即可求出 【解答】 解：已知在 ， A： B： C=2： 3： 4， 设 A=2x，根据三角形的内角和定理， 则得到方程 2x+3x+4x=180， 解得 2x=40 3x=60， 4x=80 则 锐角三角形 12已知等腰三角形的两边长分别为 2、 5，则三角形的周长为 12 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 根据 2 和 5 可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解 【解答】 解：当 2 为腰时，三边为 2， 2， 5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形， 当 5 为腰时，三 边为 5， 5， 2，符合三角形三边关系定理，周长为： 5+5+2=12 故答案为： 12 13最薄的金箔的厚度为 科学记数法表示为 0 8 【考点】 科学记数法 表示较小的数 第 11页（共 19页） 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 00 091m=0 8， 故答案为： 0 8 14如图，将 周长为 8 的 向向右平移 1 个单位得到 四边形 10 【考点】 平移的性质 【分析】 根据平移的基本性质解答即可 【解答】 解：根据题意，将周长为 8 的 边 右平移 1 个单位得到 则 ， C+C+1， C， 又 C+0， 四边形 周长 =B+F=1+C+1+0 故答案为： 10 15把一副常用的三角板如图所 示拼在一起，那么图中 75 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 根据三角形的内角和定理，可求出 80（ =75 【解答】 解： 依题可知 80（ =75 16如图，把一个长方形纸片沿 叠后，点 D、 C 分别落在 D、 C的位置，若 0，则 于 40 【考点】 平行线的性质；翻折 变换（折叠问题） 【分析】 根据两直线平行，内错角相等求出 根据折叠的性质可得 D后利用平角等于 180列式计算即可得解 【解答】 解： 长方形纸片， 0， 第 12页（共 19页） 根据折叠的性质， D 0， 所以， 180（ D =180（ 70+70） =180 140=40 故答案为： 40 17如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知 1=130，则 2= 65 度 【考点】 平行线的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据两直线平行，同旁内角互补的性质求出 3，再根据翻折的性质列式计算即可求出 2 【解答】 解： 1=130，纸条的两边互相平行， 3=180 1=180 130=50， 根据翻折的性质， 2= = =65 故答案为： 65 18如图， t ， 0， B=40， C=60，点 D 在边，将图中的 点 O 按每秒 10的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第 10 或 28 秒时，边 好与边 行 【考点】 平行线的判定 【分析】 作出图形，分 两三角形在点 O 的同侧时，设 ，根据两直线平行，同位角相等可得 B，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出 后求出旋转角 根据每秒旋转 10列式计算即可得解；两三角形在点 O 的异侧时，延长 交于点 E，根据两直线平行，内错角相等可得 B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出 后求出旋转角度数，再根据每秒旋转 10列式计算即可得解 第 13页（共 19页） 【解答】 解： 两三角形在点 O 的同侧时，如图 1，设 ， B=40， C=60， 0， D=90 60=30， D=40 30=10， 旋转角 0+10=100， 每秒旋转 10， 时间为 100 10=10 秒； 两三角形在点 O 的异侧时，如图 2，延长 交于点 E， B=40， C=60， 0， D=90 60=30， D=40 30=10， 旋转角为 270+10=280， 每秒旋转 10， 时间为 28010=28 秒； 综上所述，在第 10 或 28 秒时，边 好与边 行 故答案为： 10 或 28 三 大题共 6小题，共 52分 ） 19计算： （ 1） | 1|+（ 2） 3+（ 7 ） 0 （ 2）（ 23+x2 32 （ 3）（ p q） 4（ q p） 3（ p q） 2 （ 4）已知 ， ，求 n 【考点】 整式的混 合运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 （ 1）先算乘方， 0 指数幂，负整数指数幂以及绝对值，再算加减； （ 2）先利用积的乘方和同底数幂的乘法计算，进一步合并得出答案即可； 第 14页（共 19页） （ 3）利用同底数幂的乘法的计算方法计算即可； （ 4）利用同底数的乘法和幂的乘方变形，代入计算得出答案即可 【解答】 解：（ 1）原式 =1 8+1 9 = 15； （ 2）原式 = 8x6+9 16 （ 3）原式 =（ q p） 9； （ 4） ， ， n =（ 3（ 2 =816 =128 20在各个内角都相等的多边形中，一个内角是一个外角的 4 倍，则这个多边形是几边形？这个多边形的内角和是多少度？ 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 首先设多边形的边数为 n，根据多边形内角和公式 180（ n 2）和多边形外角和为360，可得方程 180（ n 2） =3604，再解即可得边数，再利用内角和公式即可得到结论 【解答】 解：设多边形的边数为 n， 180（ n 2） =3604， 解得： n=10， 这个多边形的内角和 =（ 10 2） 180=1440（度） 答：这个多边形是 10 边形，这个多边形的内角和 是 1440 度 21如图，在方格纸内将 平向右平移 4 个单位得到 ABC （ 1）补全 ABC，利用网格点和直尺画图； （ 2）图中 关系是： 平行且相等 ； （ 3）画出 上的高线 （ 4）画出 上的中线 （ 5） 面积为 4 【考点】 作图 【分析】 （ 1）把点 A、 B、 C 都水平向右平移 4 个单位得到 A、 B、 C，从而得到 ABC； （ 2）根据平移的性质求解； （ 3）利用网格特点作 D； （ 4）利用网格特点确定 中点 E，然后连结 可； （ 5）利用割补法计算 面积 第 15页（共 19页） 【解答】 解：（ 1）如图， ABC为所作； （ 2） 关系为平行且相等； （ 3）如图， 所作； （ 4）如图， 所作； （ 5） 面积 =44 41 14 44=4 故答案为平行且相等； 4 22如图，已知 1= 2求证： 【考点】 平行线的判定 【分析】 首先证明 根据平行线的性质可得 1= 由 1= 2，可得 2= 据内错角相等，两直线平行可得 【解答】 证明： 0， 1= 1= 2， 2= 23如图，在 ， 分 B=70， C=30求： （ 1） 度数； （ 2） 度数； （ 3）探究：小明认为如果条件 B=70， C=30改成 B C=40，也能得出 度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由 第 16页（共 19页） 【考点】 三角形的角平分线、中线和高 【分析】 （ 1）根据三角形内角和定理得 80 B C=80，然后根据角 平分线定义得 0； （ 2）由于 0，根据三角形外角性质得 B+ 以 0 B=20，然后利用 行计算； （ 3）根据三角形内角和定理得 80 B C，再根据角平分线定义得 =90 （ B+ C），加上 B+ 0，则 0 B，然后利用角的和差得 0 （ B+ C）（ 90 B） = （ B C），即 度数等于 C 差的一半 【解答】 解：（ 1） B+ C+ 80， 80 B C=180 70 30=80， 分 0； （ 2） 0， 而 B+ 0 B=90 70=20， 0 20=20； （ 3）能 B+ C+ 80